人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】三年級(jí)（上）第19講 分組法進(jìn)階

第十第十九講 分組法進(jìn)階----------------------------------------------------------------------------通過(guò)上一講的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)于假設(shè)法有了更為深入的了解，這一講我們就來(lái)深入學(xué)習(xí)解決雞兔同籠問(wèn)題的另一種重要方法——分組法．題目中的倍數(shù)關(guān)系往往是分組的依據(jù)，像例題1那樣，條件說(shuō)：“兔子數(shù)量是雞的3倍”，于是就把3只兔子和1只雞分為1組．-----------------------------------------------------------------------------例題1雞兔同籠，兔子數(shù)量是雞的3倍，且兔子腿數(shù)比雞腿數(shù)多90條．求雞和兔子各有幾只？分析：兔子的數(shù)量是雞的3倍，則一組中應(yīng)為什么樣子？注意一組中兔子腿比雞腿多幾條？練習(xí)1雞兔同籠，兔的數(shù)量是雞的2倍，且兔腿數(shù)比雞腿數(shù)多84條．求雞和兔子各有幾只？例題2獨(dú)角獸數(shù)量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比獨(dú)角獸的角數(shù)多91個(gè)．求九角怪有幾只？分析：一組中應(yīng)為什么樣子？注意將多余的5只獨(dú)角獸對(duì)應(yīng)的角減去，這時(shí)兩種動(dòng)物的角數(shù)差幾個(gè)呢？練習(xí)2三腳貓數(shù)量比五腳蛇的3倍多2只，且三腳貓腳數(shù)比五腳蛇腳數(shù)多94只．求三腳貓有幾只？----------------------------------------------------------------------------前面幾道例題都采用了分組的方法．要特別指出的是我們要從題目條件出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)姆纸M方式．如果知道的是兩種動(dòng)物的數(shù)量差，那么每組中就各有一個(gè)；如果知道兩種動(dòng)物的倍數(shù)關(guān)系，那么就按照倍數(shù)關(guān)系分組；如果兩種動(dòng)物的關(guān)系是幾倍多幾或者幾倍少幾，則可以通過(guò)“減多余”或“補(bǔ)不足”來(lái)湊成整倍數(shù)，然后求解．----------------------------------------------------------------------------例題3中秋節(jié)前夕，公司給員工發(fā)購(gòu)物券．市場(chǎng)部每人得到2張?jiān)嘛炄?張水果券，技術(shù)部每人得到2張?jiān)嘛炄?張水果券．已知技術(shù)部得到的月餅券比市場(chǎng)部得到的多10張，且技術(shù)部得到的水果券比市場(chǎng)部得到的多64張，問(wèn)：市場(chǎng)部和技術(shù)部各有多少人？分析：根據(jù)技術(shù)部得到的月餅券比市場(chǎng)部得到的多10張且市場(chǎng)部和技術(shù)部每人都有2張?jiān)嘛炄芊穹治龀鰞蓚€(gè)部門之間的人數(shù)差？再根據(jù)這個(gè)人數(shù)差畫出水果券的分組圖？練習(xí)3兒童節(jié)前夕，老師給學(xué)生們發(fā)禮品．男生每人得到1支鉛筆和3張電影券，女生每人得到1支鉛筆和4張電影券．已知男生得到的鉛筆數(shù)量與女生得到的鉛筆數(shù)量一樣，一共發(fā)了56張電影券，問(wèn)：男生和女生各有多少人？----------------------------------------------------------------------------例題3中涉及的關(guān)系比較多，一定要注意找出其中的不變量是什么？上節(jié)課在學(xué)習(xí)假設(shè)法進(jìn)階時(shí)提到過(guò)有時(shí)的不變量是某個(gè)單一元素，有時(shí)是和不變，有時(shí)是差不變．本題的核心在于不管是市場(chǎng)部還是技術(shù)部每人所得的月餅券都是2張，這就是不變量，也是本題的突破口，從而可以弄清市場(chǎng)部和技術(shù)部人數(shù)上的差，從而得出“頭差”，這就是解決隱藏“頭差”的方法——尋找不變量，同時(shí)也是尋找隱藏“頭和”的方法．----------------------------------------------------------------------------例題4雞兔同籠，雞的腿數(shù)和兔的腿數(shù)一樣多，而雞比兔子多了15只，那么籠子里有多少只兔子？分析：幾只雞和1只兔子的腿數(shù)一樣多？練習(xí)4雞兔同籠，雞的腿數(shù)和兔的腿數(shù)一樣多，而雞比兔子多了20只，那么一共有多少只雞？----------------------------------------------------------------------------例題4中沒(méi)有明確給出倍數(shù)關(guān)系，但通過(guò)“腿數(shù)一樣多”提示了2倍的關(guān)系．其實(shí)例題4也可以通過(guò)“雞比兔子多了15只”來(lái)分組，因?yàn)檫@句話換個(gè)說(shuō)法就是“雞比兔子的1倍多15只”，因此也可以把1只雞與1只兔子分為一組來(lái)解決．----------------------------------------------------------------------------例題5高思地下停車庫(kù)停了很多車，其中三輪車的輪子數(shù)是自行車輪子數(shù)的3倍，且三輪車比自行車多18輛，那么三輪車和自行車各有多少輛？（提示“三輪車有三個(gè)輪子，自行車有兩個(gè)輪子”）分析：三輪車的輪子數(shù)是自行車輪子數(shù)的3倍，那么幾輛三輪車幾輛自行車在一組中？----------------------------------------------------------------------------本堂的核心在于“頭倍腿差”的題型以及“腿倍”的題型，其中“頭倍腿和”與“頭倍腿差”非常類似，都是要先“分組”，若是腿和則要找出每組所對(duì)應(yīng)的“腿和”，若是腿差則要找出每組所對(duì)應(yīng)的“腿差”．若遇到非整倍的題目，一定要注意“減多余，補(bǔ)不足”的原則．接下來(lái)是關(guān)于“腿倍”的題型，可以根據(jù)“腿倍”轉(zhuǎn)化為“頭倍”，再進(jìn)行求解．其中會(huì)有一些稍難的題型，如涉及到不變量的題型，一定要注意尋找隱藏的不變量．----------------------------------------------------------------------------例題6雞兔同籠，雞和兔共有46條腿．如果將雞與兔的數(shù)量互換，那么總腿數(shù)變?yōu)?8條，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)雞和兔各有幾只？分析：如果開始和互換后總腿數(shù)相加代表什么？課課堂內(nèi)外自行車，又稱腳踏車或單車，通常是二輪的小型陸上車輛．人騎上車后，以腳踩踏板為動(dòng)力，是綠色環(huán)保的交通工具．英文bicycle或bike的bi意指二，而cycle意指輪．在日本稱為“自転（轉(zhuǎn)）車”；在中國(guó)大陸、臺(tái)灣、新加坡，通常稱其為“自行車”或“腳踏車”；在港澳則通常稱其為“單車”．有單人自行車，還有雙人或多人自行車．自行車是傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，具有100多年的歷史，由于環(huán)保以及交通的問(wèn)題，自行車再度成為世界各國(guó)特別是發(fā)達(dá)國(guó)家居民喜愛(ài)的交通、健身工具．據(jù)《2013-2017年中國(guó)自行車制造行業(yè)產(chǎn)銷需求與投資預(yù)測(cè)分析報(bào)告》數(shù)據(jù)顯示，世界自行車行業(yè)的重心正從傳統(tǒng)的代步型交通工具向運(yùn)動(dòng)型、山地型、休閑型轉(zhuǎn)變，在美、歐、日等發(fā)達(dá)國(guó)家，自行車是一種較普遍的運(yùn)動(dòng)、健身、休閑和娛樂(lè)性產(chǎn)品．每年全世界自行車需求量巨大，日本CYCLEPRESS的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全世界自行車需求規(guī)模保持在1.05億臺(tái)的水平，自行車年交易額約為50億美元．據(jù)前瞻網(wǎng)調(diào)查，由于產(chǎn)業(yè)特性和勞動(dòng)力成本因素，近15年來(lái)全球自行車制造產(chǎn)業(yè)向以中國(guó)為主的有工業(yè)制造優(yōu)勢(shì)的國(guó)家和地區(qū)轉(zhuǎn)移．到2013年，中國(guó)仍為世界最大的自行車生產(chǎn)基地，整車生產(chǎn)廠、零配件生產(chǎn)廠分別達(dá)到500多家、700多家，世界前五大廠商主要基地均在中國(guó)．而隨著世界各國(guó)人民收入水平的提高，全球自行車需求量會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，隨著自行車進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)升級(jí)，將給行業(yè)的參與者帶來(lái)更大的利潤(rùn)空間，中國(guó)自行車行業(yè)的發(fā)展前景也將更加廣闊．自行車作業(yè)某班男生一頓可以吃10個(gè)包子，女生一頓可以吃7個(gè)包子．全班男生是女生的2倍，一頓一共可以吃297個(gè)包子，那么全班一共有多少名學(xué)生？

雞兔同籠，雞是兔數(shù)量的5倍，且雞腿比兔腿多96