旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)中角域與角域的采樣率設(shè)置

旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)中角域與角域的采樣率設(shè)置

目前，序列分析技術(shù)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷領(lǐng)域的一門基本分析方法，在很大程度上是可以避免旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)引起的“頻率模糊”現(xiàn)象的。即使其他處理算法最終采用，也通常基于其特定的角域采樣技術(shù)獲得數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行分析。常見的步驟分析法有兩種：硬件步驟分析法和計(jì)算步驟分析法。第一個(gè)需要在硬件上進(jìn)行同步采樣，而第二個(gè)使用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)信號(hào)的角域進(jìn)行重采樣。該算法具有使用壽命豐富的特點(diǎn)，成本低，安裝方便等優(yōu)點(diǎn)。[2]。與時(shí)域采樣類似,角域采樣中也不可避免地會(huì)遇到采樣率不足、采樣率過(guò)高及抗混濾波器設(shè)置等問(wèn)題,本文依據(jù)采樣定理,分析了角域采樣率的設(shè)置原則,給出了計(jì)算公式;計(jì)算階次分析實(shí)驗(yàn)中既涉及到時(shí)域采樣又有角域采樣.轉(zhuǎn)速變化的影響使得1種采樣相對(duì)另1種采樣必然為變采樣率的采樣,而跟蹤轉(zhuǎn)速變化的變采樣率抗混濾波又難以實(shí)現(xiàn),為此本文分析總結(jié)了只用1次定帶寬抗混濾波———時(shí)域抗混濾波,避開角域?yàn)V波的采樣率設(shè)置方法,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證說(shuō)明.1參考軸轉(zhuǎn)角計(jì)算階次分析法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的1種先進(jìn)技術(shù),其主旨在于通過(guò)信號(hào)處理算法將等時(shí)間間隔采樣信號(hào)轉(zhuǎn)化為等角度采樣信號(hào),即同步采樣信號(hào).與硬件階次分析法相比,此方法既可降低成本、放寬傳感器安裝限制又能提高角域采樣率,優(yōu)點(diǎn)顯著.具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:首先要設(shè)定參考軸的角加速模式來(lái)確定重采樣的時(shí)間點(diǎn).一般認(rèn)為在1個(gè)小的時(shí)間段內(nèi)參考軸作勻角加速運(yùn)動(dòng)(特殊情況下加速模式已知的除外),前人的研究證明了該假設(shè)的可行性.在此前提下,參考軸的轉(zhuǎn)角θ可以表達(dá)為如下形式:式中:b0,b1,b2為待定系數(shù);t為時(shí)間點(diǎn).對(duì)等時(shí)間間隔采樣信號(hào),將3個(gè)依次到達(dá)的脈沖時(shí)間點(diǎn)t1,t2,t3和轉(zhuǎn)角增量Δ帶入式(1),得由式(2)求出bi(i=0,1,2)后,將其代入(1)式可得根據(jù)式(3)便可求出等角度采樣時(shí)恒定角增量Δθ所對(duì)應(yīng)的需要插值的時(shí)間點(diǎn).再根據(jù)所求出的時(shí)間點(diǎn),利用插值算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值,可以求出振動(dòng)信號(hào)角域里對(duì)應(yīng)于采樣時(shí)間點(diǎn)的幅值,再對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),結(jié)果就是重采樣后的階次譜圖.2采樣值x的采樣由上節(jié)可見,角域重采樣技術(shù)是計(jì)算階次分析的關(guān)鍵步驟,若該環(huán)節(jié)出現(xiàn)誤差必將對(duì)后續(xù)分析產(chǎn)生較大影響,因此為了避免階次域混迭現(xiàn)象,本節(jié)重點(diǎn)研究階次采樣率問(wèn)題.由于階次分析與傳統(tǒng)頻率分析相比,基本數(shù)學(xué)變換理論依據(jù)均為傅里葉變換,只是分析對(duì)象由時(shí)域換為角域,所以下面類比時(shí)域采樣定理推導(dǎo)過(guò)程分析角域采樣準(zhǔn)則:設(shè)1個(gè)上限階次為Om的有限帶寬的連續(xù)角域信號(hào)x(θ),其階次域表達(dá)式為X(O),且當(dāng)O>Om時(shí),X(O)=0,如圖1a,b所示.若用1個(gè)脈沖序列δT(θ)去乘x(θ)時(shí),則其乘積x(θ)δT(θ)是1個(gè)間距為Tθ的脈沖序列,其在相應(yīng)的瞬時(shí)具有與x(θ)值相等的強(qiáng)度,如圖1c,e所示,即取樣后的信號(hào)為均勻脈沖序列δT(θ)的傅里葉變換δT(O)為式中:δOs(O)為頻域內(nèi)以O(shè)s為周期的均勻脈沖序列.δT(O)也是一個(gè)均勻脈沖序列,如圖1d所示,每個(gè)脈沖的間隔為根據(jù)卷積定理,采樣后信號(hào)xs(θ)的傅立葉變換為Xs(O),如圖1f所示,即它是由X(O)與脈沖序列OsδOs(O)卷積而得,即原信號(hào)x(θ)的頻譜每隔Os=2π/Tθ周期性地重復(fù)1次.顯然,只有滿足時(shí)Xs(O)才能包含x(θ)的全部信息,周期出現(xiàn)的X(O)才不會(huì)產(chǎn)生首尾重疊現(xiàn)象,即不混迭.綜上可見:1個(gè)在階次Om以上無(wú)階次分量的有限帶信號(hào),可以由它在小于或等于π/Om均勻角度間隔Δθ上的取值唯一地加以確定.即以上說(shuō)明,如果在某一階次Om以上x(θ)傅里葉變換等于零時(shí),則關(guān)于x(θ)的全部信息均包含在它的采樣間隔小于π/Om的均勻采樣信號(hào)里.信號(hào)x(θ)每隔Δθ角度被采樣1次,或者說(shuō)以大于或等2Om采樣率進(jìn)行采樣,這些采樣值x(n)包含了x(θ)在每一個(gè)θ角度值的信息.3跟蹤濾波與抗混濾波設(shè)某轉(zhuǎn)速為ω的轉(zhuǎn)速機(jī)械的時(shí)域信號(hào)為X(ω,t),對(duì)于變轉(zhuǎn)速機(jī)械,ω也是時(shí)間t的函數(shù).對(duì)其進(jìn)行時(shí)域采樣,采樣頻率為fs,則采樣脈沖間隔為時(shí)域采樣信號(hào)為式中:δT(t)為以T為周期的單位沖擊信號(hào)序列.根據(jù)采樣定理,抗混濾波器的上限頻率為那么,在角域內(nèi)可將此信號(hào)看作變采樣率采樣信號(hào),且角域采樣率隨ω的變化而變化:相應(yīng)地,角域內(nèi)原來(lái)的時(shí)域抗混濾波器的上限階次也成為ω的函數(shù),為因此,欲對(duì)時(shí)域采樣信號(hào)進(jìn)行采樣階次為定值Os—的重采樣時(shí),首先要對(duì)該時(shí)域信號(hào)進(jìn)行時(shí)域內(nèi)的跟蹤濾波.根據(jù)式(8)得Om—=Os—/2,代入式(14)可得上限頻率為以上分析可見,計(jì)算階次分析實(shí)驗(yàn)中既涉及到時(shí)域采樣又有角域采樣.轉(zhuǎn)速變化的影響使得1種采樣相對(duì)另1種采樣必然為變采樣率采樣,而跟蹤轉(zhuǎn)速變化的變采樣率抗混濾波又難以實(shí)現(xiàn),下面分析總結(jié)只用1次定帶寬抗混濾波———時(shí)域抗混濾波,避免跟蹤抗混濾波的采樣率設(shè)置方法.(1)由式(15)及時(shí)域采樣定理,欲保留所需信息,則fs需滿足即表明時(shí)域采樣率應(yīng)根據(jù)最大轉(zhuǎn)速和預(yù)期采樣階次來(lái)設(shè)置,否則會(huì)采樣不足.(2)由式(13)知,在角域重采樣時(shí),若不進(jìn)行抗混濾波,為了滿足采樣準(zhǔn)則,則需Os≥max(2πfs/ω)即式(18)說(shuō)明,直接將重采樣率設(shè)為Os—是不正確的,應(yīng)根據(jù)最小轉(zhuǎn)速和時(shí)域采樣率來(lái)確定.為了不產(chǎn)生混迭現(xiàn)象,真實(shí)的重采樣率要比預(yù)期值大,且二者比值不小于max(ω)/min(ω).不難理解,階次分析后真實(shí)有效的成分范圍為(0,Os—),而[Os—Os]區(qū)間的信息只在部分角域范圍內(nèi)存在.4信號(hào)采樣結(jié)果的描述設(shè)某變轉(zhuǎn)速信號(hào)y為式中:ω=20t,t=[1,3].從信號(hào)表達(dá)式可見其中僅含有軸頻的15階信息.假設(shè)欲采用先時(shí)域采樣,再作角域重采樣和階次分析來(lái)分析該階信息,即Om=15,Os—≥2Om,取其最小值Os—=2Om代入式(17),確定時(shí)域采樣頻率為fs≈287Hz.現(xiàn)分別采用2種時(shí)域采樣率對(duì)其進(jìn)行采樣,結(jié)果如圖2和圖3.圖2為采樣率滿足該條件時(shí)信號(hào)采樣結(jié)果,圖中信號(hào)表現(xiàn)為規(guī)則的掃頻信號(hào),準(zhǔn)確地表達(dá)了原信號(hào)信息;圖3為根據(jù)平均轉(zhuǎn)速計(jì)算所得采樣率245Hz時(shí)的采樣結(jié)果,顯然信號(hào)由于采樣率不足而產(chǎn)生了嚴(yán)重失真.說(shuō)明了式(17)的正確性.下面對(duì)式(10)進(jìn)行驗(yàn)證:設(shè)上算例信號(hào)中含有40階高階信號(hào),則信號(hào)表達(dá)式變?yōu)槿砸苑治?5階信息為目的,由式(18)得:min(Os—)≈90階.圖4為正常重采樣(Os—=90階)后所得階次譜,由圖4可見15階信息非常顯著,同時(shí)40階信息也得到了反映.說(shuō)明雖然在時(shí)域采樣時(shí)進(jìn)行了低通濾波,但轉(zhuǎn)速低時(shí)高階信息的頻率也比較低,未能將其濾除.圖5為重采樣過(guò)低(Os—=75階)時(shí)所得階次譜.由圖5可見,雖然正確地反映了與15階相對(duì)應(yīng)的階次信息,但由于階次混迭,在35階處出現(xiàn)了錯(cuò)誤的峰值,說(shuō)明角域重采時(shí)采樣率不足,致使40階信息發(fā)生了階次反射.由于這里是仿真信號(hào),頻率單一,看似該現(xiàn)象對(duì)分析結(jié)果影響不大,但工程信號(hào)相當(dāng)復(fù)雜,往往高階信息豐富,類似混迭現(xiàn)象幾乎不可避免,其影響是非常嚴(yán)重的,有可能得到完全錯(cuò)誤的結(jié)論.圖4和圖5對(duì)比說(shuō)明了式(18)的重要性.5角域采樣率優(yōu)化計(jì)算階次分析技術(shù)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷領(lǐng)域的1種基礎(chǔ)性分析方法,應(yīng)用日益廣泛.角域重采樣是計(jì)算階次分析的關(guān)鍵步驟,其采樣精度將直接影響分析結(jié)果.角域采樣率的設(shè)置需滿足Os≥2Om;計(jì)算階次分析實(shí)驗(yàn)中,轉(zhuǎn)速變化的影響使得