2022 高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題(共8個(gè))

a.PGI0,-^-18ina=—cos^=

1、已矢口I2人5,V10,貝lj（）

九■3冗萬箕丸

A.一7B.4C.4D.或4

J=1"cosa

as0,一,tan2a=-------

2、若I2/2-sina,則tan。=（）

亟也正亟

A.15B.TC.~D.~

3、下列函數(shù)中，在區(qū)間（4+e）上單調(diào)遞增的是（）

y=log,x1L

A.^=3B.iC.尸^D.x

4、在V/1SC中，下列四個(gè)關(guān)系中正確的有（）

.A+B,CA+B.C

①sin（4+句=sinC；②cos（Z+扮=sinC：③一）二一三；④cos）='m3

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5、已知命題"MT",命題0：(x-a)(x-3)>O,若p是q的充分不必要條件，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,11B.[l，3]c.[L+8)D.[3,+<=)

6、設(shè)#=1?？v0.5,八1%,0.2,c=2,則a,b,C三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

()

A.a<A<cB.a<c<bQ.b<a<cQ.b<c<a

355

7、魏晉南北朝時(shí)期，我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率7T約為宿，是

當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破.若已知TT的

l-Zcosi

近似值還可以表示成4sin52。，則"J16-%丁的值為（）

1_￡

A.8B.8c.8D,-8

8、設(shè)集合,={-1,0,1}，"={L3,5},C={0,2,4},則（"門約70=（）

A.{0}B.{0，1，3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

多選題（共4個(gè)）

9、已矢口不等式ef+bx+c*。的解集是{HTV2},貝（）

A.b<OB.a+5+c>0

C.c>0D?a+b=0

10、定義域和值域均為卜氏句的函數(shù)y='（x）和>二儀”的圖象如圖所示，其中

a>c>b>0,下列四個(gè)結(jié)論中正確有（）

A.方程〃名（切二°有且僅有三個(gè)解B.方程儀"切二°有且僅有三個(gè)解

C.方程〃“切二°有且僅有八個(gè)解口.方程式夕（切二°有且僅有一個(gè)解

11、史圖所示若知P,Q,R分別是V45C三邊的AB,BC,CA的四等分,

如果說二，AC=b,以下向量表示正確的是（）

12、已知l°g3，＞10g3"則下列不等式一定成立的是（）

A.0＜-4B,1%（"刀＞0

c.廣＜0H招

填空題（共3個(gè)）

13、sin255。=.

14、已知在△45c中，c=E,則4彳及7外接圓的半徑是

/（x）=2sin|2x--Ir-r,_n

15、若函數(shù)I6）在區(qū)間［0,a］上的值域?yàn)椋?1,2］,則a的取值范圍為

解答題（共6個(gè)）

16、已知函數(shù)=（”0且列1）的圖像過點(diǎn)區(qū)2）.

（1）求a的值；

（2）求不等式上+力＜上-力的解集.

兀

17、設(shè)3c（°，2〃），將奇函數(shù)f（“）=sin（x+a）圖象向左平移，個(gè)單位，再將圖象上

各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)或用的圖像.

（1）求a的值及函數(shù)g（*）的解析式；

（2）設(shè)下（*）=2［“切'+以￡）,「“口求函數(shù)尸⑸的值域.

18、寫出下列全稱量詞命題的否定:

(1)p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；

(2)p：所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；

(3)p：任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根;

(4)p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x2+1>0.

19、求下列各式的值：

Ig8+31g5+--InVe

⑵⑵

20、如圖所示，在三棱柱心C-44G中，EFGH分別是AB,47,

44,4G的中點(diǎn)，求證：

B

(1)明//平面4麻，

(2)平面4班//平面BCHG.

21、已知一次函數(shù)"X)是增函數(shù)且滿足"f(x)]=4x-3.

(1)求函數(shù)“X)的表達(dá)式；

(2)若不等式A')〈"對(duì)于一切*卜2,2]恒成立，求實(shí)數(shù)皿的取值范圍.

雙空題（共1個(gè)）

「n2n'

22、已知函數(shù)"x）=2sin0x,其中常數(shù)0>o.若在「；'不_|上單調(diào)遞

n

增，則。的取值范圍是；若。=2,將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位

長度，得到函數(shù)了=雙冷的圖象，則g（“）的圖象的對(duì)稱軸方程為.

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

先利用平方關(guān)系求出cosa,sin",再利用兩角差的余弦公式將cos（a一6）展開計(jì)

算，根據(jù)余弦值及角的范圍可得角的大小.

1

跖夕￡（05畫&=玄cosp=--^=

V10,

2*1+Ex3y/l

Acos(a-fl)=cosacos+sinasinp行y/\Q5y/102

又?.?sina<sin/，.?.av尸，

----<a—p<u

2

4

故選：A.

小提示:

本題考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2、答案：A

解析:

_sin2a2sinacosa.1

tan2ar=--------=-----------------sina=一

由二倍角公式可得cos2al-2sin2a,再結(jié)合已知可求得4,利用

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.

cosa

?.*tan2a=

2-sina

-sin2a2sinacosacosa

tanla=---------=----------j——=------------

cos2al-2sina2-sina,

k2）,/.cosa*0,1-2sin2a2-sina,解得4,

r——y15sinaJ15

:.cosa=V1-sina=-----:.tana=-------=------

4,cosa15,

故選：A.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出

sina.

3、答案：C

解析：

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及黑函數(shù)的單調(diào)性逐一分析選項(xiàng)即可.

解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及塞函數(shù)的單調(diào)性可知:

A：片3"（/在（°，+8）上單調(diào)遞減；

B：~既:在（°，+8）上單調(diào)遞減；

C：%/在（a+B）上單調(diào)遞增;

D：%:在0+8）上單調(diào)遞減；

故選：C

小提示：

本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及募函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：C

解析：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為"，得到4隊(duì)。="，然后利用誘導(dǎo)公式或者舉特例排除

可判斷四個(gè)答案的正確與否.

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：4+3+。=巴

①sinC=sin（"-A-B）=sin（>4+玲,正確?

—.A=B=C——

②當(dāng)3時(shí),cos(/l+sinC,錯(cuò)誤;

—.A=B=C——

③當(dāng)3時(shí),

4+Bit—C

cos-------=cos--------

④22

故選：C.

小提示：

考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.

5、答案：C

解析：

化簡命題明分類討論8解不等式（尸2）（公3）>0,根據(jù)p是q的充分不必要條件

列式可解得結(jié)果.

2x?2x-1八

-----<1------------<0/［、/1、_

因?yàn)門-1，所以Al，所以（X-D（X+1）<O,所以

當(dāng)a<3時(shí)，由（x-a）（x-3）>°得a或x>3,

因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以221,所以lva<3,

當(dāng)"3時(shí),由（*-a）（x-3）>0得*3,滿足題意,

當(dāng)a>3時(shí)，由（x-a）（x-3）>0得x<3或x>a,滿足題意，

綜上所述：”1.

故選：C

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則

求解：

(1)若〃是夕的必要不充分條件，則。對(duì)應(yīng)集合是。對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(2)。是。的充分不必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合是1對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(3)。是。的充分必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合與。對(duì)應(yīng)集合相等；

(4)〃是1的既不充分又不必要條件，0對(duì)的集合與。對(duì)應(yīng)集合互不包含.

6、答案：B

解析：

由指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a,b,c三個(gè)數(shù)的大小.

illa=log20,5<log2l=0<1<c=2，<2=log050.25<5=log。$0.2,

???a<c<bt

故選：B.

7、答案：B

解析：

l-Zcos，

將n=4sin520代入/6-1中，結(jié)合三角恒等變換化簡可得結(jié)果.

1-2COS270

將IT=4sin520代入不如--中，

得

1-2COS270-cos140-cos140cos14°

作。16-—4sin52。Jl6-16sin?52。16sin52°cos5208sin104°

cosl40cosl401

8sin(900+14。)-8cos14。-8

故選：B

8、答案：C

解析：

根據(jù)交集并集的定義即可求出.

...4={-1,0,1},B={l,3,5},C={0,2,4）,

Ar,B={1}:.（XnC={0,1,2,4}

故選：c.

9、答案：BCD

解析：

根據(jù)已知條件，利用二次不等式的解集與二次函數(shù)的的圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助韋達(dá)

定理和不等式的基本性質(zhì)作出判斷.

由已知得￡<0,/+"+。=°的兩根為-1和2,

—=—1+2=1,--,=—lx2=-2,

???aa

...b——a,c——2且，

...b>09c>0,a+b=0,

??.A+c=c>0,

故選：BCD.

10、答案：ABD

解析：

通過利用‘='a）和‘=g（x）,結(jié)合函數(shù)>=,a）和y=g（x）的圖象，分析每個(gè)選項(xiàng)

中外層函數(shù)的零點(diǎn)，再分析內(nèi)層函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論.

由圖象可知，對(duì)于方程'=A、），當(dāng)或c<八a,方程y=，（x）只有一

解；

當(dāng)片±c時(shí)，方程尸"X）只有兩解；當(dāng)-c<y<c時(shí)，方程片,⑸有三解；

對(duì)于方程片g（x）,當(dāng)-aMyva時(shí)，方程尸?⑶只有唯一解.

對(duì)于A選項(xiàng)，令則方程‘?）=°有三個(gè)根4=°,…,

方程M"）="、取》）=0、雙耳=3均只有一解，

所以，方程九儀可］=°有且僅有三個(gè)解，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，令'=4可，方程歐')二°只有一解4=方，

方程卜力只有三解，所以，方程g[f(x)]=°有且僅有三個(gè)解，B選項(xiàng)正確;

對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)'="X),方程'(‘)=°有三個(gè)根，=-方，心°,…,

方程?x)=-b有三解，方程?町=°有三解，方程?x)=0有三解，

所以，方程〃"*)]=°有且僅有九個(gè)解，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，令'一(X),方程3(')=°只有一解4=外方程"5)=&只有一解,

所以，方程逐或")]=°有且僅有一個(gè)解，D選項(xiàng)正確.

故選：ABD.

小提示：

思路點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y='[g(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求解思路如下：

(1)確定內(nèi)層函數(shù)”=以句和外層函數(shù)片?")；

(2)確定外層函數(shù)片彳")的零點(diǎn)"=",(/=123,…⑷；

(3)確定直線”="，('=123,…⑷與內(nèi)層函數(shù)"g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為可、

%、%、L、%,則函數(shù)尸=九鼠")]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4+%+%+???+/.

11、答案：BC

解析：

利用平面向量基本定理以三角形法則，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷求解即可.

由已知可得茲=肅-益=%二，故D錯(cuò)誤；

因?yàn)镻,Q,R分別是V4如三邊的AB,BC,CA的四等分點(diǎn)，

—?—?—?3—?1—?3-1--1-1-

QP=BP-BQ=-BA--BC=--a--(b-a)=—-a--b

由4444,24,故A錯(cuò)誤；

QR=CR-CQ=—AC—BC=—b+—(b—a)=—a+—b

444442,故B正確;

.”?.3,?1-?1—3—

PR=AR-AP=-AC--AB^一一a+-b

4444,故C正確.

故選：BC

12、答案：AD

解析：

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到3>力>0,然后利用不等式的基本性質(zhì)判斷A；利用特

殊值判斷B；利用指數(shù)函數(shù)和募函數(shù)的單調(diào)性判斷C；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判

斷D即可.

因?yàn)?0g3g>10g3?,

所以a>b>Q,

O<1<1,

所以ab,故選項(xiàng)A正確；

41

當(dāng)a=—3,6,=1時(shí)，log為A(ls—b)J=log噂1—=-1<0，故選.項(xiàng)B錯(cuò)誤；

又3",>3°=1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由指數(shù)函數(shù)和黑函數(shù)的單調(diào)性得,故選項(xiàng)D正確.

故選；AD.

員6

13、答案：―一4-

解析：

根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.

sin255*=-sin75°=-sin(45°+30°)

=-sin450cos300-cos450sin30°=一也+"

4.

y/2+46

故答案為：―一1

小提示：

本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.

14、答案：1

解析：

又余弦定理可求出cos。，再由正弦定理即可求出.

v『+",即才+1-c'=,

aI）-cab1

cosC--------------------------

lablab2,

???Cw（（U）,：sinC邛

設(shè)443。外接圓的半徑為2則2,即￡=1.

故答案為：1.

TC2^

15、答案：5句

解析：

加r乃「%c%一

_I2.xu=2xG,2ct

由xer［0,a］求出6的取值范圍，令6166」，作出函數(shù)y=2sin"

%r%

在區(qū)間L6'6」上的圖象，結(jié)合圖象可得出關(guān)于a的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)

a的取值范圍.

**式

當(dāng)x、0，a］時(shí)，貝

u=2x——￡2a___2a

令6L6'6」，作出函數(shù)片2sin“在區(qū)間L6,6」上的圖象如下圖

所示：

n./r74,乳”

<2a-----<------?a4----

由圖可知，當(dāng)266時(shí)，即當(dāng)33時(shí)，

--2a-—

函數(shù)片2sin〃在區(qū)間L6'6」上的值域?yàn)椴?,2].

作2小

故答案為：13''了..

16、答案：⑴八2

(2)(-1。

解析：

(1)代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；(2)根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解

⑴

依題意有l(wèi)°g*4=2bg.2=2

???以=2.

(2)

易知函數(shù)/幻=1。&”在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又外1+吊<久1_?,

1+*v1-X

1+x>0,

...l-x>0,解得-1<彳<0,

...不等式加+x)<中-力的解集為(-L0).

-sin(2x4-y

g(x)

17、答案：⑴3=",

1

⑵L

解析:

(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，確定3的值，再根據(jù)圖象變換的規(guī)律，確定以"）的解析

式；

2

(2)先寫出尸（*）=2[?*）]+g（x）具體的解析式，利用三角恒等變換化簡到最

簡，根據(jù)角的范圍，確定函數(shù)的值域.

⑴

因?yàn)?X）是奇函數(shù)，且在"0處有定義,

可知，(0)=sina=。，得到a=*(*cZ),

因?yàn)閑e(0,2"),所以”;r,

兀y=sinfx+y+5

由，（x）=sin（x+a）圖象向左平移彳個(gè)單位得到,再將圖象上各點(diǎn)的

橫坐標(biāo)縮短為原來的縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（“）的圖像,

7r

g(x)=sin(2x+:+l-sin(2x4-親

可得

⑵

由（1）可得:

l-coslx-A

F(y)=2sin2x-sinf2T+2sinlx--cos2x

22

63

-------sin2x-----cos2*+12x++1XG0>

22f7

%4%

2*+—E

3,3升［2

381

產(chǎn)(x)e1-瓜+

18、答案：答案見解析.

解析：

由命題的否定的定義完成，同時(shí)全稱量詞需改為存在量詞.

解(1)「p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓.

(2)「p：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).

(3)「p：存在實(shí)數(shù)x0不是方程5x0—12=0的根.

⑷「p：存在實(shí)數(shù)xO,使得X+l<0.

小提示：

本題考查命題的否定，掌握命題的否定的概念是解題基礎(chǔ).寫命題否定時(shí)存在量詞

與全稱量詞需互換.

19、答案：⑴"-1；

(2)3.

解析：

(1)利用指數(shù)塞的運(yùn)算化簡求值；

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡求值.

⑴

……+2

解：原式169

0

解:原式=叱5>冷=3*3

20、答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.

解析：

(1)證明EFHGH,根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；

(2)證明AEUGB,即可證得反7〃平面4麻，結(jié)合〃平面4呼，根據(jù)面

面平行的判定定理即可得證.

證明：(1)因?yàn)椤ǚ謩e是44，4a的中點(diǎn),

所以陰是△的&的中位線，則G目〃4G,

因?yàn)轼B尸分別是44,4a的中點(diǎn)，

所以砂1是V4比7的中位線，則明〃及7,

又因?yàn)?G〃反7,所以BFUGH,

EFU平面ABF,GH年平面4班，

所以G〃〃平面AM,

(2)由。，E分別為44,袒的中點(diǎn)，44〃叫

所以4G//助，4<?=^，所以4旗。是平行四邊形,

所以AEUGB.

"U平面4勿，BG0平面4麻，

所以3G〃平面4呼，

又BGu平面BSG,G4U平面刀SG,且反?riGa=G,

所以平面4M〃平面BCHG.

21、答案:(1)f(x)=2x-l；(2)*,+8)

解析:

(1)設(shè)f(*)=mb(”O(jiān)),代入/［，(切=?x+b)+6=4x-3,再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)

系數(shù)相等求解析式；(2)若不等式，")<旅對(duì)于一切北-2,2］恒成立，轉(zhuǎn)化為

血》A。?*,這樣利用一次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值.

(1)由題意可設(shè)f(x)="+A(a>0).

由，(4x))=4x-3,得：a(ax+b)+6=4x-3,

fa2=4a=2a=-2

即Jx+m"A=4x-3,所以，皿+"