《推導二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的對稱軸和頂點坐標公式》教學設計(遼寧省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

九年級上冊《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計課題：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計象和性質教材：人教2011版九年級上冊教學目標：1．使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計象。2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3．讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質。重點難點：重點：用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。難點：理解二次函數(shù)y＝ax2課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計＋b課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計x＋c(a≠0)的課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－2a(b)、(－2a(b)，4a(4ac－b2))是教學的難點。教學過程：一、提出問題二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標、對稱軸和開口方向如下表：解析式頂點坐標對稱軸開口方向y=ax2（0，0）x=0當a＞0時，拋物線開口朝上；當a＜0時，拋物線開口朝下。y=a(x-h)2（h，0）x=hy=a(x-h)2+k（h，k）x=h當h>0時，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行移動h個單位得到，當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；1．你能說出函數(shù)y＝2(x+3)2＋5圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

2．函數(shù)課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計y＝2(x+3)2＋5圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關系?

(函數(shù)y＝2(x+3)2＋5的圖象可以看成是將函數(shù)y＝課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計2x2的圖象向左平移3個單位再向上平移5個單位得到的)

3．函數(shù)y＝2(x+3)2＋5具有哪些性質?

(當x>-3時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x<-3時，函數(shù)值y隨x的增課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計大而減小；當x＝-3時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝5)

4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

5．你能畫出函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質嗎?二、解決問題

由以上第4個問題的解決課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計，我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質。

解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表；

(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象。

說明：(1)列表時，應根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)的性質；

當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＝1時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝2因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上"當a<0時,開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]3．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減?。?．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：三、做一做

1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝1/2x2-6x+21的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質嗎?

教學要點

(1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；

(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計師點評。

2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?

教學要點

(1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系?

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；

y＝ax2課堂實錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教學設計＋bx＋c＝a(x2＋a(b)x)＋c＝a[x2＋a(b)x＋(2a(b))2－(2a(b))2]＋c＝a[x2＋a(b)x＋(2a(b))2]＋c－4a(b2)

＝a(x＋2a(b))2＋4a(4ac－b2)

當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。對稱軸是x＝－b/2a，頂點坐標是(－2a(b)，4a(4ac－b2))四、課堂練習：練習第1、2、3題。五、小結：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有