2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺：函數(shù)圖像的應(yīng)用綜合 壓軸題復(fù)習(xí)（含答案）

2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺：函數(shù)圖像的應(yīng)用綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)

1、已知力、6兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以

60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開往8地，乙車從6地沿此公路勻速開

往/地，兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲

車的行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)乙車的速度為千米/時(shí)，a=,b=.

(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)甲車到達(dá)距8地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程.

2、甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了6小時(shí).在加工過程中乙機(jī)器

因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加

工.甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總

數(shù)y(個(gè))與甲加工時(shí)間x")之間的函數(shù)圖象為折線勿-48-a；如圖所

示.

(1)這批零件一共有一個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工一個(gè)零件，乙機(jī)器排除故

障后每小時(shí)加工個(gè)零件；

(2)當(dāng)3WxW6時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；

(3)在整個(gè)加工過程中，甲加工多長時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等?

3、A,B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市,

乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時(shí)，兩車距離C市的路

程y（單位：千米）與駛的時(shí)間大（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信

息，解答下列問題：

（1）甲車的速度是千米/時(shí)，在圖中括號(hào)內(nèi)填入正確的數(shù)；

（2）求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍;

（3）直接寫出甲車出發(fā)后幾小時(shí)，兩車距C市的路程之和是460千米.

4、某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早

期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20M時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼

續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（c加與生長時(shí)間才

（天）之間的關(guān)系大致如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80M時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚

后.繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？

5、在一條公路上依次有A,B,C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向。地，同時(shí)乙

車從C地出發(fā)駛向8地，到達(dá)5地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回。地，兩車

勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地.兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）

與時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）甲車行駛速度是千米1時(shí)，B,C兩地的路程為一千米；

（2）求乙車從5地返回C地的過程中，y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)

系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；

（3）出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請(qǐng)你直接寫出答案.

6、A,3兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往5地，

行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與3地聯(lián)系.5地收到消息后立即派貨車乙

從3地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車

甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往3地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）

與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)8地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)5

地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問貨車乙返回3地的速度至少為每小時(shí)多少千米？

/\

7、2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通.一艘游輪從杭州出發(fā)前往

衢州，線路如圖1所示.當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪

沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20切〃人游輪行駛的

時(shí)間記為，(〃)，兩艘輪船距離杭州的路程s(6)關(guān)于“人)的圖象如圖2所示(游輪

在停靠前后的行駛速度不變).

(1)寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)

長.

(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州.問：

①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？

8、甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙

地行駛，途中休息一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接

到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地.設(shè)汽車出發(fā)x小時(shí)后離甲地的路程為y

千米，圖中折線OCDE表示接到通知前＞與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時(shí);

（2）求線段DE所表示的V與X之間的函數(shù)表達(dá)式;

（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說明理由.

9、為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480。，該游

泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變，同時(shí)打

開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量V（機(jī)）與注水時(shí)間1人）之間滿足一次

函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（加3）與注水時(shí)間"外之間的函數(shù)關(guān)系式，并

寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度;

（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)

水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的三4倍.求單

獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)?

10、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶

進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)X（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其

圖象如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤

是多少元？（利澗=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

11、暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下.

方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.

設(shè)某學(xué)生暑期健身無（次），按照方案一所需費(fèi)用為%（元），且,=總+〃；按

照方案二所需費(fèi)用為力（元），且＞2=內(nèi)九其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求4和b的值，并說明它們的實(shí)際意義；

（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和心的值；

（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)

用更少？說明理由.

12、小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽

同時(shí)騎三輪車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回

商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘.在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)

開始所用時(shí)間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）

的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段AB表示小華和商店的距離力（米）與時(shí)間t（分

鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：

（1）填空：媽媽騎車的速度是米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時(shí)

間是分鐘，點(diǎn)M的坐標(biāo)是；

（2）直接寫出媽媽和商店的距離力（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并

在圖2中畫出其函數(shù)圖象；

（3）求t為何值時(shí)，兩人相距360米.

13、為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、

武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：

千米）與快遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小

時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后

一次返回物流公司晚1小時(shí).

（1）求ME的函數(shù)解析式；

（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時(shí)間.

(3)求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離.(直接寫出答案)

14、某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y(元)與銷售量x(kg)之間函

數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的

信息，解答下列問題：

(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

(2)求圖象中線段3c所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

日期銷售記錄

6月1庫存600例,成本價(jià)8元/儂，售價(jià)10元/kg

日

(除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持不

變).

6月9從6月1日至今，一共售出200依.

H

6月這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到

10、1110元/依.

0

6月12補(bǔ)充進(jìn)貨200依，成本價(jià)8.5元/kg.

H

6月30800版水果全部售完，一共獲利1200元.

H

川元)

0200800x(%)

15、2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，荊門市政府

加大各部門和單位對(duì)口扶貧力度.某單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按

30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格0（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

2

—x+4（0<x,,20）

式為P=-，銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示.

—%+12（20<x,,30）

、5

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？

（銷售額=銷售量X銷售價(jià)格）

16、團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車同時(shí)

出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河.齊齊哈爾距綏芬河的路程為800初，在行駛過

程中乙車速度始終保持80公〃7,甲車先以一定速度行駛了500品，用時(shí)5力，

然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)綏芬河（加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)）.甲、

乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時(shí)間x（力）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)

合圖象解答下列問題：

（1）甲車改變速度前的速度是—km/h,乙車行駛—為到達(dá)綏芬河；

（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（4加與所用時(shí)間之間的

函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；

（3）甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距綏芬河的路程還有—km-,出發(fā)—h時(shí)，

甲、乙兩車第一次相距40癡.

參考答案

2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺：函數(shù)圖像的應(yīng)用綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)

1、已知4、6兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以

60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開往6地，乙車從6地沿此公路勻速開

往4地，兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲

車的行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)乙車的速度為75千米/時(shí),a=3.6,b=4.5.

(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)甲車到達(dá)距8地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程.

【解答】解：（1）乙車的速度為：（270-60X2）+2=75千米/時(shí),

a=2704-75=3.6,Z>=2704-60=4.5.

故答案為:75；3.6；4.5；

(2)60X3.6=216(千米),

當(dāng)2<才或3.6時(shí)，設(shè)夕=左廣仇，根據(jù)題意得:

'2k[+bi=0k尸135

解得

3.6k1+b1=216b^-270

”=135x-270(2VxW3.6)；

當(dāng)3.6VxW4.6時(shí)，設(shè)y=60x,

.ri35x-270(2<x<3.6)

，，y=]60x(3.6<x<4.5)

（3）甲車到達(dá)距3地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間為：（270-70）+60=理.（小

6

時(shí)），

此時(shí)甲、乙兩車之間的路程為：135X^.-270=180（千米）.

6

答：當(dāng)甲車到達(dá)距8地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程為180千米.

2、甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了6小時(shí).在加工過程中乙機(jī)器

因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加

工.甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總

數(shù)y（個(gè)）與甲加工時(shí)間x（?之間的函數(shù)圖象為折線以-4?-比；如圖所

示.

(1)這批零件一共有270個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工20個(gè)零件,乙機(jī)器

排除故障后每小時(shí)加工40個(gè)零件;

(2)當(dāng)3WxW6時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；

(3)在整個(gè)加工過程中，甲加工多長時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？

【解答】解：(1)這批零件一共有270個(gè)，

甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-550)+(3-1)=20(個(gè))，

乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件:(270-90-20X3)4-3=40(個(gè))；

故答案為：270；20；40；

(2)設(shè)當(dāng)3WxW6時(shí)，y與*之間的函數(shù)關(guān)系是為尸A廣6,

把6(3,90),C(6,270)代入解析式，得

,3k+b=90,解得,k=60,

I6k+b=270lb=-90

.,.y=60x-90(3WxW6)；

(3)設(shè)甲價(jià)格x小時(shí)時(shí)，甲乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，

①20x=30,解得x=15；

②50-20=30,

20^=30+40(x-3),解得x=4.5,

答：甲加工1.5方或4.5力時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.

3、A,B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市,

乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時(shí)，兩車距離C市的路

程y(單位：千米)與駛的時(shí)間乂單位：小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信

息，解答下列問題：

(1)甲車的速度是____千米/時(shí)，在圖中括號(hào)內(nèi)填入正確的數(shù)；

(2)求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍;

(3)直接寫出甲車出發(fā)后幾小時(shí)，兩車距C市的路程之和是460千米.

【詳解】(1)由圖象可知甲車在，=8時(shí)行駛到。市，此時(shí)行駛的路程為480km,

故速度為粵^=60km/h,

O

乙車的行駛速度為：60+20=80km/h,

...乙車由C市到A市需行駛鬻=6h,

圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為4+6=10,

故答案為：60,10；

(2)設(shè)線段/惻所在直線的解析式為y=kt+b(k?).

把點(diǎn)"(4,48。)代入廣h+8,得：喘\4k+b。==048。

k=80

解得：,

b=-320f

線段的V所在直線的函數(shù)解析式為y=80Z-320.

(3)若在乙車出發(fā)之前，即"4時(shí)，則480-601=460,解得/=；；

若乙車出發(fā)了且甲車未到C市時(shí)，即4々<8時(shí)，則480-60r+80(—4)=460,

解得r=17(舍)；

若乙車出發(fā)了且甲車已到C市時(shí)，即/>8時(shí)，則60/-480+80?-4)=460,解得

t=9；

綜上，甲車出發(fā)g小時(shí)或9小時(shí)時(shí)，兩車距C市的路程之和是460千米.

4、某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早

期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20M時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼

續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（c加與生長時(shí)間”

（天）之間的關(guān)系大致如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80M時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚

后.繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？

【解答】解：(1)當(dāng)0WxW15時(shí)，設(shè)尸布(4W0),

則:20=15",

解得k=p

?4

??尸

當(dāng)15<xW60時(shí)，設(shè)A+6(AW0),

(20=15k，+b

則nI：，

1170=60k，+b

解得卜，=T,

lb=-30

?*.y=-x—30,

3

f-x(0<x<15)

=

?,y)liyox-30(15<x<60)；

（2）當(dāng)尸80時(shí)，80=y%-30,解得x=33,

33-15=18（天），

.?.這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.

5、在一條公路上依次有A,B,C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向。地，同時(shí)乙

車從C地出發(fā)駛向3地，到達(dá)3地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回。地，兩車

勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)。地.兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)

與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)甲車行駛速度是60千米1時(shí),B,C兩地的路程為一千米；

(2)求乙車從3地返回C地的過程中，y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)

系式(不需要寫出自變量x的取值范圍)；

(3)出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請(qǐng)你直接寫出答案.

武千米)[

600--------------------------尸

【解答】解：(1)由題意可得：

F(10,600),

二甲車的行駛速度是：600+10=60千米/時(shí)，

M的縱坐標(biāo)為360,

..B,。兩地之間的距離為360千米，

故答案為：60；360；

(2)?.?甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地，

二點(diǎn)￡(8.5,0)>

乙的速度為360x2+(10-0.5-1.5)=90千米/小時(shí),

則360:90=4,

.-.M(4,360),N(4.5,360),

設(shè)NE表達(dá)式為y=kx+b,將N和E代入，

產(chǎn)8.弘+/,,解得：廠內(nèi)，

360=4.5%+匕6=765

(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

(3)設(shè)出發(fā)X小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米，

①在乙車到3地之前時(shí)，

600-5甲一S乙=15,即600—60x—90x=15,

解得：x=,

②?.?(600-360)+60=4小時(shí)，360+90=4小時(shí)，

二甲乙同時(shí)到達(dá)3地，

當(dāng)乙在8地停留時(shí)，

15+60+4="小時(shí)；

4

③當(dāng)乙車從3地開始往回走，追上甲車之前，

15+(90-60)+4.5=5小時(shí)；

④當(dāng)乙車追上甲車并超過15加時(shí)，

(30+15)+(90-60)+4.5=6小時(shí)；

⑤當(dāng)乙車回到C地時(shí)，甲車距離C地15千米時(shí)，

39,,

(600-15)+60=」?小時(shí).

4

綜上：行駛中的兩車之間的路程是15千米時(shí)，出發(fā)時(shí)間為型小時(shí)或1Z小時(shí)或5

104

小時(shí)或6小時(shí)或更小時(shí).

4

6、A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往3地，

行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與3地聯(lián)系.3地收到消息后立即派貨車乙

從3地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車

甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往3地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)

與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通話等其他時(shí)間忽略不計(jì))

(1)求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)8地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)8

地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問貨車乙返回3地的速度至少為每小時(shí)多少千米？

(千米)

/\

【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為廣"+伙辦0）,

0=1.6攵+b

把(1.6,0),(2.6,80)代入y=fcc+"得

S0=2.6k+b'

Z=80

解得:

*=-128

：y關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式為y=S0x-128(1.6領(lǐng)k3.1);

(2)當(dāng)y=200—80=120時(shí)，

120=80128,

解得4=3.1,

由圖可甲的速度為繪=50（千米/小時(shí)），

1.6

貨車甲正常到達(dá)5地的時(shí)間為200+50=4（小時(shí)），

18-60=0.3（小時(shí)），4+1=5（小時(shí)），5-3.1-0.3=1.6（小時(shí)）,

設(shè)貨車乙返回3地的車速為v千米/小時(shí)，

.■.1.6V..120,

解得v.75.

答：貨車乙返回3地的車速至少為75千米/小時(shí).

7、2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通.一艘游輪從杭州出發(fā)前往

衢州，線路如圖1所示.當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的''七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪

沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20加/人，游輪行駛的

時(shí)間記為”），兩艘輪船距離杭州的路程s（km）關(guān)于的圖象如圖2所示（游輪

在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯?

(1)寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)

長.

(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州?問:

①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？

②游輪與貨輪何時(shí)相距12km?

【解答】解：(1)C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了237z.

，游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長=23-(420+20)=23-21=2(/?).

(2)①280+20=14/?,

.?.點(diǎn)414,280),點(diǎn)8(16,280),

36+60=0.6(/J),23-0.6=22.4,

.?.點(diǎn)￡(22.4,420),

設(shè)8C的解析式為s=20r+b,把3(16,280)代入5=20「+6,可得b=-40,

.-.s=20r-40(16^j23),

同理由。(14,0),E(22,4,420)可得DE的解析式為s=50—700(14領(lǐng))22.4),

由題意：201-40=50/-700,

解得f=22,

?.?22-14=8(〃)，

二貨輪出發(fā)后8小時(shí)追上游輪.

②相遇之前相距12Am時(shí)，20-4-(50-700)=12,解得1=21.6.

相遇之后相距12妨7時(shí)，50/-700-（20/-40）=12,解得f=22.4,

.?.21.6%或22.4萬時(shí)游輪與貨輪何時(shí)相距12切z.

8、甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙

地行駛，途中休息一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接

到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地.設(shè)汽車出發(fā)》小時(shí)后離甲地的路程為丁

千米，圖中折線OCDE表示接到通知前>與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時(shí)；

（2）求線段DE所表示的>與％之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說明理由.

【詳解】解：（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80+1=80千米/小時(shí);

故答案為：80；

（2）休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時(shí)間為：（240-80）+80=2（小時(shí)），

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5,240）,

設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=，

,1.5k+8=80（女=80

則:《，解得”

[3.5Z+人=240[b^-40

...線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=80x-40；

（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，

則全程所需時(shí)間為：290+80+0.5=4.125（小時(shí)），

從早上8點(diǎn)到中午12點(diǎn)需要12-8=4(小時(shí)),

V4.125>4,

所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá).

9、為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480。，該游

泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變，同時(shí)打

開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量V(機(jī))與注水時(shí)間《人)之間滿足一次

函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量Mm)與注水時(shí)間"外之間的函數(shù)關(guān)系式，并

寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；

(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)

水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的|■倍?求單

獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)？

【詳解】解:(1)設(shè)丫=h+100,把(2,380)代入得，

2k+100=380,

解得

k=140,

/.y=140t+100,

當(dāng)y=480時(shí)，

則480=140t+100,

解得t=159,

19

(480-100)4--=140m7h；

7

.,.y=140t+100,同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140m7h；

（2）設(shè)甲的注水速度是xm7h,則乙的注水速度是（140-x）m7h,由題意得

4804480

---二-x------,

x3140-x

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60符合題意，

480

石廠8⑹，

單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h.

10、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶

進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其

圖象如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤

是多少元？（利澗=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將點(diǎn)（60,100）.（70,80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

100=60/:+/?

,80=70k+Z?'

k=-2

解得:

8=220'

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；

（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得:

w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,

V-2<0,函數(shù)有最大值,

...當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值,此時(shí)最大值是1800,

故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元.

11、暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下.

方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.

設(shè)某學(xué)生暑期健身尤（次），按照方案一所需費(fèi)用為.（元），且y=編+6；按

照方案二所需費(fèi)用為力（元），且丫2=%/.其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求匕和人的值，并說明它們的實(shí)際意義；

（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和心的值；

（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)

用更少？說明理由.

【解答】解：（1）”=用+方過點(diǎn)（0,30）,（10,180）,

代工.解得eI,

人=15表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元,

6=30表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元；

（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15:0.6=25（元）,

則網(wǎng)=25x0.8=20；

（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少.理由如下:

由題意可知，x=15x+3O,%=20x.

當(dāng)健身8次時(shí)，

選擇方案一所需費(fèi)用：y,=15x8+30=150（元），

選擇方案二所需費(fèi)用：y2=20x8=160（元），

v150<160,

，選擇方案一所需費(fèi)用更少.

12、小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽

同時(shí)騎三輪車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回

商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘.在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)

開始所用時(shí)間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）

的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段4?表示小華和商店的距離為（米）與時(shí)間t（分

鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：

（1）填空：媽媽騎車的速度是米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時(shí)

間是分鐘，點(diǎn)M的坐標(biāo)是；

（2）直接寫出媽媽和商店的距離力（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并

在圖2中畫出其函數(shù)圖象；

（3）求t為何值時(shí)，兩人相距360米.

【詳解】解：（1）由題意可得：小華步行的速度為：甯=60（米/分鐘）,

媽媽騎車的速度為：18O°~^OX1O=120（米/分鐘）；

媽媽回家用的時(shí)間為：甯=15（分鐘），

?.?小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，

可知媽媽在35分鐘時(shí)返回商店，

，裝貨時(shí)間為:35-15X2=5(分鐘)，

即媽媽在家裝載貨物的時(shí)間為5分鐘；

由題意和圖像可得媽媽在M點(diǎn)時(shí)開始返回商店，

.?.M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：15+5=20(分鐘),

此時(shí)縱坐標(biāo)為:20X60=1200(米)，

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,1200)；

故答案為：120,5,(20,1200)；

(2)①當(dāng)0WtV15時(shí)yz=120t,

②當(dāng)15WtV20時(shí)y2=1800,

③當(dāng)20WtW35時(shí)，設(shè)此段函數(shù)解析式為y2=kx+b,

心,,(1800=20女+8

將(20,1800),(35,0),代入得J,，

解得|[)b1=-4122000，

.?.此段的解析式為y2=-120x+4200,

120r(0</<15)

綜上：必=1800(15</<20);

—120f+4200(204/435)

其函數(shù)圖象如圖，

（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，

①相遇前，依題意有60f+1207+360=1800,解得/=8（分鐘）；

②相遇后，依題意有60/+120-360=1800,解得t=12（分鐘）；

③依題意，當(dāng)仁20分鐘時(shí)，媽媽從家里出發(fā)開始追趕小華，

此時(shí)小華距商店1800-20x60=6（X）（米），只需10分鐘，

即￡=30分鐘時(shí)，小華到達(dá)商店,

而此時(shí)媽媽距離商店為1800-10x120=600（米）＞360（米），

A120（r-5）+360=1800x2,解得=32（分鐘），

...當(dāng)t為8,12或32（分鐘）時(shí)，兩人相距360米.

13、為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、

武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：

千米）與快遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小

時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后

一次返回物流公司晚1小時(shí).

（1）求ME的函數(shù)解析式；

（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時(shí)間.

（3）求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離.（直接寫出答案）

【解答】解：（1）設(shè)〃￡的函數(shù)解析式為丫=履+。（％=0）,由ME經(jīng)過（0,50）,（3,200）

可得:

b=50&刀/曰伏=50

,解得

3%+/?=20()U=50

，ME的解析式為y=50x+50；

(2)設(shè)BC的函數(shù)解析式為y=Mc+”，由8c經(jīng)過(4,0),(6,200)可得:

*+〃=。，解得『二1。。，

16加+〃=200[n=-400

二3C的函數(shù)解析式為y=100x-400;

設(shè)FG的函數(shù)解析式為》=2田+4，由FG經(jīng)過(5,200),(9,0)可得：

3+。=200,解得卜=-；。,

[9〃+9=。(<7=450

FG的函數(shù)解析式為y=-50x+450,

y=100x-400/口

解方程組

y=-50x+450

同理可得x=7〃，

答：貨車返回時(shí)與快遞車圖中相遇的時(shí)間/〃，7/?；

(3)(9-7)*50=100(版)，

答：兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為WOkw.

14、某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤)，(元)與銷售量x(僅)之間函

數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的

信息，解答下列問題：

(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

(2)求圖象中線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

日期銷售記錄

6月1庫存600依，成本價(jià)8元/儂，售價(jià)10元/kg

H

(除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持不

答:截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元;

(2)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為Q400),根據(jù)題意得:

(10-8)x(600-47)+(10-8.5)x200=1200-400,

解這個(gè)方程，得。=350,

.?.點(diǎn)8坐標(biāo)為(350,400),

設(shè)線段5c所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為丫=區(qū)+3,貝必

.=16

[35詼+100-丁

800女+6=1200,2000

9

線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為），=3了-磔.

99

15、2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，荊門市政府

加大各部門和單位對(duì)口扶貧力度.某單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按

30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格2（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

,2