一次函數(shù)-培優(yōu)提高班-浙教版

7.1函數(shù) 【例題分析】例1：如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．在這則烏鴉喝水的故事中，設從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為x，瓶中水位的高度為y，如圖所示的圖象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．變式1：某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校．下圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（）

A．到達學校時共用時間20分鐘B．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米C．學校離家的距離為2000米D．修車時間為15分鐘例2：商店要出售一種商品，出售時要在進價的基礎上加上一定的利潤，其銷售量x（千克）與售價y（元）之間的關系如下表．

（1）寫出用含x的式子表示售價y的計算公式；

（2）此商品的銷售量為10千克時，售價為多少？

（3）當售價為26.05元時，商品的銷售量為多少千克？銷售量x/千克售價y/元11+0.3+0.0522+0.6+0.0533+0.9+0.0544+1.2+0.05……變式2：某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如下表格），你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)，探究空氣中的聲速隨溫度變化的規(guī)律嗎？溫度/℃-20-100102030聲速/m/s318324330336342348寫出速度v與溫度t之間的關系；

（2）當t=2.5℃時，求聲音的傳播速度。例3：如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．已知墻寬10m，求長方形空地的長y關于寬x的函數(shù)關系式，并求自變量的取值范圍。

變式3：如圖，正方形ABCD的邊長為4，有一點P在BC上運動，設PB=x，梯形APCD的面積為y．（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）點P在什么位置時，y的值為20。

例4：根據(jù)如圖所示的程序計算變量y的值，若輸入自變量x的值為，則輸出的結(jié)果是多少；若輸出的結(jié)果是，則輸入的值為多少？

變式4：如圖是一個數(shù)值運算程序．

①當輸入x的值為3時，則輸出的結(jié)果y=．

②當輸出的結(jié)果y的值為3時，輸入x的值為．例5：小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞．假設兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，已知小剛家所在地的電價是每千瓦0.5元．

（1）設照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用；（注：費用=燈的售價+電費）

（2）小剛想在這兩種燈中選購一盞，試用特殊值推斷：

照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低；

照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低；

（3）小剛想在這兩種燈中選購兩盞，假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時，請你幫他設計費用最低的選燈方案，并說明理由．變式5：某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）個乒乓球．已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元．現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價的90%付費）銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球．若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題：

（1）如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？

（2）當k=12時，請設計最省錢的購買方案．【課堂練習】均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個容器的形狀是圖中（）A．B．C．D．三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災一線．現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn)，甲隊先出發(fā)，從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km．如圖是他們行走的路程關于時間的函數(shù)圖象，四位同學觀察此函數(shù)圖象得出有關信息，其中正確的說法有（填序號如①②③④）．

3、鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數(shù)值：

（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼）鞋長（cm）16192124鞋碼（號）22283238（1）設鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點（x，y）在你學過的哪種函數(shù)的圖象上；

（2）求x、y之間的函數(shù)關系式；

（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放．記第n個圖中小黑點的個數(shù)為y．則y與n的函數(shù)關系式為．

5、如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫出重疊部分面積y（cm2）與MA長度x（cm）之間的函數(shù)關系式是，當MA=1cm時，重疊部分的面積是．6、“一方有難，八方支援”．在抗擊“5.12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據(jù)右表提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量（噸）654每噸所需運費（元/噸）120160100設裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關系式；

（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；

（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費．7.2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例題分析】例1：如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（）A．B．C．D．變式1：已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y=2kx+b的圖象可能是（）A．B．C．D．例2：在直角坐標系中畫出和的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（1）什么時候函數(shù)的值小于零？什么時候函數(shù)的值大于零？（2）什么時候？什么時候？變式2：已知整數(shù)x滿足-5≤x≤2，y1=x+3，y2=-2x+6，對任意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（）A．2B．4C．5D．16例3：已知直線y1=k1x1+b1經(jīng)過原點和點（-2，-4），直線y2=k2x2+b2經(jīng)過點（1，5）和點（8，-2）

（1）求y1和y2的函數(shù)關系式；

（2）若兩直線相交于M，求點M的坐標；

（3）若直線y2與x軸交于點N，試求△MON的面積． 變式3：1、已知某一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)平行，且通過點A（0，4）．

（1）求出此一次函數(shù)的解析式；

（2）若點（-8，m）和點（n，5）在一次函數(shù)的圖象上，求m、n的值；

（3）x在什么范圍內(nèi)取值時，這個一次函數(shù)的值是正數(shù)？2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2）和（3，2）（1）求次一次函數(shù)的解析式；（2）若一條直線與此一次函數(shù)相交于A（4，a）點，且與y軸交點的縱坐標為6，求這條直線的解析式；（3）求這兩條直線的交點A和這兩條直線與x軸的交點所構(gòu)成的三角形的面積。例4：為了鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司特制定了新的用水收費標準，每月用水量，x（噸）與應付水費（元）的函數(shù)關系如圖．

（1）求出當月用水量不超過5噸時，y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）某居民某月用水量為8噸，求應付的水費是多少？變式4：在人畜飲水工程實施過程中，我縣某村修建了一個大型蓄水池，蓄水池附有進、出各一個水管，為了測試進、出水管的流量，從某時刻開始的4小時內(nèi)，只進水不出水，在隨后的8小時內(nèi)既進水又出水，得到水量y（立方米）與時間x（小時）之間的關系如圖所示．

（1）試根據(jù)圖象提供的信息，計算進、出水管每小時的流量．

（2）若12小時后，只出水不進水，求y與x的函數(shù)關系式，并求出何時可將水池里的水排放完．例5：已知正比例函數(shù)y=k1x和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象相交于點A（8，6），一次函數(shù)與x軸相交于B點，且OB=OA，求這兩個函數(shù)的解析式．變式5：已知正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象相交于點A（3，4），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點B。O為坐標原點，且△AOB是以OA為腰的等腰三角形。

（1）求正比例函數(shù)的解析式；分別求出一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積。【課堂練習】1、在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限2、如圖，已知點A（1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為．3、兩個一次函數(shù)y1=mx+n，y2=nx+m，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（）A．B．C．D．4、直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A、B兩點到直線的距離均為2，則滿足條件的直線的條數(shù)為。5、如果一次函數(shù)y=kx+b的自變量x取值范圍是-3≤x≤2，相應的函數(shù)值的范圍是-8≤y≤5，求此函數(shù)解析式．6、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求線段CD的長；

（3）求出∠AOB的度數(shù)．7、甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙在A地提速時距地面的高度b為米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式．

（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距A地的高度為多少米？7.3一次函數(shù)的簡單應用【例題分析】例1：如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（1，b）．

（1）求b的值；

（2）不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由變式1：利用圖象，求二元一次方程組的解。例2：已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號的時裝共80套．已知做一套甲型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套乙型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設生產(chǎn)甲型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．

（1）寫出y（元）與x（套）的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中，當生產(chǎn)兩種型號的時裝各多少套時，獲得的總利潤最大，最大利潤是多少元？變式2：A市和B市各有機床12臺和6臺，現(xiàn)運往C市10臺，D市8臺。若從A市運1臺到C市和D市各需要4萬元和8萬元，從B市運1臺到C市和D市各需要3萬元和5萬元。設B市運往C市x臺，求總費用y關于x的函數(shù)關系式；若總費用不超過90萬元，問共有多少種調(diào)運方法？問總費用最低調(diào)運方法，需費用是多少萬元？例3：某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復．已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

（2）機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止；

（3）加工完這批工件，機器耗油多少升？變式3：某校部分住校生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水籠頭，后來因故障關閉一個放水籠頭．假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（升）與接水時間x（分）的函數(shù)圖象如圖．

請結(jié)合圖象，回答下列問題：

（1）根據(jù)圖中信息，請你寫出一個結(jié)論；

（2）問前15位同學接水結(jié)束共需要幾分鐘？

（3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．”你說可能嗎？請說明理由．例4：某汽車生產(chǎn)廠家對其生產(chǎn)的A型汽車進行耗油量實驗，實驗中油箱中的余油量y（升）與行駛時間t（小時）的關系如下表，與行駛路程x（千米）的關系如下圖．請你根據(jù)這些信息求此型車在實驗中的平均速度．行駛時間t（小時）0123油箱余油量y（升）100846852變式4：某住宅小區(qū)計劃購買并種植500株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：

信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，且要求購買楊樹、丁香樹的數(shù)量相等．

信息二：如下表：樹苗楊樹丁香樹柳樹每棵樹苗批發(fā)價格（元）323兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數(shù)0.40.10.2設購買楊樹、柳樹分別x株、y株．

（1）用含x的代數(shù)式表示y；

（2）若購買這三種樹苗的總費用為w元，要使這500株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于120，試求w的取值范圍．例5：如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC。求△ABC的面積；如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，），試用a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；在x軸上是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。變式5：如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，），且△ABP的面積與△ABC的面積相等。求a的值；在x軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由?！菊n后作業(yè)】1、如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（）A．N處B．P處C．Q處D．M處如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點P沿A?B?C?D?A運動一周，則P的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．3、某公司以每噸200元的價格購進某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表：

煤的價格為400元/噸．生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用500元，乙產(chǎn)品每噸售價5500元．現(xiàn)將該礦石原料全部用完．設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元．

（1）寫出m與x之間的關系式；

（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的范圍）；

（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？產(chǎn)品資源甲乙礦石（t）104煤（t）484、如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，5．分別過這些點作x軸的垂