三角形習(xí)題及答案

三角形一、選擇題（將唯一正確的答案填在題后括號(hào)內(nèi)）1．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)．如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成（）A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A．B． C. D.3．一張長(zhǎng)方形紙ABCD，如圖，將C角折起到E處，作∠EFB的平分線FH，則∠HFG為（）A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.無(wú)法確定4．現(xiàn)有長(zhǎng)分別為16cm，34cm的兩根木棒，要從下列木棒中選取一根釘一個(gè)三角形的木架，應(yīng)選取哪一根（）A.16cm B.34cm C.18cm D.50cm在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB垂足為E，若AB=20cm，則△DBE的周長(zhǎng)為（）A.20cm B.16cm C.24cm D.18cm一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,第三邊長(zhǎng)為整數(shù),這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是()A.14 B.15 C.16 7．如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3，點(diǎn)P是BC邊上動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A2.5 B．3 C．4 8．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，則△AMN的周長(zhǎng)為（）A．30 B．36C．39D．429．如圖，沿AC方向小山修路，為加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直線，那么E、D兩點(diǎn)的距離等于（）A．105m B．210m C．70m D．105m10.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 11.將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于（）A． B． C． D．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結(jié)BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm11題圖12題圖13題圖填空題13．如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長(zhǎng)邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn).如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.14．如圖所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=_______．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是_______cm．如圖，AD、AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B=36°，∠C=76°，則∠DAF=__°．14題圖15題圖16題圖17題圖18題圖如圖，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．18.如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi)，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是______．已知在中，，設(shè)，當(dāng)是最小的內(nèi)角時(shí)，的取值范圍是一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則這樣的的點(diǎn)C最多有個(gè)．三、解答題21、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和B′C相交于點(diǎn)O．連結(jié)BB′.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求證：△AB′O≌△CDO.22、如圖,菱形ABCD中,E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，BE=DF.(1)求證:AE=AF.(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD求證:△AEF為等邊三角形.23、如圖，矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．24、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．(1)請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)證明你的結(jié)論．⑵連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應(yīng)添加一個(gè)條件.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM⑴求證：△AMB≌△ENB；EADBCNM⑵①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，EADBCNM②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說(shuō)明理由；⑶當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).26.如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_(kāi)____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）（3）若AC=4，BC=3．在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值．三角形參考答案一、1．C2．C3．B4．B5．A6．B7．A8．A9．A10．B11.A12.A二、13．14．95°15．316．2017．60°18.125°19．20．4對(duì)三、21．（1）△ABB′,△AOC和△BB′C.（2）在平行四邊形ABCD中，AB=DC,∠ABC=∠D由軸對(duì)稱知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C∴AB′=CD,∠AB′O=∠D在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO22．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D又∵BE=DF，∴≌∴AE=AF.(2)連接AC,∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD∵AB=BC=CD=DA,∴△ABC和△ACD都是等邊三角形.∴,.∴又∵AE=AF∴是等邊三角形.23.解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．24.（1）AD是△ABC的中線理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）（２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ25.【答案】解：⑴∵△ABE是等邊三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.又∵M(jìn)B＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）.⑵①當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AM＋CM的值最小.FEADBCNM②如圖，連接CE，當(dāng)MFEADBCNMAM＋BM＋CM的值最小理由如下：連接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等邊三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的長(zhǎng).⑶過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于F，∴∠EBF＝90°－60°＝30°.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則BF＝x，EF＝.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴（）2＋（x＋x）2＝.解得，x＝（舍去負(fù)值）.∴正方形的邊長(zhǎng)為.26.（1）①垂直相等②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①的結(jié)論仍成立．由正方形ADEF，得AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC．又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC．∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，CF⊥BD（如圖1）．理由：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，∴AC=AG．可證：△GAD≌△CAF．∴∠ACF=∠AGD=45°．∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）當(dāng)具備∠BCA=45°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（如圖2）．∵DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)，∴此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4．設(shè)CD=x，∴DQ=4-x．容易說(shuō)明△AQD∽△DCP，∴，∴，∴CP=-+x=-（x-2）2+1．∵0<x≤3，∴當(dāng)x=2時(shí)，CP有最大值1．第7章三角形一、選擇題1．如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是（）．A．3B．4C．5D．2．下面四個(gè)圖形中，線段BE是⊿ABC的高的圖是（）3．（2008年??福州市）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4．三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．屬于哪一類不能確定5．如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，第5題圖第5題圖（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)第6題圖6．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合第6題圖則∠AOC+∠DOB=（）A、900B、1200C、1600D、18007．以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是（）(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)8．給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角③三角形的角平分線是射線④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題9．如圖，一面小紅旗其中∠A=60°,∠B=30°,則∠BCD=。10．為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背面加釘了一根木條這樣做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ADE是度。第11第11題圖第10第10題圖第9題圖112BAECDMI16題圖第12第12題圖第第14題圖13.若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則相應(yīng)的外角比是.14．如圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度。15.如果將長(zhǎng)度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是16．如圖，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=三、解答題17．有人說(shuō)，自己的步子大，一步能走三米多，你相信嗎？用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由。18．（小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長(zhǎng)度可以是多少？19．小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)共走多少米？若不能，寫(xiě)出理由。20．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=。（3）若∠A=76°，則∠BOC=。（4）若∠BOC=120°，則∠A=。（5）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？21．一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A=90o，∠C=25o，∠B=25o，檢驗(yàn)已量得∠BCD=150o，就判斷這個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由。第第20題圖四、拓廣探索22．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，第26第26題圖（1）求∠DAE的度數(shù)。（2）試寫(xiě)出∠DAE與∠C-