2023-2024學年河南省安陽市滑縣數學高二上期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年河南省安陽市滑縣數學高二上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．是直線與直線互相平行的（）條件A.必要而不充分 B.充分而不必要C.充要 D.既不充分也不必要2．已知隨機變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27183．已知分別表示隨機事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個事件的概率（）A事件同時發(fā)生B.事件至少有一個發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個發(fā)生4．設為雙曲線與橢圓的公共的左右焦點，它們在第一象限內交于點是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率范圍為，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.5．是數列，，，－17，中的第幾項()A第項 B.第項C.第項 D.第項6．十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數學意義是：在1和2之間插入11個正數，使包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列.依此規(guī)則，插入的第四個數應為（）A. B.C. D.7．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．定義在區(qū)間上的函數的導函數的圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（）A.函數在區(qū)間上單調遞增 B.函數在區(qū)間上單調遞減C.函數在處取得極大值 D.函數在處取得極小值9．已知直線平分圓C：，則最小值為（）A.3 B.C. D.10．在中，、、所對的邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.11．已知等比數列的公比為正數，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.12．函數在上的最大值是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正方形的邊長為2，對部分以為軸進行翻折，翻折到，使二面角的平面角為直二面角，則___________.14．若直線過圓的圓心，則實數a的值為_________.15．橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是________16．數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結論：①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3；其中，所有正確結論的序號是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的焦點坐標為，長軸長是短軸長的2倍（1）求橢圓的方程；（2）已知直線不過點且與橢圓交于兩點，從下面①②中選取一個作為條件，證明另一個成立.①直線的斜率分別為，則；②直線過定點.18．（12分）記為數列的前項和，且（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和19．（12分）某校高三年級進行了一次數學測試，全年級學生的成績都落在區(qū)間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績落在區(qū)間內的人數為36人，請估計該校高三學生的人數20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的左，右焦點分別為F1（﹣，0），F2（，0），且橢圓C過點（﹣）.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.21．（12分）已知等比數列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項.數列{bn}滿足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{an+bn}前n項和Tn.22．（10分）已知拋物線C：的焦點為F，為拋物線C上一點，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點為圓心，為半徑圓與C的準線交于A，B兩點，過A，B分別作準線的垂線交拋物線C于D，E兩點，若，證明直線DE過定點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出直線與平行的等價條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】由解得或，當時，與平行，當時，與平行，則直線與直線平行等價于或，所以是直線與直線互相平行的充分而不必要條件.故選：B2、C【解析】根據正態(tài)分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設可得，，故選：C.3、C【解析】表示事件至少有一個發(fā)生概率，據此得到答案.【詳解】分別表示隨機事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.4、A【解析】設橢圓的標準方程為，根據橢圓和雙曲線的定義可得到兩圖形離心率之間的關系，再根據橢圓的離心率范圍可得雙曲線的離心率取值范圍.【詳解】設橢圓的標準方程為，，則有已知，兩式相減得，即，，因為，解得故選：A.5、C【解析】利用等差數列的通項公式即可求解【詳解】設數列，，，，是首項為，公差d＝－4的等差數列{}，，令，得故選：C6、C【解析】先求出等比數列的公比，再由等比數列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數列，依題意，，則，，第四個數即.故選：C.7、A【解析】根據給定條件構造函數，再探討其單調性并借助單調性判斷作答.【詳解】令函數，求導得，當時，，于是得在上單調遞減，而，則，即，所以，故選：A8、C【解析】根據函數的單調性和函數的導數的值的正負的關系，可判斷A,B的結論;根據函數的極值點和函數的導數的關系可判斷、的結論【詳解】函數在上，故函數在上單調遞增，故正確；根據函數的導數圖象，函數在時，，故函數在區(qū)間上單調遞減，故正確；由A的分析可知函數在上單調遞增，故不是函數的極值點，故錯誤；根據函數的單調性，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，故函數處取得極小值，故正確，故選：9、D【解析】根據直線過圓心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【詳解】根據題意，直線過點，即，則，當且僅當，即時取得最小值.故選：D.10、B【解析】利用正弦定理，以及大邊對大角，結合正弦定理，即可求得.【詳解】根據題意，由正弦定理，可得：，解得，故可得或，由，可得，故故選：B.11、D【解析】設等比數列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設等比數列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D12、D【解析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可，結合函數的單調性求出的最大值即可【詳解】函數的導數令可得，可得上單調遞增，在單調遞減，函數在上的最大值是故選D【點睛】本題考查了函數的單調性、最值問題，是一道中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】根據，則，根據條件求得向量夾角即可求得結果.【詳解】由題知，，取的中點O，連接，如圖所示，則，又二面角的平面角為直二面角，則，又，則，為等邊三角形，從而，則，故答案為：-214、【解析】根據圓的求得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心為，因為圓心為在直線上，可得，解得.故答案：.15、2x＋4y－3＝0【解析】設弦端點為，又A，B在橢圓上，、即直線AB的斜率為直線AB的方程為，.16、①②【解析】先根據圖像的對稱性找出整點，再判斷是否還有其他的整點在曲線上；找出曲線上離原點距離最大的點的區(qū)域，再由基本不等式得到最大值不超過；在心形區(qū)域內找到一個內接多邊形，該多邊形的面積等于3，從而判斷出“心形”區(qū)域的面積大于3.【詳解】①:由于曲線，當時，；當時，；當時，；由于圖形的對稱性可知，沒有其他的整點在曲線上，故曲線恰好經過6個整點：,,,,,,所以①正確；②:由圖知，到原點距離的最大值是在時，由基本不等式，當時，，所以即，所以②正確；③:由①知長方形CDFE的面積為2，三角形BCE的面積為1，所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，故③錯誤；故答案為：①②.【點睛】找準圖形的關鍵信息，比如對稱性，整點，內接多邊形是解決本題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）選①證②，當直線的斜率存在時，設：，，然后聯立直線與橢圓的方程消元，然后韋達定理可得，，然后由可算出，即可證明，選②證①，設：，，然后聯立直線與橢圓的方程消元，然后韋達定理可得，，然后可算出.【小問1詳解】由條件可得，解得所以橢圓方程為【小問2詳解】選①證②：當直線的斜率存在時，設：，由得，則，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直線過定點當直線斜率不存在時，設：所以，由得所以，即，解得所以直線（不符合題意，舍去）綜上：直線過定點選②證①：由題意直線的斜率存在，設：由得則，所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用，再結合等比數列的概念，即可求出結果；（2）由（1）可知數列是以為首項，公差為的等差數列，根據等差數列的前項和公式，即可求出結果.【小問1詳解】解：當時，，解得；當且時，所以所以是以為首項，為公比的等比數列所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，所以，又,所以數列是以為首項，公差為的等差數列，所以數列的前項和.19、（1）（2）人【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質求得，結合，即可求得的值；（2）由頻率分布直方圖求得落在區(qū)間內的概率，進而求得該校高三年級的人數【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質，可得：，可得，又由，可得解得；【小問2詳解】解：由頻率分布直方圖可得，成績落在區(qū)間內的概率為，則該校高三年級的人數為（人）20、（1）（2）或.【解析】（1）設標準方程代入點的坐標，解方程組得解.（2）設直線方程代入橢圓方程消元，韋達定理整體思想，可得直線斜率得解.【小問1詳解】因為橢圓C的焦點為，可設橢圓C的方程為，又點在橢圓C上，所以，解得，因此，橢圓C的方程為；【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，顯然不滿足題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，因為，所以，因為，，所以，所以，①聯立方程，消去得，則，代入①，得，解得，經檢驗，此時直線與橢圓相交，所以直線l的方程是或.21、(1)；(2).【解析】(1)根據已知條件求出等比數列的公比，然后利用等比數列通項公式求解即可；(2)根據已知求出數列的通項公式，再結合(1)中結論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設等比數列公比為q，因為，所以，因為是和的等差中項，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因為，所以