2021年中考數(shù)學二輪復習：一次函數(shù)+二次函數(shù) 專項練習題匯編（含答案）

2021年中考數(shù)學二輪復習：一次函數(shù)+二次函數(shù)專項練習題

一次函數(shù)專項練習題

一、選擇題

1.已知A,8兩地相距3千米，小黃從A地到8地，平均速度為4千米4寸，若

用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數(shù)解析式

是（）

A.y=4x（xN0）

B.y=4x-3（后三）

4

C.y=3-4x（x>0）

D.y=3-4x（0S^）

2.關于直線l:y=kx+k（k^0）,下列說法不正確的是（）

A.點（0,6在/上

B./經過定點（-1,0）

C.當人>0時，y隨x的增大而增大

D./經過第一、二、三象限

3.某快遞公司每天上午9:00—10:00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快

件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間M分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為

（）

A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30

4.在同一平面直角坐標系中，直線y=4x+l與直線），=-尤+8的交點不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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5.(2019?沈陽)已知一次函數(shù)y=(k+l)x+b的圖象如圖所示，則k的取值范圍是

B.k<-l

C.k<lD.k>-l

6.如圖，A、8的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段4?平移至43,則。+方

的值為()

A.2B.3C.4D.5

8M,2)

F4(2,0)x

7.(2019?婁底)如圖，直線y=x+。和y=%x+2與X軸分別交于點4-2,0),點

x+b＞Q,

5(3,0),則"+2〉。解集為

B.x>3

C.九＜一2或工＞3D.-2<x<3

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44

8.一次函數(shù)與y=*—l的圖象之間的距離等于3,則b的值為()

A.一2或4B.2或一4C.4或一6D.-4或6

二、填空題

9.如圖，已知直線y=kx+b過A(-l,2),8(-2,0)兩點，則0<kx+b<-2x的解集

為.

10.星期天，小明上午8:00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家,

他離家的距離y(千米)與時間《分)的關系如圖所示，則上午8:45小明離家的距離

是千米.

y(千米)

2

o104060武分）

11.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經過第

象限.

12.在平面直角坐標系中，點P(xo,yo)到直線Ax+By+C=0的距離公式

為上誓誓旦則點P(3,-3)到直線廣石+三的距離為_______.

、a+B33

13.如圖，直線y=x+b與直線了=丘+6交于點P(3,5),則關于x的不等式九

+b>loc+6的解集是.

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14.如圖所示，已知點C(l,0),直線y=—x+7與兩坐標軸分別交于A,8兩點,

D,E分別是A3,04上的動點，則△CDE周長的最小值是.

15.如圖，把Rt2\A3C放在直角坐標系內，其中NC48=90。，BC=5,點A、B

的坐標分別為(1,0)、(4,0),將AABC沿x軸向右平移，當C點落在直線y=

2x—6上時，線段8C掃過的區(qū)域面積為.

16.將函數(shù)y=2x+h(h為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方

后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+MS為常數(shù))的圖象，若該圖象在直線)，=2下方

的點的橫坐標x滿足0?<3,則b的取值范圍為.

三'解答題

17.在平面直角坐標系中，一次函數(shù))，="+伙鼠匕都是常數(shù)，且厚0)的圖象經過

點(1,0)和(0,2).

(1)當-2〈在3時，求y的取值范圍；

(2)已知點P(m，〃)在該函數(shù)的圖象上，且機-〃=4,求點P的坐標.

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18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A(-2,0)的直線交y軸正半軸于點8,

將直線AB繞著點O順時針旋轉90。后，分別與尤軸、y軸交于點D,C.

(1)若。3=4,求直線A8的函數(shù)關系式；

(2)連接80,若△A3。的面積是5,求點8的運動路徑長.

19.如圖，過點A(2,0)的兩條直線/i,/2分別交y軸于點B,C,其中點8在原

點上方，點C在原點下方，已知

(1)求點B的坐標；

(2)若△ABC的面積為4,求直線/2的解析式.

20.春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品

3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

⑵商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需

求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的

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4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤.

21.在平面直角坐標系中，直線y=-；x+6與x軸、y軸分別交于B、C兩點,

⑴直接寫出B'C兩點的坐標；

⑵直線y=x與直線y=-1x+6交于點A,動點尸從點O沿OA方向以每秒1個單位

的速度運動，設運動時間為f秒(即OP=f)過點P作PQ〃x軸交直線3C于點Q,

①若點尸在線段。4上運動時(如圖)，過P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、

M,設矩形PQMV的面積為S,寫出S和r之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大

值；②若點P經過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當運動時間r為何值時，過

P、。、O三點的圓與x軸相切.

22.已知：如圖，直線y=-Gx+4G與x軸交于點A,與直線、=氐相交于點P.

(1)求點P的坐標.

(2)請判斷AOPA的形狀并說明理由.

(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O-P—A的

路線向點A勻速運動(E與點。、A重合)，過點E分別作軸于產，

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￡B_Ly軸于3.設運動/秒時，矩形EBQF與AOPA重疊部分的面積為

S.求：

①S與f之間的函數(shù)關系式.

②當f為何值時，S最大，并求S的最大值.

23.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計劃給朋友

快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品

不超過1千克的，按每千克22元收費;超過1千克，超過的部分按每千克15元

收費.乙公司表示:按每千克16元收費，另加包裝費3元，設小明快遞物品為尤

千克.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

快遞物品質量

0.5134...

（千克）

甲公司收費

22...

（元）

乙公司收費

115167...

（元）

⑵設甲快遞公司收費y元，乙快遞公司收費v元，分別寫出6,”關于龍的函

數(shù)關系式.

⑶當x>3時，小明應選擇哪家快遞公司更省錢?請說明理由.

24.在平面直角坐標系中，直線y=-；x+6與X軸、y軸分別交于3、C兩點,

⑴直接寫出8、C兩點的坐標;

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⑵直線y=x與直線y=-；x+6交于點A,動點P從點。沿OA方向以每秒1個單位

的速度運動，設運動時間為f秒（即QP=r）過點P作PQ〃x軸交直線3c于點Q,

①若點P在線段Q4上運動時（如圖），過P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、

M,設矩形PQMN的面積為S,寫出S和f之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大

值；②若點P經過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當運動時間，為何值時，過

。、。三點的圓與x軸相切.

答案

一、選擇題

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B［解析］設甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間式分）之間的函數(shù)關系式

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為:yi=Zix+40,根據(jù)題意得60%+40=400,解得攵1=6,.*.yi=6A+40.

設乙倉庫的快件數(shù)量M件)與時間式分)之間的函數(shù)關系式為:”=以+240,根據(jù)題

意得60依+240=0,解得％2=-4,.?.”=-4%+240,解方程組=‘乂+鈍，得

(y=-4x+240,

「-20'此刻的時間為9:20.故選B.

(y=160,

4.【答案】D［解析］因為直線y=4x+l只經過第一、二、三象限，所以其與直線

y=-x+b的交點不可能在第四象限.故選D.

5.【答案】B

【解析】???觀察圖象知：y隨x的增大而減小，

/.k+l<0,

解得：k<-l,

故選B.

6.【答案】A【解析】由題圖知：線段A8向右平移一個單位，再向上平移一個

單位，即a=l,b=\,.,.a+b=1+1=2.

7.【答案】D

【解析】?.?直線y=x+~和y=kx+2與X軸分別交于點4一2,0),點8(3,0),

x+b>0

解集為—2<x<3,

kx+2>0

故選D.

43

8.【答案】D【解析】?.?直線y=1x—l與x軸的交點A的坐標為(j,0),與y

344

軸的交點。的坐標為(0,—1),OC=1,直線丁=尹一/?與直線

-1的距離為3,可分為兩種情況：(1)如解圖①，點8的坐標為(0,一份，則08

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3小2+62

=-b,BC——b+\,易證則黑=能，即可=

Ut)￡)CJ-b+\

解得人=-4；(2)如解圖②，點尸的坐標為(0,~b),則。尸=匕一1,易證△QAC

OAAC4、卜2+4)之

sXECF,則壽;=左，即可=3----,解得b=6,故b=-4或6.

￡SCCr3b—1

二、填空題

9.【答案】-2WE-1［解析］如圖，直線OA的解析式為y=-2x,當-2芻/1時,

0<kx+b<-2x.

10.【答案】1.5

H.【答案】四【解析】根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，將直線y=2x

向上平移3個單位，得到的直線解析式為y=2x+3,因為2>0,3>0,所以圖象

過第一、第二和第三象限，故不經過第四象限.

12.【答案】且而［解析］力=一為+三，

1333

/.2x+3y-5=0,

...點P(3,-3)到直線產3+三的距離為:比等容三=反癡.

33v2*+3Z13

故答案為專屬.

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13.【答案】x>3【解析】由題可知，當x=3時，x+b=kx+6,在點P左邊即

x<3時，x+b<kx+6,在點P右邊即x>3時，x+b>kx+6,故答案為x>3.

第10題解圖

14.【答案】10【解析】作點C關于y軸的對稱點0),點C關于直線

AB的對稱點C2,連接C1C2交OA于點E,交AB于點D,則此時△CDE的周

長最小，且最小值等于C1C2的長.?.?OA=OB=7,，CB=6,ZABC=45°.VAB

垂直平分CC2,.?.ZCBC2=90°,，C2的坐標為(7,6).在放△C1BC2中，CiC2

2222

=A/CIB+C2B=^/8+6=10.E[J△CDE周長的最小值是10.

15.【答案】16【解析】平移后如解圖所示?點A、B的坐標分別為(1,0)、

(4,0),；.AB=3,VZCAB=90°,BC=5,；.AC=4,：.A'C=4,,:點、C

在直線y=2x—6上，；.2x—6=4,解得x=5,即OA，=5,：.CC'=5-1=4,

/.SBCCB=4X4=16,即線段BC掃過的面積為16.

16.【答案】一4幼<一2【解析】先求出直線y=2與y=|2x+b|的交點的橫坐標,

再由已知條件列出關于b的不等式組，便可求出結果.由?一：得

[y=|2x+b|

f2-b

『3

y=2或y=2.2—b2+b

解得乂二六-或乂二一六-，;℃<3,???<

y=2x+b[y=—2x—bb+2

[—k0

解得一4<b<—2.

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三、解答題

17.【答案】

解：(1)由題意知y=kx+1,

???圖象過點(1,0),.-.0=^+2,

解得女=-2,：.y=-2x+2.

當x--1時，y=6.當x=3時,y=-4.

?.2=-2<0,.?.函數(shù)值y隨x的增大而減小，

/.-4<j<6.

皿gg+A(n=-27n+2,

(2)根據(jù)題意知?

jn-n=4,

解得『=2,

Ji=-2,

.?.點P的坐標為(2,-2).

18.【答案】

解:(1)因為08=4,且點B在y軸正半軸上，

所以點8的坐標為(0,4).

設直線AB的函數(shù)關系式為y=kx+b,

將點4-2,0),5(0,4)的坐標分別代入，

得f=4,解得f=4,

-2k+b=0,{,k=2,

所以直線AB的函數(shù)關系式為y=2x+4.

⑵設08=加，因為△A3。的面積是5,

所以以D08=5.

2

所以;(〃?+2)m=5,即/?2+2m-10=0.

解得"?=-1+丫'五或-17五(舍去).

因為/3。。=90。，

所以點B的運動路徑長為，2兀五)=土>兀.

19.【答案】

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解：(1)，.?點A的坐標為(2,0),

/.AO=2.

在Rr^AOB中，OA2+OB2=AB2,即22+OB2=(YE)2,

，OB=3,

.,.B(0,3).(2分)

(2)VSAABC=^BC-OA,即4=；BCX2,

；.BC=4,

/.OC=BC-OB=4-3=1,

/.C(0,—1).(4分)

設直線h的解析式為y=kx+b(kW0),

?.?直線12經過點A(2,0),C(0,-1),

0=2k+b

???<，

l=b

解得2.

[b=_]

二直線b的解析式為y=1x—1.(6分)

20.【答案】

解：（1）設甲種商品每件進價為x元，乙種商品每件進價為y元.根據(jù)題意得

2x+3y=270

.3x+2y=230'。分)

x=30

解得＜(2分)

7=70

答：甲種商品每件進價為30元，乙種商品每件進價為70元.（3分）

⑵設商場購進甲種商品a件，則購進乙種商品為（100—a）件，利潤為w元.根據(jù)

題意得

a，4(100—a),

解得a>80,

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由題意得

w=（40-30）a+（90-70）（100-a）=-10a+2000,（4分）

Vk=-10<0,

；.w隨a的增大而減小，

...當a取最小值80時，w制大=-10x80+2000=1200（元），（5分）

，100—a=100—80=20（件）.

答：當商場購進甲種商品80件，乙種商品20件時，獲利最大，最大利潤為1200

元.（6分）

21.【答案】

（1）8（12,0）,C（0,6）

（2）①?點P在尸x上，OP=t

.?.點P坐標為（4/，，點《12-收

/.PQ=OB-ON-MB=]2---t,PN=-t

，S=-3r+6萬，

2

當f=2a時，Sa=12.

②若點P經過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，過。、。三點的圓與X軸

相切，則圓心在y軸上，且），軸垂直平分尸Q,ZPOC=45°,ZQOC=45°,：.

03=12,ON=QN=OM=[t,

'：NCOB=ZQNB,/./\COBs/\QNB,

：.^L=-=-,2QN=NB=NO+OB,

NBOB2

AV2r=—r+12,:.t=12垃,

2

...當f=12應時，過P、Q、。三點的圓與x軸相切.

22.【答案】

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x=2

⑴+解得

、y=?J=26'

，點P的坐標為（2,2吟.

(2)將y=0代入y=-6x+4K,

得-百X+4A/5=0

?**x=4>即。4=4

做P￡>_LQ4于D,則8=2,PD=2於

?.?tanN尸。4=亞=

2

?\ZPQ4=60°

;OP=.+(2國=4

JAPQ4是等邊三角形.

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y

⑶

①當0<Y4時，如圖1

在RtAEOF中，：ZEOF=60°,OE=t

?r-p\/31

??Er=----19Or=—t

22

：.S=-OFEF=-r

28

當4<f<8時，如圖2

設仍與OP相交于點C

易知：CE=PE=-4,AE=8-t

AF=4—$,EF=#(8T)

?*.OF=OA_AF=4_(4_g'=；r

:.S=；(CE+OF)EF

=一3>/5產+4后一8百t2

8

②當0<Y4時，S=—t2,f=4時，S很大=26

8

s=_g舟+4?-8艮一|可1=)+|6

當4<Y8時,

智時，s最大=|8

3

???|G>25.??當t時,

S二最大

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23.【答案】

解526719

［解析］當》=0.5時，y『=22x0.5=11.

當x=3時，y甲=22+15x2=52;

當x=4時，y甲=22+15x3=67;

當x=l時，》『16x1+3=19.

故答案為：11;52;67;19.

⑵當0<爛1時，yi=22x;當x>l時，yi=22+15(x-l)=15x+7.

(22x(0<x<1),

..￥!='!V2=16JC+3(X>0).

(15x+7(x>1),

(3)當x>3時，當yi時，有15x+l>16x+3,解得x<4;

當y2=y2時，有15x+7=16x+3，解得x=4;

當yi<>,2時，有15x+7<16x+3,解得x>4.

.?.當3〈尤<4時，小明選擇乙公司省錢;當x=4時，兩家公司費用一樣;當x>4時,

小明選擇甲公司省錢.

24.【答案】

⑴8(12,0),C(0,6)

(2)①；點尸在y=x上，OP=t

二點尸坐標為鳥，斗，點Q12一瓜用

\J\7

/.PQ=OB-ON-MB=n-^^t,PN=^-t

??S=—t"+6，

2

.?.當t=2&時，5gx=12.

②若點P經過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，過P、Q、。三點的圓與x軸

相切，則圓心在y軸上，且y軸垂直平分P0,NPOC=45。，ZQOC=45°,

OB=12,ON=QN=OM=~-t,

NCOB=NQNB,：.△COBs4QNB,

...變=空=J_,：.2QN=NB=NO+OB,

NBOB2

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.?.在考+12,

r=12夜，

.?.當f=120時，過尸、Q、。三點的圓與X軸相切.

2021年中考數(shù)學二輪復習：二次函數(shù)專項練習題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.若丫=（。-2）%2—34+4是二次函數(shù)，則。的取值范圍是（）

A.a*2B.a>0C.a>2D.a*0

2.已知函數(shù):①'=2%-1；②'=菖%2-1；③'=3%3-2x2；（4）y=2x2-x-1；

⑤其中二次函數(shù)的個數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

3.下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對稱軸是'軸，那么這個函數(shù)是（）

A?="+2'B.y=X2+2x+lC.V=x2+2D.y=fx-l,）2

4.若點H3,%），C（0,y3）,三點在拋物線'=十一曲一m的圖象上,

則了1,外,Va的大小關系是（）

A.Vs>Vs>ViB.V1>y?>VaC.V2>Vi>VaD.Va>Vi>V?

5.記某商品銷售單價為“元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為元，且

>‘是關于"的二次函數(shù).已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時,

他每月均可獲得銷售利潤1800元；當商家將此種商品銷售單價定為80元時，他

每月可獲得銷售利潤1550元，則y與“的函數(shù)表達式是（）

A.V=-（x-60）2+1825B.V=-2（x-60/+1850

C.y=-（X-65）2+1900D.y=-2（x-65）2+2000

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6.已知二次函數(shù)丫=口一九）2+1（人為常數(shù)），在自變量”的值滿足14XK3的

情況下，與其對應的函數(shù)值》的最小值為5,則人的值為（）

A.1或—5B.-1或5C.1或一3D.1或3

7.如圖，是一條拋物線的圖象，則其解析式為（）

A.V=%2-2x+3B,V=x2-2x-3C,y=x2+2x+3

D.V=%2+2x-3

8.對于拋物線,Zd+Qa-Dx+a-B,當時，y>0,則這條拋物線

的頂點一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7_

9.已知拋物線yn-f+Z%+B和一點P（2,2）,過P點的直線‘，若直線I與該

拋物線只有一個交點，則這樣的直線?的條數(shù)是（）

A.OB.1C.2D.3

10.點“，8的坐標分別為（-2,3）和（1,3）,拋物線丫=0^+"+”。<0）的

頂點在線段48上運動時，形狀保持不變，且與“軸交于￡°兩點（°在。的左側）,

給出下列結論：①CV3；②當XV-3時，y隨”的增大而增大；③若點°的橫坐

標最大值為5,則點0的橫坐標最小值為一5；④當四邊形4COB為平行四邊形時，

4

域i=~~~

用.其中正確的是（）

A.②④B.②③C.①③④D.①②④

第19頁共36頁

二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）

11.已知二次函數(shù)y=+-2x+l的圖象與”軸只有一個交點，則。的值是

12.將二次函數(shù)y=f-2x+2的圖像向下平移個單位后，它的頂點

恰好落在*軸上，那么小的值等于.

13.已知拋物線丫=以2+/+?。W0）的對稱軸是直線乂=1,其部分圖象如

圖所示，下列說法中：①abcVO；②a-b+c<0；③3a+c=0；④當一1<xV3

時，V>0,正確的是（填寫序號）.

14.在平面直角坐標系中，我們把對稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線.已

知拋物線y十的頂點為，它的某條同軸拋物線的頂點為，且點在

點”的下方，MN=1Q,那么點”的坐標是.

15.已知拋物線一女的頂點為0,與*軸交于點"，氣且A'BP是以"8為底

的等腰直角三角形，則“的值是.

三、解答題（本題共計8小題，共計75分）

16.（9分）已知二次函數(shù)'='的圖象經過A（LO）、次一1,16）,

C（0,10）三點.

（1）求該函數(shù)解析式；

（2）用配方法將該函數(shù)解析式化為'=認無+小）2+”的形式.

第20頁共36頁

2

17.（9分）平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x-2mx+/+27n+2的圖

象與*軸有兩個交點.

（1）當m=-2時，求二次函數(shù)的圖象與久軸交點的坐標；

（2）過點P（0,m-1）作直線?1軸，二次函數(shù)圖象的頂點A在直線%”軸之間（不

包含點人在直線?上），求加的范圍；

（3）在（2）的條件下，設二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線’相交于點氣求△"8°的面

積最大時小的值.

18.（9分）已知函數(shù)y=（m-l）/+x-7n+2（小為常數(shù)）.

（1）求證：不論小為何值，該函數(shù)的圖象與"軸總有交點；

（2）當小為何值時，函數(shù)圖象過原點，并指出此時函數(shù)圖象與”軸的另一個交點;

（3）在（2）的情況下，怎樣平移使得頂點落在“軸上，直接寫出平移前后圖象、

對稱軸和'軸圍成的圖形的面積.

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19.（9分）已知二次函數(shù)'=%2+》"+'的圖象與乎軸交于點而0,4）,與無軸交于

點以1.0）和點S頂點為0,直線y=的+71經過點0和°,

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，當”取什么值時，/+bx+c>mx+n?

20.（9分）已知二次函數(shù)'=。*+〃+,圖象上部分點的坐標伍V）滿足下表:

（1）求該二次函數(shù)的解析式;

（2）用配方法求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸.

X.??-2-101?,.

y.??32-1-6?..

21.（9分）2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡

平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，

且不高于50元銷售，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價”（元）

之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示.

銷售單價X（元）304045

銷售數(shù)量，（件）1008070

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（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價”（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤卬（元）最大？

最大利潤是多少元？

22.（10分）已知拋物線y=（%-1）（工+》）（匕＞0）與“軸交于4,8兩點（點”在點

8的左邊），與V軸交于點￡拋物線的頂點為0,連接'IBC,tanZOBC=3.

（1）求拋物線的頂點。的坐標；

⑵求證：AACD-ACOB

（3）點P在拋物線上，點Q在直線y=x上，是否存在點P,Q使以點P,Q,C,O為

頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點0的坐標；若不存在，請說

明理由.

23.（11分）如圖，拋物線,=必+取+＜：與％軸交于2引3,0）兩點，與＞'軸交于

點C（0,3）.

第23頁共36頁

(1)求拋物線的解析式;

(2)點尸在“軸下方的拋物線上，過點0的直線"與直線BC交于點氣與軸

交于點尸，求PE+"的最大值;

(3)已知點。為拋物線對稱軸上一點.

①當△BCD為直角三角形時，求點°的坐標；

②若△BO。是銳角三角形，直接寫出點"的縱坐標的取值范圍.

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參考答案

一、選擇題

1.

【答案】

A

2.

【答案】

B

3.

【答案】

C

4.

【答案】

A

【解答】

解：拋物線的對稱軸為直線*=一5=一三=2.

a>0,

x<2時，y隨x的增大而減小，

x>2時，y隨4的增大而增大.

???3-2=1,

2-（-2）=4,

2-0=2,

???V?>V^t>V1.

故選4

5.

【答案】

D

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【解答】

解：設二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c,

,:當x=55,75,80時，y=1800,1800,1550,

'552a+55b+c=1800,

■752a+75b+c=1800,

.802a4-80b+c=1550,

'a=-2,

b=260,

解得（c=-6450,

y與工的函數(shù)關系式是V=-2X2+260%-6450=-2（x-65}2+2000.

故選2

6.

【答案】

B

【解答】

解：當時，V隨X的增大而增大,當時，V隨N的增大而減小,

/.①若fl<1<X<3,

當x=l時,y取得最小值5,

可得：（l-h）2+l=5,

解得：無=一1或五=3（舍）；

②若1<x<3<h,

當x=3時，y取得最小值5,

可得：（3—九）2+1=5,

解得：九=5或九=1（舍）.

綜上，丸的值為-1或5

故選B.

7.

【答案】

B

【解答】

第26頁共36頁

解：由圖可知拋物線與X軸的交點坐標為(-1,0),(3,0),

可設拋物線的解析式為y=a(x+l}(x-3),

把(0,-3)代入y=a(x+1)(%-3),

可得:-3=a(0+n(0-3X

解得：a=l,

所以其解析式為：y=%2-2x-3.

故選反

8.

【答案】

C

【解答】

解：由題意得：a+(2-l)+a-3>0,解得：a>l

2-1>0

---<0

??2/1

4a(a—3)—(2a—l)2—8a—1

-------------------=------->0

4a4n-

???,拋物線的頂點在第三象限，

故選C.

9.

【答案】

D

10.

【答案】

A

二、填空題

11.

【答案】

1

12.

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【答案】

1

【解答】

解：*/y=x2-2x+2=(%-I)2+1,

,其頂點坐標為(1,1),

將拋物線y=/-2x+2向下平移1個單位，則平移后的拋物線的頂點恰好

落在無軸上，

:.m=1.

故答案為：1.

13.

【答案】

①③④

【解答】

解：根據(jù)圖象可得：a<0,00,

對稱軸：％=-2=1,

:.b=-2a,

?:a<Q,

：.b>Q,

abc<0,故①正確；

把x=-1代入函數(shù)關系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得：a-b+c,

由拋物線的對稱軸是直線x=l,且過點(3,0),可得當x=-l時，y=0,

a-b+c=0,故②錯誤；

,/b=-2a,

:.a-(—2d)+c=Q,

即：3a+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為：①③④.

14.

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【答案】

(3,-1)

【解答】

解：；拋物線y=-d+6X=一廿-3)2+9,

M(3,9),

V點N在點M的下方，MN=10,

；.N(3,-I).

故答案為：(3,-1).

15.

【答案】

1

三、解答題

16.

【答案】

???二次函數(shù)y=d+bx+c的圖象經過4(1,0)、B(-1,16yC(0,10)三點,

c=10

16=a—b+c

:.0=a4-b4-c,

a=-2

b=-8

解得r=10,

...該函數(shù)解析式為y=-2f-8%+10；

y=-2X2-8x+10=-2(X2+4X)+10=-2(x2+4%+4-4)+10

-2(x+2)2+18,

17.

【答案】

解：(1)當m=-2時，拋物線解析式為：y=x2+4%+2,

令y=0,則x2+4x+2=0,

解得%1=~2+\[2,x,=-2-V2,

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拋物線與X軸交點坐標為：(-2+但0),(-2-四,0).

⑵;y=%2-2mx+m2+2m+2=(x—m)2+2m+2,

/.拋物線頂點坐標為2m+2),

A/yA/

???二次函數(shù)圖象的頂點在直線與軸之間(不包含點在直線上),

...當直線1在X軸上方時，

2m+2<m—1

m—1>0

2m+2>0,

不等式無解，

當直線1在M軸下方時，

2m+2>m—1

2m+2<0

m—1<0，

解得一3<m<-1.

(3)由(1)點人在點8上方，則AB=(2m+2)-(m-l)=m+3,

△M。的面積5曰W+3)(-m)=-刎2—河

...——2<0，

b_3_9

...當巾=_甚=_;時，Sc愛犬=3

18.

【答案】

(1)證明：若m=l時，函數(shù)為一次函數(shù)，與%軸有交點，

若mWl時，函數(shù)為二次函數(shù)，(m-I)%2+(m-3)%-2=0

△=(m-3)2+8(m—1")=(m+1)2>0,

...不論m為何值，該函數(shù)的圖象與塔由總有交點；

(2)解：,/函數(shù)V=(m-I)%2+%一巾+2過原點，

:.-m+2=0,

m=2,

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y=x2+%

令y=x2+x=0,

解得T=0或X=-l,

...函數(shù)圖象與%軸的另一個交點為（-1,0）；

⑶解：?.?y=/+%,

:.y=a+：）T,

...頂點為（一9一；），

...函數(shù)的圖象向上平移;個單位頂點落在*軸上，

圍成部分面積利用平移轉化成平行四邊形PQMN，面積為2X7=l

19.

【答案】

解：（1）二次函數(shù)y=X2+bx+C的圖象與y軸交于點4（0,4）,與x軸交于

點BS0),

(c=4(c=4

:.Il4-fo+r=0,解得b=_G,

二次函數(shù)的解析式為：y=x2-5x+4

(2)Vy=x2-5x+4=(x-1U%-4\

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C(4,0).

-S54X4-259

當》=一丁=；時，y=-=一；,

兩函數(shù)圖象如圖所示，

由函數(shù)圖象可知，當9或無>4時，+bx+c>mx+n

20.

【答案】

把點(。，—1)代入丫=d+bx+c,得c=-1.

再把點(-L2\(1,-6)分別代入y=M+bx-1中，得

(a-b-l=2

In.-4-ZJ-1=-69

(a=-1

解得：U=—4,

所以這個二次函數(shù)的關系式為：￥=-^-4%-1.

〉'=-x2—4x—1

=-(x+2}2+3.

該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(-2,3),對稱軸為”二-2.

21.

【答案】

解：(1)設銷售量y與銷售單價》之間的函數(shù)關系式為：y=fcx+b(fc*o),

[100=30k+b,

將點(30,100),(40,80)代入一次函數(shù)表達式得：(80=40k+b.

(k=-2,

解得：lb=160,

故函數(shù)的表達式為：V=-2%+160.

(2)由題意得:(x-30)(-2x4-160)=800,

整理得：%2-110x4-2800=0,

解得：為=40,x2=70,

第32頁共36頁

銷售單價不低于成本價，且不高于50元，

二七=70不合題意，舍去.

答：銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元.

(3)由題意得:iv=(%-30)(-2x4-160)=-2(x-55)2+1250,

~2<0,拋物線開口向下，

/.當55時，卬隨"的增大而增大，

而30<x<50,

/.當x=50時，w有最大值，此時w=1200,

故銷售單價定為50元時，銷售該商品每天的利潤最大，最大利潤1200元.

22.

【答案】

⑴解:如圖，由題意可知A(