2021年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)：平移與旋轉(zhuǎn)（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：平移與旋轉(zhuǎn)

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-4,2)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Pi,點(diǎn)Pi

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(-3,2)

C.(2,-3)D.(3,-2)

2.觀察圖，其中可以看成是由“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)形成的共有()

可上“企

(a)(b)(c)(d)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是。。上一點(diǎn)，DE=],WAADE

繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與△A3口重合，則EF=()

A.V41B.^42

C.5也D.2\T3

4.如圖，將△ABC沿方向平移1cm得到△￡>￡：/,若AABC的周長(zhǎng)為8cm,

則四邊形A3Q的周長(zhǎng)為

A.8cmB.9cm

C.10cmD.11cm

5.如圖，在△ABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使點(diǎn)。落在線段43上的點(diǎn)七處，點(diǎn)8落在點(diǎn)。處，則8,0兩點(diǎn)間的距離為()

D

A.V10B.2啦

C.3D.2小

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形A8CO的邊AB在x軸上，AB

邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。，將正方形繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)距的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(3,2)D.(-1,0)

7.如圖，RtAOCB的斜邊在y軸上，小，含30。角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直

角頂點(diǎn)C在第二象限，將RtAOCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后得到△OCE,則

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)方的坐標(biāo)是（）

A.(小，-1)（1，一小）

C.(2,0)（小，0）

8.如圖，將^ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△EBD,若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)

線上，則NC4。的度數(shù)為（）

A

D,

C

E?

A.90°-ccB.aC.180。一aD.2a

二、填空題

9.如圖，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn).這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本

圖形（圖中的陰影部分）繞中心點(diǎn)。至少經(jīng)過次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn)

______度.

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0Va<180。）得到

格點(diǎn)△43。，點(diǎn)A與點(diǎn)Ai,點(diǎn)8與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)Ci是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則a=°.

11.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC.若

AC=6,則四邊形ABCD的面積為.

12.如圖，兩塊完全相同的含30。角的三角尺ABC和AEC重合在一起，將三角

尺AEC繞其頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0o<aS90。），有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a=30。

時(shí)，4c與A8的交點(diǎn)恰好為A8的中點(diǎn)；②當(dāng)a=60。時(shí)，A5恰好經(jīng)過點(diǎn)8；③

在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

13.問題背景:如圖①，將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,DE與BC交

于點(diǎn)P,可推出結(jié)論:出+尸。=「￡

問題解決:如圖②，在XMNG中，MN=6,NM=75。,MG=4業(yè)點(diǎn)O是△MNG

內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到^MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是.

14.如圖，AB±y軸，將4ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABiOi的位置，使點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bl落在直線丫=一半x上，再將^ABQi繞點(diǎn)Bl逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2

的位置，使點(diǎn)Oi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)02落在直線丫=一竽x上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)B

的坐標(biāo)是(0,1),則點(diǎn)012的縱坐標(biāo)為.

三、解答題

15.如圖，將一個(gè)鈍角三角形ABC(其中NABC=120。)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△AiBCi,使得點(diǎn)。落在45的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Ci處，連接

⑴寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求證：ZAiAC=ZCi.

/C

4

AG

B

16.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D,E是BC邊上的點(diǎn)，WAABD

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^ACD'.

⑴求ND4ZX的度數(shù)；

(2)當(dāng)/D4E=45。時(shí)，求證：DE=D'E.

17.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NAC8=90。，點(diǎn)。，E在邊A8上，且/

DCE=45°,BE=2,AO=3.將△BCE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖

形，并求。E的長(zhǎng).

18.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).

(1)求NAPB的度數(shù)；

(2)求正方形ABCD的面積.

2021中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：平移與旋轉(zhuǎn)-答案

一、選擇題

1.【答案】A［解析］點(diǎn)P(—4,2)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Pi(3,2),點(diǎn)Pi

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P2(—2,3).故選A.

2.【答案】D

3.【答案】D［解析］由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

△ADE名AABF,

：.BF=DE=\,：.FC=6,VCE=4,.,衣=JFC?+故選:D.

4.【答案】C［解析］將周長(zhǎng)為8cm的^ABC沿方向平移1cm得到△DEF,

：.AD=CF=\cm,DF=AC.

4：AB+BC+AC=Scm,

：.四邊形ABFD=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10cm.

5.【答案】A［解析］?.?在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,AAB=5.

?.?將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)

D處，

，AE=4,DE=3,.*.BE=1.

在RtABED中，BD=NBE2+DE2=?.故選A.

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C［解析］由題意可得NCBD=a,ZC=ZEDB.

,.,ZEDB+ZADB=180°,

.".ZC+ZADB=180°.

由四邊形的內(nèi)角和定理，得NCAD+NCBD=180。.

二ZCAD=180°-NCBD=180°-a.故選C.

二'填空題

9.【答案】472

10.【答案】90［解析］連接AAi,CCi,分別作AAi和CCi的垂直平分線，兩直

線相交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D即為旋轉(zhuǎn)中心，連接AD,AiD,則NADAi=a=90。.

11.【答案】18［解析］如圖.VZBAD=ZBCD=90°,AZB+ZADC=180°.

又?.?AB=AD,.?.將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD的延長(zhǎng)線上，AE=AC=6,ZCAE=90°,AS四位ABCD=SAACE

=^AC-AE=:^x6x6=18.

12,【答案】①②③

13.【答案】2%。［解析］由題意構(gòu)造等邊三角形MEV,等邊三角形則4MFH

迫4MNO,

：.OM+ON+OG=HO+HF+OG,：.距離和最小值為FG=2的.

14.【答案】9+3?。劢馕觯輰=l代入y=一拳x,解得*=一小.

.*.AB=V3,OA=2,且直線y=一號(hào)x與x軸所夾的銳角是30。.

由圖可知，在旋轉(zhuǎn)過程中每3次一循環(huán)，其中OO2=O2O4=O4O6=O6O8=O8Ol0

=OioOi2=2+小+1=3+小.

.?.0012=6x(3+/)=18+6小.

.?.點(diǎn)012的縱坐標(biāo)=*)012=9+3小.

三、解答題

15.【答案】

解：(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60。.

(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NABC=NAIBCI=120。，ZC=ZCi,AB=AiB「.?點(diǎn)

A,B,A在同一直線上,ZABCi=180°,AZABAi=ZCBCi=60°,AZ

AiBC=60°,

VAB=AiB,.'.△ABAi是等邊三角形，

.,.ZAAiB=ZAiBC=60°,

；.AAi〃BC,/.ZAiAC=ZC.

又?.?/?=NG,/.ZAiAC=ZCi.

16.【答案】

解：⑴?.?將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得至SACD，,

...NDAD=NBAC.

VZBAC=90°,.*.NDAD'=90。.

(2)證明：AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^AC。，

.?.AD=AD\ZDAD,=ZBAC=90°.

■:NDAE=45。，

ND'AE=NDAD'—ZDAE=90°—45°=45°,

/.ZD,AE=ZDAE.

(AE=AE,

在^AED與^AED，中，5ZDAE=ZDrAE,

IAD=AD\

，AAED^AAEDXSAS),

/.DE=D,E.

17.【答案】

解：如圖，將△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AACF,連接DF.由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，得CE=CF,AF=BE=2,ZACF=ZBCE,ZCAF=ZB=45°.

VZACB=90°,ZDCE=45°,

:.ZDCF=ZACD+NACF=ZACD+ZBCE=ZACB-ZDCE=90°-45°=

45°,/.ZDCE=ZDCF.

fCE=CF,

在^CDE和^CDF中，5ZDCE=ZDCF,