高中函數(shù)單調性,最值,絕對值

-.z.絕對值函數(shù)與分段函數(shù)一．與絕對值函數(shù)有關的根本知識V型函數(shù)2．與絕對值有關的函數(shù)變換二．分段函數(shù)〔絕對值函數(shù)除絕對值〕分段函數(shù)分段處理三．典例分析例1．“〞是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)〞的條件〔填充分，必要，充要〕.分析：故填充分非必要例2函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是〔〕分析：應選B例3．函數(shù)的定義域是〔為整數(shù)〕，值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有_________個. .分析：AAAACBBCBB例4．〔1〕假設a>0,求的單調區(qū)間;〔2〕假設當時，恒有，數(shù)a的取值圍.分析：絕對值函數(shù)轉分段函數(shù)AA練習：1，則的值等于A．B．1C．22假設函數(shù)，則〔〕3函數(shù)，假設方程恰有兩個不等的實根，則的取值圍為A．B．C．D．4設函數(shù)，假設，則關于的方程的解的個數(shù)為A.4B.2C1D.35.函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值圍是6知函數(shù)，且，則以下結論中，必成立的是A．B．C．D．7設函數(shù)在有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當=時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【A．B．C．D．8假設函數(shù)的圖象存在有零點，則m的取值圍是__________9．函數(shù)的圖象的大致形狀是〔〕10.數(shù)的值域是_________18位同學在研究函數(shù)f(*)=EQ\F(*,1+|*|)(*∈R)時，分別給出下面三個結論：①函數(shù)f(*)的值域為(－1,1)

②假設*1≠*2，則一定有f(*1)≠f(*2)

③假設規(guī)定f1(*)=f(*)，fn+1(*)=f[fn(*)]，則fn(*)=EQ\F(*,1+n|*|)對任意n∈N*恒成立.你認為上述三個結論中正確的個數(shù)有11數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是〔〕A．①②B．①③C．②D．③12定義在R上的偶函數(shù)的局部圖像如右圖所示，則在上，以下函數(shù)中與的單調性不同的是A．B.C.D．函數(shù)專題：單調性與最值一、增函數(shù)1、觀察以下各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：y*1y*1-11-1y*1-11-1y*1-11-1eq\o\ac(○,1)隨*的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)能否看出函數(shù)的最大、最小值？eq\o\ac(○,3)函數(shù)圖象是否具有*種對稱性？2、從上面的觀察分析，能得出什么結論？不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)的單調性。3.增函數(shù)的概念一般地，設函數(shù)y=f(*)的定義域為I，如果對于定義域I的*個區(qū)間D的任意兩個自變量*1，*2，當*1<*2時，都有f(*1)<f(*2)，則就說f(*)在區(qū)間D上是增函數(shù)。注意：①函數(shù)的單調性是在定義域的*個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；②必須是對于區(qū)間D的任意兩個自變量*1，*2；當*1<*2時，總有f(*1)<f(*2)．二、函數(shù)的單調性如果函數(shù)y=f(*)在*個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(*)在這一區(qū)間具有〔嚴格的〕單調性，區(qū)間D叫做y=f(*)的單調區(qū)間。【判斷函數(shù)單調性的常用方法】1、根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調性．例1、如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(*)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？【針對性練習】以下圖是借助計算機作出函數(shù)y=－*2+2|*|+3的圖象，請指出它的的單調區(qū)間．2．利用定義證明函數(shù)f(*)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟：①任取*1，*2∈D，且*1<*2；②作差f(*1)－f(*2)；③變形〔通常是因式分解和配方〕；④定號〔即判斷差f(*1)－f(*2)的正負〕；⑤下結論〔即指出函數(shù)f(*)在給定的區(qū)間D上的單調性〕．例2、證明函數(shù)在〔1，+∞〕上為減函數(shù)．例3、函數(shù)f(*)=－*3＋1在R上是否具有單調性？如果具有單調性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結論．例4、f(*)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，數(shù)m的取值圍．例5、判斷一次函數(shù)單調性.例6、利用函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)在區(qū)間〔0，1]上是減函數(shù)．【歸納小結】函數(shù)的單調性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論〖針對性練習〗1.函數(shù)的單調區(qū)間是〔〕A．〔-，+〕B.〔-，0〕〔1，，〕C.〔-，1〕、〔1，〕D.〔-，1〕〔1，〕2.以下函數(shù)中,在區(qū)間〔0,2〕上為增函數(shù)的是().A．B．C．D．3．函數(shù)的增區(qū)間是〔〕。A．[-3，-1]B．[-1,1]C．D．4、函數(shù)，判斷在區(qū)間〔0，1〕和〔1，+〕上的單調性。5、定義在〔－1，1〕上的函數(shù)是減函數(shù)，且滿足：，數(shù)的取值圍。6、函數(shù)f(*)=－*3＋1在R上是否具有單調性？如果具有單調性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結論．復合函數(shù)的單調性1、定義：設y=f(u),u=g(*),當*在u=g(*)的定義域中變化時，u=g(*)的值在y=f(u)的定義域變化，因此變量*與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關系，記為y=f(u)=f[g(*)]稱為復合函數(shù)，其中*稱為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))2、復合函數(shù)f[g(*)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(*)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律如下：函數(shù)單調性增增減減增減增減增減減增例1、，求的單調性。例2、，求函數(shù)的單調性?！坚槍π杂柧殹?、，求函數(shù)的單調性。2、，如果，則〔〕A.在區(qū)間〔-1，0〕上是減函數(shù)B.在區(qū)間〔0，1〕上是減函數(shù)C.在區(qū)間〔-2，0〕上是增函數(shù)D.在區(qū)間〔0，2〕上是增函數(shù)三、函數(shù)的最大〔小〕值1．函數(shù)最大〔小〕值定義1〕最大值：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：〔1〕對于任意的，都有；〔2〕存在，使得．則，稱M是函數(shù)的最大值．2〕最小值：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：〔1〕對于任意的，都有；〔2〕存在，使得．則，稱M是函數(shù)的最小值．注意：①函數(shù)最大〔小〕首先應該是*一個函數(shù)值，即存在，使得；②函數(shù)最大〔小〕應該是所有函數(shù)值中最大〔小〕的，即對于任意的，都有．2．利用函數(shù)單調性來判斷函數(shù)最大〔小〕值的方法．①配方法②換元法③數(shù)形結合法例1、求函數(shù)．①②③例2、求函數(shù)的最大值．例3、求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．【針對性練習】一、選擇題1．函數(shù)y＝4*－*2，*∈[0，3]的最大值、最小值分別為()(A)4，0 (B)2，0 (C)3，0 (D)4，32．函數(shù)的最小值為()(A) (B)1 (C)2 (D)43、函數(shù)在區(qū)間〔0，5〕上的最大值、最小值分別是〔〕A.B.C.D.最大值，無最小值。二、填空題1．函數(shù)y＝2*2－4*－1*∈(－2，3)的值域為______．2．函數(shù)的值域為______．3、函數(shù)的值域是。4、函數(shù)的值域是。三、解答題1．求函數(shù)的值域．2．設函數(shù)f(*