2023-2024學年湖南省邵陽市邵陽縣第一中學數(shù)學高二上期末預測試題含解析

2023-2024學年湖南省邵陽市邵陽縣第一中學數(shù)學高二上期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線與曲線的A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，，直線與y軸交于點Q，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．已知圓：，是直線的一點，過點作圓的切線，切點為，，則的最小值為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．集合，則集合A的子集個數(shù)為（）A.2個 B.4個C.8個 D.16個6．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式解集是A. B.C. D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.8．參加抗疫的300名醫(yī)務人員，編號為1，2，…，300.為了解這300名醫(yī)務人員的年齡情況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名醫(yī)務人員的年齡進行調查.若抽到的第一個編號為6，則抽到的第二個編號為（）A.21 B.26C.31 D.369．設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A. B.C.2 D.10．在棱長均為1的平行六面體中，，則（）A. B.3C. D.611．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.12．已知空間四邊形，其對角線、，、分別是邊、的中點，點在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)，則___________.14．如圖所示，在直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，則點D到平面ACE的距離為________15．已知某次數(shù)學期末試卷中有8道4選1的單選題16．已知點F是拋物線的焦點，點，點P為拋物線上的任意一點，則的最小值為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，扇形AOB的半徑為2，圓心角，點C為弧AB上一點，平面AOB且，點且，面MOC（1）求證：平面平面POB；（2）求平面POA與平面MOC所成二面角的正弦值的大小18．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且___________.（1）求角的大??；（2）已知，，點在邊上，且，求線段的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是的中點（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值20．（12分）函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.22．（10分）如圖，已知等腰梯形，，為等腰直角三角形，，把沿折起（1）當時，求證：；（2）當平面平面時，求平面與平面所成二面角的平面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線表示焦點在軸上，長軸長10，短軸長為6，離心率為，焦距為8曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為8對照選項，則正確故選：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題2、B【解析】由題意可設且，即得a、b的數(shù)量關系，進而求雙曲線C的漸近線方程.【詳解】由題設，，，又，P為雙曲線C上一點，∴，又，為的中點，∴，即，∴雙曲線C的漸近線方程為.故選：B.3、A【解析】根據(jù)題意，為四邊形的面積的2倍，即，然后利用切線長定理，將問題轉化為圓心到直線的距離求解.【詳解】圓：的圓心為，半徑，設四邊形的面積為，由題設及圓的切線性質得，，∵，∴，圓心到直線的距離為，∴的最小值為，則的最小值為，故選：A4、A【解析】設，則函數(shù)有零點轉化為函數(shù)的圖象與直線有交點，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，即可求出【詳解】設，定義域為，則，易知為單調遞增函數(shù)，且所以當時，，遞減；當時，，遞增，所以所以，即故選：A【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)有零點求參數(shù)的取值范圍，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題5、C【解析】取，再根據(jù)的周期為4，可得，即可得解.【詳解】因為，所以.時,，時,，時,，時,，所以集合，所以的子集的個數(shù)為，故選：C.6、B【解析】設．由，得，故函數(shù)在上單調遞減．由為奇函數(shù)，所以．不等式等價于，即，結合函數(shù)的單調性可得，從而不等式的解集為，故答案為B.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【方法點晴】本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的性質的應用，構造函數(shù)的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．常見的構造思想是使含有導數(shù)的不等式一邊變?yōu)?，即得，當是形如時構造；當是時構造，在本題中令，（），從而求導，從而可判斷單調遞減，從而可得到不等式的解集7、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎題.8、B【解析】將300個數(shù)編號：001，002，003，，3000，再平均分為15個小組，然后按系統(tǒng)抽樣方法得解.【詳解】將300個數(shù)編號：001，002，003，，3000，再平均分為15個小組，則第一編號為006，第二個編號為.故選：B.9、A【解析】準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關系，可求雙曲線的離心率【詳解】設與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點在圓上，，即，故選A【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來10、C【解析】設，，，利用結合數(shù)量積的運算即可得到答案.【詳解】設，，，由已知，得，，，，所以，所以.故選：C11、B【解析】運用不等式的性質及舉反例的方法可求解.詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B12、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結論【詳解】解：故選：【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復這個過程，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由的導數(shù)為，將代入，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.14、【解析】建立合適空間直角坐標系，分別表示出點的坐標，然后求解出平面的一個法向量，利用公式求解出點到平面的距離.【詳解】以AB的中點O為坐標原點，分別以OE，OB所在的直線為x軸、y軸，過垂直于平面的方向為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系，則，，設平面ACE的法向量，則，即，令，∴故點D到平面ACE的距離.故答案：.15、##0.84375【解析】合理設出事件，利用全概率公式進行求解.【詳解】設小王從這8題中任選1題，且作對為事件A，選到能完整做對的5道題為事件B，選到有思路的兩道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，則，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案為：16、3【解析】根據(jù)拋物線的定義可求最小值.【詳解】如圖，過作拋物線準線的垂線，垂足為，連接，則，當且僅當共線時等號成立，故的最小值為3，故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，設與相交于點，連接MN，利用余弦定理可求得，，的長度，進而得到，又，由此可得平面，最后利用面面垂直的判定定理即可得證；（2）建立恰當空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，然后利用向量法求解二面角的余弦值，從而即可得答案【小問1詳解】證明：連接，設與相交于點，連接MN，平面，在平面內(nèi)，平面平面，，，，在中，由余弦定理可得，，，又在中，，由余弦定理可得，，，故，又平面，在平面內(nèi)，，又，平面，又平面，平面平面；【小問2詳解】解：由（1）可知直線，，兩兩互相垂直，所以以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，，設平面的一個法向量為，則，可??；設平面的一個法向量為，則，可取，，平面與平面所成二面角的正弦值為18、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)正弦定理，邊化角，結合二倍角公式，求得，可得答案；若選②，則根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，將化簡，求得，可得答案；若選③，則切化弦，化簡可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，進而求得,設，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小問1詳解】若選①，則根據(jù)正弦定理可得：，由于,，故，則；若選②，則，即，則，而，故；若選③，則，即，則，而，故；【小問2詳解】如圖示：,故，故,在中，設，則，則，即，解得，或（舍去）故.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由菱形及線面垂直的性質可得、，再根據(jù)線面垂直的判定、性質即可證結論.（2）構建空間直角坐標系，設，結合已知確定相關點坐標，進而求面、面的法向量，結合已知二面角的余弦值求出參數(shù)t，再根據(jù)空間向量夾角的坐標表示求與平面所成角的正弦值【小問1詳解】由平面，平面，則，又是菱形，則，又，所以平面，平面所以E.【小問2詳解】分別以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標系，設，則，由（1）知：平面的法向量為，令面的法向量為，則，令，可得，因為二面角的余弦值為，則，可得，則，設與平面所成的角為，又，，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題設，原不等式等價于，分類討論即可得出結論；（2）不等式對任意恒成立，即，即可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當時，原不等式等價于，當時，，解得，即；當時，恒成立，即；當時，，解得，即；綜上，不等式的解集為；（2），，即或，解得，∴a取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分離常數(shù)，通過構造函數(shù)法，結合導數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，因為函數(shù)的圖像在點處取得極值，所以，，經(jīng)檢驗，符合題意，所以；【小問2詳解】由（1）知，，所以在恒成立，即對任意恒成立.令，則.設，易得是增函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則，所以.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點E，連，證明四邊形為平行四邊形，從而可得為等邊三角形，四邊形為菱形，從而可證，，即可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質即可得證；（2）