2021年中考數(shù)學復習 第5章 四邊形 第一節(jié)　平行四邊形與多邊形

第五章四邊形

第一節(jié)平行四邊形與多邊形

考點幫

易錯自糾

易錯點混淆平行四邊形的判定定理

1.如圖，在四邊形四切中,對角線〃、與6〃相交于點。，已知16〃照則添加下列條件后，仍不能判

定四邊形/靦是平行四邊形的是（B）

A.AO=COB.AD=BC

C.AB=CDD.AD//BC

2.在平行四邊形1靦中￡尸分別在照4〃上，若使四邊形為平行四邊形，需添加一個條件，

這個條件不能是（B）

A.AF=CEB.AE=CF

C./BEA=/ECFD.4BAE=/FCD

方法幫

0提分特訓

l.[2020云南]如圖，平行四邊形的對角線/IC仍相交于點。,￡是⑦的中點.則與

△86?的面積的比等于(B)

A-iB*c.iD.i

8

2.[2020海南]如圖，在。4比》中，四=10,4M5,/協(xié)。的平分線交比'于點￡交火的延長線于點F,

過點6作BG工AE于點、G,若法⑹則△慟的周長為(A)

A.16B.17C.24D.25

3.[2020四川自貢]如圖,在平行四邊形ABCD中,AD4,AB《2B是銳甬AELBC于點、￡廠是46的

中點，連接DF、EF.若/敬90。，則4?的長為(B)

A.2B.他B苧D考

4.[2020天津]如圖尸被力的頂點。在等邊三角形即■'的邊班'上，點￡在四的延長線上,C為DE

的中點，連接CG.若4KM6=g,則四的長為—1_.

G

B

5.[2019遼寧沈陽]如圖，在四邊形ABCD中，點月和點尸是對角線〃1上的兩點產(chǎn)物;且

DF〃BE這點(,作CGLAB交48的延長線于點G.

(1)求證:四邊形力強是平行四邊形；

⑵若lanN。/號N,GZ5°,6＜工夜,則口4及力的面積是24.

⑴證明：:AE=CF、

.,.AE+EF=CF+EF,EPAF=CE.

:DF〃BE,

?：4DFA=4BEC.

又:DF=BE,

&△鹿

.?.AD=CB/DAF=2BCE,

.'.AD//CB,

.：四邊形MO是平行四邊形.

(2)24

解法提示：：?1_1_/1氏

.：NG=90°.

：2酬金45°,

.:△以%是等腰直角三角形.

VBC^42,

?\BG=CG4.

又：'tan/。8上,

5

.:裕40,

二16-6,

.：。4比。的面積為6X4=24.

6.[2020北京]正五邊形的外角和為(B

A.180°B.360°C.540°D.720°

7.[2020重慶A卷]一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是6.

8.[2020福建]如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則N46C等于3

度.

9.[2020陜西]如圖，在正五邊形ABCDE中,DM是邊切的延長線，連接期則/跳極的度數(shù)是

真題幫

考法1與平行四邊形有關(guān)的證明與計算（10年6考）

考法2多邊形的性質(zhì)（10年4考）

考法1與平行四邊形有關(guān)的證明與計算

1.[2018安徽,9]在口力物中/廠是對角線加上不同的兩點，下列條件中，下熊得出四邊形/附一

定為平行四邊形的是（B

A.BE=DFB.AE=CF

C.AF//CED.ABAE=ADCF

2.[2014安徽,14]如圖,在切靦中,4。2仍尸是助的中點祚血仍垂足少在線段48上，連接

EF,CF.則下列結(jié)論中一定成立的是②?.（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

(DADCF^ABCD,

②EF=CF;

③-Skraz-i

④匕DFE由4AEF.

3.[2019安徽,20]如圖，點E在MBCD內(nèi)部,AF〃BE,DF〃CE連接AE,DE.

⑴求證:△比緇例

⑵設(shè)口4%?的面積為S,四邊形/物■的面積為7；求:的值.

圖⑴

⑴證明:如圖⑴，延長FA交"的延長線于點.14

:AD"BC、

.：NFAD=NM.

VAF//BE,

?：/M=4EB&

:./FAD=/EBC.

同理得/柳=/￡位

UEBC=DFAD,

在△//=和△/!〃尸中,卜。=AD,

UECB=OFDA,

.'./\BCE^^ADF.

⑵方法一:如圖⑵，連接切：

由(1)知△閱!陷△/%；

；.AF=BE.

又AF//BE,

?：四邊形/應(yīng)F為平行四邊形,」5k."Sk“

同理可得SA陽??三S△町,.T二S-AER+SL<.

又T=SNAEU+S/H產(chǎn)SAAEB+SABCE、

??S=S△詆+S-：D+S小127、

方法二:如圖⑶，過點夕作直線11BC、交6。于點G,交力〃于點〃貝ij1A.AD,

由（1）知△鴕慮△/〃￡

,/二叢的產(chǎn)&的』貿(mào),?（/：〃+用）］仇、GH卻'

即以2.

T

考法2多邊形的性質(zhì)

4.［2015安徽,8］在四邊形ABCD中,/A=/B=/C,點￡在邊四上,/第門60°廁一定有（D

A./ADE之0°B.ZADE^O°

C.ZADE^ADCD.NAD吟NADC

作業(yè)幫

基礎(chǔ)分點練（建議用時：25分鐘）

@考點1與平行四邊形有關(guān)的證明與計算

1.[2019廣西河池]如圖，在中,〃,￡分別是48,比的中點，點尸在膜的延長線上，連接CF.添

加一個條件，使四邊形"力仁為平行四邊形，則這個條件可以是（B）

A.4B=4FB.NB=4BCF

C.AC=CFD.AD=CF

2.[2020蚌埠模擬]如圖，在△力比1中，以點力為圓心，比■長為半徑的弧與以點C為圓心,48長為半徑

的弧相交于點〃連接AD,BD,CD,AC與劭相交于點0.則下列結(jié)論不正確的是（D）

D

A.10是△45?的中線

B.AABC=^ADC

C.AB=CD

D.60是%的角平分線

3.[2020黑龍江牡丹江]如圖，在四邊形被力中，連接〃請你添加一個條件

力〃二陽答案不唯一，正確即可），使AB=CD.（填一種情況即可）

（第3題）（第4題）

4.[2019廣西梧州]如圖在。四口中,/4T=119°,BELDC千點、自/U6C于點RBE與〃/<'交于點H,

則N8HF=61度.

5.[2020淮南模擬]在四邊形ABCD中,AB〃CD,AB=CD為角線陽切相交于點〃，若切=3cmjOC的

周長比△/仍的周長大2cm,則四邊形4%力的周長為16cm.

6.[2020宿州模擬]在平面直角坐標系中，已知4（2,3）,鳳0,1）,金,1）,若線段4C與劭互相平分，則點

〃的坐標為（5,3）.

7.[2020湖北武漢]在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題:如圖,4。是。力靦

的對角線，點￡在AC上,AD=AE=B&ND=\Q2°，則/胡，的大小是26".

8.[2020陜西]如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC、/B=NC.E是邊6C上一點，且DE=DC.

求證：4〃二%：

證明：「比'=照

；"DEC=/C.

：28=NC

??./DEC=/B、

工AB"DE.

VAD//BC,

?：四邊形力頗為平行四邊形.

.'.AD=BE.

9.[2020重慶A卷]如圖,在平行四邊形力用力中,對角線切相交于點。，分別過點4。作

小1做〃_1劭,垂足分別為點E,F,AC平分/DAE.

⑴若/加￡-50°，求//⑶的度數(shù)；

⑵求證:羔&

⑴解：.做

?:乙傷3900

VZAOE=50°,

?：N￡4Q400.

又丁〃、平分

.\ZOAD=ZEAO=40°.

丁四邊形力6切是平行四邊形,

.'.AD//BC,

；.NACB=NOADaQ°.

(2)證明：：?四邊形48(力是平行四邊形，

.\AO=CO.

VAELBD,CFLBD,

；2AEO=NCF040°.

在△1加和△OU中，

OAEO=口CFO,

DEOA=OFOC,

4。=CO,

.：△也■儂△加

.：AE=CF.

?考點2多邊形的性質(zhì)

10.［2020山東煙臺］已知正多邊形的一個外角等于40。，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為」

260".

11.(2020江蘇徐州］如圖,46,C〃為一個正多邊形的頂點，點〃為正多邊形的中心，若//厲=18°,

則這個正多邊形的邊數(shù)為10.

綜合提升練(建議用時：30分鐘)

1.［2020陜西］如圖在。/四中，四節(jié)，BC4.￡'是邊比'的中點/是口力驅(qū)內(nèi)一點，且/以090:連

接/廠并延長，交,于點G.若砂〃48,則〃G的長為(D

53

A.-B.-C.3D.2

22

（第1題）（第2題）

2.[2020阜陽模擬]如圖，在△/!比'中,/!慶3,4N,8C=5.△/物,△〃￡；△町都是等邊三角形.則下列

結(jié)論中錯誤的是(D

A.ABVAC

B.四邊形43叨是平行四邊形

C./力下=150°

D-5E3ii?~5

AEFD

3.[2020馬鞍山模擬]如圖，兩條寬度分別為2和4的長方形紙條交叉放置，重疊部分為四邊形

ABCD,若AB-a1=100廁四邊形力及力的面積是20a.

（第3題）（第4題）

4.[2020蕪湖模擬]如圖,在口被力中°,￡廠分別在小比1的延長線上，連接

BD,AE,EF,AE//BD,EF1,BC,EF^>,^4?的長是_V5_.

5.[2020亳州模擬]如圖，已知平行四邊形ABCD,DELCD,CELBC￡E=AD,F為a'上一點，連接力；且點

1在線段班,的垂直平分線上，若如則4〃的長為_舊_.

(第5題)(第6題)

6.[2019廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)]如圖，四與⑺相交于點O,AB=CD/AOC$0:NACD+NABD2Q。，則

線段4氏”:加之間的等量關(guān)系式為.

7.[2019江蘇鎮(zhèn)江]如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC,點￡廠分別在/〃，比上,4斤。;分別過點4c作

用的垂線,垂足分別為點GJI

⑴求證:國△幡

(2)連接/C線段口與是否互相平分？請說明理由.

(I)證明：:AD"BC、

.：/AEF=NCFE,

.\AAEG=ACHI.

又：'NG=N//=90°,AE=CF,

.'.△AG阻XCHF.

(2)線段切與/1C互相平分.

理由:如圖，連接CG,AH.

：l\AG—4CHF、

.：AG=CH.

VAGLEF,CHLEF,

；.AG〃CH,

.：四邊形/1他。是平行四邊形，

.:線段掰與力?；ハ嗥椒?

8.[2020蚌埠六中模擬改編]如圖，在中，⑦為斜邊上的中線，過點〃作施工力。于點E,

延長DE至點、E使EF=DE,連接AF,CF,點、G在線段次1上，連接EG,且/CDE+/EGCA8。。/6-2,603.

⑴求證:利呻

⑵求6c的長.

⑴證明：；CD%Rt△｛外的斜邊48上的中線,

.：AD=BD=CDjB.

2

VZACB=90°,DE±ACt

：?DE//BC、

.??AE"DE±BC.

2

:?EF=DE、

，DF=2DE=B&

?：四邊形〃灰不是平行四邊形，

?：CF〃BD、CF=BD、

，CF二CD,

；?4CFE=4CDE.

：?4CDE+乙EGC=\80;/FGE+/EGC38?！?

"CDE=4FGE,

.：ZCFE=/FGE、?：EF=EG.

⑵解:過點Z?作EHLFG于息〃如圖，則FH=G*FGA.

又:*CF=FG+CG=2埒石、

.\CH=A,

易詆2EFIS叢CEH、

.EHFH

"CHEH'

：.EH=CHXFH=\X\=A,

.".EH=2,

.：EF-ylFH2+EH2712+22-底

.：8C=2遙.

全國視野創(chuàng)新練

1.操作型[2020浙江金華]如圖，平移圖形必與圖形N可以拼成一個平行四邊形,則圖中a的度數(shù)

是30°.

2.新情境[2020浙江金華]如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等,相鄰兩正六邊

形的邊重合，點44。均為正六邊形的頂點,4?與地面回所成的銳角為￡,則tan￡的值

是19V3

—15一'

參考答案

第一節(jié)平行四邊形與多邊形

Q考點帶

【易錯自糾】

1.B對于選項A,添加4。=。。后，易證△?!〃儂△。切,.：笳=如,根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是

平行四邊形”可判定四邊形4?5是平行四邊形;對于選項B,添加次后,一組對邊平行,另一

組對邊相等不能判定四邊形4靦是平行四邊形;對于選項C,添加后,可根據(jù)“一組對邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形”判定四邊形4時是平行四邊形;對于選項D,添加后，

可根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”判定四邊形繆是平行四邊形.故選B.

2.B如圖，：?四邊形4?而是平行四邊形,.:〃'〃況;.：當加匕笫時,四邊形4故：■是平行四邊形.當

時,四邊形"1"可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形.當N監(jiān)4=/皿時，可得AE//CF漱

四邊形"￡月是平行四邊形.由四邊形是平行四邊形，易得/物〃=/比〃/弧。=/即；；.：當

/力反NACZ?時,NS44優(yōu).：四邊形/的是平行四邊形.故選B.

Q方法幫

提分特訓

1.B:,平行四邊形/靦的對角線力相交于點點。為線段劭的中點.又:?煎E是⑺的

中點，.：線段施,為△質(zhì)'的中位線,.：四〃線0E郊C,.：'s△分口.:舞^^三故選B.

2.A根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知切引6=10,比刃〃=15,川必所.：/月￡廬/加￡:工廠平分

NBAD,.：/BAE=/DAE,NAEB=/BAE,BE=AB=\Q,；.CE=BC-BE=15-1Q石.；BG工AE,BG由，.：GE畤

點。是熊的中點,?"￡=12,?：ZU/的周長為10*0*2=32.：，圻〃/氏?：△/始

.OCEF的周長_CE_5_1

?:△處的周長為32416.

□BE4的周長BE102'

3.B如圖，延長ERDA交于氤G,連接DE.在平行四邊形ABCD中,AD〃BC,"G=4FEB,ZGAF二

NEBF.:F是AB的中氐；.FA=FB,；.4AFG烏△BFE,；.FG=FE,AG=BE.：2）?=90°,.方尸垂直平分

線段GE,/.DG=DE.設(shè)跖書，則AG=x,.\DE=DG=2+x.在Rt△BAE中,AE=A#-BE=｛廚-丈在Rt△力劭

中,"二函-而=（戶2）2-2；故（述）LfXx+2y-2；解得x=l（負值不合題意，已舍去）,廬■通，故選B.

4.|如圖，延長CG交/￡于點〃：?四邊形"切是平行四邊形,/戶2,4%3,.：82及:3,/加）

；.4CDG=乙GEH、NDCG=2EHG.；點G是DE的中點,；.DG=EG、.：4DCG空AEHG'.“G=HG、HE=CD=AB

=CF2：ABEF是等邊三角形,；.NFBE與Q；BF=BE.又：HE=CF=2,.：BC=BH,；.盤。是等邊三角

形，.：CH=BC%,；.CG3cH2

22

5.略

6.B任意多邊形的外角和都為360。.故選B.

7.6「多邊形的外角和均為360°,.：這個多邊形的內(nèi)角和為360°X2守20°.設(shè)這個多邊形的

邊數(shù)為〃，則(〃-2)X180°=720°,解得

8.30如圖，：?六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，.：六邊形48蛆跖是正六邊

形,.：N4用口絲兇”=120°.又/CWW0°,.：/力比=120°-90°-=30°.

6

9.144°:?五邊形力比7處是正五邊形,.：灰7=0/(至誓竺=108°,.：/09比|(180°-

/046°,.：/應(yīng)心180°-NCDB=TM：

Q真題幫

1.B如圖，由題意可得AB=CD,AB〃CD,所以NABE=NCDR結(jié)合選項A或D中的條件均可得到

匡△乙陰則川川次/力於Nd叨由此可得四邊形/￡＜前1一定為平

行四邊形;結(jié)合選項C中的條件可得到△/感△頌;則加之"，由此可得四邊形4的一定為平行

四邊形;結(jié)合選項B中的條件不能得出四邊形1的一定是平行四邊形.

BC

2.①②④過點尸作FH〃AB及居于點〃交四于點0.因為4慶2眼點尸是4?的中點，所以點H

是歐的中點，所以DF=CH=CD.又因為/所以四邊形如“是菱形，所以CF平分故①正

確.延長硒曲交于點G,因為AB〃CG,所以NBEC=NECGW0:NA=NFDG,ZAEF=NG.又因為

"1=詼所以△?;酒△〃距所以EF=FG.在RtaaK中,〃■是用邊上的中線，所以EF=CF.故②正確.

因為EF=FG,所以SS4cH.因為△力夕也△〃％；所以五的二8的,所以

2sAegF=S4CEE+S4a＞e=SAcee+S4a/S梯形板平行四邊形asm而&齦＜55平行四邊形做加所以8做28g故

③錯誤.由題意可知FH〃AB,所段NAEF=2EFH/BEC=NEOFWO°.又因為小優(yōu)所以彼1垂直平

分約容易證明Rt輸阻改ACOF而以4EFH=4CFH.由四邊形CDFH是菱形，可得/CFH=/CFD,

所以/AEF=NEFH=NCFH=N第?，即/力泊3能故④正確.

3.略

4.D根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°,可得/44>360°-/力-/6-/狽60°-3/4根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理，可得%'=180°-ZA-ZAED=1200-N4故NA及號(360°~3ZA)^ZADC.

Q作業(yè)幫

基礎(chǔ)分點練

1.B分別是4氏弦的中點，.:鹿是△4比1的中位線,.:應(yīng)〃”:A中，添加/8=/￡不能判定

四邊形49/心為平行四邊形.B中，添加/8=/6"；可得CF//AB^CF〃他由“兩組對邊分別平行

的四邊形是平行四邊形”，可得四邊形/加為平行四邊形.C中，添加/C5；不能判定四邊形

/%匕為平行四邊形.D中，添加AD=CF,結(jié)合外〃/C不能判定四邊形4WC為平行四邊形.故選B.

2.D由作圖過程可知AD=BC,CD=AB,.：四邊形ABC/)是平行四邊形,.；OB=OD,NABC=NADC,二AO是

△力協(xié)的中線.故選項A,B,C中的結(jié)論正確.根據(jù)題意不能得到死是△/比1的角平分線.

3.4〃=8a答案不唯一，正確即可)

4.61:'四邊形/四是平行四邊形,.：/8〃紹.：NC=180°-ZADC=180°-

119°=61°.；BE1CD,DF1B&二NC+/FBH=NBHF+/FBH由Q°,；./BHF=NC$\°.

5.16如圖，：26〃勿力廬切4cm,.：四邊形/靦是平行四邊形,.：Q1=0C:'△8%的周長比

△/必的周長大2網(wǎng).MBC+OB+OC)~{AB+OA+O功力cm,BC-AB-2cm,.：6C=3+2q(cm),.：四邊形

48徵的周長為2(49+60=2X(3拈)=16(cm).

A,D

0

6.(5,3)連接雙式;以四如圖.：以0,1),染,1),.：a〃x軸.：?線段然與曲互相平分，.：四邊形

18如是平行四邊形,二4〃〃和〃,丫軸,力〃=8,34)4.又4(2,3),.：以5,3).

7.26°在^ABCD中,AD=B&AB〃CD,AD〃BC、；.NACD=NCAB/BCD=18Q°-

ZZ)=78:：AD=AE=BE,；.AE=BE=BC、,NBCA=/BEC/EBA=NCAB、二NBCA=/BEC"CAB,；./BC

D=/BCA+乙ACD々/CAB78。，,NC48=26。.

8.略9.略

10.1260°360°-40°句,故該正多邊形為正九邊形,正九邊形的內(nèi)角和為(9-2)X180°=1

260°.

11.10連接OA,OB,:'48?！橐粋€正多邊形的頂點，點。為正多邊形的中心，.：點48cZ?都在以

點〃為圓心,力的長為半徑的圓上.：24?=18°,.：/4加=2/月加=36°,.：這個正多邊形的邊數(shù)

斗,360°

為一-=10.

36°

綜合提升練

1.D如圖，延長"交/〃于點〃則四〃夕/〃切，.：四邊形ABEH和四邊形CDHE都是平行四邊

彩，；.EH=AB$,AH=BE,HD=EC.:NBFC馮Q；E是邊BC的中點,BC迅;.EF=BE=E*X8A；.AH=HD,

FH=EH-EF^>^=\,易得FH是2ADG的中位圾；.DGCFHC.

HD

fC

BEC

2.D由題可知，疫+〃的,.：/的廣90°,.：4反故選項A中的結(jié)論正確.四都

是等邊三角形,.：/為8=/￡4060°,.：/的￡=360°-90°-60°X2=150°.：'△<加和△做、都

是等邊三角形,二BD=BA,BF=BC,NDBF+NFBA=4ABC+NABF敘:"DBF=/AB&；.△ABC^ADBF,

；.DF=ACA；.DF=AE.同理可證廳當如3,.：四邊形/成9是平行四邊形，故選項B中的結(jié)論正確.易

知2〃唔=/%"450°,故選項C中的結(jié)論正確.易知N&M=180°-

/DFE儂：；.S岫=AD?DF?sin30°田X4X33,故選項D中的結(jié)論不正確.

3.20V2易證四邊形力時是平行四邊形.如圖，過點A分別作6C5的垂線,垂足分別為點￡內(nèi)則

AE夕,,AFA,BC?AE=AB-AF,；.B6AB.又AB-8C=100,.：6C=10&,.：四邊形4?切的面積=6。AE=

10V2X2=20V2.

4.V3:'四邊形/頗是平行四邊形,.：/6〃〃C4B=G9.又：'如■〃傲.：四邊形/皿應(yīng)是平行四邊

形,；.DE=AB=CD.；EF工BC,；.匕EFC4Q：；AB〃CD,；.4DCF=4ABC軟；又；EFA