《坡比、坡度問題》教學(xué)設(shè)計(jì)(河南省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

第3課時(shí)坡度問題【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生掌握測(cè)量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.【過程與方法】經(jīng)歷利用解直角三角形的知識(shí)解與坡度有關(guān)的實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)讀一讀在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），記作i，即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有i==tanα.顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.二、思考探究，獲取新知例1如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求壩底AD的長(zhǎng)。解：分別過點(diǎn)B、C作BEAD于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，則四邊形BEFC為矩形∴EF=BC=6BE=CF=23在Rt△ABE中，∠AEB=90°tanA=i=1/3∴AE=BE/tanA=69在Rt△CDF中，∠CDF=90°tanD=i=1/2.5∴DF=CF/tanD=57.5∴AD=AE+EF+DF=132.5答：壩底AD的長(zhǎng)為132.5m。二、運(yùn)用新知，深化理解水庫(kù)大壩橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC為10米，壩底AD為30米，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2，求壩高。解：分別過點(diǎn)B、C作BEAD于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，則四邊形BEFC為矩形，設(shè)BE=x米∴EF=BC=10BE=CF=x在Rt△ABE中，∠AEB=90°tanA=i=1/3∴AE=BE/tanA=3x在Rt△CDF中，∠CDF=90°tanD=i=1/2.5∴DF=CF/tanD=2x又∵AD=AE+EF+FD=30即3x+10+2x=30∴x=4答：壩高為4米。三、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)學(xué)建模的思想.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.4”2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本節(jié)課以實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造幾何模型，應(yīng)用三角函數(shù)的知識(shí)解決問題.在整體設(shè)計(jì)上，由易到難，難度層層推進(jìn)，盡量滿足不