機械登梯用螺線輪輪心運動軌跡的研究

機械登梯用螺線輪輪心運動軌跡的研究

多年來，機械屋頂一直是國內外機械工程領域的研究重點。僅1996年至1998年，56項新的中國合格自動認證專利申請被授權使用。在以車輪為主的各種登梯機構中,主流方案是圓輪的多種組合,比如星形和條形布置,或者有足或其他構件相配合。多數(shù)機構登梯時顛簸起伏,運動特性欠佳,或者只能緩慢攀升。傳統(tǒng)的圓輪對于平地行駛非常合適,而對于鋸齒狀的樓梯,頗有新意的設想是改變車輪的外形輪廓來適應,其中螺線輪登梯機構因可獲得較為平穩(wěn)的運動特性值得關注。登梯車可配置圓輪和螺線輪兩種車輪來分別滿足平地和登梯的不同需求。1輪心運動軌跡設螺線輪在樓梯的梯面上滾動,其輪廓是對數(shù)螺線。該螺線在極坐標中矢長ρ和矢角θ的關系可表達為ρ=ρ0exp(kθ)(1)ρ=ρ0exp(kθ)(1)其中常數(shù)ρ0表示螺線起點θ=0時的矢長,k表示矢徑相對螺線的傾斜程度。螺線的切線同過切點矢徑的夾角φ有tgφ=ρρ′=ρ0exp(kθ)kρ0exp(kθ)=1k(2)tgφ=ρρ′=ρ0exp(kθ)kρ0exp(kθ)=1k(2)參見圖1,螺線輪以螺線同梯面AB的切點A為轉動瞬心向點B滾動,此時極心O以同過切點矢徑OA垂直的方向向右上方運動。夾角φ是常數(shù),表明在登梯過程中不同位置的過切點矢徑是一組平行線,因此極心O的速度v方向不變,其運動軌跡為直線OO1。取螺線輪的輪心為極坐標的極心,當螺線輪滾動至梯根B時,矢徑O1B同上一級梯角處的矢徑O2C不能重合,表明相鄰階梯螺線輪輪心的運動軌跡在此處不連續(xù),需要過渡。設此時螺線輪繞螺線末端B旋轉,輪心O1以點B為圓心O1B為半徑劃一過渡圓弧,交矢徑O2C于點O2。那么輪心在任一階梯上的運動軌跡便由直線段OO1和過渡弧段O1O2兩部分組成。同現(xiàn)有其他登梯機構相比較,螺線輪登梯時輪心軌跡盡管有過渡弧段存在,但還是相當平直,具有較為平隱的運動特性。當螺線輪參數(shù)同樓梯參數(shù)相吻合時,兩者構成了瞬心線機構,可實現(xiàn)連續(xù)快速滾動登梯。2梯子軌道的設計和分析2.1登梯時,螺線輪上每葉輪廓由未降壓面為圓面式上向面,a、n、d參見圖2,設螺線輪由呈中心對稱的兩葉組成。為避免螺線末端的尖點磨損,在該處用一圓弧代之。該圓弧應同螺線平滑過渡,設相接于點B,那么過點B作螺線的法線交OC于O′,為圓弧BC的圓心。設∠BOC=β,則對數(shù)螺線段AB的包角θ=0.5π-β+φ(3)θ=0.5π?β+φ(3)由于∠OBO′=∠AOE=0.5π-φ,因此圓弧BC的包角∠BΟ′C=0.5π-φ+β=π-θ(4)以及∠BO′O=π-∠BO′C=θ令對數(shù)螺線起點A處矢徑OA=ρ0,由式(1)得終點B處矢徑OB=ρ1,根據三角形的邊角關系,圓弧BC的半徑BO′=ρ1sinβ/sinθ,那么圓弧BC的長lBC=ρ1(π-θ)sinβ/sinθ(5)對數(shù)螺線AB的長可由式(1)積分得到lAB=∫θ0(ρ2+ρ′2)1/2dθ=(ρ1-ρ0)/cosφ(6)登梯時,螺線輪上每葉輪廓由直線段EA、對數(shù)螺線段AB、圓弧BC組成,它們依次在梯面滾動,并依靠輪廓終點C和另一葉輪廓始點D的高差跨上相鄰梯級。因此梯面寬L和梯腳高H應分別滿足L=lBC+lAB+ρ0cosφ=ρ1(π-θ)sinβ/sinθ+ρ1/cosφ=ρ0exp(θ/tgφ)[(π-θ)sinβ/sinθ+1/cosφ]+ρ0(cosφ-1/cosφ)(7)Η=CΟ′+ΟΟ′-ΟD=BΟ′+BΟ′cosφ/sinβ-ρ0sinφ=ρ0[exp(θ/tgφ)(sinβ+cosφ)/sinθ-sinφ](8)容易看出,上兩式均是螺線起點矢徑ρ0的線性函數(shù),因此在β選定以后,樓梯坡度H/L同參數(shù)φ存在函數(shù)關系,而同ρ0無關?？梢韵韧ㄟ^數(shù)值計算的方法根據樓梯坡度H/L求出參數(shù)φ,然后由式(7)或(8)計算ρ0,及其他參數(shù)。2.2確定輪和圓輪的連連線登梯車應有兩組車輪,使用圓輪在平地行駛,在梯底開始登梯時用螺線輪替換圓輪,在梯頂結束登梯時再換回來。為簡化控制系統(tǒng),在梯底和梯頂相互替換時宜取同樣的相對位置,那么替換時螺線輪和圓輪必須處于同一梯級,并且都位于梯根前(在梯底)或梯角后(在梯頂)一個梯寬L的范圍內。在登梯過程中,登梯車沿軌跡線OO1O2向上移動(圖1)。該軌跡線大體同梯角連線平行,稍有上凸,因此登梯車的通過能力可按在梯角連線的斜坡上行駛來考慮。為保證可靠地越過梯角點C,圓輪離開平地后必須至少提起至梯角連線CA上方(圖3)。設梯角連線CA同平地AB相交于點A,圓輪提起處應在AB上且靠近點A為宜,例如圖中點D,這樣可使圓輪的提起高度稍小些,從而有利于提起機構的設計。那末,螺線輪登梯切入點通常位于點D或右方的DB連線上。2.3下梯過程螺線輪的動態(tài)測量由前所述,樓梯尺寸是螺線輪參數(shù)設計的依據,應該滿足式(7)、(8)及相關公式,但在工程實踐中卻有一定誤差,有必要進一步分析螺線輪對樓梯尺寸的適應性。當上梯時梯面過寬(梯面寬L的實際值大于理論值),只要螺線起點A能夠落在上一級梯面的EA之間(圖2),即積累誤差不大于EA的長度,登梯過程能夠連續(xù)進行。當積累誤差大于EA的長度,可先替換成圓輪作平地行走,至適當位置再重新進入登梯過程。當上梯時梯面過窄(梯面寬L的實際值小于理論值),螺線輪輪廓曲線末端C在梯根B同梯腳BE相撞(圖4)。在梯腳的阻擋下螺線輪以點O′(過切點A梯面的法線和過點C梯腳的法線的交點)為瞬時轉動中心順時針旋轉,此時點C沿梯腳向下移動至梯根B,然后進入正常登梯過程。當上梯時梯腳過矮(梯腳高H的實際值小于理論值),螺線輪必須比正常情況多旋轉一個角度才能使右葉螺線輪廓落在上一級梯面上(圖5)。如左葉輪廓曲線末端位于BC之間,那么該點將隨著螺線輪順時針旋轉滑移至點C,然后進入正常登梯過程。當上梯時梯腳過高,即梯腳高H的實際值大于理論值,螺線輪必須在圓輪的幫助下才能落到上一級梯面。類似地可對下梯過程螺線輪的適應能力作分析?？傊敇翘莩叽缬衅顣r螺線輪有一定適應能力,只有當梯腳過高、梯面過寬(上梯時)或過窄(下梯時)時才需要借助圓輪的幫助從而對登梯過程產生較大影響。3前螺線輪輪輪心長度計算設樓梯尺寸為梯腳高H=150mm,梯面寬L=300mm,那么樓梯坡度H/L=0.5。將式(1)至式(8)輸入表處理軟件Excel,設β=2°,取φ=60°和ρ0=1,得到H/L=0.4793。使用Excel工具菜單下的單變量求解功能,令公式H/L所在格為目標單元格,目標值根據樓梯尺寸為0.5;令φ所在格為可變單元格,得到φ=58.571°和H=3.9682mm(ρ0=1)。今有H=150mm,那么ρ0=150÷3.9682=25.2mm。上梯或下梯時螺線輪和圓輪相互替換時的狀態(tài)是登梯控制的重要參數(shù),例如螺線輪的相對轉角,或者過切點矢徑的長度。設前圓輪安裝于搖桿OC一端,輪心位于桿端O處,搖桿另一端同機架ACB在C處鉸接,前螺線輪輪心位于機架B處(圖6)。前輪登梯起始時,后圓輪一直支承著車體后端,可視為其輪心同機架A處鉸接。前螺線輪替換前圓輪的過程是逐漸減小搖桿角∠BCO,使車體繞后圓輪輪心點A順時針旋轉,至前螺線輪輪心點B達螺線輪輪心軌跡線DE為止。設軌跡線DE同過點O的向下豎直線相交于D,那么替換時刻應有∠BDO=φ。將平地行走時搖桿角∠BCO的值、車體其他幾何參數(shù)、根據替換時前圓輪同軌跡線DE的相對位置得到的點D坐標值、以及三角形邊角關系的計算公式輸入Excel,得到平地行走時∠BDO的值。然后使用單變量求解功能,令∠BDO所在格為目標單元格,目標值為φ;令∠BCO所在格為可變單元格,得到替換時刻搖桿角∠BCO的值和螺線輪輪心點B坐標值。過計算所得點B作軌跡線DE的垂線,如交梯面線于點F,則BF就是替換時刻過切點矢徑,由式(1)、式(2)可計算相應的螺線輪轉角。后螺線輪替換時刻的狀態(tài)可作圖求解。設前后螺線輪輪心的間距為相鄰梯角連線長度的整數(shù)倍,那么當前后螺線輪同時登梯時,兩者輪心連線EB應平行于梯角連線。設后圓輪安裝于搖桿OC一端,輪心位于桿端O處,搖桿另一端同機架C處鉸接。那么在替換時刻鉸接點C應位于以圓輪輪心O為圓心搖桿長度為半徑的圓弧AC上,螺線輪輪心E應位于軌跡線DE上。參見圖7,將車身C′E′B逆時針旋轉使前后螺線輪輪心連線E′B同梯角連線平行,后螺線輪輪心點E′置于軌跡線DE上任一處