2019年秋北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：2.6 實(shí)　數(shù)

2019年秋北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：2.6實(shí)數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)概述在數(shù)學(xué)中，把有理數(shù)、無(wú)理數(shù)合在一起就叫做實(shí)數(shù)。本節(jié)將主要講解實(shí)數(shù)的概念、實(shí)數(shù)的分類方法及實(shí)數(shù)的性質(zhì)。二、實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)是一類數(shù)的總稱，它包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩個(gè)部分。數(shù)學(xué)中常用實(shí)數(shù)來(lái)表示線段長(zhǎng)度、角度、物理量等。有理數(shù)有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比（分母不為0）的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)。有理數(shù)可以用不盡的小數(shù)表示，如2可以表示為2.00000…。無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)是不能表示為有理數(shù)的數(shù)，包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和根號(hào)2、根號(hào)3等無(wú)限不循環(huán)的非有理數(shù)。三、實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)可以按照其性質(zhì)進(jìn)行分類。正數(shù)、負(fù)數(shù)和零如果實(shí)數(shù)是大于0的數(shù)，則它是正數(shù)；如果實(shí)數(shù)是小于0的數(shù)，則它是負(fù)數(shù)；如果實(shí)數(shù)是0，則它是零。整數(shù)和非整數(shù)如果實(shí)數(shù)是整數(shù)，則它是整數(shù)；如果實(shí)數(shù)是非整數(shù)，則它是小數(shù)或無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)如果實(shí)數(shù)是有理數(shù)，則它可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比；如果實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)，則它不能表示為有理數(shù)。有限數(shù)和無(wú)限數(shù)如果實(shí)數(shù)可以精確表示，則它是有限數(shù)；如果實(shí)數(shù)不能精確表示，則它是無(wú)限數(shù)。代數(shù)數(shù)和超越數(shù)如果實(shí)數(shù)是一個(gè)方程的根，則它是代數(shù)數(shù)；如果實(shí)數(shù)不能表示為任何一個(gè)方程的根，則它是超越數(shù)。四、實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)滿足如下性質(zhì)：交換律和結(jié)合律對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有a+b=b+a，a+（b+c）=（a+b）+c。加法和乘法分配律對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有a×（b+c）=a×b+a×c，a×（b+c）=a×b+a×c。相反數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有一個(gè)相反數(shù)-a，滿足a+（-a）=0。倒數(shù)對(duì)于任意非0實(shí)數(shù)a，都有一個(gè)倒數(shù)1/a，滿足a×（1/a）=1。絕對(duì)值對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有|a|表示a的絕對(duì)值，|a|≥0；當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a。對(duì)于比較大小的運(yùn)算符對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有以下關(guān)系式：如果a>b且b>c，則a>c。如果a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c，且ac>bc或ac<bc。如果a>b且c>0，則ac>bc；如果a<b且c<0，則ac>bc。五、練習(xí)題判斷下列數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)：5，-3.3，1/2，0，√2，-√3。判斷下列數(shù)的正負(fù)性：?，-0.25，51/2，-∏，0。將下列實(shí)數(shù)按照大小依次排列：2，-3，-2.5，?，根號(hào)3，-5/3，-根號(hào)2。六、小結(jié)本節(jié)主要介紹了實(shí)數(shù)的概念、實(shí)數(shù)的分類方法及