計算階次分析中的階次混疊現象

計算階次分析中的階次混疊現象

旋轉機械的振動信號分析是機械故障診斷的重要部分。因為它通常是不穩(wěn)定的。如果直接分析旋轉機械的這些不穩(wěn)定信號，就會出現嚴重的頻率失真。為了解決這一問題,階次分析應運而生,其核心思想是對振動信號進行等角度間隔采樣。傳統(tǒng)的階次分析方法是基于模擬電路的硬件鎖相原理實現對模擬形式的振動信號的等角度間隔采樣,其最大缺點是所需設備較多,現場試驗過程繁瑣。隨著計算機運算速度的提高,產生了計算階次分析方法(ComputedOrderTracking,COT)。COT中存在的問題是如何確定角域重采樣階次,確保階次譜分析結果無階次混疊。文獻提及了角域采樣可能出現階次混疊的問題,但是對于如何解決這一問題沒有給出有效的方法。目前常用的角域重采樣階次確定方法,都是以信號所包含的最大階次為已知前提,然后根據采樣定理確定重采樣階次,而實際工程應用中這樣默認則會出現階次混疊的問題。文獻推導了以角域重采樣為目標的時域采樣頻率確定方法,并利用時域采樣頻率確定后續(xù)角域重采樣階次,在一定程度上解決了混疊的問題。但是因角域重采樣是插值運算,即便所用的采樣頻率能滿足限制信號階次的需求,但重采樣的精度會受采樣頻率大小的嚴重影響,甚至導致階次譜圖無法準確反映信號所包含的階次。為解決COT中容易出現的階次混疊問題,本文深入分析了轉速變化時各階次分量對應的頻域范圍,提出了先確定信號的濾波范圍,后確定階次的方法,給出了濾波器截止頻率選擇的原則和濾波后信號角域重采樣時采樣階次的確定原則。仿真信號分析和實際實驗測試結果均表明,提出的方法可成功解決階次混疊問題,并降低角域重采樣階次。該方法無需事先知道被分析信號的最高階次,只需給定要分析的階次帶寬即可對信號進行分析,分析結果無階次混疊和虛假階次。1濾波與階次的關系COT的過程如圖1所示:基于等時間間隔采樣得到的轉速信號是脈沖信號,用脈沖時標(脈沖的上升或下降沿對應的時間點)確定參考軸轉過的角度;利用脈沖時標及其轉過的角度按照一定的公式進行插值計算,得到等角度間隔的重采樣時標數組;基于該數組對振動信號進行插值,得到等角度間隔的振動信號。對角域重采樣后的信號進行傅里葉變換,就可以得到信號的階次譜。COT方法的關鍵在于信號重采樣,而造成階次混疊的原因也出自這個環(huán)節(jié)。如果重采樣階次不夠高,根據采樣定理,會出現階次混疊。本文提出采用濾波器對信號進行濾波的方法,限定信號的最高階次。然而濾波器只能濾除信號的頻率成份,要確定濾波與階次的關系,需要關注信號不同階次分量的頻率重疊問題。圖2描述了轉速變化時,信號各階次分量對應頻率的變化情況。隨著轉速的升高,參考軸(1階)的轉頻升高,各階次對應的頻率也升高,而階次越高頻率升高得越快。當轉速從ω1升高到ω3時,2階信號分量對應的頻率從f1升高到f3,3階信號分量對應的頻率從f2升高到f4。如圖2,f2~f3這段頻率成份包含了高轉速段的2階分量和低轉速段的3階分量,即發(fā)生了頻率的重疊。此時使用濾波器對信號進行濾波,在保留信號低階分量完整頻域信息的前提下,無法把高階分量的低轉速段信息濾除。2濾波后信號的重采樣濾波定階方法的基本過程是:首先根據信號需要分析的階次確定帶寬和最高轉速,分析濾波頻率,對信號進行濾波,濾除信號中的高頻分量(含部分高階分量);然后計算濾波后信號在給定轉速范圍內的最高階次;最后依據角域重采樣的采樣定理確定重采樣階次。其流程如圖3所示。采用該重采樣階次對信號進行重采樣,通過傅里葉變換即得到階次譜。設某信號為隨轉速變化的信號,時域采樣頻率為fs,參考軸角速度ω變化范圍已知,maxω為最高轉速,minω為最低轉速,需要分析的階次帶寬為Om。下面推導“濾波+定階”方法確定重采樣階次的具體步驟。(1)階次帶寬om的頻率分布在轉速變化過程中,需要分析的階次帶寬Om內的階次分量在轉速變化過程中的頻率變化范圍是:所以,設定濾波器的截止頻率為:則可以保留需要分析的階次帶寬Om范圍內的完整信息。(2)頻率范圍時域信號經過濾波后,f≥fc的頻率分量都被濾掉了。由于k階信號對應的頻率范圍是Okminω/2π≤fk≤Ommaxω/2π,當階次高到一定范圍,對應的fk將始終大于fc,則該階信號將被完全濾除。因此濾波后信號所包含的最高階次滿足:所以濾波后信號包含的最高階次為:(3)確定角域中的重疊采樣序列經過濾波后,通過計算得到了信號隱含的最高階次,此時依據采樣定理確定角域重采樣階次,則可避免出現混疊。角域重采樣階次為:3濾波定階算法為了檢驗上述角域重采樣階次確定方法是否合理,設定了一組仿真信號,并分析其階次譜。設參考軸轉速信號為:y0=sin2πt2,信號的時間跨度為t=,所以轉速信號的轉速變化范圍是:。若欲分析的信號用y表示:如果已知信號y有且只有1階和8階的分量,即信號所含的最高階次為Omax=8。則角域重采樣階次只需要滿足Os≥2Omax。因此角域重采樣階次:為Os≥2Omax=2×8=16。取角域重采樣階次Os=18,通過計算得到階次譜如圖4。信號包含的1階和8階分量清晰地顯示在圖4的階次譜圖中,說明角域重采樣階次設置滿足了信號分析的需要,沒有出現階次混疊。由此說明信號所含最高階次已知時,角域重采樣階次只需要滿足采樣定理Os≥2Omax。如果信號y不止包含1階和8階的成分,即所含的最高階次Omax及其它階次成分未知,但給定需要分析的階次帶寬為Om=8。為了說明問題,給信號y增添一個12階的分量,即:此時如果僅根據需要分析的階次帶寬選擇重采樣階次為Os=18,計算得到階次譜如圖5。階次譜中出現了3個階次分量,分別為1、6、8階,都在欲分析的階次帶寬8階以內。而信號中本沒有6階的信號,說明該階次譜出現了混疊。由于重采樣階次為18,12階的信號以9階為對稱軸混疊到了6階,于是階次譜中出現了不該有的6階信號。這一現象說明,信號階次成分未知時,直接根據欲分析的階次帶寬來確定重采樣階次是不對的,一旦信號中含有高于重采樣階次一半的成分,就會出現階次混疊現象。下面應用本文提出的濾波定階方法對該信號進行角域重采樣階次的計算。為了驗證該方法的效果,給信號y再增添一個40階分量,即:通過計算得濾波器的截止頻率為79.192Hz,濾波后信號包含的最高階次為33.137階,角域重采樣階次為66.284階。選擇Os=68,計算得到的階次譜如圖6。圖6中出現了3個階次分量,分別為1、8、12階,說明在待分析帶寬范圍8階內,階次被成功的分析出來了,沒有出現混疊現象。根據分析,濾波后包含的最高階次為33.137階,所以12階信號成分也被成功顯示在譜圖上,而40階信號成分則被濾除掉了。由此可見,采用濾波定階方法確定角域重采樣階次,能夠滿足分析的需求,不僅能正確提取信號中待分析階次帶寬內的階次分量,還濾除了高階信號,消除了階次混疊現象。4重采樣與濾波定階為了驗證上述方法的正確性和有效性,通過實驗的方法,對實際采集的振動信號進行階次分析。實驗采用的設備是CQJCZ-A機械傳動性能綜合實驗臺,如圖7所示。圖中,1為直齒圓柱齒輪減速器,減速比為1∶5,內部是一對嚙合的齒輪,齒數分別為19和95;2為輸入端,通過三相感應變頻電機提供動力,驅動減速器;3為輸出端,將減速器輸出的動力傳遞至負載;4為霍爾轉速傳感器;5為振動傳感器。實驗開始,調節(jié)電機從低轉速過渡到高轉速,采集轉速變化過程中的轉速和振動信號。采集的轉速信號經過處理得到轉速曲線如圖8,轉速變化范圍是645.66r/min~1297.30r/min。采集的振動信號如圖9所示,是一個非平穩(wěn)信號,隨著轉速升高,振幅逐漸增大。由于輸入軸齒輪齒數為19,欲考慮范圍0至30內的階次。使用轉速信號和振動信號進行階次分析,設定重采樣階次為70,得到的階次譜如圖10所示。在35階的范圍內,除了輸入軸齒輪導致的第19階次譜線,還存在額外的幾條很明顯的譜線:32、13和20階。這三條譜線產生的原因不易說明。采用本文提出的濾波定階方法對信號進行計算和處理,使用本文提出的濾波定階方法,欲分析的階次為Om=30階,計算得濾波器的截止頻率為fc≥Ommaxω/2π=30×1297.30/60=648.65Hz。濾波后信號中仍然包含多個階次成分,隱含的最高階次為:Ohide=2π/minω=648.65/(645.66/60)=60.28階。所以重采樣階次應該設為120.56階,這里取120階,處理得到階次譜如圖11。在35階帶寬內信號只含有19階和20階的成分,而信號還含有大于35、38、57階成分。對比圖9,在35階范圍內,處理后的信號沒有13、32階次的譜線,說明未經處理的階次譜中出現了混疊的現象,出現了不應該有的階次;而通過處理后的信號發(fā)現,信號中的38和57階次成分,在信號未經處理用70為重采樣階次的情況下,正好混疊到32、13階,所以圖10中的13和32階次成分是混疊的結果。通過圖11說明濾波定階的方法能有效的消除階次混疊現象,清晰的提取出信號的階次成分