2021年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編-圖形的旋轉(zhuǎn)填空題（含答案共54題）

2021年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編-圖形的旋轉(zhuǎn)填空題（含答案，共54題）

一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共8小題）

1.（2021?鎮(zhèn)江）如圖，等腰三角形48C中，AB=AC,BC=6,cos/力成?=工，點(diǎn)戶在邊力C

3

上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)A,C重合），將線段加繞點(diǎn)夕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段DP,連接BD,

則劭長(zhǎng)的最大值為.

2.（2021*巴中）如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形O48C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0</7<90）得

到正方形如優(yōu)DE與BC攵于點(diǎn)P,。的延長(zhǎng)線交48于點(diǎn)0,交"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若

BQ-.42=3:1,則4/=.

3.（2021-桂林）如圖，正方形以仇?的邊長(zhǎng)為2,將正方形以8C繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°

<a<180°）得到正方形。I'B'C,連接8C,當(dāng)點(diǎn)4恰好落在線段8C'上時(shí),

線段8C的長(zhǎng)度是.

4.（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（4,

0）,連接AB,若將△480繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△/B0',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)

為.

5.（2021*南京）如圖，將D簿繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到。AB'CD'的位置，使點(diǎn)8'落在

BC上,B'C與切交于點(diǎn)￡若48=3,BC=4,BB'=1,則龐?的長(zhǎng)為.

6.（2021-新疆）如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為1,￡為48邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為中心，將

△以￡按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△仇尸，連接￡尸，分別交劭，CD于點(diǎn)、M,N.若逃=2,則sin

DN5

7.（2021*上海）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短

距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2,中心為0,在正方形外有一點(diǎn)只妙=2,當(dāng)正

方形繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為.

8.（2021*蘇州）如圖，射線0版,0V互相垂直，以=8,點(diǎn)8位于射線。附的上方，且在線

段）的垂直平分線/上，連接48,AB=5.將線段48繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)

線段4B',若點(diǎn)8'恰好落在射線加上，則點(diǎn)彳到射線預(yù)的距離d=.

二.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共1小題）

9.（2021?青海）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合.若

每個(gè)葉片的面積為4“，NAOB為\20°,則圖中陰影部分的面積之和為cm.

三.中心對(duì)稱（共1小題）

10.（2021?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊彩48刃的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)4、

8的坐標(biāo)分別是（-1,1）、（2,1）,將平行四邊形沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,

則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)是.

四.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

11.（2021?撫順）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)做-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

五.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共3小題）

12.（2021?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-

3,3）,將點(diǎn)4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)氏則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

A*

c*o

13.（2021?懷化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（-2,1）,8（-1,4）,C（-1,

1）,將△48C先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△48G（點(diǎn)4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是4,B、,

G）,再繞G順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△48G（點(diǎn)4,區(qū)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是4,8）,則

4的坐標(biāo)是.

14.（2021.棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x勿中，△*B'C由△48C繞點(diǎn)夕旋轉(zhuǎn)得到,

則點(diǎn)"的坐標(biāo)為.

參考答案與試題解析

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共8小題）

1.（2021?鎮(zhèn)江）如圖，等腰三角形力打;中，AB^AC,BX6,cosN48"工，點(diǎn)、P在邊4c

3

上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)4c重合），將線段明繞點(diǎn)"逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段DP,連接BD,

則助長(zhǎng)的最大值為9\[3.

【答案】9M.

【解析】解：I?將線段加繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段

：.BP=PD,

...△8勿是等腰三角形，

:.NPBD=30°,

過(guò)點(diǎn)夕作PHLBD干點(diǎn)、H,

???四如=黑=零，

2

:.BD=MBP,

當(dāng)加最大時(shí)，劭取最大值，即點(diǎn)。與點(diǎn)力重合時(shí)，BP=BA最火,

過(guò)點(diǎn)/作4M8c于點(diǎn)G,

；48=4C,AG±BC,

:.BG=LBC=3,

2

'JcosZ.ABC=—,

3

?BG1

,,——，

AB3

：.AB=9,

劭最大值為：近BP=9M.

2.(2021?巴中)如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形。18c繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。(0<n<90)得

到正方形如優(yōu)史與8c交于點(diǎn)只打?的延長(zhǎng)線交48于點(diǎn)0,交"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M若

【解析】解：方法一，：80：42=3:1,

?AQ1

,?屈'N

?.?把邊長(zhǎng)為3的正方形以8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n(0<n<90)得到正方形ODEF,

：.OD=AB=OA=3,ZODE=ZOAB=9Qa,

：.AODM=AOAM=9Q°,

又NM=NM,

:ZD初△QAM,

?AQ_AM=AQ_1

"OD'DMAB

設(shè)則場(chǎng)=4x,。43+x,

在中，由勾股定理得：

切+。"=明，

即32+(4x)2=(3+x)2,

解得：x=2或0(舍去)，

5

：.AM=2L,

5

【答案】2.

5

方法二，連接00,0P,

..?將正方形OABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n(0</7<90)得到正方形ODEF,

：.OA=OD,40AQ=/0DQ=qQ°,

在Rt△/。和Rt/XODQ中，

rOQ=OQ

ioA=OD'

:.RtAOAgR於ODQ(HD,

：.QA=DO,

同理可證：CP=DP,

?：BQ：42=3:1,48=3,

:.BQ=2,4g3,

44

諛CP=x,則8—3-x,PQ=/3,

4

在"。中，由勾股定理得：

44

解得X=9,

5

/.BS,

5

?：NAQM=ZBQP,ZBAM=Z.B,

?.?AMAQ1,

BPBQ3

.幽」

?,瓦W，

~5

5

【答案】2.

5

3.(2021.桂林)如圖，正方形以8C的邊長(zhǎng)為2,將正方形OABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°

<a<180°)得到正方形。I'B'C,連接西，當(dāng)點(diǎn)4恰好落在線段8C'上時(shí),

線段8C'的長(zhǎng)度是_遍士后

【答案】V6+V2.

【解析】解：如圖，連接08,過(guò)點(diǎn)。作0RLC8于￡則N0EC=N0EB=9Q。,

?.?將正方形以8C繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到正方形0rB'C',點(diǎn)

A'恰好落在線段上，

：.NOCE=45°,OA=OC=AB=2,N4=90°,

：.OB=242,OE=EC=最,

22

在RtaO批中，由勾股定理得：BE=7QB-0E=7（2V2）2-（V2）2='

：.BC=BB-EC=V6+V2.

4.（2021.吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,

0）,連接力8,若將△480繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△*Bff，則點(diǎn)/'的坐標(biāo)為（7,

【答案】（7,4）.

【解析】解：作4cJLx軸于點(diǎn)C,

由旋轉(zhuǎn)可得N0'=90°,0'8_Lx軸，

四邊形O'BCA'為矩形，

：.BC^A'O'=0A=3,A'C=0'B=0A4,

.?.點(diǎn)4坐標(biāo)為（7,4）.

5.（2021*南京）如圖，將口4仇步繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到口AB'CD'的位置，使點(diǎn)"落在

/上，B'C與CD交于點(diǎn)￡若48=3,BC=4,BB'=1,則的長(zhǎng)為_(kāi)9_.

【解析】解：法一、如圖，過(guò)點(diǎn)4作4abe于點(diǎn)〃過(guò)點(diǎn)、8作8拉上心于點(diǎn)花過(guò)點(diǎn)￡

作EGLBC,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AB'=3,/ABB，=NAB'C,

:./ABB'=NAB'B=ZAB'O',

BB'=1,AMLBB',

：.BM=B'4!，

2

-■?^VAB2-BM2=^p-'

':s^=y-AM-BBz=y-BN-AB'，

酬則一,

/JLXV35X1=A.X3,BN=^^

2226

?'?^VAB2-BN2=^32-

V66

、：AB"DC、

:.NECG=NABC,

?:乙AMB=/EGC=90°,

:、XAMBslXEGC,

...細(xì)=四=:=后

BMCGA

2_

設(shè)CG=a,則EG=4^a,

?：4ABB'+ZAB'濟(jì)NBAB'=180",

NAB'及NAB'C+NCB'67=180°,

義,：4ABB'=AAB'B=NAB'C,

:./BAB'=ACB'C,

?：ZANB=/EGC=9Q°,

:.△ANBSXB，GE,

17

Z

.AN=BG_6_17

"BNEG

6

,:BC=4,BB'=1,

：.B'0=3,B'G=3+a,

;>3+a=17；解得a=_±.

V35aV3516

:.CG=1EG=J-yf3S,

1616

【答案】9.

8

法二、如圖，連接加'，

由旋轉(zhuǎn)可知，NBAB'=Z.DAD',AB'=48=3,AD'=4?=4,

:ABAB，sMDAD',

：.AB-.BB'=AD-.DD'=3:1,^AD'D=NAB'B=Z.B,

：.DD'=A,

3

義,：乙AD'C=ZAB'C=N8,NAD'D=ZB=NAB'B,

：.ZAD'ff=N4TD,即點(diǎn)，D,ff在同一條直線上，

：.DC=5,

3

又"=NECB',ZDEC=NB'EC,

：./\CEB's“cED,

：.B'E：DE=CE-.CE=B'C-.DC,即8'E：DE=CE-.C￡=3：S,

3

設(shè)C￡=x,B'E=y,

.\xt(4-y)=y:(3-x)=3:—,

3

?丫=9

8

【答案】1.

8

法三、構(gòu)造相似，如圖，延長(zhǎng)8’C到點(diǎn)G,使夕G=B'E,連接4,

???N夕EG=ABfGE,

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=ABf,

:?NB=NAB'8=NAB'C,

：?4BAB'=4EB'G,

:.NB=NG,

又AB//CD,

NECG—NB—NG,

：.S/\B'EG^/XECG,

?ABEJC二3

-BB，=EG而T

設(shè)Cgm,

:.EC=3m,

：.B,G=3+m,

???誓=3,

3m

解得,

8

.,.3m=9.

8

【答案】2.

8

解法四：如圖，過(guò)點(diǎn)C作序〃CD',交S'C于點(diǎn)尸,

;AB=4B',

：.4B=ZAB'B,

由夕C=NB,

由三角形內(nèi)角和可知，NFB，C=ZBAB',

?：AB'//FC,

:.ZB'CF=NAB'B,

由?.?/bn?,BB'=1,BC=4,

：.AB=B'C,

:AABB'/CF,

：.FG=B'B=\,

由旋轉(zhuǎn)可知，2AB&sAADD',

?ABBB'

*"AD"DD7

：.DD'=A

3

：.ca5,

3

又由CF//CD,

:.XCDE^/\FCE,

z

?CD=DE

FC而，

z

?CD+FC=DE+EC

FCEC~'

?.,-3---S.C.D9

1EC

:.EC=生.

8

【答案】9.

8

6.（2021*新疆）如圖，已知正方形/瓦沙邊長(zhǎng)為1,￡為48邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為中心，將

△以￡按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△OCR連接優(yōu)分別交劭，CD于點(diǎn)、M,N.若逃=2,則sin

DN5

NEDM=漁.

一5一

B'

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)￡作&?■!能于點(diǎn)G,

設(shè)AE=2x,貝，IDN=5x,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CF=AE=2x,ZDCF=ZA=9Q°,

?.?四邊形/仇》是正方形，

N%ff=90°,NABC=90°,N胸=45°,

:./DC及2DCF=\8Q°,ZDCB=NABC,

:.點(diǎn)B,C,尸在同一條直線上，

VADCB=AABC,Z.NFC=Z.EFB,

：.[\FNO^i\FEB,

.NCCF

,?---=---，

EBBF

.l-5x2x

"l-2x=l+2x)

解得：Xl=-1（舍去），%2=—,

6

：.AE=2xk=^,

63

EB=AB-AE=y-A=2.,

33

在Rt△困？中，EG=BE?sin45°=2x返_=亞,

323

返._

,sinN劭仁型=-7^-=近，

ED7105

3

7.（2021*上海）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短

距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2,中心為0,在正方形外有一點(diǎn)"，0P=2,當(dāng)正

方形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)戶到正方形的最短距離d的取值范圍為2-亞WK1.

【答案】2-近S1.

【解析】解：如圖：設(shè)48的中點(diǎn)是￡。。過(guò)點(diǎn)￡時(shí)，點(diǎn)。與邊48上所有點(diǎn)的連線中,

如最小，此時(shí)Q在最大，如過(guò)頂點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)0與邊48上所有點(diǎn)的連線中，以最大,

此時(shí)d=PA最小，

：.AE=],ZO4￡=45°,0E1.AB,

：?0E=',

?：0P=2,

:.d=PE=l：

如圖②：??,正方形/宓。邊長(zhǎng)為2,0為正方形中心，

：.AE=KZ0AE=45°,0E1AB,

：.0A=-/2,

?：0P^2,

:.d=PA=2-近;_

.?.a的取值范圍為2-&w/i.

8.（2021*蘇州）如圖，射線0K削互相垂直，04=8,點(diǎn)8位于射線第的上方，且在線

段）的垂直平分線/上，連接力8,4Q5.將線段繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)

線段4B',若點(diǎn)夕恰好落在射線翻上，則點(diǎn)看到射線如的距離d=_22

B'

5

【解析】解：設(shè)"的垂直平分線與必交于C,將線段48繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

對(duì)應(yīng)線段/B',C隨之旋轉(zhuǎn)到C',

過(guò)4作4//_!_〃/于，過(guò)C'作C'〃_L削于。過(guò)4作4￡L〃C'于￡如圖：

；〃=8,48=5,8c是。1的垂直平分線，

."8=5,0G=AX4,仇=3,血/80=?=匹，sinNSOH區(qū)=3，

0B50B5

?.?線段48繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段彳B',C隨之旋轉(zhuǎn)到C',

：.B'C'=BC=3,4C'=/a4,ZBOC^ZB,OC,

?：Z5'C'D=Z.B'a0-NDC0=90°-4DC'gNB'OC',

cosZB'CD——,

5

Rtzss'c,。中，_=A,即.'：二2=■1,

B'C'535

.?.CA衛(wèi)，

5

'：AE//ON,

:.NFOC=NC/E,

.?.sinNC4￡=sinN8勿=sinN80a2,

5

RtZ\4C'￡■中，，一L_=A,即上一生=9

A'C'545

Z.C'f=H,

5

:.DE=C'陜CE=生,

5

而A,Hl.ON,C,DVON,/'￡±DC,,

二四邊形/EDH是矩形,

：.A'H=DE,即A'到0V的距離是處.

5

方法二：過(guò)，作4CJ_必于C,如圖：

由旋轉(zhuǎn)可知：點(diǎn)4’到射線（W的距離d=/IC,

■:LOB、AC^^OA*BD,

22

?.4QOA"BD=24

??OBV

二.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共1小題）

9.（2021?青海）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合.若

每個(gè)葉片的面積為4疏，NAOB為120°,則圖中陰影部分的面積之和為4cm.

【解析】解：?.?三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，

島NAOB為120°,

.,.圖中陰影部分的面積之和=」（4+4+4）=4（cm）.

3

故答案為4.

三.中心對(duì)稱（共1小題）

10.（2021?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形4外〃的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)人

8的坐標(biāo)分別是（-1,1）、（2,1）,將平行四邊形48必沿“軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,

則頂點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（4,-1）.

【答案】（4,-1）.

【解析】解：?.?平行四邊形4反沙的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，

.?.點(diǎn)4點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?.）（-1,1）,

."（1,-1）,

將平行四邊形ABCD>Sx軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（4,

_1）,

四.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

11.（2021?撫順）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〃（-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,

-4