高中函數(shù)單調(diào)性,最值,絕對(duì)值

-.z.絕對(duì)值函數(shù)與分段函數(shù)一．與絕對(duì)值函數(shù)有關(guān)的根本知識(shí)V型函數(shù)2．與絕對(duì)值有關(guān)的函數(shù)變換二．分段函數(shù)〔絕對(duì)值函數(shù)除絕對(duì)值〕分段函數(shù)分段處理三．典例分析例1．“〞是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)〞的條件〔填充分，必要，充要〕.分析：故填充分非必要例2函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是〔〕分析：應(yīng)選B例3．函數(shù)的定義域是〔為整數(shù)〕，值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有_________個(gè). .分析：AAAACBBCBB例4．〔1〕假設(shè)a>0,求的單調(diào)區(qū)間;〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，恒有，數(shù)a的取值圍.分析：絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)分段函數(shù)AA練習(xí)：1，則的值等于A．B．1C．22假設(shè)函數(shù)，則〔〕3函數(shù)，假設(shè)方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值圍為A．B．C．D．4設(shè)函數(shù)，假設(shè)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為A.4B.2C1D.35.函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值圍是6知函數(shù)，且，則以下結(jié)論中，必成立的是A．B．C．D．7設(shè)函數(shù)在有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【A．B．C．D．8假設(shè)函數(shù)的圖象存在有零點(diǎn)，則m的取值圍是__________9．函數(shù)的圖象的大致形狀是〔〕10.數(shù)的值域是_________18位同學(xué)在研究函數(shù)f(*)=EQ\F(*,1+|*|)(*∈R)時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(*)的值域?yàn)?－1,1)

②假設(shè)*1≠*2，則一定有f(*1)≠f(*2)

③假設(shè)規(guī)定f1(*)=f(*)，fn+1(*)=f[fn(*)]，則fn(*)=EQ\F(*,1+n|*|)對(duì)任意n∈N*恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有11數(shù)①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是〔〕A．①②B．①③C．②D．③12定義在R上的偶函數(shù)的局部圖像如右圖所示，則在上，以下函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是A．B.C.D．函數(shù)專題：?jiǎn)握{(diào)性與最值一、增函數(shù)1、觀察以下各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：y*1y*1-11-1y*1-11-1y*1-11-1eq\o\ac(○,1)隨*的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)能否看出函數(shù)的最大、最小值？eq\o\ac(○,3)函數(shù)圖象是否具有*種對(duì)稱性？2、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)的單調(diào)性。3.增函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(*)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I的*個(gè)區(qū)間D的任意兩個(gè)自變量*1，*2，當(dāng)*1<*2時(shí)，都有f(*1)<f(*2)，則就說(shuō)f(*)在區(qū)間D上是增函數(shù)。注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域的*個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②必須是對(duì)于區(qū)間D的任意兩個(gè)自變量*1，*2；當(dāng)*1<*2時(shí)，總有f(*1)<f(*2)．二、函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)y=f(*)在*個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(*)在這一區(qū)間具有〔嚴(yán)格的〕單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(*)的單調(diào)區(qū)間?！九袛嗪瘮?shù)單調(diào)性的常用方法】1、根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性．例1、如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(*)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？【針對(duì)性練習(xí)】以下圖是借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－*2+2|*|+3的圖象，請(qǐng)指出它的的單調(diào)區(qū)間．2．利用定義證明函數(shù)f(*)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取*1，*2∈D，且*1<*2；②作差f(*1)－f(*2)；③變形〔通常是因式分解和配方〕；④定號(hào)〔即判斷差f(*1)－f(*2)的正負(fù)〕；⑤下結(jié)論〔即指出函數(shù)f(*)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕．例2、證明函數(shù)在〔1，+∞〕上為減函數(shù)．例3、函數(shù)f(*)=－*3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論．例4、f(*)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，數(shù)m的取值圍．例5、判斷一次函數(shù)單調(diào)性.例6、利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在區(qū)間〔0，1]上是減函數(shù)．【歸納小結(jié)】函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論〖針對(duì)性練習(xí)〗1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是〔〕A．〔-，+〕B.〔-，0〕〔1，，〕C.〔-，1〕、〔1，〕D.〔-，1〕〔1，〕2.以下函數(shù)中,在區(qū)間〔0,2〕上為增函數(shù)的是().A．B．C．D．3．函數(shù)的增區(qū)間是〔〕。A．[-3，-1]B．[-1,1]C．D．4、函數(shù)，判斷在區(qū)間〔0，1〕和〔1，+〕上的單調(diào)性。5、定義在〔－1，1〕上的函數(shù)是減函數(shù)，且滿足：，數(shù)的取值圍。6、函數(shù)f(*)=－*3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè)y=f(u),u=g(*),當(dāng)*在u=g(*)的定義域中變化時(shí)，u=g(*)的值在y=f(u)的定義域變化，因此變量*與y之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，記為y=f(u)=f[g(*)]稱為復(fù)合函數(shù)，其中*稱為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))2、復(fù)合函數(shù)f[g(*)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(*)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性增增減減增減增減增減減增例1、，求的單調(diào)性。例2、，求函數(shù)的單調(diào)性?！坚槍?duì)性訓(xùn)練〗1、，求函數(shù)的單調(diào)性。2、，如果，則〔〕A.在區(qū)間〔-1，0〕上是減函數(shù)B.在區(qū)間〔0，1〕上是減函數(shù)C.在區(qū)間〔-2，0〕上是增函數(shù)D.在區(qū)間〔0，2〕上是增函數(shù)三、函數(shù)的最大〔小〕值1．函數(shù)最大〔小〕值定義1〕最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：〔1〕對(duì)于任意的，都有；〔2〕存在，使得．則，稱M是函數(shù)的最大值．2〕最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：〔1〕對(duì)于任意的，都有；〔2〕存在，使得．則，稱M是函數(shù)的最小值．注意：①函數(shù)最大〔小〕首先應(yīng)該是*一個(gè)函數(shù)值，即存在，使得；②函數(shù)最大〔小〕應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大〔小〕的，即對(duì)于任意的，都有．2．利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)最大〔小〕值的方法．①配方法②換元法③數(shù)形結(jié)合法例1、求函數(shù)．①②③例2、求函數(shù)的最大值．例3、求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．【針對(duì)性練習(xí)】一、選擇題1．函數(shù)y＝4*－*2，*∈[0，3]的最大值、最小值分別為()(A)4，0 (B)2，0 (C)3，0 (D)4，32．函數(shù)的最小值為()(A) (B)1 (C)2 (D)43、函數(shù)在區(qū)間〔0，5〕上的最大值、最小值分別是〔〕A.B.C.D.最大值，無(wú)最小值。二、填空題1．函數(shù)y＝2*2－4*－1*∈(－2，3)的值域?yàn)開_____．2．函數(shù)的值域?yàn)開_____．3、函數(shù)的值域是。4、函數(shù)的值域是。三、解答題1．求函數(shù)的值域．2．設(shè)函數(shù)f(*