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華東師范大學(xué)2003年數(shù)學(xué)分析試題及解答Tangshan0315一、(30分)簡答題(只需寫出正確答案):=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹二、(20分)判別題(正確的說明理由,錯(cuò)誤的舉出反例);=1\*GB2⑴若。錯(cuò);例如,但。=2\*GB2⑵若在上可導(dǎo),且有界,則在上一致連續(xù).對設(shè)=3\*GB2⑶若在上可積,在可導(dǎo),則。錯(cuò);例如在[-1,1]上可積,并且=4\*GB2⑷若收斂,且則收斂。對;設(shè)的部分和分別為與,則三、(17分)求極限:指出的間斷點(diǎn),并判斷間斷點(diǎn)的類型。解:===。由于,不存在,因此為的可去間斷點(diǎn),為的第二類間斷點(diǎn)。四、(17分)設(shè)在[0,a]上連續(xù),.證明其中.證明:由下式出發(fā):在上取定積分,即得。五、(17分)若函數(shù)在上對連續(xù),且存在,對,證明在上連續(xù)。證明:有:+
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