2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之相交線與平行線

2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之相交線與平行線

一、選擇題（共30小題）

1.（2021?淄博）如圖，直線a//。，N1=13O。，則N2等于（）

2.（2021?資陽）如圖，已知直線,"http://〃，Zl=40。，Z2=30°,則N3的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

3.（2021?長沙）如圖，AB//CD,砂分別與他，CD交于點(diǎn)G,H,ZAG￡=100°,則NDHF的度數(shù)

4.（2021?云南）如圖，直線c?與直線〃、。都相交.若a//。，Zl=55°,則N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

5.（2021?營口）如圖，EF與AB,BC,8分別交于點(diǎn)E,G,F,且Nl=N2=30。，EFLAB,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB//CDB.Z3=60°C.FG=-FCD.GFLCD

2

6.（2021?營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=19。，則N2的度數(shù)為（

7.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中NAC3=90。，ZABC=60°,

ZEFD=90°,NT）耳'=45。，ABUDE,則NAFD的度數(shù)是（）

8.（2021?宜賓）下列說法正確的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.平行四邊形的鄰邊相等

C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直

D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

9.（2021?煙臺(tái)）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角

板的斜邊上，圖中Na的度數(shù)為（）

10.如圖，直線。E過點(diǎn)A,且DE//BC.若NB=6（r,Zl=50°,則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

11.（2021?襄陽）如圖，a!lb,AClb,垂足為C,N4=40。，則N1等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

12.（2021?銅仁市）直線4?、BC、CD、EG如圖所示，Zl=Z2=80°,Z3=4O°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

A.ABIICDB.ZEFB=4O°C.ZFCG+Z3=Z2D.EF>BE

13.（2021?臺(tái)州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=47。，則N2=（）

C.45°D.47°

14.（2021?隨州）如圖，將一塊含有60。角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45。，則/2為（

）

C.35°D.45°

15.（2021?十堰）如圖，直線A5//C。，Zl=55°,Z2=32°,則N3=（）

C.67°D.90°

16.（2021?齊齊哈爾）一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47。，則N2的度數(shù)為（）

17.（2021?臨沂）如圖，在A8//CD中，ZAEC=40°,CB平分NDCE,則N/WC的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

18.如圖，AB//CD//EF,若Z43C=130。，ZBCE=55°,則NCM的度數(shù)為（）

19.如圖，AB//CD,BC//DE,若NB=72°28',那么/￡>的度數(shù)是（）

BE

A.72°28'B.101°28'C.107°32'D.127°32'

20.（2021?賀州）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）

A.N1與N2B.N1與/3C./I與N4D.N2與N4

21.（2021?杭州）如圖，設(shè)點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)，PQ±l,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)7是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)

A.PT..2PQB.PT?2PQC.PT..PQD.PT?PQ

22.（2021?桂林）如圖，直線”，。相交于點(diǎn)O,4=110。，則N2的度數(shù)是（）

23.（2021?撫順）如圖，直線a//b,Zl=50。，N2的度數(shù)為（）

24.(2021?鄂爾多斯)一塊含30。角的直角三角板和直尺如圖放置，若4=146。33，，則N2的度數(shù)為(

)

A.64。27'B.63。27'C.64。33'D.63°33z

25.（2021?東營）如圖，AB//CD,E尸上CD于點(diǎn)F,若N8E尸=150。，則ZA3E=()

CFD

A.30°B.40°C.50°D.60°

26.（2021?大連）如圖，AB//CD,CELAD,垂足為￡,若NA=4O。，則NC的度數(shù)為()

/-------------------B

X

CD

A.40°B.50°C.60°D.90°

27.（2021?達(dá)州）如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡0/0,ON反射后，反射光線CD與平行，當(dāng)

乙招四=40。時(shí)-，NDCN的度數(shù)為（）

M

28.（2021?北京）如圖，點(diǎn)O在直線4?上，OCVOD.若NAOC=120。，則NBOD的大小為（）

29.（2021?包頭）如圖，直線4/〃2，直線4交4于點(diǎn)A，交4于點(diǎn)8，過點(diǎn)B的直線4交《于點(diǎn)C,若N3=50。,

Zl+Z2+Z3=240°,則N4等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

30.（2021?百色）如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

二、填空題（共13小題）

31.（2021?長春）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)。在邊AC上，BC//EF,則NADE的大小為

度.

32.（2021?張家界）如圖，已知A5//CD,是的平分線，若N2=64。，貝此3=

33.（2021?益陽）如圖，?與8相交于點(diǎn)O,OE是NAOC的平分線，且OC恰好平分NEO8,則NAOE>=

度.

34.（2021?湘潭）如圖，直線a,〃被直線c所截，已知a//6,Z1=13O°,則N2為度.

35.（2021?通遼）一副三角板如圖所示擺放，且A8//C。，則N1的度數(shù)為

BD

36.（2021?泰州）如圖，木棒他、C￡＞與分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲釧1住，NEG3=1OO。，

ZEHD=8O°,將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒8平行的位置,則至少要旋轉(zhuǎn)____°.

c]:

37.（2021?青海）如圖，AB//CD,EFLDB,垂足為點(diǎn)E,Zl=50。，則N2的度數(shù)是____.

C€kD

38.（2021?柳州）如圖，直線a//。，Zl=60。，則N2的度數(shù)是_O

39.（2021?桂林）如圖，直線”，人被直線c所截，當(dāng)N1___N2時(shí),,allb.（用“〈”或“=”

填空）

C

40.（2021?貴港）如圖，AB//CI）,CB平分NECD,若N8=26。，則N1的度數(shù)是

E

1B

L-------------D

41.（2021?阜新）如圖，直線A8//8,一塊含有30。角的直角三角尺頂點(diǎn)石位于直線CD上，EG平分

ZCEF，則Z1的度數(shù)為0.

E

42.（2021?恩施州）如圖，已知AE//BC,ZBAC=100%ZZME=50°,則NC=

43.（2021?大慶）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣

的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有一個(gè)交點(diǎn).

2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之相交線與平行線

參考答案與試題解析

一、選擇題（共30小題）

1.（2021?淄博）如圖，直線a//A,Z1=13O°,則N2等于（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力

【分析】由鄰補(bǔ)角的定義，可求得N3的度數(shù)，又根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得N2的度數(shù).

【解答】解：如圖：

?.?Zl=130°,Z1+Z3=18O°,

.?.Z3=180o-Zl=180°-130o=50°,

*:al!b，

/.Z2=Z3=50°.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì).熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?資陽）如圖，已知直線機(jī)//"，N1=4O°,N2=3O°,則N3的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由兩直線平行，同位角相等得到N4=40。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解.

【解答】解：如圖，

t."直線mlInZ1=40°,

/.Z4=Zl=40o，

?.?Z3=Z2+Z4,N2=30°,

.?.Z3=300+40°=70°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理即三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)健.

3.（2021?長沙）如圖，AB//CD,斯分別與A3,CD交于點(diǎn)G,H,ZAGE=100°,則的度數(shù)

【答案】A

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】幾何直觀；線段、角、相交線與平行線

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NCWG的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出〃的度數(shù).

【解答】解：?.?AB//CD,

NCHG=ZAGE=100°,

r.ZDHF=NCHG=100°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)關(guān)鍵是注意：兩直線平行，同位角相等.

4.（2021?云南）如圖，直線c與直線0、人都相交.若。//6,4=55。，則N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】由對(duì)頂角相等可得，Z3=Z1=55°,又a//Z?,由兩直線平行，同位角相等可得，Z2=Z3=55°.

【解答】解：如圖，

.?Zl=55°,Z1和Z3是對(duì)頂角,

,-.Z3=Z1=55°,

.-.Z2=Z3=55°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等內(nèi)容，題目比較簡單，掌握相關(guān)定理可快速解答.

5.（2021?營口）如圖，EF與AB,BC,8分別交于點(diǎn)E,G,F,且Nl=N2=30。，EFA.AB,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

BE

A.AB!1CDB.Z3=60°C.FG=-FCD.GFLCD

2

【答案】C

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的判定

【專題】幾何直觀；線段、角、相交線與平行線

【分析】先根據(jù)平行線的判定可得AB//CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得N3,根據(jù)含30。的直角三角形的

性質(zhì)可得/G=』GC,再由平行線的性質(zhì)得到Gb,8,即可得出結(jié)論.

2

【解答】解：???4=N2=30°,

..AB//CD,故A不符合題意；

???￡F_LAB,

/.ZBEG=90°,

/.Z3=90°-30o=60°,故3不符合題意；

???N2=30。，

：.FG=-GC,故C符合題意；

2

???AB//CD,EF±AB,

:.GFLCD,故。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂線，平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

6.（2021?營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若4=19。，則N2的度數(shù)為（

）

2

A.41°B.51°C.42°D.49

【答案】A

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】過點(diǎn)C作則由正六邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和求得N3=41。，根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到NBC0=41。，NMCD=79。,NPHD=79°,由四邊形的內(nèi)角和即可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作MC7/AB,則MC//P”，

六邊形ABCDEF是正六邊形，

NB=NBCD=NCDE=ND=NDEF=（6-2）x180。=設(shè)。。，

6

-.?Zl=19°,

.■.Z3=180°-Zl-ZB=41°,

-,-MC//AB,

ZBCM=Z3=410,

ZMCD=ZBCD-ABCM=79°,

-,-MC//PH,

ZPHD=ZMCD=79°,

四邊形PHDE的內(nèi)角和是360°,

Z2=360°-ZPHD-ZD-ZDEF=41°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟記正六邊形的內(nèi)角和公式及“兩直線平行，同

位角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

7.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)廠在AC上，其中Z4CB=90。，ZABC=60°,

ZEFD=90°,ND瓦'=45。，AB//DE,則NA/D的度數(shù)是（）

E、

B

D

A.15°B.30°C.45°D,60°

【答案】A

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得NA=30。，ZD=45°,由平行線的性質(zhì)定理可得4=NO=45。，利

用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解:如圖,

=90°,zS4BC=60°,

.?.ZA=180o-ZACB-ZABC=180o-90o-60o=30°,

???/EED=90。，ZDEF=45°,

.?.ZD=180°-/EFD-ZDEF=180°-90°-45°=45°,

?.ABI/DE,

/.Z1=ZD=45°,

.-.ZATO=Zl-ZA=45o-30o=15°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出Z4,ZD的度數(shù)是

解本題的關(guān)鍵.

8.（2021?宜賓）下列說法正確的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.平行四邊形的鄰邊相等

C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直

D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

【答案】D

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形

【專題】多邊形與平行四邊形；應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

8、平行四邊形的鄰邊不等，對(duì)邊相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平行四邊形對(duì)角線互相平分，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D,平行四邊形對(duì)角線互相平分，正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9.（2021?煙臺(tái)）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角

板的斜邊上，圖中Na的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)瓦7/3。得出NEDC=NF=30。，進(jìn)而得出Na=NFDC+NC即可.

【解答】解：如圖，

-,-EF//BC,

:.ZFDC=ZF=30°,

Za=ZFDC+ZC=30°+45°=75°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)M//8C得出N/T心的度數(shù)和三角形外角性質(zhì)分析.

10.如圖，直線。E過點(diǎn)A,且DE//3c.若NB=60°,Zl=50°,則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】幾何直觀；線段、角、相交線與平行線

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可得出N2的度數(shù).

【解答】解：?.?￡）￡：//BC,

:.ZDAB=ZB=f/）0,

Z2=180°-NDAB-Z1=180°-60°-50°=70°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)關(guān)鍵是注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

11.（2021?襄陽）如圖，allb,ACYb,垂足為C,NA=40。，則N1等于（）

【答案】C

【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據(jù)互余得出NA8C=50。，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?.?AC_LA,垂足為C,ZA=4O°,

.-.ZABC=50°,

*:allb,

.-.Zl=ZABC=50°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

12.（2021?銅仁市）直線/W、BC、CD、EG如圖所示，Zl=Z2=80°,N3=40。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

A.ABUCDB.ZEFB=4O°C.ZFCG+Z3=Z2D.EF>BE

【答案】D

【考點(diǎn)】平行線的判定

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)平行線的判定、對(duì)頂角相等及三角形的外角定理求解判斷即可得解.

【解答】解：?.?/1=/2=80。，

:.ABHCD,

故A正確，不符合題意;

?.?Z3=4O°,

:.^EFB=Z3>=AQP,

?;Nl=NEBF+NEFB,

.-.ZEBF=40°=ZEFB,

:.EF=BE,

故8正確，不符合題意；故。錯(cuò)誤，符合題意；

?.?N2是AFCG的外角，

.-.ZFCG+Z3=Z2,

故C正確，不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵.

13.（2021?臺(tái)州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=47。，則N2=（）

A.40°B.43°C.45°D.47°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：方法1：如圖，vZl=47°,N4=45。，

/.Z3=Z1+Z4=92°,

?.?矩形對(duì)邊平行，

/.Z5=Z3=92°,

vZ6=45°,

.??Z2=180°-45°-92°=43°.

方法2：如圖，作矩形兩邊的平行線，

?.?矩形對(duì)邊平行，

/.Z3=Z1=47°,

?.?Z3+N4=90。，

/.Z4=90°-47o=43°

Z2=Z4=43°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，正確得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.（2021?隨州）如圖，將一塊含有60。角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45。，則/2為（

C.35°D.45°

【答案】A

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】運(yùn)算能力；推理能力；幾何直觀；線段、角、相交線與平行線

【分析】過三角形的60。角的頂點(diǎn)尸作所〃河，先根據(jù)平行線的性質(zhì)即推出NEFG=Z1=45。，進(jìn)而求出

AEFH=\5°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出Z2的度數(shù).

【解答】解：過三角形的60。角的頂點(diǎn)/作防//43,

.■.ZEFG=Z1=45°,

ZEFG+ZEFH=,

ZEFH=60°-AEFG=60°-45°=15°,

-.-AB!/CD,

:.EF/1CD,

7.2=ZEFH=15°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解決問題的關(guān)鍵.

15.(2021?十堰)如圖，直線AB//CD,Zl=55°,Z2=32°,則/3=()

A.87°B.23°C.67°D.90°

【答案】A

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"ZC=55°,再根據(jù)三角形的外角定理求解即可.

【解答】解：???AB//CD,Zl=55°,

/.ZC=Z1=55°,

???N3=N2+NC,Z2=32°,

/.Z3=32O+55O=87°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形外角定理是解題的關(guān)鍵.

16.（2021?齊齊哈爾）一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47。，則N2的度數(shù)為（）

A.43°B.47°C.133°D.137°

【答案】D

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出N4,然后根據(jù)兩直線平行，同位角

相等求解即可.

【解答】解：如圖，

?/Zl=47°,

.■.Z3=90o-Zl=90°-47o=43°,

?.?Z3+N4=180°,

.?.Z4=180o-43°=137°.

?.?直尺的兩邊互相平行，

.-.Z2=Z4=I37°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

17.（2021?臨沂）如圖，在AB//CZ）中，NAEC=4O。，CB平分ZDCE,則NAfiC的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到NECD=4O。,由角平分線的定義得到48=20。,最后根據(jù)兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解.

【解答】解：?.?/W//CZ）,ZA￡C=40°,

.-.ZECD=ZAEC=4O°,

?;CB平■分ZDCE,

ZBCD=-ZDCE=20°,

2

-,-AB//CD,

.-.ZABC=ZBCD=20°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，ABHCDHEF,若NABC=130。，ZBCE=55°,則NCEF的度數(shù)為（）

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】由AB//CD//EF,利用平行線的性質(zhì)可得NBCE=55。，易得/CEF.

【解答】解：???AB//8〃EF,ZABC=130°,

/.NBCD=AABC=130°.

vZBCE=55°,

ZDCE=ZBCD-ZBCE=130°-55°=75°,

/.NCEF=180°-ZDCE=180°-75°=105°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.

19.如圖，AB//CD,BC//DE,若NB=7202&,那么NO的度數(shù)是（）

A.72°28'B.101。28'C.107032,D.127°32'

【答案】C

【考點(diǎn)】度分秒的換算；平行線的性質(zhì)

【專題】推理能力：線段、角、相交線與平行線

【分析】先根據(jù)45//8求出NC的度數(shù)，再由BC//DE即可求出/。的度數(shù).

【解答】解：?.?AB//CD,ZB=72°28,,

.-.ZC=ZB=72°28,,

：BCHDE,

/.ZD+ZC=180%

.?.ZD=180o-ZC=l07°32,,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.（2021?賀州）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與N4

【答案】B

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：4、N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、N1與N3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意；

C、/I與N4是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、N2與N4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定

義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

21.（2021?杭州）如圖，設(shè)點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)，PQ11,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)7是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)

A.PT..2PQB.PT?2PQC.PT..PQD.PT?PQ

【答案】C

【考點(diǎn)】垂線段最短

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)“垂線段最短”即可得到結(jié)論.

【解答】解：,點(diǎn)T是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PT，

:.PT..PQ,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（2021?桂林）如圖，直線“，Z?相交于點(diǎn)O,N1=11O。，則N2的度數(shù)是（）

【答案】C

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】直接利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?直線”，。相交于點(diǎn)O,4=110。，

.?.Z2=Z1=11O°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角相等，正確掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.（2021?撫順）如圖，直線a//b,Zl=50°,N2的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.130°D.150°

【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據(jù)“直線a//。，Nl=50?！钡玫絅3的度數(shù)，再根據(jù)N2+N3=180。即可得到N2的度數(shù).

【解答】解：?.?“//A,Zl=50°,

.-.Z3=Z1=5O°,

-.-Z2+Z3=180°,

.-.Z2=130o,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用平行線的性質(zhì)求得N3的度數(shù).

24.（2021?鄂爾多斯）一塊含30。角的直角三角板和直尺如圖放置，若4=146。33，，則N2的度數(shù)為（

)

C.64°33'D.63°33'

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)平角的定義得到/4=33。27,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到/3=63。27,最后根據(jù)平行線的性

質(zhì)即可得解.

【解答】解：如圖,

A

?.?Zl+Z4=180°,Nl=146°33',

.?.N4=33°27',

vZ3=Z4+ZA.ZA=30°,

.?.Z3=63°27',

?.?直尺的對(duì)邊互相平行，

.?.Z2=Z3=63O27,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及三角形外角的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

AB//CD,EFLCD于點(diǎn)F,若NBEF=150。，則NABE=()

B.40°C.50°D.60°

【答案】D

【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】過點(diǎn)E作GE/MB.利用平行線的性質(zhì)得到NGEF+N及7)=180。，由垂直的定義NE")=90。,

進(jìn)而得出NGE尸=90。，根據(jù)角的和差得到NMG=60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作GE//A8,

,;ABI/CD,

:.GE//CD,

ZGEF+NEFD=180°,

;EF工CD,

.\ZEFD=90°，

/GEF=180°-Z.EFD=90°,

???Z.BEF=/BEG+ZGEF=150°,

...ZBEG=ZBEF-ZGEF=60°,

GEIIAB,

:.ZABE=^BEG=CM0,

故選：Q.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì).熟記平行線的性質(zhì)定理及作出合理的輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

26.（2021?大連）如圖，AB//CD,CEA.AD,垂足為￡,若NA=40。，則NC的度數(shù)為（）

【答案】B

【考點(diǎn)】垂線；三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線；三角形

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NA=ND=40。.根據(jù)垂直的定義，得NC￡D=90。.再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理，可求出NC的度數(shù).

【解答】解：???AB//C。，ZA=40°,

/.ZD=ZA=40°.

?;CE_LAD,

:.NCED=90。.

又???ZCED+ZC+ZD=180°,

ZC=180°-ZCED-Z￡>=180o-90o-40o=50°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

推斷出=以及運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.

27.（2021?達(dá)州）如圖，一束光線43先后經(jīng)平面鏡,ON反射后，反射光線CD與43平行，當(dāng)

ZABM=40。時(shí)，NDGV的度數(shù)為（）

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】推理能力：線段、角、相交線與平行線

【分析】根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”解答即可.

【解答】解：?.?ZABM=40。，ZABM=ZOBC,

:.ZOBC=AO0,

ZABC=180°-ZABM-ZOBC=180°-40°-40°=100°,

-,-CD//AB,

/ABC+ZBCD=180。，

/.ZBCD=180°-ZABC=80°,

ABCO=ADCN,NBCO+ZBCD+ADCN=180°,

ZDCN=g(180°-NBCD)=50°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的基礎(chǔ).

28.（2021?北京）如圖，點(diǎn)O在直線上，OC±OD.若NAOC=120。，則N38的大小為（）

c

AB

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【考點(diǎn)】垂線

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據(jù)平角的意義求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出答案.

【解答】解：?.?NAOC+NBOC=180。，ZAOC=120°,

ZBOC=180°-120°=60°,

又YOCLOD,

:.ZCOD=9Q°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-60°=30°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關(guān)鍵.

29.（2021?包頭）如圖，直線《/〃2,直線&交《于點(diǎn)A，交于點(diǎn)8,過點(diǎn)B的直線交《于點(diǎn)C.若Z3=50°,

Zl+Z2+Z3=240°,則N4等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】由題意得，N2=60。，由平角的定義可得N5=70。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：如圖，

///2，

.-.Zl+Z3=180°,

-.?Zl+Z2+Z3=240°,

Z2=240°-（Zl+Z3）=60°,

-.-Z3+Z2+Z5=180°,Z3=50°,

/.Z5=l80°-Z2-Z3=70°,

,//（〃/2，

.?.Z4=Z5=70°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及平角的定義是解題的關(guān)鍵.

30.（2021?百色）如圖，與/I是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A.Z2B.N3C.Z4D.Z5

【答案】C

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在

第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角找出即可.

【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，N1的內(nèi)錯(cuò)角是N4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手.對(duì)平面幾何中概念的理解，

一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含

的意義.

二、填空題（共13小題）

31.（2021?長春）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)。在邊AC上，BC//EF,則ZWE的大小為_75

度.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由“兩直線平行，同位角性質(zhì)”得到N1=NE=45。，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可.

【解答】解：如圖，ZC=30°,Z￡=45°,

/.Z1=ZE=45°,

/.ZADE=Z1+ZC=45°+30°=75°,

故答案為：75.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵.

32.（2021?張家界）如圖，已知A8//CD,是的平分線，若N2=64。，則N3=_58。

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角性質(zhì)”得到N4=N2=64。，根據(jù)平角的定義得到N3+N1=116。，再根

據(jù)角平分線的定義求解即可.

【解答】解：如圖，

.-.Z4=Z2=64°,

?.?N3+NI+N4=180。，

/.Z3+Zl=180o-Z4=116o,

?.4C是NABD的平分線，

.-.Z3=Zl=-xll6°=58°,

2

故答案為：58°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

33.（2021?益陽）如圖，M與8相交于點(diǎn)O,OE是ZAOC的平分線，且0c恰好平分NEO3,則ZAO￡）=

60度.

【考點(diǎn)】角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)角平分線的定義得出NAOf=NCOE,NCOE=NBOC,求出NAOE=NCOS=N8OC,根據(jù)

ZAOE+Z.COE+ZBOC=1800求出ZBOC,再根據(jù)對(duì)頂角相等求出答案即可.

【解答】解：,.?OE是NAO。的平分線，OC恰好平分/EO3,

/.ZAOE=ACOE,ZCOE=ZBOC,

ZAOE=ACOE=NBOC,

ZAOE+/COE+ZBOC=180°,

.-.ZBOC=60°,

/.ZAOD=NBOC=60°,

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，②從角的頂點(diǎn)出

發(fā)的一條射線，如果把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角，那么這條射線叫這個(gè)角的平分線，③對(duì)頂角相等.

34.（2021?湘潭）如圖，直線a,。被直線c所截，已知Zl=130°,則N2為50度.

【答案】50.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出N3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?.■4=130。,

.■.Z3=180o-130°=50°,

-.-a//b,

.-.Z2=Z3=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

35.（2021?通遼）一副三角板如圖所示擺放，且AB//CD,則N1的度數(shù)為75。

【答案】75°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到N2=NC=30。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，NA=45。，ZC=30°.

-.■ABUCD,

.?.Z2=ZC=30°,

r.N1=N2+ZA=300+45°=75°,

故答案為：75°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵.

36.（2021?泰州）如圖，木棒AB、8與EF分別在G、〃處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲釧住，ZEGB=100°,

ZEHD=80°,將木棒43繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)20。.

【答案】20.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】由平行線的判定“同位角相等，兩直線平行”可知，ZEGB=NEHD時(shí),ABHCD,即NEGB需

要變小20°,即將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°即可.

【解答】解：當(dāng)NEGB=NEHD時(shí),AB//CD,

?.-ZEGB=100°.Z￡HD=80°,

ZEGB需要變小20°,即將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理是解題基礎(chǔ).

37.（2021?青海）如圖，AB//CD,EFLDB,垂足為點(diǎn)E,N1=50。，則N2的度數(shù)是_40。_.

【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【專題】線段、角、相交線與平行線

【分析】由防，瓦>,4=50。，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。，即可求出NO的度數(shù)，再由“兩直線平行，

同位角相等”即可得出結(jié)論.

【解答】解：在ACER中，Nl=50。，NDEF=90。,

ZD=180°-ZDEF-Zl=409.

-,-AB//CD,

.?.Z2=Z￡>=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。，解題的關(guān)鍵是求出20=40。.解決該題型題

目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵.

38.（2021?柳州）如圖，直線a//6,Zl=60°,則N2的度數(shù)是6。。.

b

2

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可.

【解答】解：如圖，

?/Zl=60°,

.?.Z3=Z1=6O°,

.?.N2=N3=60°.

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.

39.（2021?桂林）如圖，直線a,b被直線c所截，當(dāng)N1_=_N2時(shí)，a11b.（用“>“〈”或“=

填空）

【答案】=

【考點(diǎn)】平行線的判定

【專題】幾何直觀；推理能力；推理填空題；線段、角、相交線與平行線

【分析】由圖形可知N1與N2是同位角，只需這兩個(gè)同位角相等，便可得到

【解答】解：要使a/",只需N1=N2.

即當(dāng)4=N2時(shí)，

a!1b（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為=.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定.難度不大，注意掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別.

40.（2021?貴港）如圖，AB//CD,CB平分NECD,若NB=26。，則N1的度數(shù)是_52。_

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N8=N8C￡>=26。，根據(jù)角平分線定義求出NNE8=2N8a>=52。，再根

據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

【解答】解：?.?Afi//C￡）,ZB=26°,

ZBCD=ZB=26°,

?.?C8平分NEC￡）,

/.ZECD=2NBCD=52°,

-.■ABHCD,

.?.4=48=52°,

故答案為：52°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出=是解此題

的關(guān)鍵.

41.（2021?阜新）如圖，直線AB//CO,一塊含有30。角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CD上，EG平分

NCEF,則N1的度數(shù)為60°.

【答案】60.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)兩直線平行，可以得出內(nèi)錯(cuò)角相等，ZX=AFEC,由EG平分NCEF,角平分線的性質(zhì)得,

/CEF=2/GEF,故可以得出Z1的度數(shù).

【解答】IS：-.AB//CD,

:.Z1=ZFEC,

?.?EG平分NCEF,ZGEF=30°,

/.NCEF=2NGEF=2x30°=60°,

.-.Zl=60°,

故答案為60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解本題要熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

42.（2021?恩施州）如圖，已知A￡//8C,ZBAC=100°,ZDAE=50°,則NC=_3（T_.

【答案】30°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；兒何直觀；運(yùn)算能力；推理能力

【分析】由平角的定義求出NC4E,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出NC.

【解答】解：■.■ZBAC+ZCAE+ZDAE=\SO°,ZBAC=100°,ZDAE=50°,

ZG4E=180°-Zfi4C-ZZM￡：=180o-100o-50o=30o,

AE//BC,

ZC=ZCAE=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，熟記兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解決問題的關(guān)鍵.

43.（2021?大慶）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣

的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有」i0個(gè)交點(diǎn).

【考點(diǎn)】相交線

【專題】推理填空題：線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由所給條件可得〃條直線相交最多有此二D個(gè)交點(diǎn)，令〃=20即可求解.

2

【解答】解：?.■每兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)，

條直線相交