2023年北京重點校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：不等式與不等式組章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編不等式與不等式組章節(jié)綜合一、單選題1．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）若，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┤簦瑒t下列各式中錯誤的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如果是某不等式的解，那么該不等式可以是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤绻?，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎钦龜?shù)，下列關(guān)于的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．78．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┮阎?，下列不等式中，變形正確的是（

）．A． B． C． D．二、填空題9．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式組有以下說法：①如果，那么不等式組的解集是，②如果不等式組的解集是，那么，③如果不等式組的整數(shù)解只有，，，，那么，④如果不等式組無解，那么，其中所有正確說法的序號是．10．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于的不等式的解集是，寫出一組滿足條件的，的值：，．11．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么k的值是．12．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集是，請寫出一個符合條件的m的值是．13．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)校考期中）若關(guān)于x的一元一次不等式有且只有3個正整數(shù)解，則n的取值范圍是．14．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組有且僅有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．15．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮阎c在第三象限，則m的取值范圍是．16．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）為美化廣場環(huán)境要建花壇，一個花壇由四季海棠、三色堇、薔薇三種花卉組成，這三種花卉的盆數(shù)同時滿足以下三個條件：a．三色堇的盆數(shù)多于四季海棠的盆數(shù)；b．四季海棠的盆數(shù)多于薔薇的盆數(shù)；c．薔薇盆數(shù)的2倍多于三色堇的盆數(shù)．①若薔薇的盆數(shù)為4，則四季海棠盆數(shù)的最大值為：②一個花壇花盆數(shù)量的最小值為．17．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，一個容量為600cm3的杯子中裝有300cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個杯子中，結(jié)果水沒有滿，如圖2，設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意可列不等式為．18．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是．19．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中校考期中）某班級為籌備運(yùn)動會，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動服，其中甲種運(yùn)動服20元/套，乙種運(yùn)動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案.三、解答題20．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）對，定義一種新運(yùn)算：．例如：當(dāng)，時，．(1)若，，求和的值；(2)若是非負(fù)數(shù)，，求的取值范圍．21．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．22．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）解不等式組并求出適合這個不等式組的所有的整數(shù)解．23．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）為推進(jìn)順義區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)，某班開展“我愛順義”主題知識競賽．為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，班級準(zhǔn)備從文具店一次性購買若干橡皮和筆記本（橡皮的單價相同，筆記本的單價相同）作為獎品．筆記本的單價比橡皮的單價多元，若購買塊橡皮和本筆記本共需元．(1)橡皮和筆記本的單價各是多少元？(2)班級需要購買橡皮和筆記本共件作獎品，購買的總費(fèi)用不超過元，班級最多能購買多少本筆記本？25．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，．那么，其中．例如，．請你解決下列問題：(1)_______，_____；(2)如果，那么x的取值范圍是________；(3)如果，求x的值．26．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）解不等式：27．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）已知，如果，請判斷x與y的大小關(guān)系，并說明理由．28．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）解不等式組：29．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┙獠坏仁浇M，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．30．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┑?4屆冬季奧運(yùn)會于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會．冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種．已知購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買3個小套裝和2個大套裝，共需390元．(1)求這兩種套裝的單價分別為多少元？(2)某校計劃用1500元的資金購買這種陶制品小套裝和大套裝共20個作為獎品，則該校最多可以購買大套裝多少個？31．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁剑海呀饧硎驹跀?shù)軸上．32．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮晃煌瑢W(xué)在編程課上設(shè)計了一個運(yùn)算程序，如圖所示．按上述程序進(jìn)行運(yùn)算，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運(yùn)行．(1)若，直接寫出該程序需要運(yùn)行多少次才停止；(2)若該程序只運(yùn)行了3次就停止了，求的取值范圍．33．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校╅喿x材料：小明對不等式的有關(guān)知識進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)，他發(fā)現(xiàn)，對于任意兩個實數(shù)a和b比較大小，有如下規(guī)律：若，則；若，則；若，則．上面的規(guī)律，反過來也成立．課上，通過與老師和其他同學(xué)的交流，驗證了上面的規(guī)律是正確的．參考小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問題：(1)比較大小：；（填“”，“”或“”）；(2)已知，且是正數(shù)，若，，試比較和的大小．34．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁浇M：35．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，求a的取值范圍．36．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校╅喿x材料2020年3月，某學(xué)校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元；已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）學(xué)校購買一個A種品牌足球________元，購買一個B種品牌的足球________元．（2）2021年9月，學(xué)校決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售．如果學(xué)校此次購買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個．學(xué)校第二次購買足球有哪幾種方案？（3）學(xué)校在第二次購買活動中最少需要資金_______元．37．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁剑緓﹣1，并寫出它的所有正整數(shù)解．

參考答案1．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解決此題．【詳解】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故A不符合題意．B、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故B不符合題意．C、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故C符合題意．D、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)不等式性質(zhì)2可知，兩邊同乘以4時，不等式為，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，兩邊同乘以時，不等式為，故B錯誤，符合題意；C．根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，兩邊同加上1時，不等式為，故C正確，不符合題意；D．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，兩邊同乘以時，不等式為，再根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，兩邊同加上1時，不等式為，故D正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．D【分析】把分別代入各選項，即可判定．【詳解】解：A.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；B.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；C.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；D.，是不等式的解，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，即可確定m的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個，整數(shù)解為和故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，能夠根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定未知數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都減去，不等號的方向不變，即，原式變形不成立，故此選項不符合題意；B、不等式兩邊都減去2，不等號的方向不變，即，原式變形不成立，故此選項不符合題意；C、不等式兩邊都乘以，不等號的方向不變，即，原式變形成立，故此選項符合題意；D、不等式兩邊都乘以，不等號的方向改變，即，原式變形不成立，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解和掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)1∶不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6．B【分析】根據(jù)不等式組解集的確定方法分別求出各不等式組的解集即可．【詳解】解：是正數(shù)，即，A、的解集為：，不符合題意；B、的解集為無解，符合題意；C、的解集為：，不符合題意；D、的解集為：，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟知求不等式組的解集應(yīng)遵循的原則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．7．B【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得，解不等式②得．則的取值范圍是，是整數(shù)，的最小值是5．故選：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本選項錯誤；B、不等式a＜b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C、不等式a＜b的兩邊同時乘以－3，不等式的符號方向改變，即－3a＞－3b，故本選項正確；D、不等式a＜b的兩邊同時乘以3再減去1，不等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．注意：不等式兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9．①②④【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【詳解】不等式組整理得，，它的解集是，故本小題正確；不等式組的解集是，，故本小題正確；不等式組的整數(shù)解只有，，，，，∴，故本小題錯誤；不等式組無解，，故本小題正確；故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．10．答案不唯一，滿足即可答案不唯一，可取任意值【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵的解集是，∴，即：，滿足條件的、的值可以是，，故答案為：答案不唯一，滿足即可，答案不唯一，可取任意值．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】根據(jù)數(shù)軸和不等式分別可以求出x的取值范圍，再根據(jù)范圍一樣可以列出等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，又由數(shù)軸可得：，∴，解得：，故答案為：2．【點睛】本題考查的是解不等式以及不等式在數(shù)軸上的表示，注意在數(shù)軸上表示不等式時：有等于號是實心，沒有等于號是空心．12．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)不等式組的解及解集可得出m的范圍，再范圍內(nèi)選取任一個符合條件的數(shù)即可．【詳解】關(guān)于x的不等式組的解集是，m的值可以是2故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先解不等式得得，根據(jù)題意得到，即可確定n的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，∵關(guān)于x的一元一次不等式有且只有3個正整數(shù)解，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)不等式的整數(shù)解確定字母的取值范圍，正確解不等式，根據(jù)題意得到關(guān)于n的不等式組是解題關(guān)鍵．14．【分析】分別求出兩個不等式的解集，可得不等式組的解集為，再由不等式組有且僅有一個整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有一個整數(shù)解，∴．故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征列不等式組求出m的范圍即可.【詳解】∵點在第三象限，由①得，由②得，∴m的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特征及一元一次不等式組.熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的特征及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.16．612【分析】設(shè)三色堇x盆，四季海棠y盆，①根據(jù)都是整數(shù)，可得四季海棠盆數(shù)的最大值為6．②設(shè)薔薇m盆，可得由m與2m中間至少有兩個整數(shù)，可知即當(dāng)時，一個花壇花盆數(shù)量最小，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三色堇x盆，四季海棠y盆，①根據(jù)已知得：即都是整數(shù)，∴x最大值為7，y最大值為6，∴四季海棠盆數(shù)的最大值為6．故答案為：6．②設(shè)薔薇m盆，則一個花壇花盆數(shù)量是盆，根據(jù)題意得：都是整數(shù)，（m與2m中間至少有兩個整數(shù)），∴當(dāng)時，此時一個花壇花盆數(shù)量最小，最小值是（盆）故答案為：12．【點睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用類問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，并能根據(jù)實際問題求出符合條件的解．17．【分析】設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)不等關(guān)系式：4顆玻璃球的體積+水的體積小于杯子的容積，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列不等式，根據(jù)題意找出題目中的不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．18．-3≤a<-2【詳解】解不等式組的第一個不等式得x＞a，解第二個不等式得x＜1，所以不等式組的解為a＜x＜1，由于題中要求包含三個整數(shù)解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出為-3≤a<-2【點睛】中等難度．要求考生有一定的分析能力，此類題稍加訓(xùn)練即可達(dá)到舉一反三的效果．19．2【詳解】設(shè)甲種運(yùn)動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動服，其中甲種運(yùn)動服20元/套，乙種運(yùn)動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解．解：設(shè)甲種運(yùn)動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必須為正整數(shù)，∴＞0，即0＜y＜，∴當(dāng)y=3時，x=13當(dāng)y=7時，x=6．所以有兩種方案．故答案為2．本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．20．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算F，將，代入，得到關(guān)于的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算F，將代入，得到，即可得到，由b是非負(fù)數(shù)得到，解得．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，解得：，；（2）根據(jù)，得，，是非負(fù)數(shù)，，∴．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次不等式的解法，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)題意得到，再利用即可解答．【詳解】解：，，得，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組的解求參數(shù)，一元一次不等式的解法，熟練二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．22．，、、【分析】分別求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的整數(shù)解為、、．【點睛】本題考查解一元一次不等式組．正確求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．23．，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)移項、合并同類項、把系數(shù)化為1，得出不等式的解集，然后把不等式的解集在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：，移項，得：，合并同類項，得：，把系數(shù)化為1，得：．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了求不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握解一元一次不等式的步驟方法．24．(1)橡皮的單價是元，筆記本的單價是元(2)班級最多能購買本筆記本【分析】（1）設(shè)橡皮的單價是元，筆記本的單價是元，然后根據(jù)筆記本的單價比橡皮的單價多元，購買塊橡皮和本筆記本共需元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買本筆記本，則購買塊橡皮，然后根據(jù)購買費(fèi)用不超過90元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)橡皮的單價是元，筆記本的單價是元，根據(jù)題意得：解得：．答：橡皮的單價是元，筆記本的單價是元；（2）解：設(shè)購買本筆記本，則購買塊橡皮，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為．答：班級最多能購買本筆記本．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程組，找到不等關(guān)系建立不等式是解題的關(guān)鍵．25．(1)，(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義得：或，計算即可得出答案．【詳解】（1）表示的是不超過x的最大整數(shù)，（2）如果，那么x的取值范圍是（3）根據(jù)題意得或解得，因為的值是整數(shù)，所以2x是整數(shù)，所以或．【點睛】本題考查了不等式的應(yīng)用和新定義的理解和運(yùn)用，正確理解表示不超過x的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化成1，得的解為．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．27．，見解析【分析】利用整式的減法計算可得，再根據(jù)判斷的正負(fù)即可．【詳解】解：．理由如下：，因為，所以，所以，所以，所以．【點睛】本題考查整式減法的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則、合并同類項法則．28．【分析】分別解兩個不等式得到兩個不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，所以這個不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．29．不等式組的解集為，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【分析】分別求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后可得其非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．30．(1)小套裝的單價為50元，大套裝的單價為120元(2)7【分析】（1）設(shè)小套裝的單價為x元，大套裝的單價為y元，根據(jù)“購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買3個小套裝和2個大套裝，共需390元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這兩種套裝的單價；（2）設(shè)該校購買大套裝m個，則購買小套裝個，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買大套裝的數(shù)量．【詳解】（1）設(shè)小套裝的單價為x元，大套裝的單價為y元，依題意得：，解得：．答：小套裝的單價為50元，大套裝的單價為120元．（2）設(shè)該校購買大套裝m個，則購買小套裝個，依題意得：，解得．又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為7．答：該校最多可以購買大套裝7個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．31．，畫圖見解析【分析】不等式左右兩邊同時乘以6去分母后，去括號合并整理，將系數(shù)化為1，求出不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題主要考查求一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，能準(zhǔn)確求出不等式的解集是關(guān)鍵．32．(1)若，該程序需要運(yùn)行4次才停止(2)【分析】（1）分別求出該程序運(yùn)行1，2，3，4次的結(jié)果，由，，可得出當(dāng)時，該程序需要運(yùn)行4次才停止；（2）根據(jù)該程序只運(yùn)行了3次就停止了，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，，，，，若，該程序需要運(yùn)行4次才停止；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，答：若該程序只運(yùn)行了3次就停止了，的取值范圍為．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．33．(1)(2)【分析】（1）兩數(shù)作差，根據(jù)可求，也可利用不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊同時加一個正數(shù)，不等號的方向不變，即可得到答案；（2）根據(jù)，且，求得，兩式作差進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：，，，故答案為：；（2）解：，，是正數(shù)，即，，，，．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，整式的加減和實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，且確定的取值范圍．34．【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出其公共解集．【詳解】解：原不等式組為，解不等式，得，，解不等式，得，，原不等式組的解集為：．【點睛】本