湖北省荊州市沙市區(qū)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

沙市區(qū)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．已知集合.若,則A. B. C. D. 2．若為第三象限角,則是A.第三象限角 B.第二象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角3．設(shè),若復(fù)數(shù)的虛部為(其中為虛數(shù)單位),則（

）A． B． C． D．4．下列不等式中成立的是A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則5．（限時(shí)練4）已知圓，直線過(guò)點(diǎn)，且交圓于兩點(diǎn)，使弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線的條數(shù)為（

） A. 18 B. 20 C. 22 D. 246．已知等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列,則A. B. C. D.7．（限時(shí)練1）已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B. C. D.8．三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球O上，點(diǎn)A在平面BCD的射影是線段BC的中點(diǎn)，，則平面BCD被球O截得的截面面積為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知空間中異面直線所成的角為,若過(guò)空間中某點(diǎn)的直線與所成的角都為,則A.滿足的直線有且只有1條 B.滿足的直線有且只有1條C.滿足的直線有且只有1條 D.10．在中，下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則一定是等腰三角形.D．若為鈍角三角形，且，，，則的面積為.11．（十月聯(lián)考）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.12．（限時(shí)練2）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,若為奇函數(shù),的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中一定正確的是A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（限時(shí)練4）已知點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在方向上的投影向量為，則.14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則15．一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等7名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有種16．(8月聯(lián)考)已知，過(guò)軸上一點(diǎn)分別作兩圓的切線，切點(diǎn)分別是，當(dāng)取到最小值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．甲、乙二人進(jìn)行冠軍爭(zhēng)奪賽，該比賽采用三局兩勝制，兩人中任何一人先獲得兩局勝利者為冠軍，同時(shí)比賽結(jié)束。在每一局比賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率都為.(1)求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率;(2)若，比賽結(jié)束時(shí)，設(shè)甲獲勝的局?jǐn)?shù)為，求其分布列和期望；(3)若甲獲得該場(chǎng)比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率，求的取值范圍.18．如圖,在正三棱柱中,點(diǎn)在棱上,且.(I)求證:平面; (II)若正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,二面角的大小為,求直線到平面的距離.19．在中,角所對(duì)的邊分別為,若且.(1)求的值;(2)若平分,且交于點(diǎn),求的面積.20．已知為曲線上兩點(diǎn),的中點(diǎn)在直線上.(1)求直線的斜率.(2)過(guò)點(diǎn)分別作曲線的切線,交于點(diǎn),連接,交曲線于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知數(shù)列滿足.(I)求的通項(xiàng)公式. (II)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在,使得?若存