2021年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

2021中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

一、選擇題

1.2020?武漢模擬在RSABC中，ZBAC=9Q°,AB=8,AC=6,以點(diǎn)A為圓心,

4.8為半徑的圓與直線8C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.不能確定

2.如圖，在aMBC中，ZMBC=90°,ZC=60°,MB=24，點(diǎn)A在MB上,

以AB為直徑作。。與MC相切于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為（）

A.^2B.小C.2D.3

3.如圖I,在矩形A8CD中，A8=3,AO=4.若以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作。A,

則下列各點(diǎn)中在。A外的是（

A.點(diǎn)A

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問(wèn)題：“今有

勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何.”其意思是：“今有直角三角形（如圖），

勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形

（內(nèi)切圓）的直徑是多少.”答案是（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

5.在平面直角坐標(biāo)系中，。。的圓心在原點(diǎn)處，半徑為2,則下列各點(diǎn)在。。上

的是（）

A.(1,1)B.(—1,小)

C.(-2,-1)D.(2,-2)

6.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的

動(dòng)圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ的最小值為()

A.5B.4啦D.4.8

7.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與。0的直徑相等.。0與

BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為()

A.4cmB.3cmD.1.5cm

8.2020.黃石模擬如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(—2,2),8(8,2),C(6,6),

點(diǎn)P為△ABC的外接圓的圓心，將△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(-2,3)

C.(2,-3)D.(3,-2)

二、填空題

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(3,4),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)

A,B在x軸上，且OA=OB.P為。C上的動(dòng)點(diǎn)，ZAPB=90°,則AB長(zhǎng)的最大

值為?

10.已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作。A,

則直線BC與。A的位置關(guān)系是.

11.如圖，AB為的直徑，圓周角NABC=40。，當(dāng)NBCD=。時(shí)，CD

為。。的切線.

12.（2019?河池）如圖，PA、PB是。的切線，A、B為切點(diǎn)，NOAB=38。，則/

13.如圖，ZAPB=30°,。。的半徑為1cm,圓心O在直線PB上，OP=3cm,

若。O沿BP方向移動(dòng)，當(dāng)。O與直線PA相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的距離為

14.如圖所示，在半圓O中，AB是直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是?的中點(diǎn)，

CELAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,

CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,有下列結(jié)論：①NBAD=NABC；②GP=GD；③點(diǎn)

P是△ACQ的外心.其中正確的結(jié)論是(只需填寫序號(hào)).

15.如圖，在△ABC中，ZA=60°,BC=5cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓

形紙片的直徑是cm.

16.2019.興化期中已知等邊三角形A3C的邊長(zhǎng)為2,。為8C的中點(diǎn)，連接AD

.J3

點(diǎn)。在線段AO上運(yùn)動(dòng)(不與端點(diǎn)A,。重合)，以點(diǎn)。為圓心，拳為半徑作圓，

當(dāng)。。與^ABC的邊有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，DO的取值范圍為.

三、解答題

17.如圖，A3是。。的直徑，。是00上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作交3c的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,尸是。E的中點(diǎn)，連接CE

(1)求證:C尸是。。的切線；

⑵若NA=22.5°,求證:AC=OC.

D

18.已知AB是。。的直徑，弦CO與相交，NBAC=38。.

(1)如圖①，若。為靠的中點(diǎn)，求NABC和NA8D的大??；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)。作00的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸,若OP〃AC,求NOCO

的大小.

19.已知AB=4cm,畫圖并用文字說(shuō)明滿足下列條件的圖形.

(1)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形；

⑵到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都不大于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形；

⑶到點(diǎn)A的距離大于3cm,且到點(diǎn)B的距離小于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形.

20.2019?天津如圖，已知PA,PB分別與。0相切于點(diǎn)A,B,ZAPB=80°,C

為。O上一點(diǎn).

(1)如圖①，求NACB的大??；

(2)如圖②，AE為。。的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D.若AB=AD,求/EAC的

大小.

21.在△ABC中，AB=AC,O為AB上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑

的圓交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELAC,垂足為E.

(1)當(dāng)。是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，判斷DE與。。的位置關(guān)系.(直接寫出結(jié)論,

不必證明)

(2)當(dāng)0不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖②，此時(shí)(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給

出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若。。與AC相切于點(diǎn)F,如圖③，且。。的半徑為3,CE=1,求AF的長(zhǎng).

2021中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

-答案

一、選擇題

1.【答案】B

2.【答案】C［解析］在RtZkBCM中，ZMBC=90°,ZC=60°,.,.ZBMC=30°,

.*.BC=1MC,即MC=2BC.由勾股定理，得MC2=BC2+MB2.；MB=2小，

，(2BC)2=BC2+12,.?.BC=2.<AB為。O的直徑，且AB_LBC,，BC為。O

的切線.又；CD也為。0的切線，，CD=BC=2.

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B［解析］A項(xiàng)，點(diǎn)(1,1)到圓心的距離是啦，\［2<2,故在圓內(nèi)；B

項(xiàng)，點(diǎn)(T,小)到圓心的距離為2,2=2,故在圓上；C項(xiàng)，點(diǎn)(一2,一1)到圓

心的距離為小，小>2,故在圓外；D項(xiàng)，點(diǎn)(2,—2)到圓心的距離為2/，2

啦>2,故在圓外.

故選B.

6.【答案】D［解析］如圖，設(shè)PQ的中點(diǎn)為F,。尸與AB的切點(diǎn)為D,連接FD,

FC,CD.

?.,AB=10,AC=8,BC=6,

：.ZACB=90a,

二尸。為。尸的直徑.

YG)/與AB相切，J.FD1AB,FC+FD=PQ,ffi］FC+FD>CD,

，當(dāng)CD為RtAABC的斜邊AB上的高且點(diǎn)尸在C。上時(shí)，PQ有最小值，為CD

的長(zhǎng)，即C。為。尸的直徑.

'：S^ABC=^BCAC=^CDAB,：.。。=4.8.故PQ的最小值為4.8.

A

7.【答案】B［解析］如圖，連接0C,并過(guò)點(diǎn)。作OF±CE

?.?△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4cm,

.'.△ABC的高為2事cm,/.0C=y)3cm.

又丁。。與相切于點(diǎn)C,NACB=60°,

：.ZOCF=30°.

3

在RtAOFC中，可得FC=2cm,

??CE=2FC=3cm.

8.【答案】A

二、填空題

9.【答案】16

10.【答案】相切

11.【答案】50［解析］連接OC.

'：OC=OB,：.ZOCB=ZABC=40°.

VZBC￡)=50°,：.ZOCD=90°,

...CO為。。的切線.

12.【答案】76

【解析】?."A是。的切線，

PA=PB,PA±OA,

：.NPAB=NPBA,ZOAP=90°,

NPBA=NPAB=90°-NOAB=90°-38°=52°,

NP=180?！?2。-52。=76。，故答案為：76.

13.【答案】1cm或5cm［解析］當(dāng)。O與直線PA相切時(shí)，點(diǎn)O到直線PA的距

離為1cm.

VZAPB=30°,.*.PO=2cm,

圓心O移動(dòng)的距離為3—2=l(cm)或3+2=5(cm).

14.【答案】②③［解析］???在半圓。中，4?是直徑，O是半圓。上一點(diǎn)，C是

檢的中點(diǎn),

，比=發(fā)，但不一定等于歷，

...N3AO與NABC不一定相等，故①錯(cuò)誤.

如圖，連接。。，則。OLGO,ZOAD=ZODA./

,：ZODA+ZGDP=90°,ZOAD+ZGPD=Z.OAD+ZAPE

=90。，/摩4^8

、I/

：.ZGPD=ZGDP,：.GP=GD,故②正確.;

補(bǔ)全。0,延長(zhǎng)CE交。。于點(diǎn)尸.

?.?CE_LAB,，A為忿的中點(diǎn)，即介=忿.

又丁。為愈的中點(diǎn)，：.CD=AC,：.AF=CD,

：.ZCAP=ZACP,：.AP=CP.

?..AB為。。的直徑，：.ZACQ=90°,

：.ZACP+ZPCQ=90°,NC4P+NPQC=90°,

:.ZPCQ=APQC,：.PC=PQ,

：.AP=PQ,即尸為RtZXAC。的斜邊A。的中點(diǎn),

.?.點(diǎn)P為RtAACC的外心，故③正確.

15.【答案】"子如圖，能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片是△ABC的

外接圓。0.連接OB,0C,則NBOC=2NA=120。.過(guò)點(diǎn)。作ODLBC于點(diǎn)D,

則ZBOD=|ZBOC=60°./.ZOBD=30°,

，0B=20D.由垂徑定理，WBD=1BC=|cm,在RtABOD中，由勾股定理，

得OB2=OD2+BD2,即(2OD)2=OD2+(|)2,解得0口=看小cm./.0B=^^

cm,.?.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是吟叵cm.

16.【答案】0＜。。＜￥或苧＜。。＜小［解析］?.?等邊三角形A3C的邊長(zhǎng)為2,。

為8C的中點(diǎn)，

：.AD±BC,BD=\,AD=y［3.

分四種情況討論：

⑴如圖①所示，當(dāng)0＜。0考時(shí),

。。與△ABC的邊有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),

圖①

(2)如圖②所示，當(dāng)。0=

Q0與4ABC的邊有三個(gè)公共點(diǎn);

A

(3)如圖③所示，當(dāng)。。經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A時(shí)，。。與△ABC的邊有三個(gè)公共

點(diǎn)，則當(dāng)￥＜OOW苧時(shí)，。。與△ABC的邊有四個(gè)或三個(gè)公共點(diǎn).

(4)如圖④所示，當(dāng)空＜。0〈小時(shí)，。。與△ABC的邊有兩個(gè)公共點(diǎn).

綜上，當(dāng)0＜￡＞。＜坐或平＜。0＜也時(shí)，。。與△A8C的邊只有兩個(gè)公共點(diǎn).

故答案為0＜￡)。＜乎或今后＜。0〈小.

三、解答題

17.【答案】

證明是。。的直徑,

Z.ZACB=9Q°,

：.ZACD=90°.

???點(diǎn)廠是E0的中點(diǎn)，

Z.CF=EF=DF,

二ZAEO=ZFEC=ZFCE.

."OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC.

'：ODLAB,

：.ZOAC+ZAEO=90°,

：.ZOCA+ZFCE=90°,

即OCLRC,

OC是。。的半徑，

.?.CF與。。相切.

(2)VODLAB,ACA,BD,

：.ZAOE=ZACD=90°.

"：NAEO=NDEC,

：.ZOAE=ZCDE=22.5°.

連接AD,

'：AO=BO,ODA.AB,

：.AD=BD,

：.ZADO=ZBDO=22.5°,

：.NADB=45。，

ZCAD=900-ZADB=45°=ZADB,

：.AC=CD.

18.【答案】

解:(I)：AB是。。的直徑，/.ZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC=90°.

又：/氏4。=38。，

/.ZABC=90°-38°=52°.

由。為靠的中點(diǎn)，得Q$=麗.

/.ZACD=ZBCD=^ZACB=45°.

，ZABZ)=ZACD=45°.

（2）如圖，連接OD

?.?DP切。。于點(diǎn)D,

：.ODLDP,即NOOP=90°.

VDP//AC,ZBAC=38°,

OOP的外角，

，ZAOD=ZODP+ZP=ZODP+ZCAB=128°.

Z.Z