矩形、菱形的證明

-.z.〔二模試卷〕23．〔此題總分值12分〕PFEMDCBAA第23題圖如圖，點(diǎn)M是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE∥MB，PF∥MC，分別交MC于點(diǎn)E、交MBPFEMDCBAA第23題圖NMDCBANMDCBAO對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，又∠ACB=∠DBC.(1)求證：AB=CD；(2)假設(shè)AD=BC.求證：四邊形ADNM為矩形.23．〔此題共2小題，每題6分，總分值12分〕如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上，且BE=EF=FD，聯(lián)結(jié)AE、AF、CE、CF．F〔第23題圖〕DF〔第23題圖〕DCBAE〔2〕四邊形AECF菱形．ABCDEMNABCDEMN第22題ADB的平分線，交BC于點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？請(qǐng)加以證明．23.〔此題總分值12分，第〔1〕題5分，第〔2〕題7分〕：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠BCD、〔〔第23題圖〕ABDCGOEFCF平分∠〔〔第23題圖〕ABDCGOEF〔1〕求證：OE=OF；〔2〕假設(shè)點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形．23．〔此題總分值12分，每題各6分〕在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是邊BC上的兩點(diǎn)，且BE＝FC，DE與AF相交于梯形ABCD一點(diǎn)O．(1)求證：OE＝OF；(2)當(dāng)EF＝AD時(shí)，聯(lián)結(jié)AE、DF，先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結(jié)論．ABCABCDE〔圖五〕：如圖五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AE＝DC．〔1〕求證：四邊形AECD是平行四邊形；〔2〕當(dāng)∠B＝2∠DCA時(shí)，求證：四邊形AECD是菱形．23．〔此題總分值12分，每題總分值各6分〕AECBFD第23題：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的平行線交與的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且,聯(lián)結(jié)．AECBFD第23題〔1〕求證：是的中點(diǎn)；〔2〕如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．23、〔此題總分值12分〕如圖，在直角梯形紙片ABCD中，∥，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為．連接EF并展開(kāi)紙片．〔1〕求證：四邊形ADEF是正方形；〔2〕取線段AF的中點(diǎn)G，連接，如果，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．EECBDAGF23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值7分，第〔2〕小題總分值5分〕DEABCFO圖6：如圖6，是矩形的對(duì)角線的垂直平分線，與對(duì)角線及邊、分別交于點(diǎn)、、．DEABCFO圖6〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕如果，求的值．22．〔此題總分值10分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜邊AB上的中點(diǎn)，BF∥AC.(1)求證：△AOE≌△BOF；(2)求證：四邊形BCEF是矩形.23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值7分，第〔2〕小題總分值5分〕如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF．求證：四邊形EFGH是平行四邊形；如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形．FDABCOPE〔第22題圖〕22．〔此題共2小題，第〔1FDABCOPE〔第22題圖〕如圖，點(diǎn)P是∠AOB的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC//OB,PD//OA，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為點(diǎn)E、F．〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P位于∠AOB的什么位置時(shí)，四邊形CODP是菱形？并證明你的結(jié)論．23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值8分，第〔2〕小題總分值4分〕〔1〕如圖1，點(diǎn)O是⊿ABC任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)四邊形GDEF能否為平行四邊形？假設(shè)可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明.〔2〕〔填空，使以下命題成立，不要求證明〕如圖3，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH為矩形.當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH為菱形.當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH為正方形.ABABCDE：如圖，△ABC與△BDE都是正三角形，且點(diǎn)D在邊AC上，并與端點(diǎn)A、C不重合．求證：〔1〕△ABE≌△CBD；〔2〕四邊形AEBC是梯形．21．〔10分〕如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求證：〔1〕△ABC△DEF；〔2〕四邊形ACFD是平行四邊形。24．如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O過(guò)點(diǎn)B、C,且交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,∠A=∠ABO,聯(lián)結(jié)OE、OF、OB.〔1〕求證：四邊形AEOF為菱形；〔2〕假設(shè)BO平分∠ABC,求證：BE=BC.22．〔此題總分值10分〕EADBC〔第22題圖〕如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥EADBC〔第22題圖〕求證：四邊形ADBE是矩形．22.：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H．ADBEADBECHFG第22題圖〔2〕四邊形ABCH是平行四邊形．23.〔此題總分值12分〕如圖，在中，是的中點(diǎn)，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．求證：〔1〕四邊形是平行四邊形；〔6分〕AECBFDAECBFDGABCDEFG22．△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連FE、ED，BF的延長(zhǎng)線交ABCDEFG求證：四邊形CEFG為梯形。23．〔此題共2小題，每題6分，總分值12分〕ABCDEF〔第23題圖〕：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)ABCDEF〔第23題圖〕〔1〕求證：AD=ED；〔2〕如果AF//CD，求證：四邊形ADEF是菱形．23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值6分〕ABCDEGFH：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，CE、AFABCDEGFH求證：DH=HG=BG；如果AD⊥BD，求證：四邊形EGFH是菱形．〔第〔第23題圖〕23．〔此題總分值12分，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值6分〕如圖7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，圖7點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH=EH，圖7〔1〕求證：四邊形EBFC是菱形；〔2〕如果=，求證：．18．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)(E與A，D不重合)，G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．(1)證明四邊形EGFH是平行四邊形；(2)在(1)的條件下，假設(shè)EF⊥BC，且EF＝BC，證明平行四邊形EGFH是正方形．第18題圖23．〔此題總分值10分〕如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．ADCFEBADCFEB〔2〕當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．ACDEBO〔第20題圖〕l20．如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，ACDEBO〔第20題圖〕l(1)求∠AEC的度數(shù)；〔2〕求證：四邊形OBEC是菱形．CC25．〔此題12分〕在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．ADBECFADBECFADBECF〔第25題圖1〕〔第25題圖2〕〔2〕如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；〔3〕在〔2〕的情況下，求的長(zhǎng)．18．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．〔1〕試說(shuō)明AC=EF；〔2〕求證：四邊形ADFE是平行四邊形．22.〔8分〕如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求證：AC∥DE；(2)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由。22．〔此題總分值8分〕如圖，在等邊中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為邊作等邊．〔1〕求的