【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊 向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課件（25張）

復(fù)習(xí)引入1.向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

＝

，||＝

.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b?

.(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝02.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝

，a－b＝

，λa＝

，|a|＝

.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)設(shè)疑已知兩個向量a=(x，y).b=(x，y)，怎樣用a與b的坐標(biāo)表示a·b呢?

向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課程導(dǎo)圖數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩點(diǎn)間距離公式夾角公式投影公式點(diǎn)到直線距離公式如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)i.j分別是x軸和y軸方向上的單位向量、則

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和數(shù)量積文字語言模的坐標(biāo)公式

典例

典例例1.（2）已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則

的值為以射線AB，AD為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，設(shè)E(t,0)，t∈[0,1]，典例例1.（3）已知向量a=(2，1)，b=(0，1)，(a+kb)·b=3，則實(shí)數(shù)k的值為()

A.-2B.2C.-4D.4

課程導(dǎo)圖數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩點(diǎn)間距離公式夾角公式投影公式點(diǎn)到直線距離公式

兩點(diǎn)間距離公式課程導(dǎo)圖數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩點(diǎn)間距離公式夾角公式投影公式點(diǎn)到直線距離公式向量夾角公式設(shè)兩個非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)若a，b都是非零向量，θ是a與b的夾角，則cosθ＝

＝

.特別地a⊥b?x1x2＋y1y2＝0典例

設(shè)a與b的夾角為θ，例2（2）已知a=(3，2)，b=(1，-1)，求向量a與b的夾角的余弦值

由題意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式兩邊同時除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈，則tanα＜0，解得tanα＝

，故選A.例3.設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝______.∵a⊥b，∴a·b＝0，即x－2＝0，∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5，b2＝5，課程導(dǎo)圖數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩點(diǎn)間距離公式夾角公式投影公式點(diǎn)到直線距離公式投影的坐標(biāo)表示

課程導(dǎo)圖數(shù)量積的坐