2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章　統(tǒng)計(jì)與概率

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章統(tǒng)計(jì)與概率

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)

考點(diǎn).

國(guó)------------------------------------＜一易錯(cuò)自糾

易錯(cuò)點(diǎn)1誤認(rèn)為眾數(shù)一定只有一個(gè)

1.一組數(shù)據(jù)3,2,4,5,2,5的眾數(shù)是2,5.

易錯(cuò)點(diǎn)2求中位數(shù)時(shí)忽略排序致錯(cuò)

2.[2020浙江金華]數(shù)據(jù)124,5,3的中位數(shù)是3.

易錯(cuò)點(diǎn)3誤認(rèn)為方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

3.[2020遼寧沈陽(yáng)]甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均值都是7環(huán)，方差分別為

s2=2.9,s：=1.2,則兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）.

易錯(cuò)點(diǎn)4求加權(quán)平均數(shù)時(shí)忽略權(quán)重致錯(cuò)

4.[2020江蘇蘇州]某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差（單位:s）,數(shù)據(jù)如下表所示：

日走時(shí)誤差0123

只數(shù)3421

則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位:s）是（D）

A.0B.0.6C.0.8D.1.1

真題

考法1調(diào)查方式的選擇（10年2考）

考法2數(shù)據(jù)的分析（10年9考）

考法3統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析（10年9考）

考法1調(diào)查方式的選擇

1.|涉及考點(diǎn):調(diào)查方式的選擇I

[2020河南,3]要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是

A.中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率

B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

D某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里產(chǎn)

2」涉及考點(diǎn):調(diào)查方式、事件的嬴闡

[2014河南,5]下列說法中，正確的是（D）

A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10渥指買十張一定有一張中獎(jiǎng)

C.神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣檢查

D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查

考法2數(shù)據(jù)的分析

3.|涉及考點(diǎn):加權(quán)平均數(shù)|

[2019河南,7]某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所示,

則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是

A.1.95元B.2.15元

C.2.25元D.2.75元

4.|涉及考點(diǎn):中位數(shù)、眾數(shù)、平均及、方差|

[2018河南,5]河南省旅游資源豐富,2013>017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為

15.3%,12.7%,15.3$,14.5?,17.\%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

5」涉及考點(diǎn):眾數(shù)、中位數(shù)|

[2017河南,5]八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為80分,85分,95分,95分,95分,100分，則該同學(xué)這6次成績(jī)

的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.95分,95分B.95分,90分

C.90分,95分口.95分,8§分

6」涉及考點(diǎn):平均數(shù)、方差|

[2016河南,7]下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁

平均數(shù)/bm185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇

A.甲B.乙C.丙D.T

7.|涉及考點(diǎn):加權(quán)平均激

[2015河南,6]小王參加某企業(yè)的招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分,80分,90分，若依次按照

2；3：5的比例確定成績(jī)廁小王的成績(jī)是

A.255分B.84分C.84.5分D.86分

8.|涉及考點(diǎn):中位數(shù)|

[2013河南,4]在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組8人的成績(jī)（單位:分）分別是46,47,48,48,49,49,49,50,則這8人體育成

績(jī)的中位數(shù)是（C）

A.47B.48C.48.5D.49

9」涉及考點(diǎn):中位數(shù)、眾數(shù)、極差、平均闕

[2012河南,4]某校九年級(jí)8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)排序后如下:150/64,168,168,172,176,183,185.則由這組數(shù)據(jù)得

到的結(jié)論中錯(cuò)誤的是（D）

A.中位數(shù)為170B.眾數(shù)為168

C.極差為35D.平均數(shù)為170

10」涉及考點(diǎn):平均數(shù)、方差|

[2011河南同某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是

三甲W10千克了乙W08千克,畝產(chǎn)量的方差分別是4N9.6,7,則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（D）

A.甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲

B.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣

C.甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲

D.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙

11」涉及考點(diǎn):平均數(shù)、中位數(shù)、藤

[2020河南,17]為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購(gòu)置一臺(tái)分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試

用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇.試用時(shí),設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g,與之相差大于10g為不合格.

為檢驗(yàn)分裝效果,工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋,測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位:g）如下：

甲:501497498502513489506490505486

502503498497491500505502504505

乙:505499502491487506493505499498

502503501490501502511499499501

【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量Mg）的頻數(shù)分布表.

質(zhì)量

機(jī)器485W490W495W500W505W510W

一<495x<500x<505x<510"15

甲224741

乙135731

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)彳導(dǎo)到以下統(tǒng)計(jì)量.

統(tǒng)計(jì)量

機(jī)器帖

平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率

甲499.7501.542.01b

乙499.7a31.8110%

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）表格中的a=501,b=15^-.

（2）綜合上表中藥麗盤,判缸尸應(yīng)選購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說明理由.

解:⑴50115%

（2）工廠應(yīng)選購(gòu)乙分裝機(jī).

理由:比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)器的統(tǒng)計(jì)量可知,甲與乙的平均數(shù)相同，中位數(shù)相差不大,乙的方差較小，且不合格率更低.以

上分析說明，乙機(jī)器的分裝合格率更高，且穩(wěn)定性更好，所以，乙機(jī)器的分裝效果更好,工廠應(yīng)選購(gòu)乙機(jī)器.

考法3統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析

12.陟及考點(diǎn)瀕數(shù)分布直方圖|

［2019河南,18］某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生

進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

（每組包含最小值,不包含最大值）

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是：

7072747576767777777879

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（單位:分）如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有23人;

⑵表中小的值為77.5；

⑶在這次測(cè)試中無年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說

明理由；

⑷該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

解:⑴23

（2）77.5

⑶七年級(jí)學(xué)生甲在本年級(jí)的排名更靠前.

理曲七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于七年級(jí)抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)，而八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于八年級(jí)抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù).

⑷100乂8+；藍(lán)5玄2，［（人）

答:估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為224人.

13.|涉及考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形而訐囹］

［2018河南,17］每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼

吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_.為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查的

內(nèi)容如圖⑴所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖⑵所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

治理?xiàng)钐┮灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

圖⑴

圖（2）

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

⑴本次接受調(diào)查的市民共有2000人;

⑵扇形統(tǒng)計(jì)圖中,E所在扇形的圓心角度數(shù)是28.8°；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該市約有90萬人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無紫楊品種,并推廣種植”的人數(shù).

解:⑴2000

(2)28.8°

(3)選“D”的人數(shù)為2000-300-240-800-160^500,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下.

(i)估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的有90Xl(H-36(萬人).

14」涉及考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)國(guó)

[2017河南,17]為了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下

尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別數(shù)額x(單位:元)人數(shù)調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

A0W*<304

B300：<6016

C60?<90a

D90w.*<120b

Ex^12O2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

⑴填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人,a幼二28，片8;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

⑶該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60Wx<120范圍的人數(shù).

解:⑴50288

(2)(1~8%-325—16窮Y酚*360°=40^X360°-144°.

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144=.

(3)1000蜷石60(人).

即每月零花錢的數(shù)額x在60Wx〈120范圍的人數(shù)約為560人.

15.陟及考點(diǎn):頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖|

[2016河南,17]在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中,小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下:

56406430652067987325

84308215745374466754

76386834732668308648

87539450986572907850

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表

組別步數(shù).v頻數(shù)

A5500Wx<65002

B6500Wx<750010

C7500?8500m

D8500Wx<95003

E9500^x<10500n

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：m=1,n=1;

⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直萬圖7

⑶這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組；

⑷若該團(tuán)隊(duì)共有120人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的入數(shù).

解:⑴41

（2）（按人數(shù)為I和1正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖）圖略.

（3）B

(4)120、號(hào)1-18(人).

故該團(tuán)隊(duì)一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)約為48人.

[2014河南,18]某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉的情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)

計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

課外體育鍛煉情況“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡

崩形統(tǒng)計(jì)圖的一種項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為1卜1.

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

⑶該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù).

⑷小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200端=108.”請(qǐng)你判斷這種

說法是否正確，并說明理由.

解:⑴"

⑵經(jīng)常參加課外體育鍛煤的男生有300X（1T5，Y5￡）-I2O（人）.

條形統(tǒng)計(jì)圖中籃球項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為120-27-33-20刃0（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

⑶全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為1200K券4n一16（）（人）.

⑷這種說法不正確.

理由如下：

小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù),而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也

會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人.

（注:只要解釋合理即可）

作業(yè).

.基礎(chǔ)分點(diǎn)練（建議用時(shí)：60分鐘）

?考點(diǎn)1樣本及統(tǒng)計(jì)的步驟

1.［2019四川遂寧］某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)

行調(diào)查，這一問題中的樣本是（C）

A.100

B.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)

C.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見

D.全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見

2.［2020四川自貢］藁中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量,食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的

調(diào)查統(tǒng)計(jì).以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)步驟，請(qǐng)按正確順序重新排序（只填序號(hào)）

⑦繪制扇形圖;②收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù);③利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品;②整理所收集的數(shù)據(jù).

?考點(diǎn)2全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

3.［2020廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)］以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（A）

A.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況

B.了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量

4.［2020湖南張家界］下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（B）

A.了解澧水河的水質(zhì),采用抽樣調(diào)查

B.了解一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查

C.了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間,采用抽樣調(diào)查

D.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),采用全面調(diào)查

5.（2018貴州安順］要調(diào)查安順市中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列抽樣調(diào)查最適合的是（B）

A.在某中學(xué)抽取200名女生

B.在安順市中學(xué)生中抽取200名學(xué)生

C.在某中學(xué)抽取200名學(xué)生

D.在安順市中學(xué)生中抽取200名男生

@考點(diǎn)3平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差

6.［2020鄭州適應(yīng)性測(cè)試］某校八年級(jí)三班舉行了中國(guó)詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，共有10組題目，該班學(xué)生得分情況如下表.全班

40名同學(xué)的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A）

人數(shù)25131073

成績(jī),分5065768092100

A.76,78B.76,76C.80,78D.76,80

7.［2020焦作二模］某校進(jìn)行了五次模擬考試，甲、乙、丙、丁四位學(xué)生五次模擬考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)鞏分）與方差

S?如下表所示:

甲乙丙丁

支/分100113113102

-0.040.460.942.92

這四個(gè)學(xué)生中成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的是（B）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.[2020安徽]冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周海天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為:11,10,11,13,11,13,15.關(guān)于這

組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（D）

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12..

C.方差是竽I）.中位數(shù)是13

9.[2020江蘇連云港]“紅色小講解員”演講比賽中,7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分.評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，從7

個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分彳導(dǎo)到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一

定不變的是（A）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

10.[2020平頂山三模]某花店連續(xù)六天銷售玫瑰花的數(shù)量（單位:枝）分別為2,9,乂12,5,10,店主小明統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，這6個(gè)

數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)恰好相同，則x的值是（B）

A.8B.9C.10D.11

11.[2020湖北咸寧]如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是（D）

A.乙的最好成績(jī)比甲高

B.乙的成績(jī)的平均數(shù)比甲小

C.乙的成績(jī)的中位數(shù)比甲小

D.乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定

12.[2020山東青島]某公司要招聘一名職員,根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者

進(jìn)行打分，甲、乙的得分如下表所示.如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2；3的比例確定兩人的最終得

分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用（填“甲”或“乙”）.

項(xiàng)目

甲乙

學(xué)歷98

經(jīng)驗(yàn)76

工作態(tài)度57

向考點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)量的選擇

13.[2020湖北十堰]一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某款女鞋30雙，該款鞋各種尺碼的銷售量如下表所示：

鞋的尺碼/bm2222.52323.52424.525

銷售量雙12511731

若每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，則下列統(tǒng)計(jì)量中，該鞋店店主最應(yīng)關(guān)注的是（C）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

14.[2019湖南長(zhǎng)沙]在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中,11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?

名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（B）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)I）.方差

15.[2019湖南常德]某公司全體職工的月工資如下：

月工1R

如一—120008000600010002500200015001200

資/元000

人數(shù)1234102022126

該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量

是（A）

A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和極差

⑥考點(diǎn)5統(tǒng)計(jì)圖(表)的分析

16.[2020安陽(yáng)二模]在開展“中國(guó)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，某學(xué)校傳統(tǒng)文學(xué)社團(tuán)共開設(shè)唐詩(shī)、宋詞、元曲、詩(shī)經(jīng)四

個(gè)興趣小組,每個(gè)進(jìn)社團(tuán)的學(xué)生只能選擇一個(gè)小組參加活動(dòng).為了解該社團(tuán)成員選擇興趣小組的情況,某調(diào)查小組在

社團(tuán)中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴本次抽樣調(diào)查的樣本容量為二扇形統(tǒng)計(jì)圖中r的值為28.

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

⑶若該學(xué)校有學(xué)生2100名，有25%的學(xué)生選擇了參加此次活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇唐詩(shī)和宋詞這兩個(gè)興趣小組的學(xué)

生共有多少名.

解:⑴5028

解法提示:本次抽樣調(diào)查的樣本容量為10/20%-50廁魔=14/5028隼，故廳28.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(3)2100X25%*(0.364.28)336(名).

答:選擇唐詩(shī)和宋詞這兩個(gè)興趣小組的學(xué)生大約共有336名.

17.[2020平頂山三模]某校畢業(yè)班共有學(xué)生600名，為了了解學(xué)生期末體育達(dá)標(biāo)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查,學(xué)校隨機(jī)抽取

30名畢業(yè)班學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)如下(滿分70分).

364550426858626870533855

496460534856695162595761

545752617070

整理上面的數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

請(qǐng)回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中,a=3,8=10；

⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖廠

⑶若成績(jī)不低于56分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校畢業(yè)班學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).

解:⑴310

(2)如圖所示.

（3埸X600140（人）.

答:該校畢業(yè)班學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)約為340人.

18.[2020浙江溫州]A,B兩家酒店規(guī)模相當(dāng),2019年下半年的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

⑴要評(píng)價(jià)這兩家酒店7月、12月的月盈利的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

(2)已知A,B兩家酒店7月月的月盈利的方差分別為1.073,0.54.根據(jù)所給的方差和你在⑴中所求的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)

合折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為2019年下半年哪家酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

AB兩家酒店7月~12月的盈利折線統(tǒng)計(jì)圖

解：(1)平均數(shù).

1+L6+2.2+2.7+3.5+4

25（萬元）.

%A一6

—2+3+1.74-1.8+1.7+3.6

冷=-------6-----------------=2.3（萬元）.

(2)A酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好.

理由:A酒店月盈利的平均數(shù)大于B酒店月盈利的平均數(shù);雖然7月和X月A酒店的月盈利低于B酒店的月盈利，但后1個(gè)月A酒

店的月盈利均大于B酒店的月盈利，且八酒店的月盈利呈上升趨勢(shì)，所以A酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好.

19.[2020河南省實(shí)驗(yàn)三模]某校九年級(jí)共有400名學(xué)生，該校對(duì)九年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育測(cè)試，并隨機(jī)抽取甲、

乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分)進(jìn)行整理、描述和分析.

下面給出了部分信息.

a.甲班成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖和乙班成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示(用x表示成績(jī)，數(shù)據(jù)分成5

組:A.30Wx<34,B.34Wx<38,C.38Wx<42,D.42Wx<46,E.46WxW50).

甲班成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙班成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

b.甲、乙兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下.

中位數(shù)/分44.5n

眾數(shù)/分///42

方差7.717.4

c.乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：

42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比兩個(gè)班成績(jī)?cè)?2WW50的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，甲班比乙班大(填“大”“小”或“一

樣”).

(2)直接寫出雙〃的值，加二15二42.

⑶小明這次測(cè)試成績(jī)是否充在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生？說明理由.

（4）若成績(jī)達(dá)到15分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

解:⑴大

解法提示:甲班成績(jī)?cè)?2WxW50的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為24旬48卷=72卷

乙班成績(jī)?cè)?2W.1W50的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為與mX100%書8%,

故甲班比乙班大.

⑵4542

解法提示:將乙班成績(jī)按照從小到大的順序排列，易知第25,26個(gè)數(shù)據(jù)都是42分，故/Z-12.

由甲班成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖易知，甲班成績(jī)?cè)贏組、B組、C組、D組、E組的人數(shù)分別為2,2,10,24,12.因?yàn)榧装喑煽?jī)的中位數(shù)是

?14.5分，成績(jī)是整數(shù)，所以將甲班成績(jī)按照從小到大的順序排列后，第25,26個(gè)數(shù)據(jù)分別是11分,45分，所以甲班成績(jī)?yōu)?5分的學(xué)

生人數(shù)為2也打0屹425=13,故甲班成績(jī)的眾數(shù)是45分，即/內(nèi)5.

（3）小明是乙班的學(xué)生.

理由：丁小明的成績(jī)?yōu)?3分，且在班上排名屬中游略偏上，

?:小明所在班級(jí)成績(jī)的中位數(shù)小于43分，

小明是乙班的學(xué)生.

13+12+2+20

-188(A),

(4)100*―50+50―

即估計(jì)該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為188人.

全國(guó)視野創(chuàng)新練

新情境[2020內(nèi)蒙古鄂爾多斯]一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：

組員甲乙丙丁戊平均成績(jī)眾數(shù)

爭(zhēng)分j7781■8082|80?

則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（D）

A.81,80B.80,2

C.81,2D.80,80

第二節(jié)概率

考n占八、、?

-------------------------------------------易錯(cuò)自糾

易錯(cuò)點(diǎn)1因列舉出的結(jié)果不是等可能的而致錯(cuò)

1.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣2次,2次都是正面朝上的概率是

易錯(cuò)點(diǎn)2忽略“放回”與“不放回”致錯(cuò)

2.[2020重慶B卷]盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,從中隨機(jī)抽出1張后

不放回，再隨機(jī)抽出1張,則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

3.[2020浙江杭州]一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號(hào)不同），編號(hào)分別為1,2,3,5.從中任意摸出一個(gè)

球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是1-

真題.

考法1概率的計(jì)算（必考）

考法2統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合（10年2考）

考法1概率的計(jì)算

1.［2018河南,8］現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“?”，它們除此之外

完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中履機(jī)抽取2張，則這2張卡片正面上的圖案相同的概率是（D）

A—B-C-D1

2.［2017河南,8］如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字T,0,1,2.若轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字

都是正數(shù)的概率為（C）

A*B.jC.iD.|

Vvpy

y（第2題）（第3題）

3.［2020河南,13］如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形,分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固定指針,自由轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率

是L

4.［2016河南,12］在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明同學(xué)和小亮同學(xué)

被分在同一組的概率是

512019河南,13］現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏

色外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的2個(gè)球顏色相同的概率是.

6.［2015河南,13］現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,2,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出

一張后放回，再背面朝上洗勺從中隨機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是

7.［2014河南,13］一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球.兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球不放回，則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是

15—.

8/2013河南,13］現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字T,-2,3,4.把卡片背面朝上洗勻,然后從中隨機(jī)抽取兩

張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是1.

3---

9.（2012河南,12］一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.任意從袋

子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是J.

o-----

10.［2011河南,12］現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2的兩個(gè)小球，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為2,3,4的

三個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)外其他均相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是

考法2統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合

11.［2013河南,17］從2013年1月7日起,中國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某市記者為了解“霧霾天氣的

主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）

A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)80

B地面灰塵大，空氣濕度低///

C汽車尾氣排放〃

D工廠造成的污染120

E其他60

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

⑴填空:卬二10，〃=100，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為15%；

（2）若該市人口約有100萬人，清你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)；

⑶若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？

解:⑴4010015

（2）80/205W00（人）,100乂據(jù)領(lǐng)）（萬人）.

答:持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)約為30萬人.

⑶持C組“觀點(diǎn)”的概率為擺右

12.［2011河南,18］為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車?yán)砟睿呈幸患覉?bào)社設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問卷（單

選）.

Q克服酒駕一你認(rèn)為哪一種方式更好?)

A.司機(jī)酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督一

B.在汽車上張貼“請(qǐng)勿酒駕”的提醒標(biāo)志

C.簽下“永不酒駕”保證書

D.希望交警加大檢查力度

E.查出酒鑰，追究就餐飯店的連帶責(zé)任,

在隨機(jī)調(diào)查了本市全部5000名司機(jī)中的部分司機(jī)后,統(tǒng)計(jì)整理并制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=20.

⑵該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有多少名？

(3)若要從該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)中隨機(jī)選擇100名，給他們發(fā)放“請(qǐng)勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則支持該選項(xiàng)的司機(jī)小

李被選中的概率是多少？

解:(1)C選項(xiàng)的頻數(shù)為90,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略.

20

(2)5000X23^1150(名).

故該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有1150名.

(3)司機(jī)小李被選中的概率是搭號(hào).

作業(yè).

.基礎(chǔ)分點(diǎn)練(建議用時(shí)：90分鐘)

?考點(diǎn)1事件的分類

1.[2020遼寧沈陽(yáng)]下列事件中，是必然事件的是(A)

A.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球

B.任意買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈

2.[2020內(nèi)蒙古通遼]下列事件中是不可能事件的是(C)

A.守株待兔B.甕中捉鱉

C.水中撈月D.百步穿楊

3.［2020湖北武漢］兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1,2,3.從這兩個(gè)口袋

中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（B）

A.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1

B.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6

C.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1

D.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6

?考點(diǎn)2簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

4.［2020浙江金華］如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)

卡片的概率是（A）

AB.|C.|Di

2336

5.（2019海南］某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的

概率是（D）

6.［2020貴州貴陽(yáng)］下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是

（D）

7.［2019浙江紹興］為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高.《cm）統(tǒng)

計(jì)如下:

組別*<160160W><170170WX180自80

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生,估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（D）

A.0.858.0.57C0.42〃0.15

8.［2020四川南充］從長(zhǎng)分別為1,2,3,4的四條線段中，任意選取三條線段，能組成三角形的概率是

4--

◎考點(diǎn)3用列表法或畫樹狀圖法求概率

9.［2020開封二模］某校組織社團(tuán)活動(dòng),小明和小剛從“數(shù)學(xué)社團(tuán)”“航模社團(tuán)”“文藝社團(tuán)”三個(gè)社團(tuán)中，隨機(jī)選擇

一個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)，則兩人恰好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率是（A）

錯(cuò)12B-l嗎1強(qiáng)2

10.［2020湖北武漢］某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽,恰好選中甲、乙兩位選手的

概率是（C）

A-|B-5C-ZD*

11.[2020洛陽(yáng)一模]

如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字5,6,7,8.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每

次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn))，第一次轉(zhuǎn)到的數(shù)字記為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)

位數(shù)字，第二次轉(zhuǎn)到的數(shù)字記為十位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為(D：

12.[2020廣西玉林)經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相

同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是5.

13.[2020鄭州適應(yīng)性測(cè)試]如圖,電路圖上有編號(hào)為④^超旗⑤的5個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，已知閉合開關(guān)⑦或同時(shí)閉

合開關(guān)室減同時(shí)閉合開關(guān)窈腳可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合電路上的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為二.

□—

14.[2020江蘇無錫]現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4的卡片，將4張卡片的背面朝上洗勻.

⑴若從中任意抽取1張，則抽得的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是

⑵若先從中任意抽取1張(不放回)，再?gòu)挠嘞碌?張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的

概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)

解:⑴*

解法提示:任意抽取1張，共有1種等可能的結(jié)果，抽得的卡片上的數(shù)字是3的結(jié)果有1種，故任意抽取1張，抽得的卡

片上的數(shù)字恰好為3的概率處

(2)根據(jù)題意，列表如下:

234

1(1.2)(1.3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3.4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果有4種,分別為

(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為去削.

15.[2020山東青島]小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場(chǎng)券，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫

色”游戲:如圖AB是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其

中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么可以配成紫色.若配成紫色,則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這

個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

AR

解:公平.

理由:根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.

A盤

B盤

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果,其中可以配成紫色的結(jié)果有3種，不能配成紫色的結(jié)果有3種,故小穎和小亮

去觀看的概率均為/所以游戲?qū)﹄p方公平.

16.[2020湖南衡陽(yáng)]一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和〃個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出

一個(gè)球，摸到白球的概率為最

⑴求n的值.

⑵所有球放入盒中,攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出第2個(gè)球,求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑

球的概率.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

解:⑴由題意得至3，所以〃刁.

(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開始

第1個(gè)球

笫2個(gè)球

由樹狀圖可知，