空間直角坐標(biāo)系的幾種方法

空間直角坐標(biāo)系的幾種方法、利用共頂點(diǎn)的互相垂直的三條棱構(gòu)建直角坐標(biāo)系二、利用線面垂直關(guān)系構(gòu)建直角坐標(biāo)系例2如圖2,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB±側(cè)面BB1C1C,E為棱CC1上異于C、C1的一點(diǎn)，EA±EB1.已知AB=克,BB1=2,BC=1,匕BCC1=3.求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值.三、利用面面垂直關(guān)系構(gòu)建直角坐標(biāo)系例3如圖3,在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD±底面ABCD.證明AB±平面VAD；求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值.四、利用正棱錐的中心與高所在直線構(gòu)建直角坐標(biāo)系五、利用圖形中的對稱關(guān)系建立坐標(biāo)系圖形中雖沒有明顯交于一點(diǎn)的三條直線，但有一定對稱關(guān)系(如正三棱柱、正四棱柱等)，利用自身對稱性可建立空間直角坐標(biāo)系.例5已知兩個(gè)正四棱錐P—ABCD與Q—ABCD的高都為2,AB=4.證明：PQL平面ABCD；求異面直線AQ與PB所成的角；求點(diǎn)P到平面QAD的距離.當(dāng)堂練習(xí)：1.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1BXCB1，則A1B與AC1所成的角為( )A.450 B.600 C.900 D.12002.,如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-AD,ZBAD=ZABC=90o,E是PD的中點(diǎn).2證明：直線CE//平面PAB點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為求二面角M-AB-D的余弦值

3.2018年高考.如圖，在三棱錐p-ABC中，AB=BC=2還，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn).證明：PO1平面ABC；若點(diǎn)m在棱BC上，且二面角M-PA-C為30。，求PC與平面PAM所成角的正弦值.4.2017年1卷：如圖，在四棱錐PABCD中，AB//CD，且ZBAP=ZCDP=90°.證明：平面PAB±平面PAD；若PA=PD=AB=DC，ZAPD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值.5.如圖所示，在三棱錐A—BCD中是公共的斜邊，且AD=、B，bd=求證：AD1BC；求二面角B-AC-D的余弦值;在線段AC上是否存在一點(diǎn)E,的位置；若不存在，說明理由.6.如圖，在三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，/BAC=90°，O為BC中點(diǎn).證明：SO±平面ABC；求二面角A—SC—B的余弦值.

7.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，/ACB=90°,EAL平面ABCD,EF〃AB,FG//BC,EG//AC,AB=