一次函數(shù)復(fù)習(xí)課浙教版

.z.一次函數(shù)考點1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)一般地，如果①(k、b是常數(shù)，k≠0)，則y叫做*的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)②時，y=k*+b變?yōu)棰?k是常數(shù)，k≠0)，這時y叫做*的正比例函數(shù).考點2一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=k*+b的圖象是經(jīng)過點(0,④)和(⑤,0)的一條⑥.特別地，正比例函數(shù)y=k*的圖象是經(jīng)過點(0，⑦)和(1，⑧)的一條⑨.直線y=k*+b與y=k*之間的關(guān)系直線y=k*+b可以看成是由直線y=k*平移得到，b＞0，向⑩平移?個單位；b＜0，向?平移?個單位.考點3一次函數(shù)y=k*+b的性質(zhì)【易錯提示】一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限是指圖象經(jīng)過第一、三、四象限或第一、三象限.k、b符號圖象形狀經(jīng)過的象限函數(shù)的性質(zhì)k＞0,b＞0?y隨*的增大而?.k＞0,b＜0?k＜0,b＞0eq\o\ac(○,17)y隨*的增大而eq\o\ac(○,19).k＜0,b＜0eq\o\ac(○,18)考點4確定一次函數(shù)的解析式【易錯提示】在自變量和函數(shù)的取值圍確定函數(shù)解析式時，要注意函數(shù)性質(zhì)的影響，防止漏解.常用方法eq\o\ac(○,20)步驟①設(shè)函數(shù)eq\o\ac(○,21)；②列方程(組)；③解方程〔組)確定待定系數(shù)；④確定解析式.常見類型①兩點坐標確定解析式；②兩對函數(shù)對應(yīng)值確定解析式；③通過平移規(guī)律確定函數(shù)解析式.考點5一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一次方程一元一次方程k*+b=0的根就是一次函數(shù)y=k*+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象與eq\o\ac(○,22)軸交點的eq\o\ac(○,23)坐標.一次函數(shù)與一元一次不等式一元一次不等式k*+b＞0(或k*+b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函數(shù)y=k*+b取eq\o\ac(○,24)值(或eq\o\ac(○,25)值)時自變量*的取值圍.一次函數(shù)與方程組兩直線的交點坐標是兩個一次函數(shù)解析式y(tǒng)=k1*+b1和y=k2*+b2所組成的關(guān)于*、y的方程組eq\o\ac(○,26)的解.考點6一次函數(shù)的實際應(yīng)用建模思想確定實際問題中的一次函數(shù)解析式，要先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模.要做到這種轉(zhuǎn)化，首先要分清哪個量是自變量，哪個量是函數(shù)；其次建立eq\o\ac(○,27)與eq\o\ac(○,28)之間的關(guān)系，要注意eq\o\ac(○,29).實際問題中一次函數(shù)的性質(zhì)在實際問題中，可以根據(jù)自變量的取值求eq\o\ac(○,30)，或者由eq\o\ac(○,31)求自變量的值.由于自變量的取值圍一般受到限制，所以可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在*個圍的最值.【易錯提示】分段函數(shù)中，拐點的坐標同時在前后兩個圖象上.1.比擬兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小，可以借助一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以借助函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進展比擬.2.利用函數(shù)圖象解決實際問題時，要注意仔細分析圖象中各點的含義，尤其是圖象與圖象或坐標軸的交點，要善于運用數(shù)形結(jié)合思想從圖象中獲取有用的信息.3.利用一次函數(shù)解決調(diào)配問題時，首先可以利用圖示法或表格法表示出各個變量，從而確定所求費用等信息的一次函數(shù)表達式，運用一次函數(shù)的性質(zhì)分析問題得出正確的選擇.命題點1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1(2013·)對于函數(shù)y=-3*+1，以下結(jié)論正確的選項是()A.它的圖象必經(jīng)過點(-1，3)B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當(dāng)*＞1時，y＜0D.y的值隨*值的增大而增大方法歸納：解答這類題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.1.(2014·B卷)假設(shè)點(3，1)在一次函數(shù)y＝k*-2(k≠0)的圖象上，則k的值是()A.5B.4C.3D.12.(2014·東營)直線y=-*+1經(jīng)過的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限3.(2014·)點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y＝-2*+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是()A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.以上都不對4.(2014·)如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)*+n，則m的取值圍在數(shù)軸上表示為()5.(2013·)寫出一個過點(0，3)，且函數(shù)值y隨自變量*的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：.(填上一個答案即可)命題點2確定一次函數(shù)的解析式例2(2013·)如圖，一條直線經(jīng)過點A(0，2)，點B(1，0)，將這條直線向左平移與*軸，y軸分別交于點C，D.假設(shè)DB=DC，求直線CD的函數(shù)解析式.【思路點撥】先依據(jù)A，B兩點的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線CD是由直線AB向左平移得到的，只要利用等腰三角形的性質(zhì)求出平移的距離BC的長即可.【解答】方法歸納：求直線解析式平移后的解析式時，關(guān)鍵要抓住“自變量增減左右移，函數(shù)值增減上下移〞.1.(2014·)如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2*的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是()A.y=2*+3B.y=*-3C.y=2*-3D.y=-*+32.兩個變量*和y，它們之間的3組對應(yīng)值如下表所示：*-101y-113則y與*之間的函數(shù)關(guān)系式可能是()A.y=*B.y=2*+1C.y=*2+*+1D.y=3.(2014·)直線y＝3*-1沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.4.(2014·)直線y=2*-b經(jīng)過點(1，-1)，求關(guān)于*的不等式2*-b≥0的解集.命題點3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系例3(2013·)如圖，經(jīng)過點B(-2,0)的直線y=k*+b與直線y=4*+2相交于點A(-1，-2)，則不等式4*+2＜k*+b＜0的解集為.方法歸納：解答這類題時，一要明確一次函數(shù)、一次方程和一元一次不等式的在聯(lián)系；二是在觀察圖象時，特別注意直線與*軸的交點以及兩直線的交點.三要做到數(shù)形結(jié)合.這類題目中自變量的取值通常在給定的兩個點的橫坐標之間.1.用圖象法解*二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如下圖)，則所解的二元一次方程組是()A.B.C.D.2.(2013·)一次函數(shù)y=k*+b(k≠0)的圖象如下圖，當(dāng)y>0時，*的取值圍是()A.*＜0B.*＞0C.*＜2D.*＞23.(2014·)如圖，函數(shù)y=2*和y=a*+4的圖象相交于點A(m，3)，則不等式2*≥a*+4的解集為()A.*≥B.*≤3C.*≤D.*≥34.(2014·)如圖，直線y=k*+b過A(-1，2)、B(-2，0)兩點，則0≤k*+b≤-2*的解集為.命題點4一次函數(shù)的實際應(yīng)用例4(2014·維吾爾自治區(qū))如圖1所示，在A、B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛向C站，貨車由B地駛向A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2是客車、貨車離C站的路程y1、y2(千米)與行駛時間*(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)填空：A、B兩地相距千米；(2)求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間*之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)客、貨兩車何時相遇？【思路點撥】(1)根據(jù)圖象得到A、B兩地之間的距離；(2)根據(jù)D點坐標，得出貨車的運動速度，從而得出點P的坐標，然后求直線DP的解析式；(3)根據(jù)圖象求出直線EF的解析式，兩直線聯(lián)立成方程組，從而求出相遇的時間.【解答】方法歸納：利用函數(shù)的圖象解決實際問題的關(guān)鍵是必須正確理解函數(shù)圖象橫、縱坐標表示的意義.另外，也有些題是從現(xiàn)實情景中提取信息、分析數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型.1.(2014·)一次越野賽中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛此后所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，則這次越野跑的全程為米.2.(2014·)水銀體溫計的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度*(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有一支水銀體溫計，其局部刻度線不清晰(如圖)，表中記錄的是該體溫計局部清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度.水銀柱的長度*(cm)4.2…8.29.8體溫計的讀數(shù)y(℃)35.0…40.042.0(1)求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)的定義域)；(2)用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù).3.(2013·)省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，*校承受了開幕式大型團體操表演任務(wù).為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供給商.經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都一樣，即男裝每套120元，女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承當(dāng)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承當(dāng)運費.另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有*人.(1)分別寫出學(xué)校購置A、B兩公司服裝所付的總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)*之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問：該學(xué)校購置哪家制衣公司的服裝比擬合算？請說明理由.第1課時根底訓(xùn)練1.以下函數(shù)中是正比例函數(shù)的是()A.y=-8*B.y=-C.y=5*2+6D.y=-0.5*-12.(2014·)假設(shè)點A(-2，m)在正比例函數(shù)y=-*的圖象上，則m的值是()A.B.-C.1D.-13.(2014·資陽)一次函數(shù)y=-2*+1的圖象不經(jīng)過以下哪個象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.如圖,如果一次函數(shù)y=k1*+b1的圖象l1與y=k2*+b2的圖象l2相交于點P,則方程組的解是()A.B.C.D.5.(2014·棗莊)將一次函數(shù)y=*的圖象向上平移2個單位，平移后，假設(shè)y＞0，則*的取值圍是()A.*＞4B.*＞-4C.*＞2D.*＞-26.(2014·)*種正方形合金板材的本錢y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為*厘米，當(dāng)*=3時，y=18，則當(dāng)本錢為72元時，邊長為()A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米7.(2014·)“五一節(jié)〞期間，王教師一家自駕游去了離家170千米的*地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間*(小時)之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是()A.2小時B.2.2小時C.2.25小時D.2.4小時8.(2014·黔西南)甲乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.甲先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，甲乙兩人之間的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，給出以下結(jié)論：①a=8，②b=92，③c=123，其中正確的選項是()A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③9.(2014·)寫出一個圖象經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)y=k*(k≠0)的解析式(關(guān)系式)：.10.(2014·)直線y=3*+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為.11.，一次函數(shù)y=k*+3的圖象經(jīng)過點A(1,4).(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點B(-1,5)，C(0,3)，D(2,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.12.為了增強居民的節(jié)約用水的意識，*市制定了新的水費標準：每戶每月用水量不超過5噸的局部，自來水公司按每噸2元收費；超過5噸的局部，按每噸2.6元收費.設(shè)*用戶月用水量*噸，自來水公司的應(yīng)收水費為y元.(1)試寫出y(元)與*(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該戶今年5月份的用水量為8噸，自來水公司應(yīng)收水費多少元？13.(2014·)在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余局部的高度y(cm)與燃燒時間*(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題：(1)求出蠟燭燃燒時y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.第2課時能力訓(xùn)練1.(2014·)直線y=m*+n，其中m、n是常數(shù)且滿足：m+n=6，mn=8，則該直線經(jīng)過()A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限2.(2013·模擬)關(guān)于*的一次函數(shù)y=k*+k2+1的圖象可能是()3.(2014·)直線y＝*＋1與y＝-2*＋a的交點在第一象限，則a的取值可以是()A.-1B.0C.1D.24.如圖，點A的坐標為(-1，0)，點B在直線y=*上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標為()A.(0，0)B.(,-)C.(-，-)D.(-，-)5.(2014·株洲)直線y=k1*+b1(k1＞0)與y=k2*+b2(k2＜0)相交于點(-2,0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，則b1-b2等于.6.(2014·)一次函數(shù)y=k*+b，當(dāng)3≤*≤4時，3≤y≤6，則的值是.7.“一根彈簧原長10cm，在彈性限度最多可掛質(zhì)量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，，則彈簧的總長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量*(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5*(0≤*≤5).〞王剛同學(xué)在閱讀上面材料時發(fā)現(xiàn)局部容被墨跡污染，被污染的局部是確定函數(shù)關(guān)系式的一個條件，你認為該條件可以是：(只需寫出1個).8.如圖，直線y=2*+3與*軸相交于點A，與y軸相交于點B.(1)求A，B兩點的坐標；(2)過B點作直線BP與*軸相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面積.9.(2014·)山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，*車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，假設(shè)賣出的數(shù)量一樣，銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行方案新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格200010.(2013·)為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購置商品房的政策性方案.人均住房面積(平方米)單價(萬元/平方米)不超過30(平方米)0.3超過30平方米不超過m(平方米)(45≤m≤60)0.5超過m平方米局部0.7根據(jù)這個購房方案：(1)假設(shè)*三口之家欲購置120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；(2)設(shè)該家庭購置商品房的人均住房面積為*平方米，繳納房款y萬元，請求出y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；(3)假設(shè)該家庭購置商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60時，求m的取值圍.11.(2013·)一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為*小時，y1、y2關(guān)于*的函數(shù)圖象如下圖：(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)兩車之間的距離為s千米，請寫出s關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，假設(shè)客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.參考答案考點解讀①y=k*+b②b=0③y=k*④b⑤-⑥直線⑦0⑧k⑨直線⑩上?b?下?|b|?一、二、三?一、三、四?增大eq\o\ac(○,17)一、二、四eq\o\ac(○,18)二、三、四eq\o\ac(○,19)減小eq\o\ac(○,20)待定系數(shù)法eq\o\ac(○,21)解析式eq\o\ac(○,22)*eq\o\ac(○,23)橫eq\o\ac(○,24)正eq\o\ac(○,25)負eq\o\ac(○,26)eq\o\ac(○,27)函數(shù)eq\o\ac(○,28)自變量eq\o\ac(○,29)自變量的取值圍eq\o\ac(○,30)函數(shù)eq\o\ac(○,31)函數(shù)各個擊破例1C題組訓(xùn)練1.D2.B3.A4.C5.答案不唯一，如y＝-*＋3(k值為負數(shù)，b＝3都可以)例2設(shè)直線AB的解析式為y=k*+b，又A(0，2)，B(1，0)，得解得∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-2*+2.∵DB=DC，AD⊥BC，∴OC=OB=1.∴直線AB向左平移2個單位可以得到直線CD的解析式.∴直線CD的解析式為y=-2(*+2)+2=-2*-2.題組訓(xùn)練1.D2.B3.y=3*+24.∵直線y=2*-b經(jīng)過點(1，-1)，∴-1=2×1-b，∴b=3，∴不等式2*-b≥0，為2*-3≥0，得*≥.例3-2＜*＜-1題組訓(xùn)練1.D2.C3.A4.-2≤*≤-1例4(1)80+360=440；(2)根據(jù)圖象可知點D(2，0)，∵前兩小時貨車的速度為80÷2=40(千米/時)，∴貨車行駛360千米所需時間為360÷40=9〔小時〕，∴點P(11，360).利用待定系數(shù)法可求得直線DP，即兩小時后，貨車離C站的路程y2與時間*之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=40*-80；(3)∵點(6，0)和(0，360)在直線EF上，∴直線EF的函數(shù)關(guān)系式為y1=-60*+360.聯(lián)立直線DP和EF的函數(shù)解析式得方程組解得答：客、貨兩車4.4小時相遇.題組訓(xùn)練1.22002.(1)設(shè)y=k*+b，由題意，得解得∴y=*+.(2)當(dāng)*=6.2時，y=×6.2+=37.5〔℃〕.即此時體溫計的讀數(shù)為37.5℃.3.(1)總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)*之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：y1=0.7［120*+100(2*-100)］+2200=224*-4800，y2=0.8［100(3*-100)］=240*-8000.(2)當(dāng)y1＞y2時，即224*-4800＞240*-8000，解得*＜200；當(dāng)y1=y2時，即224*-4800=240*-8000，解得*=200；當(dāng)y1＜y2時，即224*-4800＜240*-8000，解得*＞200.即當(dāng)參演男生少于200人時，購置B公司的服裝比擬合算；當(dāng)參演男生等于200人時，購置兩家公司的服裝總費用一樣，可在任一家公司購置；當(dāng)參演男生多于200人時，購置A公司的服裝比擬合算.整合集訓(xùn)第1課時根底訓(xùn)練1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.y=3*(答案不唯一)10.(0，-3)11.(1)將點A(1，4)代入解析式y(tǒng)=k*+3，得k+3=4.解得k=1.∴一次函數(shù)的解析式為y=*+3.(2)將各點的坐標代入解析式y(tǒng)=*+3，得當(dāng)*=-1時，y=-1+3=2≠5，∴點B不在函數(shù)圖象上；當(dāng)*=0時，y=0+3=3，∴點C在函數(shù)圖象上；當(dāng)*=2時，y=2+3=5≠1，∴點D不在函數(shù)圖象上.12.(1)當(dāng)*≤5時，y＝2*；當(dāng)*>5時，y＝5×2+(*-5)×2.6＝2.6*-3.(2)∵*＝8>5，∴y＝2.6×8-3=17.8〔元〕.13.(1)設(shè)y=k*+b，過(0，24)，(2，12)，∴解得∴y=-6*+24.(2)當(dāng)y=0時，0=-6*+24，解得*=4，∴蠟燭從點燃到燃盡所