小學(xué)數(shù)學(xué)壓軸幾何圖形經(jīng)典30題（含解析）+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)知識(shí)講解

小學(xué)數(shù)學(xué)壓軸幾何圖形經(jīng)典30題（含解析）+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)知識(shí)講解幾何易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)一、線、角

1.

直線沒有端點(diǎn)，沒有長度，可以無限延伸。

2.

射線只有一個(gè)端點(diǎn)，沒有長度，射線可以無限延伸，并且射線有方向。

3.

在一條直線上的一個(gè)點(diǎn)可以引出兩條射線。

4.

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測量長度。圓的半徑、直徑都是線段。

5.

角的兩邊是射線，角的大小與射線的長度沒有關(guān)系，而是跟角的兩邊叉開的

大小有關(guān)，叉得越大角就越大。

6.

幾個(gè)易錯(cuò)的角邊關(guān)系：

（1）平角的兩邊是射線，平角不是直線。

（2）三角形、四邊形中的角的兩邊是線段。

（3）圓心角的兩邊是線段。

7.兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

8.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。

9.

在同一個(gè)平面上不相交的兩條直線叫做平行線。

二、

三角形

1.任何三角形內(nèi)角和都是180度。

2.三角形具有穩(wěn)定的特性，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。

3.任何三角形都有三條高。

4.直角三角形兩個(gè)銳角的和是90度。

5.兩個(gè)三角形等底等高，則它們面積相等。

6.面積相等的兩個(gè)三角形，形狀不一定相同。

三、

正方形面積

1.正方形面積：邊長×邊長

2.正方形面積：兩條對(duì)角線長度的積÷2

四、三角形、四邊形的關(guān)系

1.兩個(gè)完全一樣的三角形能組成一個(gè)平行四邊形。

2.兩個(gè)完全一樣的直角三角形能組成一個(gè)長方形。

3.兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形能組成一個(gè)正方形。

4.兩個(gè)完全一樣的梯形能組成一個(gè)平行四邊形。

五、圓

把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。則長方形的面積等于圓的面積，長方形的周長比圓的周長增加r×2。

半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓的周長公式：Ｃ＝pd?２＋d或Ｃ＝pr＋２r在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

六、圓柱、圓錐

把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。

如果把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，那么圓柱的底面周長和高相等。

把一個(gè)圓柱沿著半徑切開，拼成一個(gè)近似的長方體，體積不變，表面積增加了兩個(gè)面，增加的面積是r×h×2。

把一個(gè)圓柱沿著底面直徑劈開，得到兩個(gè)半圓柱體，表面積和比原來增加了兩個(gè)長方形的面，增加的面積和是d×h×2。

把一個(gè)圓柱加工成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱與圓錐等底等高，削去的圓柱的體積占圓柱體積的，削去的圓柱的體積占圓錐體積的2倍。

把一個(gè)圓柱截成幾段，增加的表面積是底面圓，增加的面的個(gè)數(shù)是：截的次數(shù)×2。

幾何圖形的九大解法分割法

▌例1：將兩個(gè)相等的長方形重合在一起，求組合圖形的面積。（單位：厘米）

解：將圖形分割成兩個(gè)全等的梯形。

S組=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）

▌例2：下列兩個(gè)正方形邊長分別為8厘米和5厘米，求陰影部分面積。

解：將圖形分割成3個(gè)三角形。

S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）

▌例3：左圖中兩個(gè)正方形邊長分別為8厘米和6厘米。求陰影部分面積。

解：將陰影部分分割成兩個(gè)三角形。

S陰=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）

添輔助線

▌例1：已知正方形邊長4厘米，A、B、C、D是正方形邊上的中點(diǎn)，P是任意一點(diǎn)。求陰影部分面積。

解：從P點(diǎn)向4個(gè)定點(diǎn)添輔助線，由此看出，陰影部分面積和空白部分面積相等。

S陰=4×4÷2=8（平方厘米）

▌例2：將下圖平行四邊形分成三角形和梯形兩部分，它們面積相差40平方厘米，平行四邊形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？

解：因?yàn)樘硪粭l輔助線平行于三角形一條邊，發(fā)現(xiàn)40平方厘米是一個(gè)平行四邊形。

所以梯形下底：40÷8=5（厘米）

▌例3：平行四邊形的面積是48平方厘米，BC分別是這個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊的中點(diǎn)，連接A、B、C得到4個(gè)三角形。求陰影部分的面積。

解：如果連接平行四邊形各條邊上的中點(diǎn)，可以看出空白部分占了整個(gè)平行四邊形的八分之五，陰影部分占了八分之三。

S陰=48÷8×3=18（平方厘米）

倍比法

▌例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面積。

解：因?yàn)镺C=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）SDOC=4×2=8（㎡）

SABCD=2+4×2+8=18（㎡）

▌例2：已知S陰=8.75㎡，求下圖梯形的面積。

解：因?yàn)?.5÷2.5=3（倍）所以S空=3S陰S=8.75×（3+1）=35（㎡）

▌例3：下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面積是三角形ADE的多少倍？

解：設(shè)三角形ADE面積為1個(gè)單位。

則SABE=1×3=3

SABC=3×5=15

所以三角形ABC的面積是三角形ADE的15倍。

割補(bǔ)平移

▌例1：已知S陰=20㎡，EF為中位線求梯形ABCD的面積。

解：沿著中位線分割平移，將原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。從圖中看出，陰影部分面積是平行四邊形面積一半的一半。

SABCD=20×2×2=80（㎡）

▌例2：求下圖面積（單位厘米）。

解1：S組=S平行四邊形=10×（5+5）=100（平方厘米）

解2：S組=S平行四邊形=S長方形=5×（10+10）=100（平方厘米）

▌例3：把一個(gè)長方形的長和寬分別增加2厘米，面積增加24平方厘米。求原長方形的周長。

解：C=（24÷2-2）×2=20（厘米）

等量代換

▌例1：已知AB平行于EC，求陰影部分面積。

解：因?yàn)锳B//EC

所以S△AOE=S△BOC

則S陰=0.5S長方形=10×8÷2=40（㎡）

▌例2：下圖兩個(gè)正方形邊長分別是6分米、4分米。求陰影部分面積。

解：因?yàn)镾1+S2=S3+S2=6×4÷2所以S1=S3

則S陰=6×6÷2=18（平方分米）

等腰直角三角形

▌例1：已知長方形周長為22厘米，長7厘米，求陰影部分面積。

解：寬=22÷2-7=4（厘米）S陰=（7+（7-4））×4÷2=20（平方厘米）或S陰=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）

▌例2：已知下列兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊分別是10厘米和6厘米。求陰影部分的面積。

解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）S陰=（6+2）×4÷2=16（厘米）

▌例3：下圖長方形長9厘米，寬6厘米，求陰影部分面積。

解：三角形BCE是等腰三角形FD=ED=9-6=3（厘米）

S陰=（9+3）×6÷2=36（平方厘米）或S陰=9×9÷2-3×3÷2=36（平方厘米）

擴(kuò)倍、縮倍法

▌例：求左下圖的面積（單位：米）。

解：將原圖擴(kuò)大兩倍成長方形，求出長方形的面積后再縮小兩倍，就是原圖形面積。

S=（40+30）×30÷2=1050（平方米）

代數(shù)法

▌例1：圖中三角形甲的面積比乙的面積少8平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面積各是多少？

解：設(shè)AD長為Xcm。再設(shè)DF長為Ycm。8X+8=8（6+X）÷2

X=44Y÷2+8=6（8-Y）÷2Y=3.2

S甲=4×3.2÷2=6.4（c㎡）S乙=6.4+8=14.4（c㎡）

▌例2：下圖是一個(gè)等腰三角形，它的腰長是20厘米，面積是144平方厘米。在底邊上任取一點(diǎn)向兩腰作垂線，得a和b，求a+b的和。

解：過頂點(diǎn)連接a、b的交點(diǎn)。

20b÷2+20a÷2=14410a+10b=144a+b=14.4

看外高

▌例1：下圖兩個(gè)正方形的邊長分別是6厘米和3厘米，求陰影部分的面積。