兩種評價指標在建設(shè)項目經(jīng)濟評價中的應用

兩種評價指標在建設(shè)項目經(jīng)濟評價中的應用

根據(jù)國家發(fā)展和改革委員會的規(guī)定，項目評價方法和參數(shù)需要為項目的研究報告中具有凈增加值（epv）指標。有人認為,在資金短缺的中國,內(nèi)部收益率(InternalRateofReturn—IRR)更應受到重視,世界銀行在對投資項目進行評估時,亦采用了IRR指標。因此,NPV與IRR是用于投資方案經(jīng)濟評價及比選的最重要的兩個指標。本文在對NPV與IRR的經(jīng)濟涵義作了較為深入闡述的基礎(chǔ)上,分析了NPV與IRR評價相矛盾的原因及NPV的正確性,最后證明了利用差額內(nèi)部收益率IRR能得到與NPV一致的結(jié)論。一、項目經(jīng)濟壽命n凈現(xiàn)值NPV是投資項目所付出的現(xiàn)金流出量現(xiàn)值與投資所產(chǎn)生的現(xiàn)金流入量現(xiàn)值的代數(shù)和。NPV投資評價法的原理簡單而又重要,因為只有當投資項目的產(chǎn)出大于或至少等于其投入時,該投資才是值得的。設(shè)基準收益率在項目壽命期內(nèi)是一個常數(shù)r,第t周期末現(xiàn)金流入量Bt,現(xiàn)金流出量Ct,項目經(jīng)濟壽命n,則NPV模型如下式:NPV=∑t=0nBt?Ct(1+r)tΝΡV=∑t=0nBt-Ct(1+r)t如果NPV>0,表明項目在基準收益率r下,現(xiàn)金流出量不斷為流入量所回收,達到某個周期后便出現(xiàn)剩余,這些剩余量的現(xiàn)值之和即項目的凈現(xiàn)值,項目可取。由于以基準收益率r為折現(xiàn)率,故凈現(xiàn)值模型隱含著現(xiàn)金流入以基準收益率進行再投資的假定。二、內(nèi)部轉(zhuǎn)化率irr內(nèi)部收益率(IRR)是公認的除凈現(xiàn)值以外的另一個最重要的經(jīng)濟評價指標。按定義,內(nèi)部收益率就是凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率。由此可得內(nèi)部收益率的方程為:∑t=0nBt?Ct(1+irr)t=0∑t=0nBt-Ct(1+irr)t=0式中irr為內(nèi)部收益率。內(nèi)部收益率irr真正的經(jīng)濟涵義是:在項目壽命期內(nèi)利率irr下,始終存在未被完全收回的投資,全部投資只是在壽命期末才完全收回。這就是說,內(nèi)部收益率irr并不是全部投資在整個壽命期的盈利率,僅是壽命期內(nèi)各年沒有收回的那部分投資的盈利率。因而,在整個壽命期內(nèi),項目始終處于“償還”投資的狀態(tài),而且這種償還能力完全取決于項目內(nèi)部,故有“內(nèi)部收益率”之稱。一般內(nèi)部收益率方程實數(shù)根的個數(shù)不大于現(xiàn)金流正負符號變化的次數(shù)。當計算內(nèi)部收益率時,應當首先觀察凈現(xiàn)金流符號變化的次數(shù),如多于一次,則不能貿(mào)然認為使凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率一定就是內(nèi)部收益率。當評價對象的內(nèi)部收益率大于基準收益率,項目可行。三、項目預期報酬率方面存在的問題一般情況下,NPV和IRR的評價結(jié)果是一致的。但是至少由以下幾方面的關(guān)系導致NPV和IRR的評價的不相同。首先,對于獨立投資項目,關(guān)鍵問題在于分清資金的流入和流出。只有當貸款資金的預期報酬率(IRR)高于其機會成本,項目可以接受;反之,當借款資金的預期報酬率低于其機會成本,項目不可行。而利用NPV法,不用考慮上述問題。其次,對于互斥投資方案,NPV和IRR法也會產(chǎn)生矛盾。第一,兩者再投資利率假設(shè)不同,NPV法的是項目的投資機會成本,而IRR法是其內(nèi)部收益率。第二,初始投資規(guī)模的差異,會使IRR法得出錯誤的結(jié)論,因為IRR反映的是未收回的投資獲利能力,是一比值,沒有考慮投資規(guī)模的大小。第三,投資方案的現(xiàn)金流動回收期的差異,也使得NPV和IRR法也會產(chǎn)生矛盾,即使初始投資額相同,矛盾也會產(chǎn)生,這是由于投資對貼現(xiàn)率的敏感性所致。最后,對于非常規(guī)投資項目,即是凈現(xiàn)金流序列符號變化多次的項目,可能根本不存在IRR,但NPV法不會有這方面的困擾。但是,IRR法可以不必如NPV法事先給定基準折現(xiàn)率,而且也體現(xiàn)了投資的使用效率,所以,兩種方法各有千秋。四、計算增量內(nèi)部轉(zhuǎn)化率法雖然IRR法相對于NPV法有一定的理論假設(shè)缺陷,無法用于方案間的優(yōu)劣對比,但是IRR法的改進方法——增量內(nèi)部收益率法的評價結(jié)果與NPV法是一致的。使兩方案各年凈現(xiàn)金流量差額凈現(xiàn)值等于0的折現(xiàn)率,即為差額投資內(nèi)部收益率ΔIRR公式為:∑t=0nNAVBt?NAVAt(1+ΔIRRB?A)t=0ΔIRRB?A≥i0∑t=0nΝAVBt-ΝAVAt(1+ΔΙRRB-A)t=0ΔΙRRB-A≥i0若ΔIRRB-A≥i0,則B優(yōu)于A;ΔIRRB-A<i0,則A優(yōu)于B?？梢宰C明增量內(nèi)部收益率法的評價結(jié)果與NPV法的等價性,證明如下:為了簡便起見,不妨設(shè)只有A、B兩方案參加比選,期初投資分別為PA、PB,年均凈現(xiàn)金流量分別為NAVA、NAVB,壽命期均為n,基準收益率為i0。對于項目A、B,有:ΔNPVA-B=NPVA-NPVB=(NAVA-NAVB)(P/A,ΔIRR,n)-(PA-PB)=0∵(P/A,ΔIRR,n)≠0∴若NAVA=NAVB,則PA=PB,即方案A、B相同,不用比選,故設(shè)NAVA≠NAVB∴(P/A,ΔIRR,n)=PA?PBNAVA?NAVB①n)=ΡA-ΡBΝAVA-ΝAVB①關(guān)于f(x)=(P/A,x,n)=(x+1)n?1(x+1)nxf(x)=(Ρ/A,x,n)=(x+1)n-1(x+1)nx的數(shù)學含義,發(fā)現(xiàn)f(x)具有如下性質(zhì):具有y=0和x=-1兩條漸近線;具有x=0,-1兩個間斷點,其中在x=0處可補充定義使其連續(xù),也即:f(x)=???????n(x=0)不存在(x=?1)(1+x)n?1(1+x)nx其它f(x)={n(x=0)不存在(x=-1)(1+x)n-1(1+x)nx其它由此可作函數(shù)f(x)的圖形(如下圖)?？芍?函數(shù)y=f(x)在其定義域(-∞,-1)∪(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,且當x∈(-∞,-1),f(x)<0;x∈(-1,+∞),f(x)>0。下面分兩步證明差額投資內(nèi)部收益率法與凈現(xiàn)值法的評價效果等價性。(一)根據(jù)差異投資的內(nèi)部效益法，可以制定凈效益法1.airr,n∵ΔIRR>i0>0∴f(ΔIRR)=(P/A,ΔIRR,n)>0∵f(x)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減∴f(ΔIRR)<f(i0)即(P/A,ΔIRR,n)<(P/A,i0,n)②(1)pa-pb的整合即PA>PB在②兩端同乘以(NAVA-NAVB)得:(NAVA-NAVB)(P/A,ΔIRR,n)<(NAVA-NAVB)(P/A,i0,n)代入③式PA-PB<(NAVA-NAVB)(P/A,i0,n)整理得NAVA(P/A,i0,n)-PA<NAVB(P/A,i0,n)-PB即NPVA>NPVB(2)差額投資內(nèi)部頻率法與凈現(xiàn)金法的比較通過(1)、(2)的分析可知:當ΔIRR>i0時,投資額的大小和凈現(xiàn)值的大小一致,投資額大的方案,凈現(xiàn)值必然大,因此,由差額投資內(nèi)部收益率法得出的當ΔIRR>i0時投資額大的方案為優(yōu),也就是由凈現(xiàn)值法得出的凈現(xiàn)值大的方案。2.當i0為r時，i0為0(1)irr-1，+投資額大小與凈現(xiàn)值大小正好相反,投資額大的方案凈現(xiàn)值必然小,反之亦然。(2)不同導致投資大小的差異因此,由差額投資內(nèi)部收益率法得出的當ΔIRR<i0時投資額小的方案為優(yōu),也就是由凈現(xiàn)值法得出的凈現(xiàn)值大的方案。綜合1、2兩種情況可知:當ΔIRR>i0時,推導出投資額的大小和凈現(xiàn)值的大小一致;當ΔIRR<i0時,推導出投資額大小與凈現(xiàn)值大小相反;當ΔIRR=i0時,易證NPVA=NPVB,此時方案的凈現(xiàn)值與其投資額大小無關(guān)。由上可知,由差額投資內(nèi)部收益率法得出的為優(yōu)方案與由凈現(xiàn)值法得出的為優(yōu)方案一致,即由差額投資內(nèi)部收益率法可推導出凈現(xiàn)值法。(二)采用凈值法可以揭示差異投資的內(nèi)部收益率法1.差額投資內(nèi)部頻率法PA>PB且NPVA>NPVB∴NAVA(P/A,i0,n)-PA>NAVB(P/A,i0,n)-PB(NAVA-NAVB)(P/A,i0,n)>PA-PB∴NAVA-NAVB>0上式兩端同除以(NAVA-NAVB)得(P/A,i0,n)>(PA-PB)/(NAVA-NAVB)由(一)(1)式可知:(P/A,ΔIRR,n)=(PA-PB)/(NAVA-NAVB)>0∵ΔIRR∈(-1,+∞)∴(P/A,i0,n)>(P/A,ΔIRR,n)即f(i0)>f(ΔIRR)∵函數(shù)y=f(x)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減∴ΔIRR>i0即當方案投資額大小與其凈現(xiàn)值大小相一致時,由凈現(xiàn)值法得出的凈現(xiàn)值大者也就是由差額投資內(nèi)部收益率法得出的投資額大的方案。2.差額投資內(nèi)部頻率法于凈現(xiàn)當方案投資額大小與其凈現(xiàn)值大小相反時,可推得ΔIRR<i0。即當方案投資額大小與其凈現(xiàn)值大小相反時,由凈現(xiàn)值法得出的凈現(xiàn)值大者也就是由差額投資內(nèi)部收益率法得出的投資額小的方案。由1、2兩種情況可知:由凈現(xiàn)值法得出的凈現(xiàn)值大的方案也就是由差額投資內(nèi)部收益率法得出的為優(yōu)方案,即由凈現(xiàn)值法可導出差額投資內(nèi)部收益率法。綜合(一)、(二)兩種情況,對于常規(guī)項目,由差額投資內(nèi)部收益率法可導出凈現(xiàn)值法,也可由凈現(xiàn)值法可導出差額投資內(nèi)部收益率法,