特殊平行四邊形：證明題

-.z.特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形中，＞，、分別是、上的點(diǎn)，△沿線段翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為．假設(shè)四邊形是菱形，則以下說(shuō)確的是()A.是△的中位線B.是邊上的中線C.是邊上的高D.是△的角平分線AABCDE2．：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得．〔1〕求證：；ADGCBFE〔2〕假設(shè)，當(dāng)ABADGCBFE3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．〔1〕求證：△ABE≌△AD′F；〔2〕連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．AABCDEFD′4.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．〔1〕求證：AD＝CE；〔2〕填空：四邊形ADCE的形狀是．5.兩個(gè)完全一樣的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．CCDEMABFN6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.〔1〕求證：△ABE≌△ACE〔2〕當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.7.如圖，將矩形沿對(duì)角線剪開(kāi)，再把沿方向平移得到．〔1〕證明；CBAD〔第19題〕〔2〕假設(shè)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)在線段上的什么位置時(shí)，四邊形是菱形，并請(qǐng)說(shuō)明理由．CBAD〔第19題〕8．在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，．點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．〔1〕求的周長(zhǎng)；〔2〕點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：．AAQDEBPCO．9．〔1〕求證：△ABC≌△DCB；BCADMN〔2〕過(guò)點(diǎn)C作∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥ACBCADMN10．如圖，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．〔1〕點(diǎn)D是△ABC的________心；〔2〕求證：四邊形DECF為菱形．11、如圖,:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形"請(qǐng)答復(fù)并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)12、如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于．〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．FFDOCBEA13、如圖，四邊形中，，平分，交于．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕假設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．14、如圖8，在中，分別為邊的中點(diǎn)，連接．〔1〕求證：．〔2〕假設(shè)，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．AABCDEF15、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜測(cè)DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜測(cè)題型二：正方形的證明題1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．〔1〕求證：AE=CG；〔2〕觀察圖形，猜測(cè)AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜測(cè)．如圖8-1，P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：BP=DP；(2)如圖8-2，假設(shè)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP=DP？假設(shè)是，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；圖8-2圖8-1(3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C圖8-2圖8-1DCABGHFE〔第5題〕3、把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)〔如圖〕．試問(wèn)線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜測(cè)，然后再證明你的猜測(cè)．DCABGHFE〔第5題〕4、如圖12，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.〔1〕觀察猜測(cè)BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.〔2〕在圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5．如圖①，四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF=EF．(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)假設(shè)點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系〔不需要證明〕．6．如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．〔1〕求證：；〔2〕求證：．AADEFCGB7、：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．〔1〕求證：△BCG≌△DCE；〔2〕將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由．AABCDEFG8.如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。〔1〕連結(jié)EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等?！?〕求h的值。9．如圖：在中，，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為.求證：；〔2〕假設(shè)，求證：四邊形是正方形.DDCBEAF題型五：矩形的證明題1.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。求證：BD=CD；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。2.如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．ADCFEBADCFEB〔2〕當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．3.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．AACBDPQ4.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE． 〔1〕求證：DA⊥AE； 〔2〕試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．AABCDEF5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．〔1〕求證：EO=FO；〔2〕當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．6、如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連接．〔1〕求證：是的中點(diǎn)；〔2〕如果，試猜測(cè)四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．BBAFCED7、:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.8、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．AABCDFE9、在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。題型五：梯形的相關(guān)證明題10.如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P．〔1〕求證：AF=BE；〔2〕請(qǐng)你猜測(cè)∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．DDEFPBA〔第22題〕C11．如圖〔七〕，在梯形中，，，，將延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．〔1〕求的度數(shù)；〔2〕求證：為等腰三角形．DDAFBC圖七12.〕如圖9，梯形中，，，為梯形外一點(diǎn)，分別交線段于點(diǎn)，且．〔1〕圖中除了外，請(qǐng)你再找出其余三對(duì)全等的三角形〔不再添加輔助線〕．DCFEDCFEABP題型六：綜合證明題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開(kāi)場(chǎng)，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________；②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________；(2)當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由．2.如下圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕連接并延長(zhǎng)交于連接請(qǐng)問(wèn)：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？AADFCEGB3．如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．〔1〕探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；〔2〕當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形會(huì)是菱形嗎？假設(shè)是，請(qǐng)證明，假設(shè)不是，則說(shuō)明理由；〔3〕當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？AAFNDCBMEO4、如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開(kāi)紙片．〔1〕求證：四邊形是正方形；〔2〕取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說(shuō)明四邊形是等腰梯形．EECBDAGF5、如圖15，平行四邊