2021年中考數(shù)學(xué) 訓(xùn)練 軸對稱與中心對稱（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練軸對稱與中心對稱

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.點（一1,2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（）

A.（—1,—2）B.（1,—2）

C.（1,2）D.（2,-1）

2.[2018?襄陽]如圖，在aABC中，分別以點A和點。為圓心，大于1C的長為

半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線與BC,AC分別交于點O,E若

AE=3cm,△A3。的周長為13cm,則△A3C的周長為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

3.如圖，點A在直線l上，AABC與△ABC，關(guān)于直線/對稱，連接分別交

AC,AC于點O,D',連接C。，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.ZBAC=ZB'AC'B.CC,//BB'C.BD=B'D'

D.AD=DD'

4.如圖，已知菱形ABC。與菱形EFG”關(guān)于直線8。上的某個點中心對稱，則

點B的對稱點是（）

A.點EB.點F

C.點GD?點”

5.如圖，分別以線段AB的兩端點A,B為圓心，大于與kB的長為半徑畫弧，在

線段AB的兩側(cè)分別交于點E,F,作直線EF交AB于點0.在直線EF上任取一

點P（不與點0重合），連接PA,PB,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.PA=PBB.OA=OB

C.OP=OFD.PO±AB

6.如圖，已知鈍角三角形ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1:以點。為圓心，CA長為半徑畫?、伲?/p>

步驟2:以點8為圓心，84長為半徑畫?、?，交?、儆邳c。；

步驟3:連接AO,交的延長線于點

A

則下列敘述正確的是（）

A.B”垂直平分線段A。

B.AC平分NBA。

C.SAABC=BC-AH

D.AB=AD

7.如圖，△ABC中，點D在上,ZB=62°,ZC=53°,將點。分別以48,

AC所在直線為對稱軸，畫出對稱點E,F,并連接AE,AF,則NEAF的度數(shù)為

（）

A.124°B,115°C.1300D.1060

8.如圖示，在RtaABC中，NACB=9（r.P是半圓AC的中點，連接8尸交AC于

點。.若半圓所在圓的圓心為。，點。，E關(guān)于圓心。對稱，則圖兩個陰影部分

的面積Si,S2之間的關(guān)系是（）

B

A.Si<52B.Si>S2C.S\~S2D.不

確定

9.如圖，ZAOB=6Q°,點尸是NAOB內(nèi)的定點且OP=g,若點M,N分別是射

線OA,上異于點。的動點，則△PMN周長的最小值是（）

A胖B.警C.6D.3

10.2020.河北模擬如圖所示，A|（1,小），A2（|,日），A3（2,小），4（3,0）.作

折線04A2A34關(guān)于點4中心對稱的圖形，得折線4/174454,再作折線

AsA7A6A54關(guān)于點A8中心對稱的圖形……以此類推，得到一個大的折線.現(xiàn)有

一動點P從原點。出發(fā)，沿著折線以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)運動時

間為r秒.當(dāng)r=2020時，點P的坐標(biāo)為（）

A.（1010,事）B.（2020,坐）

C.（2016,0）D.（1010,坐）

二、填空題(本大題共8道小題)

H.如圖，在AABC中，已知AC=3,BC=4,點。為邊A3的中點，連接CD,

過點A作AELCD于點七,將小ACE沿直線AC翻折到△AC9的位置.若CEHAB,

則CE'=.

12.如圖，已知8C為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADLBC,NBA*90。.將此

三角形紙片沿A。剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個四邊形，

則能拼出_____個中心對稱圖形.

13.已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足等式(x—2)2+|y—1|=0,且點P與點P，關(guān)于y軸對

稱，則點P'的坐標(biāo)為.

14.如圖，有一張矩形紙片ABC。，AB=S,AD=6,先將矩形紙片ABC。折疊,

使邊AD落在邊AB上，點。落在點E處，折痕為A尺再將△AEE沿EE翻折,

AF與BC相交于點G,則^GCF的周長為.

①

15.數(shù)學(xué)活動課上，兩名同學(xué)圍繞作圖問題:“如圖①，已知直線/和直線/外一點

P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使直線/于點Q.”分別作出了如圖②③所示

的兩個圖形，其中作法正確的為圖(填“②”或“③”).

16.如圖，將△ABC繞點C(0,1)旋轉(zhuǎn)180。得到△AEC,設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),

則點4的坐標(biāo)為

17.如圖，已知在矩形ABC。中，點E在邊上，BE=2CE,將矩形沿著過點

E的直線翻折后，點C、。分別落在邊下方的點C、。處，且點。、D\B

在同一條直線上，折痕與邊AO交于點RDF與BE交于點G.設(shè)那么

△EFG的周長為(用含t的代數(shù)式表示).

18.如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180。后與點Q重合，那么點P與點。關(guān)于點M對

稱，定點M叫做對稱中心，此時，M是線段產(chǎn)。的中點.如圖3,在平面直角坐

標(biāo)系中，△A3。的頂點A,B,。的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(0,0),點P,

P2,打，…中的相鄰兩點都關(guān)于的一個頂點對稱，點Pi與點P2關(guān)于點A

對稱，點P2與點ft關(guān)于點B對稱，點P3與點P4關(guān)于點O對稱，點P4與點P5

關(guān)于點A對稱，點P5與點P6關(guān)于點B對稱，點P6與點P1關(guān)于點。對稱……且

這些對稱中心依次循環(huán).已知點Pl的坐標(biāo)是(1,1),則點P2O2O的坐標(biāo)為.

-1OAX

三'解答題(本大題共6道小題)

19.已知:如圖，AB=AC,點E在直線A。上.求證:E8=EC.

20.如圖，正方形ABCD與正方形AIBICIDI關(guān)于某點中心對稱.已知A,Di,D

三點的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求對稱中心的坐標(biāo)；

(2)寫出頂點B,C,Bi,。的坐標(biāo).

21.如圖，在△ABC中，A8邊的垂直平分線。E分別與AB邊和AC邊交于點。

和點E,8C邊的垂直平分線FG分別與邊和AC邊交于點E和點G,若ABEG

的周長為16,GE=3,求AC的長.

22.請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD,NB=ND,畫出四邊形ABCD的對稱

軸m；

(2)如圖②，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZD,畫出BC邊的垂直平分線

n.

A

②

23.如圖1,將△ABC紙片沿中位線E”折疊，使點A的對稱點。落在8C邊上,

再將紙片分別沿等腰ABE。和等腰△OHC的底邊上的高線EAHG折疊，折疊

后的三個三角形拼合形成一個矩形.類似地，對多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖

形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.

(1)將口A8CO紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕

分另U是線?,；S矩形AEFG:S°ABCD=.

(2)QABC。紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH

=12,求AO的長.

(3)如圖4,四邊形A5CO紙片滿足AD<BC,AB1BC,AB=8,CD=

10.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，

并求出AD,BC的長.

圖1圖2圖3圖4

24.如圖，已知一個直角三角形紙片AC8,其中NAC3=90°,AC=4,BC=3,

E、尸分別是AC、AB邊上的點，連接EE

(1)如圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D

處，且使S四邊形ECBF=3s&EDF，求AE的長；

(2)如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M

處，且使M尸〃C4.

①試判斷四邊形AEM尸的形狀，并證明你的結(jié)論；

②求EE的長.

2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練軸對稱與中心對稱.答

案

一、選擇題(本大題共io道小題)

1.【答案】B

2.【答案】B［解析］由作圖可知，OE垂直平分線段AC,.：AO=CD,AE=EC=3

cm..".AC=6cm.

VAB+AD+BD=13cm,

.,.AB+BD+CD^\3cm.

；.AABC的周長=A8+3O+CD+AC=13+6=19(cm).

3.【答案】D［解析］如圖，設(shè)交直線/于點Q

:XABC與△ABC'關(guān)于直線I對稱，

.".^ABC^^AB'C,BBL,CC'M,AB=AB',AC=AC,OD=OD',OB=OB'.

/.ZBAC=ZB'AC',BB'//CC,BD=B'D'.

故選項A,B,C正確.故選D.

4.【答案】D［解析］由于點8,D,F,"在同一條直線上，根據(jù)中心對稱的定

義可知，只能是點B和點”是對稱點，點尸和點。是對稱點.故選D.

5.【答案】C［解析］由作圖可知，EF垂直平分AB,因此可得OA=OB,P0±

AB,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB,但不能得至I」OP=OF.

6.【答案】A［解析］如圖，連接CO,BD.

"."CA=CD,BA=BD,

,:點C,8都在線段AO的垂直平分線上.

,垂直平分線段AD

故選A.

7.【答案】C［解析］連接A。，如圖.

丁點。分別以AB,AC所在直線為對稱軸，畫出對稱點E,F,

.；NEAB=NBAD,NFAC=NCAD.

'.'ZB=62°,ZC=53°,.：ZBAC=ZBAD+ZDAC=180°-62°-53°=65°.

?：NEAF=2NBAC=130°.

故選C.

8.【答案】C［解析］:P是半圓AC的中點，，半圓關(guān)于直線OP對稱，且點

E關(guān)于圓心。對稱，因而Si,S2在直徑AC上面的部分面積相等...?。。=。區(qū)

...。。=4￡：△。。8的底邊8與44￡：8的底邊4￡相等，高相同，，它們的面

積相等，ASi=S2.

9.【答案】D［解析］分別以O(shè)B,OA為對稱軸作點P的對稱點P\,Pi,連接OPi,

OP2,P1P2,P1P2交射線。4,0B于點M,N,則此時△PMN的周長有最小值，

△PMN的周長=PN+PM+MN=P\N+P2M+MN=P\P2,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知

OPi=OP2=OP=W，NPIOP2=120°,

：.ZOP\M=3Q°,過點。作MN的垂線段，垂足為Q,

在RtZkOPi。中，可知PiQ=|,所以PIP2=2PIQ=3,故△PMN周長的最小值為

3.

10.【答案】A

二、填空題（本大題共8道小題）

9

11.【答案】G［解析］如圖，

作于H.

由翻折可知:ZAE'C=NAEC=90°,/ACE=ZACE',

^CE'/ZAB,：.ZACE'=ZCAD,：.ZACD^ZCAD,：.DC=DA.

?:AD=DB,：.DC=DA=DB,：.ZACB=90°,/.AB=7AC2+BC2=5,

11p

■:^ABCH=^AC-BC,：.CH=q,

/M/7=7AC2-CH2=|?

"JCE'/ZAB,：.ZE'CH+ZAHC=18Q0,

VZAHC=90°,：.ZE'CH=90°,

...四邊形AHC?是矩形，

Q9

：.CE'=AH=^,故答案為g.

12.【答案】3［解析］在這里具有中心對稱圖形特征的是平行四邊形，所以兩個

三角形中對應(yīng)相等的兩

條邊重合只能拼一個.因為三角形只有三條邊，所以只有三種情況.

13.【答案】(-2,1)［解析］V(x-2)2>0,|y-l|>0,又(x—2)2+|y—1|=0,Ax

—2=0且y—1=0,即x=2,y=L.?.點P的坐標(biāo)為(2,1).那么點P關(guān)于y軸

的對稱點P'的坐標(biāo)為(一2,1).

14.【答案】4+2播［解析］在題圖③中，由折疊的性質(zhì)可知NA=45。，AD=DF,

：.FC=2,ZAFC=45°,：.CG=2,

：.FG=2^2,△GCF的周長為4+2也.

15.【答案】③

16.【答案】（一a,-b+2）［解析］如圖，過點A作AD±y軸于點D,過點N

作A'D」y軸于點D',則△ACD四△A，CD',A'D'=AD=a,CD'=CD=-b

+1,...OD』-b+2,...點A，的坐標(biāo)為（一a,-b+2）.

17.【答案】2右思路如下：如圖，等邊三角形EFG的高=AB=t,計算得邊長

為鳴.

3

18.【答案】（1,-3）［解析］由題意可得點尸2（1,-1）,尸3（—1,3）,P4（l,-3）,

P5（l,3）,尸6（—1,-1）,尸7（1,1）,可知6個點一個循環(huán),2020+6=336....4,

故點尸2020的坐標(biāo)與點P4的坐標(biāo)相同，為（1,一3）.

三、解答題（本大題共6道小題）

19.【答案】

證明:連接BC.

:ZB=AC,DB=DC,

.：直線AO是線段BC的垂直平分線.

又：?點E在直線AO上，

.：EB=EC.

20.【答案】

解：（I）..?點D和點Di是對稱點,

...對稱中心是線段DDi的中點，

二對稱中心的坐標(biāo)是（0,1）.

(2)B(-2,4),C(-2,2),Bi(2,1),Ci(2,3).

21.【答案】

解：：Z>E垂直平分線段AB,GF垂直平分線段8C,

.".EB=EA,GB=GC.

；/\BEG的周長為16,

r.EB+GB+GE=l6.

/.EA+GC+GE=\6.

.：GA+GE+GE+GE+EC=16.

,：AC+2GE=16.

VGE=3,

/.AC=\Q.

22.【答案】

解：（1）如圖①，直線m即為所求.

（2）如圖②，直線n即為所求.

圖①圖②

23.【答案】

【思維教練】（2）AD=DH+AH,由折疊性質(zhì)和全等三角形得出DH=HN,FN=

AH,即AD=FH,由疊合矩形的概念可知NFEH=90。，利用勾股定理求出AD；

⑶觀察圖形的特點，可以考慮從CD的中點橫向和豎向折疊或從分別從每個角的

位置向內(nèi)折疊構(gòu)成矩形，利用構(gòu)成的直角三角形求解得出結(jié)果.

解：（1）AE,GF；1:2（2分）

（2）、?四邊形EFGH是疊合矩形，ZFEH=90°,又EF=5,EH=12.

AFH=^/EF2+EH2=^/52+122=13.（4分）

由折疊的軸對稱性可知，DH=HN,AH=HM,CF=FN.

易證AAEH之△OGF,；.CF=AH.（5分）

，AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（6分）

（3）本題有以下兩種基本折法，如解圖1,解圖2所示.（作出一種即可）

按解圖1的折法，則AD=1,BC=7；

按解圖2的折法，則AD=芋13，BC=子37.（10分）

24.【答案】

（1）如解圖①,

???折疊后點A落在AB邊上的點。處,

解圖①

：.EF±AB,AAEF?ADEF,

?'?SAAEF=SADEF,

?S四邊形七。8尸=35/\即下，

??S四邊形￡?。8/=35/\4石尸,

「Sz\ACB=S"E產(chǎn)+S四邊形EC8廣,

S^ACB=S4AEF+3s尸=4S2\A￡尸,

S^ACB