武忠祥教授高等數(shù)學(xué)考研第一章第一節(jié)

2018考研

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班主講

武忠祥

教授

高等數(shù)學(xué)

一元函數(shù)微積分

多元函數(shù)微積分

微分學(xué)

函數(shù)、極限、連續(xù)

導(dǎo)數(shù)與微分

微分中值定理導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用積分學(xué)

不定積分

定積分及反常積分

定積分應(yīng)用

微分學(xué)

積分學(xué)

函數(shù)、極限、連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

微分學(xué)的應(yīng)用(極值與最值）

重積分(數(shù)二和數(shù)三只考二重積分)線面積分（僅數(shù)一要求）

積分應(yīng)用（僅數(shù)一要求）微分方程無(wú)窮級(jí)數(shù)(數(shù)二不要求）空間解析幾何與向量代數(shù)（僅數(shù)一要求)一階方程可降階方程（數(shù)三不要求）高階線性方程常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)（數(shù)三不要求）第一章

函數(shù)、極限、連續(xù)第一節(jié)

函

數(shù)考試內(nèi)容概要（一）函數(shù)的定義定義1

如果對(duì)于每個(gè)數(shù),變量按照一定的法則總有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng),則稱是的函數(shù),記為.常稱為自變量，為因變量,為定義域.注：函數(shù)概念有兩個(gè)基本要素：定義域、對(duì)應(yīng)規(guī)則.（二）函數(shù)的性質(zhì)1.單調(diào)性定義2

如果對(duì)于區(qū)間上的任意兩點(diǎn)恒有單調(diào)增加2.奇偶性單調(diào)減少定義3

設(shè)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

偶函數(shù)

奇函數(shù)【注】奇

偶

2）奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且若在處有定義,則;偶函數(shù)的圖形關(guān)于軸對(duì)稱.3）奇+奇=奇;偶+偶=偶;奇奇=偶

偶=偶；偶=奇;奇偶3.周期性,對(duì)于任意,恒有定義4

若存在實(shí)數(shù)則稱為周期函數(shù).使得上式成立的最小正數(shù)稱為最小正周期，簡(jiǎn)稱為函數(shù)的周期.【注】（1）周期周期（2）若以為周期，則以為周期.4.有界性,使得對(duì)任意的,恒有定義5

若存在則稱在上為有界函數(shù).2）

為有界函數(shù)3）如果對(duì)任意的,至少存在一個(gè),使得,則為上的無(wú)界函數(shù).【注】1）

（三）常見(jiàn)函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)定義7

設(shè)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)橹涤驗(yàn)槿魟t稱函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù).它的定義域?yàn)?.反函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若對(duì)任意定義6

設(shè)函數(shù),有唯一確定的,使得,則記為稱其為函數(shù)的反函數(shù).注：1)

2)

(2)

3.基本初等函數(shù)

定義8

將冪函數(shù),指數(shù),對(duì)數(shù),三角,反三角統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).了解它們的定義域,性質(zhì),圖形.冪函數(shù)

（為實(shí)數(shù)）；指數(shù)函數(shù)

（）對(duì)數(shù)函數(shù)

三角函數(shù)

反三角函數(shù)

4.初等函數(shù)由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的加、減、

乘、除和復(fù)合所得到且能用一個(gè)解析式表示的函數(shù).定義9

?？碱}型與典型例題1。函數(shù)有界性、單調(diào)性、周期性及奇偶性的判定；2。復(fù)合函數(shù)；【例1】(1987年3）（A）有界函數(shù).（B）單調(diào)函數(shù).是（C）周期函數(shù)

（D）偶函數(shù).【例2】