人教版高中數(shù)學(xué)必修5算法及程序框圖教案有答案

-.z.算法與程序框圖※知識回憶1．算法的概念：算法通常是指按一定規(guī)則解決*一類問題的明確和有限的步驟．2．程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．3．程序框圖的三種根本邏輯構(gòu)造是順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造．4．算法的描述方式有：自然語言、程序框圖、程序語言．5．算法的根本特征：①明確性：算法的每一步執(zhí)行什么是明確的；②順序性：算法的“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的繼續(xù)；③有限性：算法必須在有限步完成任務(wù)，不能無限制的持續(xù)進展；④通用性：算法應(yīng)能解決*一類問題．※典例精析例1．如下圖是一個算法的程序框圖，則該程序框圖所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含義，輸入a，b，c三個數(shù)之后，接著判斷a，b的大小，假設(shè)b小，則把b賦給a，否則執(zhí)行下一步，即判斷a與c的大小，假設(shè)c小，則把c賦給a，否則執(zhí)行下一步，這樣輸出的a是a，b，c三個數(shù)中的最小值．所以該程序框圖所表示的功能是求a，b，c三個數(shù)中的最小值．評注:求a，b，c三個數(shù)中的最小值的算法設(shè)計也可以用下面程序框圖來表示．例2．以下程序框圖表示的算法功能是〔〕 〔1〕計算小于100的奇數(shù)的連乘積〔2〕計算從1開場的連續(xù)奇數(shù)的連乘積〔3〕計算從1開場的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，

當乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)〔4〕計算成立時的最小值解析：為了正確地理解程序框圖表示的算法，可以將執(zhí)行過程分解，分析每一步執(zhí)行的結(jié)果．可以看出程序框圖中含有當型的循環(huán)構(gòu)造，故分析每一次循環(huán)的情況，列表如下:第一次:；第二次:；第三次:，此時不成立，輸出結(jié)果是7，程序框圖表示的算法功能是求使成立時的最小值． 選D． 評注:通過列表，我們能清楚了解程序的每一步中的各個變量是怎樣變化的，這正是程序運行的本質(zhì)所在．此題假設(shè)要求編寫求使成立時的最小值的程序框圖或程序時，很容易弄錯輸出的結(jié)果，應(yīng)注意．例3．在音樂唱片超市里，每唱片售價為25元，顧客如果購置5以上〔含5〕唱片，則按九折收費，如果購置10以上〔含10〕唱片，則按八折收費，請設(shè)計算法步驟并畫出程序框圖，要求輸入數(shù)*，輸出實際收費y(元)．分析:先寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，有，再利用條件構(gòu)造畫程序框圖．解：

算法步驟如下:

第一步，輸入購置的數(shù)，第二步，判斷是否小于5，假設(shè)是，計算；否則，判斷是否小于10，假設(shè)是，計算；否則，計算．第三步，輸出．程序框圖如下:否是否是輸出*否評注:凡必須先根據(jù)條件做出判斷，然后再決定進展哪一個步驟的問題，在畫程序框圖時，必須引入判斷框，采用條件構(gòu)造設(shè)計算法．如果變量分三級(或以上)時，就需要用到條件構(gòu)造的嵌套，不能無視結(jié)果中“是〞、“否〞的書寫，否則不知道執(zhí)行哪一條路徑．一般地，分段的分段函數(shù)，需要引入個判斷框．條件構(gòu)造有以下兩種根本類型．例4．畫出求的值的程序框圖．分析:這是一個有規(guī)律的數(shù)列求和問題，每次都進展了一樣的運算，故應(yīng)用循環(huán)構(gòu)造進展算法設(shè)計．解:程序框圖如下:(1)當型循環(huán)

(2)直到型循環(huán)評注:(1)解題關(guān)鍵是選擇好計數(shù)變量和累加變量的初始值，并寫出用表示的數(shù)列的通項公式是；(2)循環(huán)構(gòu)造主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計算的算法中，如累加求和，累乘求積等問題．在循環(huán)構(gòu)造中，要注意根據(jù)條件，設(shè)計合理的計數(shù)變量、累加(積)變量以及它們的初始值等，特別要注意循環(huán)構(gòu)造中條件的表述要恰當、準確，以免出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)．〔3〕循環(huán)構(gòu)造分為兩類：一類是當型循環(huán)構(gòu)造，如下左圖所示；另一類是直到型循環(huán)構(gòu)造，如下右圖所示．變式訓(xùn)練畫出求的值的程序框圖．解：程序框圖如下:例5．*工廠2005年的生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)改良后預(yù)計以后后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%．設(shè)計一個程序框圖，輸出預(yù)期年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生產(chǎn)總值的和．分析:本例可用循環(huán)構(gòu)造來實現(xiàn)．(1)確定“循環(huán)體〞:設(shè)a為*年的年生產(chǎn)總值，n為年份，S為年產(chǎn)值的總和，則循環(huán)體為(2)初始化變量:n的初始值為2005，a的初始值為200，S的初始值為0．(3)設(shè)定循環(huán)控制條件:解:程序框圖如下:評注:本問題的關(guān)健是設(shè)計好循環(huán)體，注意與之間的對應(yīng)關(guān)系．此題假設(shè)將放在之后，則輸出時須重新賦值，否則的值為超過300萬的年份的下一年．此題也可用當型循環(huán)構(gòu)造來表示．變式訓(xùn)練：設(shè)計一個程序框圖，求使的最小的值，并輸出此時的值．解：程序框圖如下：※根底自測一、選擇題1．以下說確的是〔〕A．算法就是*個問題的解題過程；B．算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果；C．解決*一個具體問題算法不同結(jié)果不同；D．算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大，否則無法實施．1．解析：選項A，算法不能等同于解法；選項B，例如：判斷一個正整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，結(jié)果為“是質(zhì)數(shù)〞和“不是質(zhì)數(shù)〞兩種；選項C，解決*一個具體問題算法不同結(jié)果應(yīng)該一樣，否則算法構(gòu)造的有問題；選項D，算法可以為很屢次，但不可以無限次．選B．2、如下圖的程序框圖中，則第3個輸出的數(shù)是()A．1B．C．2D．開場開場完畢是否輸出2．解析：前3個分別輸出的數(shù)是1，，2．應(yīng)選C．3．如圖給出的是求的值的一個程序框圖，其中判斷框應(yīng)填入的條件是〔〕A．i>10"B．i<10"C．i>20"D．i<20"3．解析：通過列表，我們能清楚了解程序的每一步中的各個變量是怎樣變化的，第一次:，第二次:，…依此可知循環(huán)的條件是i>10"．選A4．閱讀右邊的程序框圖，假設(shè)輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是〔〕A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550開場開場完畢是否輸出輸入第3題圖第4題圖4．解析：依據(jù)框圖可得，．選A．5．2006年1月份開場實施的"個人所得稅法"規(guī)定：全月總收入不超過元的免征個人工資、薪金所得稅，超過元局部需征稅．設(shè)全月總收入金額為元，前三級稅率如下左表所示：級數(shù)全月應(yīng)納稅金額稅率1不超過元局部5%2超過至元局部10%3超過至元局部15%………………開場開場完畢輸入*輸出0輸出①輸出②0<*≤1600"1600<*≤2100"2100<*≤3600"否否否是是是當工資薪金所得不超過元，計算個人所得稅的一個算法框圖如圖．則輸出①、輸出②分別為()．A．B．C．D．5．解析:設(shè)全月總收入金額為元，所得稅額為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為選D．二、填空題6．執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)p=0．8，則輸出的n=________．6．解析:第一次循環(huán)后，，此時n=2；第二次循環(huán)后，，此時3；第三次循環(huán)后，，此時，輸出，故填4．開場S=0輸入Gi，開場S=0輸入Gi，F(xiàn)ii=1S=S＋Gi·Fii≥5"i=i＋1NY輸出S完畢序號分組

〔睡眠時間〕組中值〔〕頻數(shù)

〔人數(shù)〕頻率〔〕1621032041054在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一局部計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________.解析:由流程圖故填6．42．8．如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的________.8．解析：三、解答題9．請閱讀下面程序框圖，說明此程序的功能解：程序功能是求s的值．，并輸出s10．函數(shù)，請畫出程序框圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)值．10．解:11．畫出一個計算的程序框圖．11解：程序框圖如下12、甲、乙兩位同學(xué)為解決數(shù)列求和問題，試圖編寫一程序．兩人各自編寫的程序框圖分別如圖1和如圖2．〔Ⅰ〕根據(jù)圖1和圖2，試判斷甲、乙兩位同學(xué)編寫的程序框圖輸出的結(jié)果是否一致"當n＝20時分別求它們輸出的結(jié)果；〔Ⅱ〕假設(shè)希望通過對圖2虛框中*一步〔或幾步〕的修改來實現(xiàn)“求首項為2，公比為3的等比數(shù)列的前n項和〞，請你給出修改后虛框局部的流程圖．開場輸入n開場輸入ni＝0S＝0i=i+1S=S+2輸出