2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編（含答案）-三角形選擇題2

2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編-三角形選擇題2

三角形的重心（共1小題）

1.（2021?懷化）如圖，在中，以4為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交4;于

點(diǎn)"、N：再分別以欣〃為圓心，大于工利的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P;連結(jié)并

2

延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)〃則下列說(shuō)法正確的是（）

A.AMBDVABB.47一定經(jīng)過(guò)△48C的重心

C.NBAD=/CADD.一定經(jīng)過(guò)的外心

二.三角形三邊關(guān)系（共1小題）

2.（2021.南京）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段首尾依次相連能組成四邊形的是

（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

三.三角形內(nèi)角和定理（共2小題）

3.（2021*宿遷）如圖，在△/8C中，N/=70°,N勺30°,劭平分N/8C交4c于點(diǎn)。

DE//AB,交仇;于點(diǎn)￡,則N8班的度數(shù)是（）

4.（2021*陜西）如圖，點(diǎn)以￡分別在線段&;、4?上，連接4?、BE.若N4=35°,2B

=25°,NG=50°,則N1的大小為（）

四.三角形的外角性質(zhì)（共3小題）

1/23

5.（2021.鹽城）將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.（2021.河北）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

已知：如圖，N4;〃是的外角.求證：NACD=乙然乙B.

證法1:如圖，

：N4+N的NX第=180°（三角形內(nèi)角和定理），

又：2/研//4第=180°（平角定義），

:.NACMNACB=N處N冰ZACB（等量代換）.

：.2ACD=Z如ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

?；N4=76°,N8=59°,

且N4;〃=135°（量角器測(cè)量所得）

又：135°=76°+59°（計(jì)算所得）

乙ACD=LZKB（等量代換）.

下列說(shuō)法正確的是（）

BCD

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

7.（2021?樂(lè)山）如圖，已知直線4、4、4兩兩相交，且/J/3,若a=50°,則0的度

數(shù)為（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

五.全等三角形的判定（共3小題）

8.（2021*鹽城）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角.如圖，在N

478的兩邊）、08上分別截取口?=必，移動(dòng)南尺，使南尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D

重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)"的射線"就是NX必的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是

2/23

()

C.AASD.SSS

9.（2021.重慶）如圖，點(diǎn)民F,C,￡共線,ZB=4E,8f=￡C,添加一個(gè)條件，不能判

斷△?）仇運(yùn)&的是（）

A.AB=DEB.NA=NDC.AC=DFD.AC//FD

10.(2021-重慶)如圖，在△49C和中，NACB=NDBC,添加一個(gè)條件，不能證明^

A.NABC=LDCBB.AB=DCC.AC=DBD.

六.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

11.（2021*安徽）在△48C中，ZACB=90°,分別過(guò)點(diǎn)6,C作N34c平分線的垂線，垂足

分別為點(diǎn)。，E,仇?的中點(diǎn)是K連接切，MD,ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=GDD.ME=MD

七.全等三角形的應(yīng)用（共1小題）

12.（2021*陜西）如圖，48、BC、CD、■是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)4C、￡共線.若

AC=6cm,CD,BC,則線段宏的長(zhǎng)度是（）

八.角平分線的性質(zhì)（共1小題）

13.（2021*青海）如圖，在四邊形中，N4=90°,47=3,BX5,對(duì)角線劭平分N

ABC,則的面積為（）

3/23

A

九.線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）

14.（2021-河北）如圖，直線/,加相交于點(diǎn)0.P為這兩直線外一點(diǎn)，且”占2.8.若點(diǎn)。

關(guān)于直線/,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)月，P2,則月，鳥(niǎo)之間的距離可能是（）

一十.等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

15.（2021*青海）已知a,6是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a,6滿足42a-3b+5+（2/36-

13）2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

一十一.直角三角形斜邊上的中線（共1小題）

16.（2021*新疆）如圖，在Rt/S/bC中，N4曲=90°,N/=30°,43=4,CD,AB于點(diǎn)、D,

￡是的中點(diǎn)，則正的長(zhǎng)為（）

一?I■?二.勾股定理（共2小題）

17.（2021-金華）如圖，在RtZ\4861中，N4笫=90°,以該三南形的三條邊為邊向外作正

方形，正方形的頂點(diǎn)￡F,G,H,M,人都在同一個(gè)圓上.記該圓面積為S,△48C面積

為縣,則包的值是（）

S2

4/23

B.3nC.5n

18.(2021-自貢)如圖，A(8,0),C(-2,0),以點(diǎn)/為圓心，47長(zhǎng)為半徑畫弧，交y

軸正半軸于點(diǎn)氏則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（

A.（0,5）B.（5,0）C.(6,0)D.(0,6)

一十三.勾股定理的證明（共2小題）

19.（2021?山西）在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，臉證著名的

勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”.實(shí)

際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù),圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的

數(shù)學(xué)思想是（）

C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

20.（2021.資陽(yáng)）如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由

四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組試,恰好拼成一個(gè)大正方形ABCD.連結(jié)

4并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)〃若48=05,EF=\,則GM的長(zhǎng)為（）

，?斗D.誓

--1?四.勾股數(shù)（共1小題）

5/23

21.（2021*常德）閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a,。的平方和，即m

=白?&,那么稱。為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣

義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股

數(shù).依次正確的是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

一十五.等腰直角三角形（共2小題）

22.（2021?荷澤）一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三

角板的長(zhǎng)直角邊平行，則Na的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

23.（2021-揚(yáng)州）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)/）、B,連接力員在網(wǎng)格中再

找一個(gè)格點(diǎn)C,使得△/成?是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

一十六.三角形中住線定理（共3小題）

24.（2021*衢州）如圖，在△48C中，48=4,4C=5,BC=6,AP,E,尸分別是48,BC,

）的中點(diǎn)，連結(jié)?！?EF,則四邊形4座尸的周長(zhǎng)為（）

C.12D.15

25.（2021*寧波）如圖，在△?（宓中，N8=45°,Z.C=6Q°,AOLBC于點(diǎn)0,劭=、舊.若

E,尸分別為48,BC的中點(diǎn)、,則標(biāo)的長(zhǎng)為（）

A

FD

6/23

A.返B.近C.1D.近

322

26.（2021-嘉興）如圖，在△羔，中，ZBAC=90a,他=47=5,點(diǎn)。在4?上，且〃=2,

點(diǎn)￡■是四上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)巫，點(diǎn)尸，G分別是8c和巫的中點(diǎn)，連結(jié)4G,FG,當(dāng)AG=FG

時(shí)，線段〃￡長(zhǎng)為（）

A.V13B.5近C.2^11D.4

22

7/23

2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編-三角形選擇題2

參考答案與試題解析

一.三角形的重心（共1小題）

1.（2021?懷化）如圖，在△彳仇？中，以彳為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交49、4;于

點(diǎn)欣N：再分別以欣/V為圓心，大于工惻的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P;連結(jié)4P并

2

延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)2則下列說(shuō)法正確的是（）

A.AMBDVABB.4J一定經(jīng)過(guò)的重心

C.NBAD=NCADD.47一定經(jīng)過(guò)△48C的外心

【解答】解：由題可知勿是N班C的角平分線，

A,在劭中，AD^BD>AB,故選項(xiàng)力錯(cuò)誤，不符合題意；

B、△48C的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

C、：兒?是N歷IC的角平分線，:.NBAD=NCAD,故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D、△力宛的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

二.三角形三邊關(guān)系（共1小題）

2.（2021-南京）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段首尾依次相連能組成四邊形的是

（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【解答】解：4、V1+1+1=3<5,

...此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；

B、V1+1+5=7<8,

...此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；

C、V1+2+2=5,

...此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；

D、V2+2+2=6>5,

此三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形，故符合題意；

故選:D.

三.三角形內(nèi)角和定理（共2小題）

3.（2021?宿遷）如圖，在△加C中，N/=70°,NC*=30°,BD平分NABC交AC干,&D,

DEI/AB,交BC于點(diǎn)E,則NBDE的度數(shù)是（）

8/23

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：在△4861中，N4=70°,ZC=30°,

；.N/1W=180°-Z.A-ZC=80°,

■:BD4分乙ABC,

:.NABD=LzABg4G。,

2

'：DE//AB,

:.NBDE=NABD=40°,

故選：B.

4.（2021*陜西）如圖，點(diǎn)。、￡?分別在線段外、4?上，連接49、BE.若N4=35°,ZB

=25°,NC=50°,則N1的大小為（）

【解答】解：VZ1=180-Q中■NADB）,N4DQN班NC,

AZ1=180°-（N例N/1+NC）

=180°-（25°+35°+50°）

=180°-110°

=70°,

故選：B.

四.三角形的外角性質(zhì)（共3小題）

5.（2021?鹽城）將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【解答】解：根據(jù)三南板的度數(shù)知，ZABC=ZACB=45°,ZDBC=30°,

：/=/DBC+NACB=3C+45°=75°,

故選：C.

9/23

6.（2021*河北）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

已知：如圖，是△/!&?的外角.求證：N4CP=N/+N8.

證法1:如圖，

：N4+N/N〃B=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又：2/1物//1必=180°（平角定義），

:.NACMNACB=濟(jì)NACB（等量代換）.

:.NACD=N砧NB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

VAA=76°,N8=59°,

且N/Q）=135°（量角器測(cè)量所得）

51V135°=76°+59°（計(jì)算所得）

；.NACD=ZA^NB（等量代換）.

下列說(shuō)法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

【解答】解：：證法1按照定理證明的一般步躲，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得

出結(jié)論的正確，具有一般性，無(wú)需再證明其他形狀的三角形，

.?"的說(shuō)法不正確，不符合題意；

?.?證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，

8的說(shuō)法正確，符合題意；

定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來(lái)說(shuō)明，

的說(shuō)法不正確，不符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次數(shù)的多少無(wú)關(guān)，

六。的說(shuō)法不正確，不符合題意；

綜上，8的說(shuō)法正確.

故選：B.

7.（2021-樂(lè)山）如圖，已知直線/小打兩兩相交，且/J/3,若a=50°,則0的度

數(shù)為（）

10/23

B.130°C.140°D.150°

【解答】解：如圖，根據(jù)對(duì)頂角相等得：Z1=Za=50°,

,//」/3,

AZ2=90°.

???NB是三角形的外角,

二NB=N1+N2=50°+90°=140°,

故選：C.

五.全等三角形的判定（共3小題）

8.（2021.鹽城）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角.如圖，在N

AOB的兩邊OA、必上分別截取a=勿，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D

重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線0〃就是N4緲的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是

C.AASD.SSS

【解答】解：在和△。掰中

r0C=0D

?0M=0M,

MC=MD

所以△CO的△DOM（SSS）,

所以NCOkNDOM,

即OM是NAOB的平分線,

故選：D.

9.（2021*重慶）如圖，點(diǎn)8,F,C,￡共線，NB=NE,8尸=&7,添加一個(gè)條件，不能判

11/23

斷AABC^ADEF的是()

A.AB=DEB.ZA=Z.DC.AC=DFD.AC//FD

【解答】解：?：BF=EC,

：.BPrFC=EC+FC,

：.BC=EF,

又：N8=N￡

，當(dāng)添加條件48=庶時(shí)，XAB昭XDEF（S4S）,故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)添加條件N4=N〃時(shí)，△AB8XDEF。心,故選項(xiàng)8不符合題意；

當(dāng)添加條件為。=〃尸時(shí)，無(wú)法判斷△力仇/△〃&；故選項(xiàng)C符合題意；

當(dāng)添加條件4?〃&時(shí)，就ZACB=NDFE,取XABg/\DEF（AS4,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

10.（2021*重慶）如圖，在和△，方中，ZACB=^DBC,添加一個(gè)條件，不能證明^

【解答】解：在△48C和△〃第中，

<ZACB=NDBC,BC^BC,

A：當(dāng)NABg2DCB炳,叢ABC^ADCBqASG,

故4能證明；

B-.當(dāng)48=仇?時(shí)，不能證明兩三角形全等，

故5不能證明；

C-.當(dāng)4a時(shí)，△ABC^XDCB〈SA亂,

故C能證明；

D-.當(dāng)N4=N〃時(shí)，△ABg[\DCB（AAS）,

故〃能證明；

故選：B.

六.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

11.（2021*安徽）在△/IS。中，N/4第=90°,分別過(guò)點(diǎn)8,C作Nfi4c平分線的垂線，垂足

分別為點(diǎn)。E,%的中點(diǎn)是M,連接切，MD,ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.CA2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD

【解答】解：根據(jù)題意可作出圖形，如圖所示，并延長(zhǎng)）交劭于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)ZW交48

于點(diǎn)N,

12/23

在中，NACB=9Q°,分別過(guò)點(diǎn)8,C作N歷IC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)。E,

由此可得點(diǎn)4C,D,8四點(diǎn)共圓，

：4?平分N018,

二ACAD=ABAD,

：.CD=DB,（故選項(xiàng)C正確）

?.?點(diǎn)"是宓的中點(diǎn)，

:.DMLBC,

又水沙=90°,

：.AC//DN,

...點(diǎn)兒是線段48的中點(diǎn)，

：.AN=DN,

：.4DAB=NADN,

'：CELAD,BD1.AD,

：.GE//BD,

：.4ECM=NFBM,NCEM=Z.BFM,

?.?點(diǎn)"是8c的中點(diǎn)，

:.CkBM,

△龐儂△的/{AAS）,

：.EM^FM,Z.CEM=^BFM,

.?.點(diǎn)"是的中點(diǎn)，CE//BF,

:./EDF=/CED=9Q°,

：.EM=FM=DM（故選項(xiàng)。正確），

NDEM=NMDE=NDAB,

：.EM//AB（故選項(xiàng)8正確），

綜上，可知選項(xiàng)4的結(jié)論不正確.

故選：A.

七.全等三角形的應(yīng)用（共1小題）

12.（2021-陜西）如圖，AB.BC,CD、上?是四根長(zhǎng)度均為5砌的火柴棒，點(diǎn)4C、￡共線.若

AC=6cm,CD1BC,則線段結(jié)的長(zhǎng)度是（）

A.6cmB.1cmC.出技cmD.8cm

13/23

【解答】解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm,

過(guò)8作BM工AC于M,過(guò)。作DNL宏于N,

魁NBMC=NCND=9Q°,AM=CM=^AC=Xx6=3,CN=EN,

22

■:CDLBC,

：.NBCD=9G,

二NBC雌NCBM=NBC盼NDCN=94°,

/CBM=/DCN,

在△成，和中，

，ZCBM=ZDCN

<ZBMC=ZCND）

BC=DC

.?.△a儂△削（A4S）,

：.BM=CN,

在中，

'：BC=5,CM=3,

^7BC2-CM2=V52-32=4>

:.CN=4,

:.CE=2CN=2X4=8,

故選：D.

13.（2021*青海）如圖，在四邊形483中，N/=90°,AD^21,86-5,對(duì)南線劭平分N

ABC,則△8C。的面積為（）

D.無(wú)法確定

【解答】解：過(guò)D點(diǎn)、作OELBC于E,如圖,

■:BD至分2ABC,DELBC,DALAB,

：.DE=DA=3,

的面積=^X5X3=7.5.

2

故選：B.

14/23

D

B

九.線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）

14.（2021.河北）如圖，直線/,〃相交于點(diǎn)0.。為這兩直線外一點(diǎn)，且0p=2.8.若點(diǎn)夕

關(guān)于直線/,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)月，月，則月，月之間的距離可能是（）

A.0B.5C.6D.7

【解答】解：連接OP、,OP2,PR,

;點(diǎn)"關(guān)于直線/,加的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)月，P2,

，OR=0A2.8,040R=2.8,

OP、+OPi>P、Pa,

0VR8V5.6,

故選：B.

一十.等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

15.（2021*青海）已知a,6是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a,6滿足42a-3b+5+（2>36-

13）2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

【解答】解：vV2a-3b+5+（2K36-13）2=0,

.（2a~3b+5=0

*l2a+3b-13=0，

解得：卜=2,

lb=3

當(dāng)6為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2,2,3,周長(zhǎng)為7；

當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2,3,3,則周長(zhǎng)為8,

等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.

故選：D.

一十一.直角三角形斜邊上的中線（共1小題）

16.（2021*新疆）如圖，在中，ZACB^90°,N/=30°,48=4,COLAB于點(diǎn)、。,

15/23

￡是四的中點(diǎn)，則好的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：第=90°,N/=30°,

/.NB=60°,

?是48的中點(diǎn)，48=4,

：.CE=BE=l^^xi=2'

△盛為等邊三角形，

CDLAB,

.?.ZJ￡=5P=1BEU-X2=V

故選：A.

一~I?二.勾股定理（共2小題）

17.（2021-金華）如圖，在RtZ\/48。中，ZACB=9Q°,以該三角形的三條邊為邊向外作正

方形，正方形的頂點(diǎn)￡F,G,H,M,〃都在同一個(gè)圓上.記該圓面積為S,△48C面積

為&,則三L的值是（）

S2

C.5n一

【解答】解：如圖，

取的中點(diǎn)為0,47的中點(diǎn)為。，連接比；OG,OD,OC,

設(shè)4Ac,AC=b,BXa,

16/23

則a+t)=c,①

取的中點(diǎn)為0,

是直角三角形，

OA=OB—OG,

?.?圓心在腑和雨的垂直平分線上，

為圓心，

連接。C,OG,OE,作勿_MC,則0G,如為半徑,

由勾股定理得：

,222

r2=(a+y)+令)=c2+(y),②

由①②得a=b,

2

,,a2=J

2

R12

???Sialic?，S2=2-ab=Y>

.S159c2

，.甘-=彳兀c2+丁=5兀,

4

s24

故選：C.

18.(2021-自貢)如圖，A(8,0),C(-2,0),以點(diǎn)力為圓心，4C長(zhǎng)為半徑畫弧，交y

軸正半軸于點(diǎn)民則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

C.(6,0)D.(0,6)

【解答】解：根據(jù)已知可得：45=4=10,"=8.

在RtZX/180中，0BWAB2-0A2=6,

：.B(0,6).

故選:D.

一十三.勾股定理的證明(共2小題)

19.(2021.山西)在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的

勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明實(shí)

際上它也可用于臉證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的

數(shù)學(xué)思想是()

17/23

【解答】解：這種根據(jù)圖形直觀推論或臉證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”,

它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，

故選：C.

20.（2021.資陽(yáng)）如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由

四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組取,恰好拼成一個(gè)大正方形ABCD.連結(jié)

￡6并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)〃若EF=\,則GM的長(zhǎng)為（）

【解答】解：由圖可知N〃5=90°,EF=1,AB=\氐,

'：大正方形力成？是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形MG/Z組成,

故AE=BF=GXDH,設(shè)〃'=x,

則在中，有四=解+8匕

2

即13=￥+（1+x）,解得：必=2,x2=-3（舍去）.

過(guò)點(diǎn)〃作MNLFC于點(diǎn)、N,如圖所示.

?.?四邊形&Z?//為正方形，&?為對(duì)角線，

.?.△FG為等腰直角三角形，

：.ZEGF=NNGM=45°,

故△刖為等腰直角三南形.

設(shè)GN=NM=a,則NC=GG-GN=2-a,

：tan"6^里=2=啊=a,

CF3CN2-a

解得：a=—.

5____________

^4/=VGN2+NM2=-J(-|-)2+(-|-)2=-^~.

故選：D.

18/23

21.(2021.常德)閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a,6的平方和，即〃

=a+t),那么稱m為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣

義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股

數(shù).依次正確的是()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

【解答】解：①：7不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和，

.?.7不是廣義勾股數(shù)，故①結(jié)論正確；

②；13=22+32,

.?.13是廣義勾股數(shù)，故②結(jié)論正確；

③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不

是廣義勾股數(shù)，故③結(jié)論錯(cuò)誤；

，漢+b，m2-c+d'

2222

則mj-m2=(a+b)-(c+d)

=建+川+品+西

=(ac+t)d+2abed)+(.ac-2abccP)

=(ac+6o02+(ad-be)2,

ad=bc或ac=6d時(shí)，兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積不一定是廣義勾股數(shù)，

如2和2都是廣義勾股數(shù)，但2X2=4,4不是廣義勾股數(shù)，故④結(jié)論錯(cuò)誤，

,依次正確的是①②.

故選：C.

一十五.等腰直角三角形(共2小題)

22.(2021-荷澤)一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三

角板的長(zhǎng)直角邊平行，則Na的度數(shù)是()

【解答】解：如圖：

19/23

AB

'：AB//CD,

：.ZBAD=ZD=30°,

ZBAE=45°,

AZa=45°-30°=15°.

故選：B.

23.（2021-揚(yáng)州）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)4B,連接48,在網(wǎng)格中再

找一個(gè)格點(diǎn)C,使得△力8c是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

①48為等腰直角△/切7底邊時(shí)，符合條件的格點(diǎn)。點(diǎn)有0個(gè)；

②48為等腰直南△48C其中的一條腰時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C點(diǎn)有3個(gè).

故共有3個(gè)點(diǎn)，

故選：B.

一十六.三角形中位線定理（共3小題）

24.（2021*衢州）如圖，在△48C中，444,AC=5,8a6,點(diǎn)。，E,打分別是48,BC,

"的中點(diǎn)，連結(jié)〃￡,EF,則四邊形4?&的周長(zhǎng)為（）

20/23

D,

A.6B.9C.12D.15

【解答】解：；點(diǎn)。，E,尸分別是48,BC,力的中點(diǎn)，

：.DE=XAC=2.5,AF=LAC=2.5,EF=1AB=2