《同底數(shù)冪的乘法》（人教版八年級上）

14.1----整式的乘法

2013年10月23日同底數(shù)冪的乘法

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)復習回顧an=a×a×a×…an個a

一種電子計算機每秒可進行1012次運算,它工作103秒可進行多少次運算?問題引入1012×103=1015合作探究（1）（2）（3）

根據(jù)乘方的意義填空，看看計算結果有什么規(guī)律？75m+n類比猜想:

am

·an=

(當m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))（aa…a）·（aa…a）（乘方的意義）（乘法結合律）（乘方的意義）am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)

。不變相加

歸納總結:條件:

(1)同底數(shù)冪(2)相乘.結論:(1)底數(shù)不變(2)指數(shù)相加

當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？結論推廣

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）1.計算：

（1）107×104；（2）x2·x5；解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

嘗試解答小試牛刀慧眼識金下列是同底數(shù)冪的是（）

A

B

C

Dc快速搶答：

計算：(1011)(

a10)（x10

）（b8

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

·b2（1）105×106Good!準確判斷下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

×

×××1.填空：（1）若am=a3?a4，則m=____（2）若x4?xm=x6，則m=____（3）若x?x2?x3?x4?x5=xm，

則m=____7215變式訓練2、填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5

x3ｘ2m典例精析(1)

xn·xn+1;(2)

1.計算:解:原式

=xn+(n+1)=x2n+1-b8·b5解：原式=-b8+5=-b13（3）（4）(x+y)3·(x+y)4.解:原式=(x+y)3+4=(x+y)7解:原式=-a3·(-a4)=a7

同底數(shù)冪的乘法公式：

am

·an=am+n逆用:am+n=am

·

an逆向思考!乘熱打鐵1、下列各式的結果等于26的是()A2+25B2×25

C23×25D0.22×0.242、下列計算結果正確的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+1BD3、x2m+2可寫成()A2m+1Bx2m+x2

Cx2·xm+1Dx2m·x24、ax=9,ay=81,則ax+y等于()A9B81C90D729DD(6)已知:an-3×a2n+1=a10,則n＝______(5)3×27×9=3x，則x=

__64同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))課堂小結我學到了什么？