2021年中考數(shù)學(xué) 旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱命題角度

講次01旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)沿某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)

一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角

如圖所示，AYO夕是AAO8繞定點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的，其中點(diǎn)A與點(diǎn)H叫

作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段08與線段08,叫作對(duì)應(yīng)線段，NOAB與NOAB叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)O

叫作旋轉(zhuǎn)中心，Z4OA（或々。Q）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.

【注意】旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形內(nèi)，也可以是圖形外。

【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)的特征：

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法：

1.先確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；

2.找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn);

3.連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角

度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

4.按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的聯(lián)系：

變化后不改變圖形的大小和形狀，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的區(qū)別：

1）變化方式不同：

平移：將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離。

旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)一定角度。

軸對(duì)稱：將一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折。

2）對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系不同

平移：變化前后對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在一條直

線上），對(duì)應(yīng)角的兩邊平行（或在一條直線上）、方向一致。

旋轉(zhuǎn)：變化前后任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角。

軸對(duì)稱：對(duì)應(yīng)線段或延長線如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

3）確定條件不同

平移：距離與方向；旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的三要素；軸對(duì)稱：對(duì)稱軸

命題角度一判斷由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而形成的圖案

例題1.將AOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180得到DOE,則下列作圖正確的是（）

A，A+。

【解析】觀察選項(xiàng)中的圖形，只有。選項(xiàng)為△ABO繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180。.

【小結(jié)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.

變式L下列選項(xiàng)中，能通過旋轉(zhuǎn)把圖。變換為圖。的是（）

【解析】A、可將圖。繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得，正確;

8、可通過軸對(duì)稱得到，錯(cuò)誤；

C、圖形形狀、大小均不同，任何變換都得不到，錯(cuò)誤；

。、旋轉(zhuǎn)變換得不到，錯(cuò)誤；

選A.

變式2.如凰選項(xiàng)中的四個(gè)三角形不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是

【解析】由圖提示可知，A、C、。三個(gè)選項(xiàng)中的三角形都可以由△ABC經(jīng)過旋

轉(zhuǎn)或平移得到，只有8選項(xiàng)中的三角形是由aABC翻折得到的，而不能通過旋

轉(zhuǎn)或平移得到，選B.

變式3.如圖，E是正方形ABCO中。。邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將AAOE

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形是（）

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得：旋轉(zhuǎn)后A。與A3重合，故C選項(xiàng)符合題意.選

【小結(jié)】本題考查生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

命題角度二找旋轉(zhuǎn)中心'旋轉(zhuǎn)角度

例題2.在如圖4X4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到

△MNP1,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)、BC.點(diǎn)、CD.點(diǎn)D

【解析】???△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△MN￡,.?.連接PPi、NNi、

作PPi的垂直平分線過3、D、C,作NNi的垂直平分線過8、A,作的垂直

平分線過B,

...三條線段的垂直平分線正好都過8,即旋轉(zhuǎn)中心是B.選艮

變式L如圖，點(diǎn)A、B、C、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△CQD是由A/OB

繞著點(diǎn)。按逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A.45°D.135°

【解析】是由△A03繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，...NAOC為旋轉(zhuǎn)

角，

VZAOB=45°,/.ZAOC=135°,即旋轉(zhuǎn)角為135。.選D.

變式2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形繞某

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.(1,0)B.(0,0)C.(-1,2)D.(-1,1)

【解析】如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，只有（7,

2）點(diǎn)到三角形的三頂點(diǎn)距離相等，故（-1,2）是圖形的旋轉(zhuǎn)中心，選C

變式3.如圖，在放“8。中，/3AC=90。.將放"BC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)48。得到RSA0。，點(diǎn)A在邊&C上，則的大小為（）

A.42°B.48°D.58°

【解析】：在放△ABC中，ZBAC=90°,

將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtAA'B'C,

/.ZA,=ZBAC=90°,ZACA'=48°,

NB'=90°-ZACA'=42°.選A.

命題角度三旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

例題3如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點(diǎn)。在線段

的延長線上，則的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解析】???△AOE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)100°得到的,

：.ZBAD=l00°,AD=AB,

?.?點(diǎn)。在8c的延長線上,

選B.

變式1.如圖，正方形OA8C繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接

AF,則NOE4的度數(shù)是（）.

R

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解析】?..正方形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODER

AZAOF=9Q°+40°=130°,OA=OF,

：.ZOFA=(180°-130°)4-2=25°.

選C

變式2.如圖，將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△EBO,若點(diǎn)A恰好在ED的

延長線上，則NCAD的度數(shù)為()

A

B

A.90°-aB.aC.1800-aD.2a

【解析】由題意可得NCBO=a,4ACB=/EDB,

VZEDB+ZADB=180°,

ZADB+ZACB=\8Q0,

'：ZADB+ZDBC+ZBCA+NCAO=360。，ZCBD=a,

...NCAO=180°-a,

選c.

變式3.如圖，在AABC中，ZCAB=65°,將“BC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C

的位置.若NC4B=25。則NACC的度數(shù)為()

Q

A.25°B.40°C65°D.70°

【解析】???△ABC是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的,

:./CAC=/BAB，,AC=AC,

,?N3AB'=N8AC-NG48'=65°-25°=40°,

二ZCAC=40°,

AZACC'=ZAC'C=-(180°-40°)=70°.

2

選D

變式4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)機(jī)。得到△E0C,若點(diǎn)A、D、E在

同一直線上，ZACB=n°,則NAOC的度數(shù)是（）

A.(〃？-〃)°B.(90+;7-----m)0C.(90-----n+m)°

22

D.(180-2/7-m)°

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到NACD和NCA。的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)

行解答即可.

【解析】

?.?將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相。得到△EDC.

ZDCE=ZACB=n°,ZACE=m°,AC=CE,

：.ZACD=m°-n°,

?.?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

：.ZCAD=-(180°-m°),

2

?.?在△ADC中，NADC+NOAC+NDCA=180。，

NADC=180°-NC40-NACD=180°-L(180°-/n°)-(m°-n°)=9Q°+n°--m°=(90+/1-

22

—m)°,

2

選8.

【小結(jié)】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.解題時(shí)注

意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

命題角度四畫旋轉(zhuǎn)圖形

例題4.按圖中第一、二兩行圖形的平移、軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)等變換規(guī)律，填入第三

行，？，處的圖形應(yīng)是（）

【解析】根據(jù)第一、二行的規(guī)律，可知首先將第一個(gè)圖軸對(duì)稱得到第二個(gè)圖，然

后將第二個(gè)圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到第三個(gè)圖，通過觀察可得8選項(xiàng)的圖符合，

選8.

變式1.在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體

正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)

完整圖案，使其自動(dòng)消失（）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向右平移B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向右平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向下平移D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向下平移

【解析】由已知可得，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，向右平移，能把右下角完全填補(bǔ).只有

選項(xiàng)A符合條件，其他選項(xiàng)不能符合條件.

選A.

變式2.在圖中，將方格紙中的圖形繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的圖形是

()

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的圖形是

選B.

變式3.如圖，將方格紙中的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖形是()

【解析】如圖所示：將方格紙中的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形是

選C.

命題角度五利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案

【解析】

A.可由一個(gè)基本“花瓣”繞其中心經(jīng)過7次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。得到;

B.可由一個(gè)基本“菱形”繞其中心經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。得到;

C.可由一個(gè)基本圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180。得到；

D.不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到.

選。.

變式L一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180。，再將它按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，所得的竹條編織物是（）

A.?.除■?

弱

【解析】先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180°,再將它按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,

所得的竹條編織物是B,

選B.

變式2.如圖，是一個(gè)裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍,

下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是（）

【解析】由圖可得下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是第二個(gè)，選R

【解析】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90。

得到的，

選D.

命題角度六求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度

例題6.如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)〃。后能與原來的圖

案互相重合，貝的最小值為（）

A.45B.60D.144

【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72。，并且圓具

有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72。的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【解析】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72。的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故〃

的最小值為72.選C.

【小結(jié)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中

心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

變式1.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心。旋轉(zhuǎn)

多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60。；丙同學(xué)說：90°；T

同學(xué)說：135。.以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【解析】圓被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)45。的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲,

丙，丁都正確；錯(cuò)誤的是乙.選B.

變式2.如圖是幾種常見的汽車輪轂圖案，圖案圍繞中心旋轉(zhuǎn)90。后能與原來的

圖案重合的是（）

【分析】

根據(jù)各選項(xiàng)圖形以及旋轉(zhuǎn)的概念即可逐一判斷.

【解析】

A、此圖形旋轉(zhuǎn)60?；?0。的整數(shù)倍能與原來的圖案重合;

B、此圖形旋轉(zhuǎn)45?；?5。的整數(shù)倍能與原來的圖案重合;

。、此圖形旋轉(zhuǎn)72?；?2。的整數(shù)倍能與原來的圖案重合;

。、此圖形旋轉(zhuǎn)36。或36。的整數(shù)倍能與原來的圖案重合;

故答案為：B.

【小結(jié)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的概念.

講次02中心對(duì)稱

中心對(duì)稱概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重

合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中心.這

兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).

如圖，AABO繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后，與△("?完全重合，則稱ACW和AABO關(guān)于

點(diǎn)。對(duì)稱，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn).

中心對(duì)稱圖形概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱

中心.

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形

(1)是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的.(1)是針對(duì)一個(gè)圖形而言的.

(2)是指兩個(gè)圖形的(位置)關(guān)系.(2)是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖

區(qū)

形.

(3)對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.

別

(3)對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.

(4)對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間.

(4)對(duì)稱中心在圖形上.

(1)都是通過把圖形旋轉(zhuǎn)180。重合來定義的.

聯(lián)

(2)兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體

系

(一個(gè)圖形)，那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反過來，如果把

一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖

形”中心對(duì)稱

中心對(duì)稱的性質(zhì)：

1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所

平分；

2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

找對(duì)稱中心的方法和步驟：

方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中心.

方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱

中心.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,>)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)

P\-x,-y)

命題角度一中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

例題L下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

【解析】

A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意;

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意;

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意.

選D

變式L下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】

A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

G不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

選。.

變式2.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的

是（）

*C必）

°D

【解析】A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

選B.

變式3.下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

△（^）（§）“A

【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，

選C.

命題角度二判斷中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心

例題2.如圖，已知圖形是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是（）

A.點(diǎn)CB.點(diǎn)、DC.線段8C的中點(diǎn)D.線段FC的中點(diǎn)

【解析】???此圖形是中心對(duì)稱圖形，，對(duì)稱中心是線段產(chǎn)。的中點(diǎn)。

選D

變式L如圖所示的中心對(duì)稱圖形中，對(duì)稱中心是（）

【解析】

如圖所示的中心對(duì)稱圖形中，對(duì)稱中心是02.

選B.

變式2.如圖，將AABC繞點(diǎn)C（l,l）旋轉(zhuǎn)180。得到.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3刀,

則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

A.（―a+1,—8+1）B.（―a—1,-A>—1）

C.（-a+2,-A+2）D.（—ci—2,—b—2）

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.

【解析】

根據(jù)題意，點(diǎn)A、4關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（x,y）,

則gA=],勺2=1,解得*=一&+2,y=-h+2,

點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（一a+2,—匕+2）.

選c.

【小結(jié)】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、4關(guān)于

點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯(cuò)的地

方.

命題角度三中心對(duì)稱的性質(zhì)

例題3.如圖，△ABC與關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是

()

A.點(diǎn)A與點(diǎn)A，是對(duì)稱點(diǎn)B.BO=B'OC.AB//A'B'

D./ACB=/CAB

【解析】

A、正確；

B、正確；

C、根據(jù)0A=04,OB=OB',ZAOB=ZA'OB',得到△AOB絲ZWO9.則N

ABO=ZA'B'O,則A5〃AE,正確；

。、兩個(gè)角不是對(duì)應(yīng)角，錯(cuò)誤.

選。.

變式1.如圖是一個(gè)以。為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，若NA=30。，ZC=90°,

OC=1,則AB的長為()

A

A.2B.4C.2百D.4百

【解析】由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得：AO=BO,

：.AB=2OA,

在々△AOC中,

NA=30。，ZC=90°,OC=1,

：.OA=2OC=2,：.AB=4.

選R

變式2.如圖所示，△ABC與是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，則下列說法不

正確的是（）

A.AB=A'B',BC=B'CB.AB//A'B',BC//B'C

C.SAABC=SAABCD.△ABC之△A'OC

【分析】根據(jù)成中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊平行旦相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形全

等，面積相等進(jìn)行判斷.

【解析】?.'△ABC與是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，

：.AB=A'B',BC=B'C,AB//A'B',BC//B'C',SMBC^S^B'C；

無法得到：所以選D

變式3.如圖，AABC與A/TUC關(guān)于。成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不一定成立

的是（）

B,

A.ZABC=ZA'C'B'B.Q4=Q4'

C.BC=B'C'D.OC=OC

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)逐個(gè)提示即可.

【解析】A.ZABC=NAH1本選項(xiàng)不一定正確；

B.OA=OA',對(duì)應(yīng)邊相等；

C.BC=B'C',對(duì)應(yīng)邊相等；

D.OC=OC,對(duì)應(yīng)邊相等；

選A

【小結(jié)】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱性質(zhì).理解中心對(duì)稱的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

命題角度四根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積

例題4.如圖，已知長方形的長為10c，"，寬為4c〃z,則圖中陰影部分的面積為

()

A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2

【解析】由圖形可知，長方形的面積=10x4=40cm2,再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得,

圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=;

x40=20cw2,選A.

變式L用一條直線〃2將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、

圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是()

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

【解析】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對(duì)角線的交點(diǎn),

所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把

這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；

圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁

的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這

個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確.

選C.

變式2.如圖，在面積為12的口/6。。中，對(duì)角線8。繞著它的中點(diǎn)。按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AB、CD于點(diǎn)、E、F,若AE=2EB,則

圖中陰影部分的面積等于（）

~42

A.3B.1C.—D.一

33

【解析】

,：uABCD,

：.AO=OC,ZCAB=ZDCO.

?.,在△AOE和△COF中AO=OC,NCAB=NOCO,ZAOE=ZCOF.

：.△AOEdCOH

：.S^FCO=S/\OAE.

?.?面積為12的必88,

：.S/\DAB=6.

過點(diǎn)。做

???。為中點(diǎn)，

:.OH=-DG.

2

，S陰影=SoAB=—S&DAB—3.

選A.

【小結(jié)】本題考查的是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

命題角度五在方格紙中補(bǔ)畫圖形使之成為中心對(duì)稱圖形

例題5.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中

陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是（）

A.①B.②D.④

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A

中心對(duì)稱。選瓦

變式1.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影

部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）.若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并

涂上陰影,使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊，且組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心

對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【解析】

利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)提示得出符合題意的圖形即

可.如圖所示：組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正

方形的作法共有4種.

選C.

變式2.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中

涂色部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是（）

A.①8.②