二次函數(shù)的應(yīng)用面積問題

復(fù)習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值或最小值：拋物線的極值問題：(1)若a>0，則當(dāng)x=時(shí)，y最小值=；(2)若a<0，則當(dāng)x=時(shí)，y最大值=。例1、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為y㎡。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積y最大，最大值是多少？ADCB解：(1)y=x(20-2x)即y=-2x2+20x(2)y=-2x2+20x所以當(dāng)X=5時(shí)，面積最大，最大面積是50㎡=-2(x-5)2+50變式：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為20m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為ym2。ABCD(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，所圍成花圃的面積最大？最大值是多少？解：(1)y=x(20-4x)即y=-4x2+20x（0＜

x＜

5)(2)y=-4x2+20x=-4(x-2.5)2+25答(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=-4x2+20x，0＜

x＜

5(2)當(dāng)x=2.5m時(shí)，所圍成花圃的面積最大.最大值是25m2。ABCD例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開始向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B開始向C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)△PBQ的面積為S(cm2)，移動(dòng)時(shí)間為t(s)。(1)求S與t的函數(shù)關(guān)系；ABCDPQ1.讀題，審題;“二次函數(shù)應(yīng)用”

的思路

2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.列出函數(shù)關(guān)系式;4.解決問題;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,寫出答.

拋物線上的面積問題已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及A、B的距離（2）求S△ABC（3）在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得

S△NAB=S△ABC，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。xABOCy.N1.N2.N3y=x2-2x-3小結(jié)用函數(shù)解實(shí)際問題的方法：(1)理解問題；(2)分析問