職高數(shù)學(xué)必記概念

職高數(shù)學(xué)常用公式-角的概念推廣及其度量一、必記概念1.角的概念:角可以看作是平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置而成的圖形,旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫角的始邊,旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線(xiàn)叫角的終邊,射線(xiàn)的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn).按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角叫正角,按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角叫負(fù)角,當(dāng)射線(xiàn)沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn),我們稱(chēng)它形成一個(gè)零角.2.象限角:把角置于直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的正半軸重合,角的終邊落在第幾象限,就叫做第幾象限的角,如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限.若為第一象限的角,則;若為第二象限的角,則;若為第三象限的角,則;若為第一象限的角,則.3.終邊相同的角:兩個(gè)角的始邊重合,終邊也重合時(shí),稱(chēng)兩個(gè)角為終邊相同的角.所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合:.4.弧度制:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角,用“弧度”作單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制,用“度”作單位來(lái)度量角的制度叫做角度制.任一已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值,其中為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為圓的半徑.5.弧度與角度的換算:二、必記的性質(zhì)、方法：1.角的大小表示旋轉(zhuǎn)量的大小,各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和.2.角的概念推廣后,注意辨別:(1)“間的角”、“第一象限的角”、“銳角”及“小于的角”;(2)“第一象限的角或第二象限的角”與“終邊在x軸上方的角”.3.正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零.4.公式中,比值與所取的半徑大小無(wú)關(guān),而僅與角的大小有關(guān).5.弧長(zhǎng)公式為,扇形面積公式為.任意角的三角函數(shù)一、必記概念1.任意角三角函數(shù)的定義:直角坐標(biāo)系中任意大小的角終邊上一點(diǎn)P(x,y),它到原點(diǎn)的距離是,那么分別是的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函數(shù),這六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)三角函數(shù).2.單位園與三角函數(shù)線(xiàn):半徑為1的圓叫做單位圓,設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,則單位圓與x軸的交點(diǎn)分別為A(1,0),(-1,0),與y軸的交點(diǎn)分別為B(0,1),(0,-1).設(shè)角的頂點(diǎn)在圓心O,始邊與x軸的正半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM垂直x軸于M,設(shè)單位圓在點(diǎn)A的切線(xiàn)與的終邊或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)T(),則cos=OM,sin=MP,tan=AT()把有向線(xiàn)段分別稱(chēng)做的余弦線(xiàn)、正弦線(xiàn)和正切線(xiàn).3.三角函數(shù)在各象限的符號(hào):一全正,二正弦,三正切,四余弦.4.特殊角三角函數(shù)值:02sincostan二、必記的性質(zhì)、方法：1.三角函數(shù)定義中的比值與角終邊上點(diǎn)P(x,y)的位置無(wú)關(guān),只與的大小有關(guān).2.若角的終邊和單位圓相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(cos,sin),用有向線(xiàn)段表示正弦值、余弦值、正切值時(shí),要注意方向,分清始點(diǎn)和終點(diǎn).3.特殊角三角函數(shù)值及三角函數(shù)在各象限的符號(hào)是根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出的.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一、必記概念同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式:,.誘導(dǎo)公式一、必記概念誘導(dǎo)公式:奇變偶不變，符號(hào)看象限二、必記的性質(zhì)、方法：1.將誘導(dǎo)公式中的用代替,即得到另外幾組公式.2.誘導(dǎo)公式可概括為:的各三角函數(shù)值,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),得角的同名三角函數(shù)值;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),得角相應(yīng)的余函數(shù)值;然后放上把角看作銳角時(shí)的原函數(shù)所在象限的符號(hào).即“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.3.解題思路是:負(fù)角化正角,大角化小角（0－360）,最后化銳角（0－90）.和角公式一、必記概念二、必記的性質(zhì)、方法：要根據(jù)公式的形式特點(diǎn)會(huì)熟練地進(jìn)行角的變形,如,,,,等.倍角公式一、必記概念二、必記的性質(zhì)、方法：掌握二倍角公式的變形:三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、必記概念1.周期函數(shù)的概念:如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T,使函數(shù),當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都成立,就把叫做周期函數(shù),其中常數(shù)T叫做周期.如果一個(gè)周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù),就把這個(gè)最小正數(shù)叫做最小正周期.一般所說(shuō)三角函數(shù)的周期就是它的最小正周期.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì):RR[-1,1][-1,1]RR奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)上是增函數(shù);上是減函數(shù).上是增函數(shù);上是減函數(shù).上是增函數(shù).上是減函數(shù).3.正弦型函數(shù)的圖象和主要性質(zhì):定義域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A;周期:.它的圖象,可通過(guò)把函數(shù)的圖象,沿x軸或y軸進(jìn)行壓縮或伸長(zhǎng),或沿x軸平移而得到.4.可化為正弦型函數(shù)的函數(shù)(a、b是不同時(shí)為零的實(shí)數(shù))的解法:設(shè),得tanθ=,則有二、必記的性質(zhì)、方法：1.解決非正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正弦型函數(shù)這三種形式的函數(shù)問(wèn)題,要先通過(guò)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、和角公式、倍角公式等變形為這三種形式.2.正弦型函數(shù)圖象的變化規(guī)律:（先縮后平）(1)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象;(2)由的圖象向左或向右平移個(gè)單位得到的圖象;(3)由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象.（先平后縮）(1)的圖象向左或向右平移個(gè)單位得到的圖象;(2)由的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象;(3)由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象.解斜三角形一、必記概念1.余弦定理:可變形為2.正弦定理:＝2R;a;b;c=3.任意三角形面積公式:.直線(xiàn)方程一、必記概念1.直線(xiàn)斜率的有關(guān)概念(1)一條直線(xiàn)向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角,叫做這條直線(xiàn)的傾斜角,用α表示,范圍是0≤α<π.(2)傾斜角不是的直線(xiàn),它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率，用k表示，即k=tanα(α≠).經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式是2.直線(xiàn)方程的幾種形式(1)點(diǎn)斜式:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),斜率為k的直線(xiàn)方程是y-y1=k(x-x1);(2)斜截式:斜率為k,在y軸上的截距為b的直線(xiàn)方程是y=kx+b;(3)一般式:Ax+By+C=0(A、B不能同時(shí)為0).當(dāng)B=0時(shí),直線(xiàn)沒(méi)有斜率,方程為,當(dāng)B≠0時(shí),直線(xiàn)的斜率為,方程為.二、必記的性質(zhì)、方法：1.坐標(biāo)平面內(nèi)任一條直線(xiàn)都有傾斜角,但不是任一條直線(xiàn)都有斜率,當(dāng)傾斜角α=時(shí),直線(xiàn)的斜率不存在.傾斜角為α(α≠)的直線(xiàn)斜率k=tanα.2.截距并非距離,而是直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫(或縱)坐標(biāo).兩直線(xiàn)的平行和垂直一、必記概念兩直線(xiàn)平行和垂直的條件(1)當(dāng)兩直線(xiàn)和的方程分別為:y=x+b1;:y=x+b2時(shí),①∥=且;②⊥?=-1.(2)當(dāng)兩直線(xiàn)和的方程分別為:A1x+B1y+C1=0;:A2x+B2y+C2=0時(shí),①∥A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1;②⊥A1A2+B1B2=0.二、必記的性質(zhì)、方法：1.運(yùn)用兩條直線(xiàn)平行或垂直的條件處理有關(guān)問(wèn)題時(shí),一定要考慮斜率存在與否.2.已知直線(xiàn):Ax+By+C=0,則(1)和平行的直線(xiàn)系方程是Ax+By+D=0;(2)和垂直的直線(xiàn)系方程是Bx-Ay+E=0.3.對(duì)稱(chēng)問(wèn)題大致有四種類(lèi)型:(1)兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);(3)兩直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(4)兩直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).對(duì)于(1)利用中點(diǎn)公式即可;對(duì)于(2)需利用“垂直”、“平分”兩個(gè)條件;對(duì)于(3)(4)通常采取坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離一、必記概念1.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離(1)已知點(diǎn)P(x0,x0)與直線(xiàn):Ax+By+C=0,則點(diǎn)P(x0,x0)與直線(xiàn)的距離為(2)兩條平行線(xiàn):Ax+By+C1=0;:Ax+By+C2=0間的距離為圓一、必記概念1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2,它表示以(a,b)為圓心,以r為半徑的圓,特別地,當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)?x2+y2=r2.2.圓的一般方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),它表示以為圓心,以為半徑的圓.3.圓與二元二次方程的關(guān)系:二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圓的充分必要條件是A=B≠0,C=0,4.直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系為:判定方法有兩種：代數(shù)法：聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程組成方程組，消元后得一二元一次方程。當(dāng)幾何法：先求圓心到直線(xiàn)的距離，由與半徑的大小情況來(lái)判定（直線(xiàn)與圓相交時(shí)：常用到垂徑定理）=R2-二、必記的性質(zhì)、方法：1.求圓的方程時(shí),應(yīng)根據(jù)所給條件選擇使用標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程,如果問(wèn)題中給出了圓心與坐標(biāo)之間的關(guān)系或圓心的特殊位置關(guān)系時(shí),一般用標(biāo)準(zhǔn)方程;如果給出了圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用一般方程.2.在解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系或圓與圓的位置關(guān)系時(shí),要充分利用圓的性質(zhì),如圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑,圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的相交弦,等等.3.若L與C交于A(yíng)(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則有弦長(zhǎng)公式:或.橢圓一、必記概念1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程a、b、c的關(guān)系圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)焦距為=2cF1(0,-c),F2(0,c)焦距為=2c頂點(diǎn)坐標(biāo)(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b)(0,-a)、(0,a)、(-b,0)、(b,0)離心率對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸為x,y軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b;對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)雙曲線(xiàn)一、必記概念1.雙曲線(xiàn)的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn),這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.2.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程a、b、c的關(guān)系圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)焦距為=2cF1(0,-c),F2(0,c)焦距為=2c頂點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)頂點(diǎn)(-a,0)、(a,0)實(shí)頂點(diǎn)(0,-a)、(0,a)漸近線(xiàn)離心率對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸為x,y軸,實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b;對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)等軸雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)互相垂直且方程分別為,離心率為拋物線(xiàn)一、必記概念1.拋物線(xiàn)的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn),這個(gè)定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上焦點(diǎn)在y軸的正半軸上焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何意義:表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.圖形焦點(diǎn)頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)準(zhǔn)線(xiàn)方程離心率e=1排列一、必記概念1.一般地,從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.如果m＜n,這樣的排列叫做選排列,如果m=n,這樣的排列叫做全排列.2.一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用