合情推理演繹推理(帶答案)

PAGE4合情推理1：與代數(shù)式有關(guān)的推理問題例1、觀察進(jìn)而猜想練習(xí):觀察下列等式：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為。解析：第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1+2+...+（i+1）的平方所以第五個(gè)等式為。2：與三角函數(shù)有關(guān)的推理問題例1、觀察下列等式，猜想一個(gè)一般性的結(jié)論。練習(xí)：觀察下列等式：①cos2α=2cos2α－1；②cos4α=8cos4α－8cos2α+1；③cos6α=32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α=128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；可以推測(cè)，m－n+p=.答案：9623：與不等式有關(guān)的推理例1、觀察下列式子：，由上可得出一般的結(jié)論為：。答案：練習(xí)、由。。。。。?？刹孪氲揭粋€(gè)一般性的結(jié)論是：。4：與數(shù)列有關(guān)的推理例1、已知數(shù)列中，=1，當(dāng)n≥2時(shí)，，依次計(jì)算數(shù)列的后幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)表達(dá)式為：。123456789101112131415123456789101112131415………………按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為例3、（2010深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；.例4、等差數(shù)列中，若=0則等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列中，若，則有等式。練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論：設(shè)等比數(shù)列前n項(xiàng)積為，則,，成等比數(shù)列。6：與立體幾何有關(guān)的推理例1、在平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，那么在正四面體中類似的命題是什么？1．定義根據(jù)一般性的真命題或邏輯規(guī)則，導(dǎo)出特殊性命題為真的推理，叫做演繹推理．即從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理形式．它的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真．2．三段論：“三段論”是演繹推理的一般模式(1)三段論的結(jié)構(gòu)：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情況；③結(jié)論—根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．(2)“三段論”的表示：①大前提—M是P；②小前提—S是M；③結(jié)論—S是P．(3)三段論的依據(jù)：用集合觀點(diǎn)來看就是：①若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，②S是M的一個(gè)子集；③那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.想一想：(1)“三段論”就是演繹推理嗎？(2)在演繹推理中，如果大前提正確，那么結(jié)論一定正確嗎？為什么？(3)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理中，“三段論”中的________是錯(cuò)誤的．(1)解析：不是．三段論是演繹推理的一般模式．(2)解析：不一定正確．只有大前提和小前提及推理形式都正確，其結(jié)論才是正確的．(3)解析：小前提錯(cuò)誤，因?yàn)閒(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)．1.有一段演繹推理是這樣的“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，因?yàn)閍∈R，所以a2>0”A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤大前提：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的.2.在“△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則EF∥BC”的推理過程中，大前提是()A.三角形的中位線平行于第三邊B.三角形的中位線等于第三邊長的一半C.E，F(xiàn)為AB，AC的中點(diǎn)D.EF∥BC【解析】選A.本題的推理形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理.3.下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f′(x)>0恒成立.因?yàn)閒(x)=x3在(-1，1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(-1，1)內(nèi)，f′(x)=3x2>0恒成立.以上推理中()[來源:]A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.結(jié)論正確 D.推理形式錯(cuò)誤【解析】選A.因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，f′(x)>0對(duì)x∈(a，b)恒成立，應(yīng)該是f′(x)≥0對(duì)x∈(a，b)恒成立，所以大前提錯(cuò)誤.4.以下推理過程省略的大前提為：.因?yàn)閍2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.【解析】由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2+b2，故大前提為：若a≥b，則a+c≥b+c.答案：若a≥b，則a+c≥b+c5.“π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)”以上推理的大前提是()A.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)B.π不是有理數(shù)C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)【解析】選C.用三段論推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù).因?yàn)闊o理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)，故大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).6.因?yàn)橹袊拇髮W(xué)分布在全國各地，…大前提北京大學(xué)是中國的大學(xué)…小前提所以北京大學(xué)分布在全國各地.…結(jié)論(1)上面的推理形式正確嗎？為什么？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？【解析】(1)推理形式錯(cuò)誤.大前提中的M是“中國的大學(xué)”它表示中國的所有大學(xué)，而小前提中M雖然也是“中國的大學(xué)”，但它表示中國的一所大學(xué)，二者是兩個(gè)不同的概念，故推理形式錯(cuò)誤.(2)由于推理形式錯(cuò)誤，故推理的結(jié)論錯(cuò)誤.7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=3-2Sn(n∈N*).(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表達(dá)式.(2)若猜想的結(jié)論正確，用三段論證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列.【解析】(1)因?yàn)閍n=3-2Sn，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=13，a3=19，a4=127，…猜想an(2)大前提：數(shù)列{an}，若an+1an小前提：由an=13n-1，又an+1an合情推理隨堂練習(xí)答案選擇題1—5：DBCBA6：A填空題1..2.答案：1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)解析：觀察得出規(guī)律，左邊為項(xiàng)數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊為項(xiàng)數(shù)的2倍減1的差除以項(xiàng)數(shù)，即1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋…＋(n∈N*，n≥2)，所以第五個(gè)不等式為1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6).3.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、…，所以第n行最左側(cè)的數(shù)為n；每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、…，則第n行的個(gè)數(shù)為2n－1.所以第n行數(shù)依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其和為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.4.259三、解答題1.解：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－eq\f(1,2)sin30°＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝eq\f(3,4).2.解：(1)由等和數(shù)列的定義，數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，易知a2n－1＝2，a2n＝3(n＝1,2…)，故a18＝3.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝a1＋a2＋…＋