2023年北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：不等式與不等式組章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編不等式與不等式組章節(jié)綜合一、單選題1．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谥校┤?，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果是某不等式的解，那么該不等式可以是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個(gè)，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤绻?，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎钦龜?shù)，下列關(guān)于的不等式組無(wú)解的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．78．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎铝胁坏仁街?，變形正確的是（

）．A． B． C． D．二、填空題9．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式組有以下說(shuō)法：①如果，那么不等式組的解集是，②如果不等式組的解集是，那么，③如果不等式組的整數(shù)解只有，，，，那么，④如果不等式組無(wú)解，那么，其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是．10．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于的不等式的解集是，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的，的值：，．11．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么k的值是．12．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集是，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的m的值是．13．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的一元一次不等式有且只有3個(gè)正整數(shù)解，則n的取值范圍是．14．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中校考期中）已知點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是．16．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校槊阑瘡V場(chǎng)環(huán)境要建花壇，一個(gè)花壇由四季海棠、三色堇、薔薇三種花卉組成，這三種花卉的盆數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：a．三色堇的盆數(shù)多于四季海棠的盆數(shù)；b．四季海棠的盆數(shù)多于薔薇的盆數(shù)；c．薔薇盆數(shù)的2倍多于三色堇的盆數(shù)．①若薔薇的盆數(shù)為4，則四季海棠盆數(shù)的最大值為：②一個(gè)花壇花盆數(shù)量的最小值為．17．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，一個(gè)容量為600cm3的杯子中裝有300cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯子中，結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn)，如圖2，設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意可列不等式為．18．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是．19．（2023春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)北京八十中校考期中）某班級(jí)為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用365元購(gòu)買(mǎi)兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢(qián)都用盡的條件下，有種購(gòu)買(mǎi)方案.三、解答題20．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)，定義一種新運(yùn)算：．例如：當(dāng)，時(shí)，．(1)若，，求和的值；(2)若是非負(fù)數(shù)，，求的取值范圍．21．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在方程組中，若，滿(mǎn)足，求的取值范圍．22．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解不等式組并求出適合這個(gè)不等式組的所有的整數(shù)解．23．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）為推進(jìn)順義區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)，某班開(kāi)展“我愛(ài)順義”主題知識(shí)競(jìng)賽．為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，班級(jí)準(zhǔn)備從文具店一次性購(gòu)買(mǎi)若干橡皮和筆記本（橡皮的單價(jià)相同，筆記本的單價(jià)相同）作為獎(jiǎng)品．筆記本的單價(jià)比橡皮的單價(jià)多元，若購(gòu)買(mǎi)塊橡皮和本筆記本共需元．(1)橡皮和筆記本的單價(jià)各是多少元？(2)班級(jí)需要購(gòu)買(mǎi)橡皮和筆記本共件作獎(jiǎng)品，購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元，班級(jí)最多能購(gòu)買(mǎi)多少本筆記本？25．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作．例如，．那么，其中．例如，．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：(1)_______，_____；(2)如果，那么x的取值范圍是________；(3)如果，求x的值．26．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解不等式：27．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，如果，請(qǐng)判斷x與y的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解不等式組：29．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中校考期中）解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．30．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京十五中?？计谥校┑?4屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)小套裝比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)大套裝少用20元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元．(1)求這兩種套裝的單價(jià)分別為多少元？(2)某校計(jì)劃用1500元的資金購(gòu)買(mǎi)這種陶制品小套裝和大套裝共20個(gè)作為獎(jiǎng)品，則該校最多可以購(gòu)買(mǎi)大套裝多少個(gè)？31．（2023春·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁剑?，并把解集表示在數(shù)軸上．32．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮晃煌瑢W(xué)在編程課上設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，如圖所示．按上述程序進(jìn)行運(yùn)算，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運(yùn)行．(1)若，直接寫(xiě)出該程序需要運(yùn)行多少次才停止；(2)若該程序只運(yùn)行了3次就停止了，求的取值范圍．33．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校╅喿x材料：小明對(duì)不等式的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)，他發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b比較大小，有如下規(guī)律：若，則；若，則；若，則．上面的規(guī)律，反過(guò)來(lái)也成立．課上，通過(guò)與老師和其他同學(xué)的交流，驗(yàn)證了上面的規(guī)律是正確的．參考小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問(wèn)題：(1)比較大?。?；（填“”，“”或“”）；(2)已知，且是正數(shù)，若，，試比較和的大小．34．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁浇M：35．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的方程組的解滿(mǎn)足，求a的取值范圍．36．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谥校╅喿x材料2020年3月，某學(xué)校到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元；已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球多花30元．（1）學(xué)校購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌足球________元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球________元．（2）2021年9月，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售．如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于23個(gè)．學(xué)校第二次購(gòu)買(mǎi)足球有哪幾種方案？（3）學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最少需要資金_______元．37．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁剑緓﹣1，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解．

參考答案1．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解決此題．【詳解】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故A不符合題意．B、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故B不符合題意．C、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故C符合題意．D、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)不等式性質(zhì)2可知，兩邊同乘以4時(shí)，不等式為，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，兩邊同乘以時(shí)，不等式為，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，兩邊同加上1時(shí)，不等式為，故C正確，不符合題意；D．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，兩邊同乘以時(shí)，不等式為，再根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，兩邊同加上1時(shí)，不等式為，故D正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．D【分析】把分別代入各選項(xiàng)，即可判定．【詳解】解：A.，不是不等式的解，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，不是不等式的解，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，不是不等式的解，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，是不等式的解，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可確定m的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個(gè)，整數(shù)解為和故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解，能夠根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定未知數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都減去，不等號(hào)的方向不變，即，原式變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不等式兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不變，即，原式變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，即，原式變形成立，故此選項(xiàng)符合題意；D、不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，即，原式變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解和掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)1∶不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6．B【分析】根據(jù)不等式組解集的確定方法分別求出各不等式組的解集即可．【詳解】解：是正數(shù)，即，A、的解集為：，不符合題意；B、的解集為無(wú)解，符合題意；C、的解集為：，不符合題意；D、的解集為：，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知求不等式組的解集應(yīng)遵循的原則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．7．B【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得，解不等式②得．則的取值范圍是，是整數(shù)，的最小值是5．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式a＜b的兩邊同時(shí)除以3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以－3，不等式的符號(hào)方向改變，即－3a＞－3b，故本選項(xiàng)正確；D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以3再減去1，不等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．注意：不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9．①②④【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【詳解】不等式組整理得，，它的解集是，故本小題正確；不等式組的解集是，，故本小題正確；不等式組的整數(shù)解只有，，，，，∴，故本小題錯(cuò)誤；不等式組無(wú)解，，故本小題正確；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．10．答案不唯一，滿(mǎn)足即可答案不唯一，可取任意值【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵的解集是，∴，即：，滿(mǎn)足條件的、的值可以是，，故答案為：答案不唯一，滿(mǎn)足即可，答案不唯一，可取任意值．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】根據(jù)數(shù)軸和不等式分別可以求出x的取值范圍，再根據(jù)范圍一樣可以列出等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，又由數(shù)軸可得：，∴，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式以及不等式在數(shù)軸上的表示，注意在數(shù)軸上表示不等式時(shí)：有等于號(hào)是實(shí)心，沒(méi)有等于號(hào)是空心．12．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)不等式組的解及解集可得出m的范圍，再范圍內(nèi)選取任一個(gè)符合條件的數(shù)即可．【詳解】關(guān)于x的不等式組的解集是，m的值可以是2故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先解不等式得得，根據(jù)題意得到，即可確定n的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，∵關(guān)于x的一元一次不等式有且只有3個(gè)正整數(shù)解，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式的整數(shù)解確定字母的取值范圍，正確解不等式，根據(jù)題意得到關(guān)于n的不等式組是解題關(guān)鍵．14．【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得不等式組的解集為，再由不等式組有且僅有一個(gè)整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有一個(gè)整數(shù)解，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征列不等式組求出m的范圍即可.【詳解】∵點(diǎn)在第三象限，由①得，由②得，∴m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征及一元一次不等式組.熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.16．612【分析】設(shè)三色堇x盆，四季海棠y盆，①根據(jù)都是整數(shù)，可得四季海棠盆數(shù)的最大值為6．②設(shè)薔薇m盆，可得由m與2m中間至少有兩個(gè)整數(shù)，可知即當(dāng)時(shí)，一個(gè)花壇花盆數(shù)量最小，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三色堇x盆，四季海棠y盆，①根據(jù)已知得：即都是整數(shù)，∴x最大值為7，y最大值為6，∴四季海棠盆數(shù)的最大值為6．故答案為：6．②設(shè)薔薇m盆，則一個(gè)花壇花盆數(shù)量是盆，根據(jù)題意得：都是整數(shù)，（m與2m中間至少有兩個(gè)整數(shù)），∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)一個(gè)花壇花盆數(shù)量最小，最小值是（盆）故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求出符合條件的解．17．【分析】設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)不等關(guān)系式：4顆玻璃球的體積+水的體積小于杯子的容積，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列不等式，根據(jù)題意找出題目中的不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．18．-3≤a<-2【詳解】解不等式組的第一個(gè)不等式得x＞a，解第二個(gè)不等式得x＜1，所以不等式組的解為a＜x＜1，由于題中要求包含三個(gè)整數(shù)解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出為-3≤a<-2【點(diǎn)睛】中等難度．要求考生有一定的分析能力，此類(lèi)題稍加訓(xùn)練即可達(dá)到舉一反三的效果．19．2【詳解】設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買(mǎi)了x套，乙種買(mǎi)了y套，根據(jù)，準(zhǔn)備用365元購(gòu)買(mǎi)兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢(qián)都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解．解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買(mǎi)了x套，乙種買(mǎi)了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必須為正整數(shù)，∴＞0，即0＜y＜，∴當(dāng)y=3時(shí)，x=13當(dāng)y=7時(shí)，x=6．所以有兩種方案．故答案為2．本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．20．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算F，將，代入，得到關(guān)于的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算F，將代入，得到，即可得到，由b是非負(fù)數(shù)得到，解得．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，解得：，；（2）根據(jù)，得，，是非負(fù)數(shù)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次不等式的解法，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)題意得到，再利用即可解答．【詳解】解：，，得，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組的解求參數(shù)，一元一次不等式的解法，熟練二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．22．，、、【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的整數(shù)解為、、．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組．正確求出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．23．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、把系數(shù)化為1，得出不等式的解集，然后把不等式的解集在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，把系數(shù)化為1，得：．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握解一元一次不等式的步驟方法．24．(1)橡皮的單價(jià)是元，筆記本的單價(jià)是元(2)班級(jí)最多能購(gòu)買(mǎi)本筆記本【分析】（1）設(shè)橡皮的單價(jià)是元，筆記本的單價(jià)是元，然后根據(jù)筆記本的單價(jià)比橡皮的單價(jià)多元，購(gòu)買(mǎi)塊橡皮和本筆記本共需元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)本筆記本，則購(gòu)買(mǎi)塊橡皮，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)90元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)橡皮的單價(jià)是元，筆記本的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：解得：．答：橡皮的單價(jià)是元，筆記本的單價(jià)是元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)本筆記本，則購(gòu)買(mǎi)塊橡皮，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為．答：班級(jí)最多能購(gòu)買(mǎi)本筆記本．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程組，找到不等關(guān)系建立不等式是解題的關(guān)鍵．25．(1)，(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解；（2）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義得：或，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）表示的是不超過(guò)x的最大整數(shù)，（2）如果，那么x的取值范圍是（3）根據(jù)題意得或解得，因?yàn)榈闹凳钦麛?shù)，所以2x是整數(shù)，所以或．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用和新定義的理解和運(yùn)用，正確理解表示不超過(guò)x的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．27．，見(jiàn)解析【分析】利用整式的減法計(jì)算可得，再根據(jù)判斷的正負(fù)即可．【詳解】解：．理由如下：，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查整式減法的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則．28．【分析】分別解兩個(gè)不等式得到兩個(gè)不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，所以這個(gè)不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．29．不等式組的解集為，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后可得其非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．30．(1)小套裝的單價(jià)為50元，大套裝的單價(jià)為120元(2)7【分析】（1）設(shè)小套裝的單價(jià)為x元，大套裝的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)小套裝比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)大套裝少用20元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這兩種套裝的單價(jià)；（2）設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)大套裝m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)小套裝個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購(gòu)買(mǎi)大套裝的數(shù)量．【詳解】（1）設(shè)小套裝的單價(jià)為x元，大套裝的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：小套裝的單價(jià)為50元，大套裝的單價(jià)為120元．（2）設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)大套裝m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)小套裝個(gè)，依題意得：，解得．又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為7．答：該校最多可以購(gòu)買(mǎi)大套裝7個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．31．，畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】不等式左右兩邊同時(shí)乘以6去分母后，去括號(hào)合并整理，將系數(shù)化為1，求出不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查求一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，能準(zhǔn)確求出不等式的解集是關(guān)鍵．32．(1)若，該程序需要運(yùn)行4次才停止(2)【分析】（1）分別求出該程序運(yùn)行1，2，3，4次的結(jié)果，由，，可得出當(dāng)時(shí)，該程序需要運(yùn)行4次才停止；（2）根據(jù)該程序只運(yùn)行了3次就停止了，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，，，，，若，該程序需要運(yùn)行4次才停止；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，答：若該程序只運(yùn)行了3次就停止了，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．33．(1)(2)【分析】（1）兩數(shù)作差，根據(jù)可求，也可利用不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊同時(shí)加一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即可得到答案；（2）根據(jù)，且，求得，兩式作差進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：，，，故答案為：；（2）解：，，是正數(shù)，即，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，整式的加減和實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，且確定的取值范圍．34．【分析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集．【詳解】解：原不等式組為，解不等式，得，，解不等式，得，，原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本