2023-2024學(xué)年浙江省杭州市臨平五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市臨平五中九年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只1．二次函數(shù)y＝（x﹣3）（x+5）的圖象的對稱軸是（）A．直線x＝3 B．直線x＝﹣5 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝12．下列選項中的事件，屬于必然事件的是（）A．在一個只裝有白球的袋中，摸出黑球 B．a(chǎn)是實數(shù)，|a|≥0 C．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交 D．兩數(shù)相加，和是正數(shù)3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象向左平移3個單位后的函數(shù)為（）A．y＝（x﹣4）2 B．y＝（x+2）2 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x﹣1）2﹣34．從1，2，3，4，5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y＝kx+k和函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4（k是常數(shù)，且k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，則關(guān)于該函數(shù)的下列說法正確的是（）A．當x＝1時，y有最大值2 B．當x＞1時，y隨x的增大而減小 C．當x取0和2時，所得到的y的值相同 D．圖象與y軸的交點坐標是（0，2）7．二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．若y＞﹣3，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜0或x＞2 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜2 D．1＜x＜38．地面上一個小球被推開后筆直滑行，滑行的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示（其中P是該拋物線的頂點），則下列說法正確的是（）A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起點 D．小球滑行12秒回到起點9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它的表達式可能是（）A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2 B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1） C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（） D．y＝ax2﹣bx+b﹣a10．已知拋物線y＝a（x﹣m）（x﹣n）（a，m，n是實數(shù)，a≠0）與直線y＝kx+b交于（1，y1），（6，y2），則下面判斷正確的是（）A．若m+n＞7，a＞0，則k＞0 B．若m+n＞7，a＜0，則k＜0 C．若m+n＜7，a＞0，則k＜0 D．若m+n＜7，a＜0，則k＜0二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.11．二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+5的最小值是．12．拋物線的形狀與y＝x2相同，頂點是（﹣2，3），該拋物線解析式為．13．一個布袋里放有5個紅球，3個球黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是．14．拋物線y＝x2+2經(jīng)過點（c，c2+c），則c的值是．15．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2，當t＜x＜5時，y隨x的增大而減小，則t的范圍是．16．已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）的對稱軸為直線x＝n，則n，m滿足的關(guān)系式是，若把該函數(shù)向上平移k個單位，使得對于任意的x都有y＞0，則k的取值范圍是．三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+4的圖象如圖所示，請在同一坐標系中畫出二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+7的圖象．18．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+k的圖象過點（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達式．（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．19．一個布袋里裝有三個小球，上面分別寫著“1”，“2”，“3”，除數(shù)字外三個小球無其他差別．（1）從布袋里任意摸出一個小球，求上面的數(shù)字恰好是“3”的概率．≠（2）從布袋里任意摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中任意摸出一個小球，記錄其數(shù)字，求兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率．（要求列表或畫樹狀圖說明）20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F(xiàn)，G，H四點一次是邊AB，BC，CD，DA上一點（不與各頂點重合），且AE＝AH＝CG＝CF，記四邊形EFGH面積為S（圖中陰影），AE＝x．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量的取值范圍．（2）求x為何值時，S的值最大，并寫出S的最大值．21．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣1012…y…0﹣2﹣2n…（1）直接寫出n的值，并求該二次函數(shù)的解析式；（2）點Q（m，4）能否在該函數(shù)圖象上？若能，請求出m的值，若不能，請說明理由．22．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．23．某款旅游紀念品很受游客喜愛，每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？（3）該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．24．已知，在平面直角坐標系中，有二次函數(shù)y＝ax2+（a+1）x（a≠0）的圖象．（1）若該圖象過點（1，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達式；（2）（x1，y1），（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩個不同點．①若x1+x2＝4時，有y1＝y(tǒng)2，求a的值；②當x1＞x2≥﹣3時，恒有y1＞y2，試求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只1．二次函數(shù)y＝（x﹣3）（x+5）的圖象的對稱軸是（）A．直線x＝3 B．直線x＝﹣5 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝1【分析】由交點式得到函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，然后利用對稱性得到對稱軸，解：∵y＝（x﹣3）（x+5），∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（3，0），（﹣5，0），∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，會由交點式得到函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵．2．下列選項中的事件，屬于必然事件的是（）A．在一個只裝有白球的袋中，摸出黑球 B．a(chǎn)是實數(shù)，|a|≥0 C．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交 D．兩數(shù)相加，和是正數(shù)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：A、在一個只裝有白球的袋中，摸出黑球，是不可能事件，不符合題意；B、a是實數(shù)，|a|?0，是必然事件，符合題意；C、在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交，是隨機事件，不符合題意；D、兩數(shù)相加，和是正數(shù)，是隨機事件，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象向左平移3個單位后的函數(shù)為（）A．y＝（x﹣4）2 B．y＝（x+2）2 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x﹣1）2﹣3【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象向左平移3個單位后，所得函數(shù)的表達式是y＝（x﹣1+3）2，即y＝（x+2）2，故選：B．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．從1，2，3，4，5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及其和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．解：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，分別為：3，4，5，6，3，5，6，7，4，5，7，8，5，6，7，9，6，7，8，9，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有12種，∴和為奇數(shù)的概率為．故選：B．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．5．函數(shù)y＝kx+k和函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4（k是常數(shù)，且k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分別分析當k＞0和k＜0時兩種情況下兩個函數(shù)在同一平面坐標系中的圖象，并結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸進行綜合判斷即可．解：①當k＞0時：函數(shù)y＝kx+k的圖象過一、二、三象限，函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4的圖象開口向下；∴B不正確，不符合題意．②當k＜0時：函數(shù)y＝kx+k的圖象過二、三、四象限，函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4的圖象開口向上；∴C不正確，不符合題意．∵函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4的對稱軸為直線x＝﹣＝＜0，∴A正確，符合題意；D不正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象，熟悉它們圖象的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，則關(guān)于該函數(shù)的下列說法正確的是（）A．當x＝1時，y有最大值2 B．當x＞1時，y隨x的增大而減小 C．當x取0和2時，所得到的y的值相同 D．圖象與y軸的交點坐標是（0，2）【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可判定A、B不符合題意．在y＝（x﹣1）2+2中，令x＝0得y＝3，可判定C符合題意；根據(jù)當x＝0時，y＝3；可判定D不符合題意．解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的對稱軸為x＝1，開口向上，∴當x＝1時，y有最小值2，故A不符合題意；∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的對稱軸為x＝1，開口向上，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，故B不符合題意；當x＝0時，y＝3，當x＝2時y＝3，∴當x取0和2時，所得到的y的值相同，故C符合題意；令x＝0，則y＝（0﹣1）2+2＝3，∴二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象與y軸的交點坐標為（0，3），故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與y軸交點、拋物線增減性及函數(shù)的最值等知識．7．二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．若y＞﹣3，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜0或x＞2 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜2 D．1＜x＜3【分析】把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得到拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，求得拋物線與y軸的交點，進而求得其對稱點，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)＞﹣3時x的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴該拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝1，令x＝0，則y＝﹣3，∴拋物線與y軸的交點是（0，﹣3），∴點（0，﹣3）關(guān)于對稱軸的對稱點為（2，﹣3），∴當y＞﹣3時，自變量x的取值范圍是x＜0或x＞2．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．地面上一個小球被推開后筆直滑行，滑行的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示（其中P是該拋物線的頂點），則下列說法正確的是（）A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起點 D．小球滑行12秒回到起點【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合s與t的關(guān)系式得出答案．解：如圖所示：滑行的距離要s與時間t的函數(shù)關(guān)系可得，當t＝6秒時，滑行距離最大，即此時小球停止．故選：A．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它的表達式可能是（）A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2 B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1） C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（） D．y＝ax2﹣bx+b﹣a【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷．解：拋物線y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2頂點為（m，﹣m2﹣2），而﹣m2﹣2＜0，頂點在x軸下方，故A不符合題意；在y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）中，令y＝0得x1＝﹣a，x2＝a﹣1，則拋物線對稱軸為直線x＝＝﹣，故B不符合題意；圖中拋物線可能是y＝﹣x2﹣（a+3）x+（），故C符合題意；在y＝ax2﹣bx+b﹣a＝（ax﹣b+a）（x﹣1）中，令y＝0得x1＝，x2＝1，故拋物線與x軸有一個交點橫坐標為1，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的頂點、對稱軸、與x軸（y軸）交點等．10．已知拋物線y＝a（x﹣m）（x﹣n）（a，m，n是實數(shù)，a≠0）與直線y＝kx+b交于（1，y1），（6，y2），則下面判斷正確的是（）A．若m+n＞7，a＞0，則k＞0 B．若m+n＞7，a＜0，則k＜0 C．若m+n＜7，a＞0，則k＜0 D．若m+n＜7，a＜0，則k＜0【分析】將兩點坐標分別代入并聯(lián)立，從而得到k＝a（7﹣m﹣n），再根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷符號解：拋物線與直線交于點（1，y1），（6，y2），..a（1﹣m）（1﹣n）＝k+b，①a（6﹣m）（6﹣n）＝6k+b，②②﹣①得5k＝a（35﹣5m﹣5n），即k＝a（7﹣m﹣n），則當a＞0，m+n＜7或a＜0，m+n＞7時，k＞0；當a＜0，m+n＜7或a＞0，m+n＜7時，k＜0．故D正確，B、C、A錯誤，故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)交點得到關(guān)于a，k，m，n的等式二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.11．二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+5的最小值是5．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：∵y＝（x﹣3）2+5，∴當x＝3時，函數(shù)值y有最小值，最小值為5，故答案為：5．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標．12．拋物線的形狀與y＝x2相同，頂點是（﹣2，3），該拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2+3或y＝（x+2）2+3．【分析】由題意，拋物線的形狀與y＝x2相同，它的頂點坐標是（﹣2，3），即可得拋物線的解析式．解：∵拋物線的形狀與y＝x2相同，頂點是（﹣2，3），∴當開口向下時，這條拋物線的解析式為：y＝﹣（x+2）2+3．當開口向上時，這條拋物線的解析式是：y＝（x+2）2+3．故答案為：y＝﹣（x+2）2+3或y＝（x+2）2+3．【點評】此題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)及其對稱軸和頂點坐標，運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，同時也考查了學(xué)生的計算能力．13．一個布袋里放有5個紅球，3個球黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是．【分析】根據(jù)概率公式，求摸到黑球的概率，即用黑球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率．解：∵在一個布袋里放有5個紅球，3個球黃球和2個黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個球是黑球的概率為：＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．14．拋物線y＝x2+2經(jīng)過點（c，c2+c），則c的值是2．【分析】把點（c，c2+c）代入解析式即可求得c＝2．解：∵拋物線y＝x2+2經(jīng)過點（c，c2+c），∴c2+c＝c2+2，∴c＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標滿足解析式是解題的關(guān)鍵．15．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2，當t＜x＜5時，y隨x的增大而減小，則t的范圍是1≤t＜5．【分析】由a＝﹣1＜0可得拋物線開口向下，進而當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，再由t＜x＜5時，y隨x的增大而減小可得t的范圍．解：拋物線的對稱軸為直線x＝1，因為a＝﹣1＜0，所以拋物線開口向下，所以當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，因為t＜x＜5時，y隨x的增大而減小，所以1≤t＜5．故答案為：1≤t＜5．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）的對稱軸為直線x＝n，則n，m滿足的關(guān)系式是n＝m+，若把該函數(shù)向上平移k個單位，使得對于任意的x都有y＞0，則k的取值范圍是k＞．【分析】把函數(shù)解析式化為一般式，再求出對稱軸即可；求出平移后的解析，再根據(jù)對于任意的x都有y＞0可得Δ＜0，求出k的取值范圍．解：∵y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣2mx+m2﹣x+m＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∴對稱軸直線為x＝﹣＝m+，∴n＝m+；若把函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）向上平移k個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m+k，∵對于任意的x都有y＞0，∴Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m+k）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m﹣4k＜0，解得k＞．故答案為：n＝m+；k＞．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握判別式Δ＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；Δ＝0時，拋物線與x軸有一個交點；Δ＜0時，拋物線與x軸沒有交點．三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+4的圖象如圖所示，請在同一坐標系中畫出二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+7的圖象．【分析】根據(jù)圖象平移的規(guī)律，可得答案．解：答案如圖．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．18．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+k的圖象過點（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達式．（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）令y＝0，解方程即可．解：（1）把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k得：3＝﹣（﹣1）2+k，解得k＝4，∴該二次函數(shù)的表達式為y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）令y＝0，則﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0）和（3，0）．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式．19．一個布袋里裝有三個小球，上面分別寫著“1”，“2”，“3”，除數(shù)字外三個小球無其他差別．（1）從布袋里任意摸出一個小球，求上面的數(shù)字恰好是“3”的概率．≠（2）從布袋里任意摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中任意摸出一個小球，記錄其數(shù)字，求兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率．（要求列表或畫樹狀圖說明）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9個等可能的結(jié)果，兩次記錄的數(shù)字之和為3的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．解：（1）從布袋里任意摸出一個小球，上面的數(shù)字恰好是“3”的概率為；（2）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，兩次記錄的數(shù)字之和為3的結(jié)果有2個，∴兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F(xiàn)，G，H四點一次是邊AB，BC，CD，DA上一點（不與各頂點重合），且AE＝AH＝CG＝CF，記四邊形EFGH面積為S（圖中陰影），AE＝x．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量的取值范圍．（2）求x為何值時，S的值最大，并寫出S的最大值．【分析】（1）利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個直角三角形的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．（2）通過對函數(shù)配方，求出函數(shù)的對稱軸，對稱軸在定義域內(nèi)，在對稱軸處取得最值．解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，∵AE＝AH＝CG＝CF，∴BE＝DG，BF＝DH，∴△AEH≌△CFG（SAS），△EBF≌△HDG（SAS），所以S＝S矩形ABCD﹣2S△AEH﹣2S△EFB＝2×4﹣2×x2﹣2×（4﹣x）（2﹣x）＝﹣2x2+6x（0＜x＜2）．（2）S＝﹣2x2+6x＝﹣2（x﹣）2+．所以當x＝時，S的值最大，最大值為．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個直角三角形的面積得到函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣1012…y…0﹣2﹣2n…（1）直接寫出n的值，并求該二次函數(shù)的解析式；（2）點Q（m，4）能否在該函數(shù)圖象上？若能，請求出m的值，若不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)表格中對應(yīng)值可知對稱軸的值和拋物線與y軸的交點，即可求得c的值，根據(jù)拋物線的對稱性即可求得n的值，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．（2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷，然后把y＝4代入解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求得m的值．解：（1）根據(jù)圖表可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點（0，﹣2），（1，﹣2），∴對稱軸為直線x＝＝，c＝﹣2，∵（﹣1，0）的對稱點為（2，0），∴n＝0，設(shè)y＝ax2+bx﹣2，將（﹣1，0）和（1，﹣2）代入得，解得，∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣x﹣2．（2）點Q能在該函數(shù)圖象上，把y＝4代入y＝x2﹣x﹣2，得x2﹣x﹣2＝4．解得x＝3或x＝﹣2∴m的值是3或﹣2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）將點B坐標代入直線解析式，求出m的值，然后把A、B坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）設(shè)動點P的坐標為（n，n+2），點C的坐標為（n，2n2﹣8n+6），表示出PC的長度，然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時n的值．解：（1）∵B（4，m）在直線y＝x+2上，∴m＝6，即B（4，6），∵A（，）和B（4，6）在拋物線y＝ax2+bx+6上，∴，解得：，∴拋物線的解析式y(tǒng)＝2x2﹣8x+6；（2）存在．設(shè)動點P的坐標為（n，n+2），點C的坐標為（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6）＝﹣2n2+9n﹣4＝﹣2（n﹣）2+，∵﹣2＜0，∴開口向下，有最大值，∴當n＝時，線段PC有最大值．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，配方法求最值等知識點，解答本題案的關(guān)鍵是根據(jù)解析式設(shè)出點P和點C的坐標，列出PC的代數(shù)式．23．某款旅游紀念品很受游客喜愛，每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？（3）該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤；