一種多輸入多輸出-ofdm系統(tǒng)最大后驗(yàn)概率信道估計(jì)算法

一種多輸入多輸出-ofdm系統(tǒng)最大后驗(yàn)概率信道估計(jì)算法

信道估計(jì)算法正交頻恢復(fù)技術(shù)（obd）可以很好地克服無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的頻率選擇性衰落。由于其簡單有效，已成為未來高速無線通信的核心技術(shù)之一。多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)可以成倍提高數(shù)據(jù)傳輸效率和信道容量。二者相結(jié)合構(gòu)成的MIMO-OFDM技術(shù)被視為下一代高速無線通信的核心技術(shù)。對(duì)于高速數(shù)據(jù)通信系統(tǒng),時(shí)變信道估計(jì)的好壞直接影響到接收端相干檢測的性能。因此,MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信道估計(jì)技術(shù)一直是研究的熱點(diǎn)。信道估計(jì)算法可分為盲、半盲和非盲信道估計(jì)。盲信道估計(jì)利用信道長期的統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)信道,計(jì)算復(fù)雜度高,收斂速度慢。半盲信道估計(jì)利用少量導(dǎo)頻來提高盲算法的收斂速度。非盲信道估計(jì)利用導(dǎo)頻信息跟蹤信道,計(jì)算復(fù)雜度低,估計(jì)誤差小,易于工程實(shí)現(xiàn)。對(duì)于非盲信道估計(jì)技術(shù)已有大量研究成果。文獻(xiàn)比較了期望最大化(EM)和空間交替廣義期望最大化(SAGE)算法的性能和收斂性。文獻(xiàn)提出了一種基于最小均方誤差(MSE)的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)利用角域內(nèi)不同發(fā)送和接收天線間的信道近似為空間不相關(guān)來增強(qiáng)信道估計(jì)MSE性能。文獻(xiàn)利用奇異值分解來減小線性最小均方誤差(LMMSE)算法的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)在MIMO系統(tǒng)下提出一種最優(yōu)MAP算法。針對(duì)MAP算法的高計(jì)算復(fù)雜度,文獻(xiàn)利用低階近似來降低計(jì)算量。MAP信道估計(jì)算法利用信道相關(guān)性可達(dá)到最優(yōu)性能,但在估計(jì)每個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)都需要大規(guī)模的矩陣運(yùn)算。針對(duì)這一問題,利用EM算法把多維估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一系列獨(dú)立的單維估計(jì)問題,并采用奇異值分解(SVD)來降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。然后根據(jù)角域內(nèi)不同發(fā)送接收天線間的信道抽頭系數(shù)的不相關(guān)性,利用最有用抽頭(MST)技術(shù)濾除一部分噪聲。為了進(jìn)一步增強(qiáng)估計(jì)性能,克服發(fā)送天線過多帶來的低數(shù)據(jù)傳輸效率的問題,采用多個(gè)OFDM符號(hào)聯(lián)合估計(jì)信道。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度,更好地估計(jì)性能和更高的數(shù)據(jù)傳輸效率。1系統(tǒng)模型1.1狀態(tài)2:第t根發(fā)送天線間第l條路徑增益考慮有著Nt個(gè)發(fā)送天線和Nr個(gè)接收天線的MIMO系統(tǒng),每個(gè)OFDM符號(hào)有K個(gè)子載波。每根發(fā)送(接收)天線均使用OFDM調(diào)制(解調(diào))。數(shù)據(jù)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換,K點(diǎn)IFFT變換并加入循環(huán)前綴由不同發(fā)送天線發(fā)送至信道。假設(shè)信道時(shí)間擴(kuò)展長度為L,讓hr,t(l)表示第t根發(fā)送天線和第r根接收天線間第l條路徑增益。在接收端,去除循環(huán)前綴并進(jìn)行K點(diǎn)FFT變換,第r根接收天線在第k個(gè)子載波上接收到的數(shù)據(jù)可表示為Yr(k)=ΝΤ∑t=1dt(k)Ηr?t(k)+Ζr(k)(1)式中,Hr,t(k)是K×1向量Fhr,t的第k個(gè)元素;F是K×L矩陣;F[k,l]=e-j2πkl/K,0≤k≤K-1,0≤l≤L-1;hr,t=[hr,t(0),hr,t(1),…,hr,t(L-1)]T;Ζr(k)=Κ-1∑n=0zr(n)e-j2πnk/Κ/√Κ?zr(n)是零均值加性高斯白噪聲(AWGN)。1.2nrnt轉(zhuǎn)換在角域中,不同波束形成的主瓣用來標(biāo)識(shí)物理傳輸環(huán)境。對(duì)于一個(gè)MIMO系統(tǒng),波束形成將有Nt個(gè)發(fā)送波瓣和Nr個(gè)接收波瓣。一個(gè)傳輸和接收天線對(duì)形成一個(gè)角域區(qū)域,因此,MIMO系統(tǒng)可分為Nt×Nr個(gè)角域區(qū)域,不同角域區(qū)域內(nèi)的信道系數(shù)可認(rèn)為空間不相關(guān)。角域與空域之間的轉(zhuǎn)換可表示為Ra(l)=QHrR(l)Qt(2)式中,R(l)是由hr,t(l)構(gòu)成的Nr×Nt空域信道矩陣;上標(biāo)a代表角域變量;(·)H代表共軛轉(zhuǎn)秩;Qt與Qr分別為酉矩陣,其各列分別為Qt={Et(0)?Et(1Μt)???Et(Νt-1Μt)}(3)Qr={Er(0)?Er(1Μr)???Er(Νr-1Μr)}(4)式中,Mt和Mr表示均勻線陣的歸一化長度。矢量Et(Ωti)與Er(Ωri)為沿Ω方向第i條路徑的發(fā)射單位空間特征圖與接收單位空間特征圖,分別表示為Et(Ωti)=1√Νt[1exp[j(2πΠtΩti)]?exp[j(Νt-1)(2πΠtΩti)]](5)Er(Ωri)=1√Νr[1exp[j(2πΠrΩri)]?exp[j(Νr-1)(2πΠrΩri)]](6)式中,Πt=Mt/Nt和Πr=Mr/Nr為發(fā)射天線和接收天線間的歸一化間隔。2基于變異值分解的信號(hào)估計(jì)算法MAP算法利用子載波間相關(guān)性可獲得較高的估計(jì)性能。第r根接收天線接收到的信號(hào)向量可表示為Yr=DHr+Zr(7)式中,Yr=[Yr(0),…,Yr(K-1)];D=[D1,…,DNt];Hr=[HTr,1,…,HTr,Nt];Ζr=[Zr(0),…,Zr(K-1)];Dt=diag[dt(0),…,dt(K-1)]。MAP算法的主要弊端在于它的高計(jì)算復(fù)雜度,對(duì)于MIMO-OFDM系統(tǒng),當(dāng)KNt很大時(shí),MAP算法將失去有效性。由于EM算法可把多維問題轉(zhuǎn)化為一系列低維問題,因此,可以基于EM來設(shè)計(jì)MAP(EM-MAP)算法。(7)可簡化為Yr=Νt∑t=1Yr?t=Νt∑t=1(DtΗr?t+Ζr?t)(8)?Ηr?t的MAP估計(jì)可表示為?Ηr?t=(DΗtR-1ΖDt+R-1Η)DΗtR-1ΖYr?t(9)式中,RZ是零均值噪聲方差矩陣;RH表示?Ηr?t的相關(guān)矩陣。在準(zhǔn)靜態(tài)信道中,RZ=σ2IK,σ2是噪聲方差,IK是K×K單位矩陣,(9)可整理為?Ηr?t=RΗ(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)-1D-1tYr?t(10)雖然MAP算法的計(jì)算復(fù)雜度可由EM算法降為O(K3),但仍需很多的矩陣乘積與求逆運(yùn)算。因此,考慮使用奇異值分解(SVD)來減小大規(guī)模矩陣運(yùn)算。利用ε{(DHtDt)-1}來代替(DHtDt)-1,ε{·}表示數(shù)學(xué)期望。假設(shè)所有子載波采用相同的星座映射并且等能量,將得到ε{(DΗtDt)-1}=ε{|1/dk|2}ΙΚ。定義信噪比(SNR)為ε{|dk|2}/σ2,將式(10)簡化為?Ηr?t=RΗ(RΗ+βSΝRΙΚ)-1D-1tYr?t(11)式中,β=ε{|dk|2}ε{|1/dk|2},對(duì)于QPSK調(diào)制,β取1。埃米特信道矩陣RH的SVD可表示為RH=UΛUH(12)式中,U是包含奇異向量的酉矩陣,Λ是包含奇異值的對(duì)角矩陣,對(duì)角元素λ1≥λ2≥...≥λK。(11)重新寫為?Ηr?t=UΔUΗD-1tYr?t(13)式中,Δ是對(duì)角矩陣,其對(duì)角元素值為δi={λiλi+βSΝRi=1?2???r0i=r+1???Κ(14)式中,r表示有用奇異值數(shù)或階數(shù)。為了增強(qiáng)估計(jì)算法的性能,根據(jù)文獻(xiàn),角域內(nèi)不同發(fā)射與接收天線間的信道抽頭可近似為空間不相關(guān)。這就允許我們選擇一個(gè)合適的門限值來忽略能量小的信道抽頭,保留最有用的信道抽頭(MST)來減小噪聲對(duì)信道估計(jì)的影響。綜上,SVD-MAPA信道估計(jì)算法如下:☆E步驟∶對(duì)于t=1???Νt??Y(i)r?t=DtUΔ+UΗF?h(i)r?t(15)?Ψ(i)r?t=?Y(i)r?t+μt[Yr-∑Νtt=1?Y(i)r?t](16)式中,上標(biāo)i代表第i次子迭代,μt滿足Νt∑t=1μt=1,一般令μ1=…=μN(yùn)t=1/Nt,信道估計(jì)初始值?h(0)r?t=1L?1L是元素均為1的L×1向量,對(duì)角矩陣Δ+的非零對(duì)角元素可以通過(λi+β/SNR)/λi,i=1,…,r實(shí)現(xiàn)?！頜步驟:對(duì)于t=1,…,Nt,計(jì)算?h(i+1)r?t=argmin?hr?t{‖?Ψ(i)r?t-DtUΔ+UΗF?h(i)r?t‖}(17)求解(17)得,?h(i+1)r?t=FΗUΔUΗD-1t?Ψ(i)r?t(18)☆A(yù)步驟:經(jīng)i次迭代得到信道估計(jì)?h→r?t(l)。通過式(2)把信道矩陣由空域轉(zhuǎn)換為角域,根據(jù)角域信道矩陣中元素間不相關(guān),信道系數(shù)獨(dú)立于噪聲,故可通過|?h→ar?t(l)|2-σ2來估計(jì)信道即時(shí)功率,假設(shè)噪聲方差σ2已知。MST技術(shù)在角域內(nèi)可表示為?h→ar?t?ΜSΤ(l)={|?h→ar?t(l)|2-σ2|?h→ar?t(l)|2?h→ar?t(l)|?h→ar?t(l)|2≥η0其它(19)式中,門限值η為噪聲方差σ2。最后,通過酉矩陣Qt和Qr把已過濾的信道矩陣由角域轉(zhuǎn)換為空域。3多個(gè)ofd符號(hào)的聯(lián)合估計(jì)信號(hào)強(qiáng)度對(duì)于基于導(dǎo)頻的MAP算法,每個(gè)OFDM符號(hào)中的導(dǎo)頻子載波數(shù)P需滿足P≥2「log2(LNt)?,「x┐表示大于等于x的最小整數(shù)。P值越大估計(jì)精度越高,但數(shù)據(jù)傳輸效率隨著Nt數(shù)的增加明顯降低。當(dāng)P值不滿足上述約束時(shí)算法的性能將會(huì)明顯下降。針對(duì)這一問題,提出一種導(dǎo)頻數(shù)減小的SVD-MAPA算法,該算法的導(dǎo)頻數(shù)無需滿足P≥2「log2(LNt)?的約束,只需在多個(gè)OFDM符號(hào)下進(jìn)行聯(lián)合的信道估計(jì)。假設(shè)導(dǎo)頻在G個(gè)連續(xù)的OFDM下進(jìn)行信道估計(jì),不同發(fā)送天線中的導(dǎo)頻序列除了需滿足相移正交特性以外,第g個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)的導(dǎo)頻子載波分布還需滿足ΤΡ(g)=1+(g-1)×ΚΡ+G×(p-1)×ΚΡ(20)式中,G=1,2,4,p=1,2,…,P/G,P=2「log2(LNt)?。由式(20),在不同G值,不同Nt數(shù)時(shí),每個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)所需導(dǎo)頻子載波數(shù)如下表所示。假設(shè)OFDM符號(hào)子載波數(shù)為128。從表1可以看出,信道估計(jì)在一個(gè)OFDM符號(hào)下進(jìn)行時(shí),所需導(dǎo)頻數(shù)隨著Nt數(shù)增加明顯增加,當(dāng)Nt=8時(shí),導(dǎo)頻子載波數(shù)為64,數(shù)據(jù)傳輸效率為50%。在多個(gè)OFDM符號(hào)下聯(lián)合估計(jì)信道可明顯降低對(duì)導(dǎo)頻的需求,當(dāng)G=4,Nt=8時(shí),數(shù)據(jù)傳輸效率為87.5%。因此,利用多符號(hào)聯(lián)合估計(jì)信道可明顯提高數(shù)據(jù)傳輸效率。導(dǎo)頻數(shù)減小的SVD-MAPA算法可表示為Forg=1,2,…,G,Fort=1,…,Nt,☆E步驟:?Y(i)r?t(g)=Dt(g)UΔ+UΗF?h(i)r?t(g)(21)?Ψ(i)r?t(g)=?Y(i)r?t(g)+μt[Yr(g)-Νt∑t=1?Y(i)r?t(g)](22)☆M步驟:?h(i+1)r?t(g)=argmin?hr?t(g){‖?Ψ(i)r?t(g)-Dt(g)UΔ+UΗF?h(i)r?t(g)‖}(23)求解式(23)得,?h(i+1)r?t(g)=FΗUΔUΗD-1t(g)?Ψ(i)r?t(g)(24)經(jīng)上述迭代分別得到每個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)的信道估計(jì)值,再計(jì)算聯(lián)合平均信道估計(jì)?h～(i+1)r?t=1GG∑j=1?h(i+1)r?t(g)(25)☆A(yù)步驟:通過式(19)完成角域?yàn)V波。4性能分析4.1算法計(jì)算復(fù)雜度比較選擇復(fù)數(shù)乘法數(shù)作為算法復(fù)雜度衡量指標(biāo),由文獻(xiàn)和式(7)可知,在每個(gè)OFDM符號(hào)到來時(shí),MAP算法均需要對(duì)KNt×KNt和K×K相關(guān)矩陣求逆;計(jì)算KNt×K和K×K矩陣之間的乘積。經(jīng)EM算法的降維處理,由式(10)可知MAP算法復(fù)雜度減小為只需對(duì)K×K相關(guān)矩陣和對(duì)角矩陣求逆;計(jì)算K×K矩陣之間的乘積。通過SVD可繼續(xù)減小計(jì)算復(fù)雜度?？沼蚺c角域之間的轉(zhuǎn)換需要少量的復(fù)數(shù)乘法;角域?yàn)V波過程中,算法在估計(jì)每個(gè)信道抽頭時(shí)只需一個(gè)復(fù)數(shù)乘法。四種信道估計(jì)算法計(jì)算復(fù)雜度如下:從表2可以看出,SVD-MAP算法經(jīng)過SVD處理算法復(fù)雜度下降為O(K2+Kr2+K),r?K,遠(yuǎn)小于MAP算法。在角域?yàn)V波處理中,復(fù)雜度僅為O(NtNr(Nt+Nr+L))。另外,利用多OFDM符號(hào)下聯(lián)合估計(jì)信道,在提高估計(jì)性能的同時(shí),復(fù)雜度僅為O(NtNrL)。由于RH是功率延遲譜(PDP)的函數(shù),在大量OFDM符號(hào)下,RH保持一致,因此,RH可提前計(jì)算來進(jìn)一步減小估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度。此外,算法中涉及到的矩陣不是固定不變的(如:U,F,無需在每個(gè)不同OFDM符號(hào)到來時(shí)更新),就是對(duì)角的(例如:Dt和Δ),均可提前計(jì)算。4.2se大小的計(jì)算SVD-MAP算法在G個(gè)OFDM符號(hào)下的MSE可表示為ΜSE(G)=1ΝtΝrLΝr∑r=1Νt∑t=1|?hr?t(G)-hr?t|2(26)式中,?hr?t(G)=G∑g=1?hr?t(g)/G?G=1?2?4。為比較MSE(1),MSE(2)和MSE(4)之間的性能,對(duì)于任意相鄰時(shí)刻的信道估計(jì)值,這里只需比較|?hr?t(G)-hr?t|2,無需計(jì)算整個(gè)式(26)。因此,簡化的MSE可表示為ˉΜSE(G)={|?hr?t-hr?t|2:G=1|2∑g=1?hr?t(g)/2-hr?t|2:G=2|4∑g=1?hr?t(g)/4-hr?t|2:G=4(27)為辨析三種G值的ˉΜSE大小,假設(shè)無線信道是準(zhǔn)靜止信道,則相鄰幾個(gè)符號(hào)間的信道功率可視為不變的,即,|?hr?t(m)|2=|?hr?t(n)|2?m≠n?1≤m?n≤G。此外,利用一個(gè)重要且基本的約束,不同時(shí)刻信道估計(jì)值可視為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,即<?hr?t(m)??hr?t(n)>=0?<?>表示向量內(nèi)積。式(27)可改寫為{ˉΜSE(1)=Θ1-2Θ2+Θ3ˉΜSE(2)=Θ1-2Θ2+12Θ3ˉΜSE(4)=Θ1-2Θ2+14Θ3(28)式中,Θ1=<hr?t?hr?t>?Θ2=<hr?t??hr?t>?Θ3=<?hr?t??hr?t>。由式(28)可知,ˉΜSE(4)<ˉΜSE(2)<ˉΜSE(1),即MSE(4)<MSE(2)<MSE(1)。通過上述分析可知,SVD-MAP算法在多個(gè)OFDM符號(hào)下聯(lián)合信道估計(jì),減少了每個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)所需的導(dǎo)頻數(shù),同時(shí)提高了估計(jì)算法的MSE性能。5svd-mapa算法性能選擇2×4MIMO系統(tǒng)。假設(shè)接收端完美同步,無線信道被建模為瑞利8徑信道,多徑信道的功率時(shí)延譜服從負(fù)指數(shù)分布。信道帶寬為20MHz,不同發(fā)送天線的導(dǎo)頻序列相移正交,每個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)有128個(gè)子載波,循環(huán)前綴為8,子載波間隔為15kHz,每個(gè)子載波等能量,采用QPSK進(jìn)行調(diào)制,調(diào)制的中心頻率為1GHz,多普勒頻移為10Hz。每根發(fā)送天線發(fā)送5000個(gè)OFDM符號(hào)。圖1給出了SVD-MAPA算法在不同迭代次數(shù)下均方誤差(MSE)隨信噪比(SNR)變化曲線。由于SVD-MAPA算法是一種基于EM的算法,因此,算法在達(dá)到一定迭代次數(shù)時(shí)將收斂。如圖所示,SVD-