發(fā)展初中學(xué)生代數(shù)推理能力的教學(xué)實(shí)踐與思考 論文

發(fā)展初中學(xué)生代數(shù)推理能力的教學(xué)實(shí)踐與思考縱觀整個(gè)初中階段的代數(shù)學(xué)習(xí)，大體研究?jī)?nèi)容如下：首先，從現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，抽象出研究對(duì)象?？v向上研究概念、運(yùn)算、應(yīng)用等三個(gè)方面的問題，橫向上則研究從一個(gè)對(duì)象拓廣到另一個(gè)對(duì)象的問題。通過(guò)橫向及縱向兩個(gè)方向的研究，完成初中代數(shù)的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)。但是在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生多依據(jù)條件反射或類比推理來(lái)解決此類問題，這也導(dǎo)致學(xué)生代數(shù)學(xué)習(xí)的效果不佳，無(wú)法深度掌任意一個(gè)兩位數(shù)，減去個(gè)位數(shù)字，再減去十位數(shù)字，將所得結(jié)果的個(gè)位與十位數(shù)字交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這個(gè)新數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9？請(qǐng)給予證明。這道考試題目的證明過(guò)程，有ab數(shù)字不理解的，等等。總之，證明過(guò)程學(xué)生難以表達(dá)。能力發(fā)展的相關(guān)問題。一、在教學(xué)中發(fā)展初中學(xué)生推理能力的現(xiàn)狀（一）數(shù)學(xué)抽象過(guò)程被忽視，學(xué)生難理解成數(shù)學(xué)模型，解釋更多事物，如n、2n、4n等。念，這里的歸納過(guò)程就有歸納推理的影子。無(wú)法更好地理解代數(shù)抽象理念。（二）演繹過(guò)程太簡(jiǎn)略，學(xué)生難體會(huì)中小學(xué)數(shù)學(xué)最主要的教學(xué)內(nèi)容之一。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022基”概念，其中基本技能主要指向之一是數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。地等同于代入公式或利用法則運(yùn)算，并沒有將其視為演繹推理的過(guò)程。（三）合情推理不明確，學(xué)生難吸收分的探究過(guò)程。二、初中代數(shù)推理的教學(xué)建議代數(shù)推理教學(xué)提出以下建議：（一）七年級(jí)培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)七年級(jí)是小學(xué)到初中的重要過(guò)渡階段，需要進(jìn)一步樹立數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)代數(shù)推理的意識(shí)。案例片段1：用字母表示數(shù)量關(guān)系或規(guī)律5張奧特曼卡片，如果小明有8張，那小華有幾張？生：小華有13張師：這個(gè)數(shù)量你是如何得到的？生：8+5=13師：若小明有12張，小華有的卡片數(shù)量應(yīng)如何表示？生：12+5=17師：如果小明有不知道具體數(shù)量的若干張呢？生：（a+5）a表示小明卡片的數(shù)量，是一個(gè)變化的值，a與8的區(qū)別是？師：數(shù)學(xué)從1開始，又從1到a，1是a的小時(shí)候。師：能說(shuō)說(shuō)（a+5）的實(shí)際意義嗎？師：說(shuō)說(shuō)4a的實(shí)際意義這一案例，體現(xiàn)了在抽象過(guò)程中滲透“代數(shù)思想”，正是這種生正遷移。（二）八年級(jí)強(qiáng)化學(xué)生推理觀念個(gè)運(yùn)算法則或運(yùn)算規(guī)律，利用它們進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要求學(xué)生說(shuō)明道理，幫助學(xué)生理解和盡快熟悉新學(xué)習(xí)的有關(guān)法則、規(guī)律上，更重要的是，讓學(xué)生充分感受到代數(shù)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，運(yùn)算有理，言之有據(jù)。案例2：整式的乘法師：如圖是一間廚房的平面布局，有哪些方法表示廚房的總面積生師：這是把它看作一個(gè)大矩形，若把它看作幾個(gè)矩形的和呢？生2：看作上下兩個(gè)矩形：m（b+n）+a（b+n）生3：看作左右兩個(gè)矩形：b（a+m）+n（a+m）生4：看作4個(gè)矩形：ab+an+mb+mn這個(gè)公式，現(xiàn)在需要同學(xué)們運(yùn)用代數(shù)方式進(jìn)行證明。多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式=ab+an+mb+mn 單項(xiàng)式×單項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式這一教學(xué)方法有助于學(xué)生通過(guò)圖形和代數(shù)兩方面體驗(yàn)公式的推此類方法。追問：若字母a、b、c、d不是廚房的長(zhǎng)度，而是任意實(shí)數(shù)，這個(gè)等式是否成立？學(xué)生推理或驗(yàn)證的目的是讓學(xué)生感受形成數(shù)學(xué)法則需要合情推建構(gòu)新知識(shí)，形成穩(wěn)定、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（三）九年級(jí)形成推理能力習(xí)的初高中銜接做好鋪墊。案例3：已知關(guān)于x的一元二次方程x24mx3m20的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為多少？解法1：設(shè)原方程的兩根，2x2x23m2由題意，得x22則1x21x241x22 216m212m24解得，師：你能直接將方程的兩個(gè)根用含參t的代數(shù)式表示嗎？生：解法2：設(shè)方程的兩根分別為t，t+2，由題意得：t24m2)3m2消元，得出結(jié)果。解法1和解法2都借助根與系數(shù)的關(guān)系，解法1利用兩根差的絕對(duì)值的轉(zhuǎn)化方法，也是初中階段的常用處理方式，其本質(zhì)是解方法。解法2引入了參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為解二元方程組，這個(gè)方法培養(yǎng)了學(xué)生的參數(shù)意識(shí)，為更好地應(yīng)對(duì)高