《學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告》教學(xué)設(shè)計(jì)(四川省市級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案_第1頁(yè)
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絕對(duì)值不等式的解法（二）綿竹市南軒中學(xué)李文一、復(fù)習(xí)：1、型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0),不等式的解法:2、有更一般的結(jié)論：|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)3、問：含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式又怎么解？二、新課講解例1：解不等式|x＋2|＋|x－1|≤4.分析：可用三種方法求解.（1）利用絕對(duì)值的定義。數(shù)軸上與－2、1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)把數(shù)軸分成了三部分，在每部分里分別討論不等式的解，然后把它們綜合在一起就得到不等式的解集.（2）利用絕對(duì)值的幾何意義來解.（3）從函數(shù)的觀點(diǎn)，利用函數(shù)圖象求不等式的解集.總結(jié)：零點(diǎn)分段法的步驟：找零點(diǎn)，分段，討論，綜合。解法二（幾何法）x為不等式|x+2|+|x-1|≤4的解x是與數(shù)軸上的點(diǎn)A（-2）及B（1）兩點(diǎn)距離之和小于等于4的點(diǎn).A，B兩點(diǎn)的距離為3，因此線段AB上任何一點(diǎn)到A，B距離之和都等于3，因此都是原不等式的解.但我們需要找到原不等式解的全體，于是關(guān)鍵在于找到A，B距離之和為4的點(diǎn).例2、設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．練習(xí)1：不等式|x－2|＋|x－1|≥5的解集為：________練習(xí)2：不等式|x|＋|x＋1|＜2的解集為：________三、小結(jié)：1．本小節(jié)講述了|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的三種解法：分區(qū)間(分類)討論法、圖象法和幾何法．2．分區(qū)間討論的關(guān)鍵在于對(duì)絕對(duì)值代數(shù)意義的理解，即也即x∈R，x為非負(fù)數(shù)時(shí)，|x|為x；x為負(fù)數(shù)時(shí)，|x|為－x，即x的相反數(shù)．利用這一性質(zhì)，在解|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)時(shí)，不妨設(shè)a＜b，則是在(－∞，a]，(a，b)，[b，＋∞)上得到|x－a|＋|x－b|的不同的解析表達(dá)式，將問題轉(zhuǎn)化為解三個(gè)不等式組原不等式的解集為以上三個(gè)不等式組

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