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第第頁四川省遂寧市遂寧卓同教育高中部2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)理科試題(Word版含答案)遂寧卓同教育高中部2023年下期9月考
高2023級(jí)數(shù)學(xué)試題(理科)
選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是
A.任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B.任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
C.存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D.存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
2.設(shè)全集,集合,()
A.B.
C.D.
3.下面四個(gè)條件中,使成立的充分而不必要的條件是()
A.B.C.D.
4.函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>
A.B.C.D.
5.用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn),要求精確度為時(shí),所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為()
A.5B.6C.7D.8
6.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()
A.B.
C.D.
7.函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是()
A.B.C.D.
8.函數(shù)的圖象可能是()
A.B.
C.D.
9.已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,設(shè),則的大小關(guān)系為()
A.B.C.D.
10.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng),學(xué)校開展了豐富的選修課,參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人,參與“語文素養(yǎng)選修課”的有158人,參與“國(guó)際視野選修課”的有145人,三項(xiàng)選修課都參與的有30人,三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人,全校共有400人,問只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人?()
A.30B.31C.32D.33
11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.B.
C.D.
12.已知函數(shù),函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn),則非零實(shí)數(shù)m的取值范圍是()
A.B.C.D.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知冪函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為.
14.設(shè)函數(shù).
15.若,且,則實(shí)數(shù)的值為.
16.若函數(shù)滿足:定義域,且,在稱函數(shù)為“雙對(duì)稱函數(shù)”,已知函數(shù)為“雙對(duì)稱1函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),記函數(shù),則函數(shù)的最小值為.
三、解答題:解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.計(jì)算下列各式的值:
(1);
(2).
18.設(shè)命題實(shí)數(shù)x滿足,命題.
(1)若是的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,為假命題,為真命題,求的取值范圍.
19.某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤(rùn)是收入與成本之差.
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)的最大值;
(2)為了促銷,如果每月還需投入500元的宣傳費(fèi)用,設(shè)每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)為,求的最大值及此時(shí)的值.
20.在平面直角坐標(biāo)系中,直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,A為曲線C上一點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)若點(diǎn)B為直線與曲線C在第一象限的交點(diǎn),且,求的面積.
21.已知函數(shù)(且).
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22.已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若對(duì)任意,總存在使得成立,求的取值范圍遂寧卓同教育高中部2023年下期9月考
高2023級(jí)數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案
選擇題:1.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.A12.B
12.作出函數(shù)的圖像如下:
數(shù),且函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有6個(gè)解,
等價(jià)于或共有6個(gè)解
等價(jià)于函數(shù)與共有6個(gè)交點(diǎn),
由圖可得與有三個(gè)交點(diǎn),所以與有三個(gè)交點(diǎn)
則直線應(yīng)位于之間,
所以故選:B.
填空題:13.-214.615.16.-17
16.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,即為偶函數(shù),所以,則有成立,即函數(shù)是周期為2的周期函數(shù).
所以當(dāng)時(shí),,
當(dāng),
當(dāng),
當(dāng),
當(dāng)
,
當(dāng)時(shí),取最小值.故答案為:-17.
解答題:
17.(1);……………5分
(2).……………10分
18.(1)使命題為真的的范圍為集合
使命題q為真的的范圍為集合
由題知是q的充分不必要條件,即,解得。……………6分
(2)當(dāng)時(shí),集合,由題知,命題p,q一真一假
若p真q假,則,解得
若p假q真,則,解得
綜上所述,的取值范圍是……………12分
19.(1)由題意知,
,……………3分
易得的對(duì)稱軸為,
所以當(dāng)或時(shí),取得最大值為(元).
所以利潤(rùn)函數(shù),最大值為(元);……………3分
(2)依題意,得……………9分
(元).
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí),等號(hào)成立.
所以當(dāng)臺(tái)時(shí),每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)取得最大值元.……………12分
20.(1)因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
所以直線l的普通方程為,……………3分
又曲線C的極坐標(biāo)方程為,即,
所以曲線C的普通方程為,即.……………6分
(2)聯(lián)立直線l與曲線C的方程,得,解得或,
因?yàn)辄c(diǎn)B在第一象限,所以,則點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,
因?yàn)?,則可設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,
又因?yàn)辄c(diǎn)A在曲線C上,所以,
所以
.……………12分
21.(1)函數(shù)為奇函數(shù),則,
即
,
則,
即,
.……………5分
(2),,
,……………8分
∴即,
∴在恒成立,因?yàn)椋?/p>
所以在恒成立,……………10分
在為增函數(shù),
故,
……………12分
22.(1)由題設(shè),則,
所以.……………4分
(2)若在上的值域
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