2022-2023學(xué)年北京海淀區(qū)五十七中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京五十七中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.正六邊形的內(nèi)角和為（）A.180°B.360°C.720°D.1440°3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(3，5)y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A.(3，5)B.(35)C.(3．5)D.，3)4.如圖，左邊為參加2019年國慶70周年閱兵武警摩托車禮賓護(hù)衛(wèi)隊，如果將每位隊員看成一個點，隊形可近似看成由右邊所示的若干個正方形拼成的圖形，其中與△ABC全等的三角形是（）A.△AEGB.ADFC.D.△5.已知一個等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為80°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為（）A.100°B.80°C.20°或80°D.50°或6.如圖，OPMON，PA⊥ON于點，點Q是射線OM上的一個動點．若=4的最小值為（）A.2B.3C.4D.57.如圖，已知∠MON及其邊上一點A，以點A為圓心，長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，長為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點，錯誤的結(jié)論是（）.A.SAOC=SABC△△B.OCB＝90°C.∠MON30°D.OC＝BC8.如右圖，在△中，∠C=90°，垂直平分線MN分別交ACD，E．若∠CBD:DBA=3:1，則∠A為（．A.B.20°C.22.5°D.9.如圖，四邊形ABCD中，=，點B關(guān)于AC的對稱點B恰好落在CD上，若BAD=，則ACB的度數(shù)為（）A45B.?45C.1D.1?2210.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點A，－1)O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點POA為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5二、填空題如果等腰三角形兩條邊長分別為23cm和10cm，那么第三邊的長為_________cm．12.已知一個正多邊形的內(nèi)角和為°，則它的一個外角的度數(shù)為_____13.如圖，在△AB=ACD為上一點，且CD=ADAB=BD，則∠B的度數(shù)為__________．14.，三角形紙片ABC，=，將其折疊，如圖，使點AB又重合，折痕為EDED分別在AB上，如果A=40，那么DBC的度數(shù)為__________．15.ABC中，AB，AC6AD是邊上的中線，則AD的取值范圍是___________．16.如圖，AB＝，BDAC，∠CBD＝α，則∠A_____（用含α17.如圖，在中，邊AB的垂直平分線分別交于于點D，交AB于點E，若ADC的周長為8，AE=3的周長為___________.18.如圖，已知點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=40°，則∠BOC=_____．19.已知：如圖，在等邊和等邊中，點A在DE的延長線上，如果=，那么DAB=__________度．20.下面是“已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段a求作：等腰△ABCAB=AC，BC=a邊上的高為，作法：如圖，(1)作線段BC=a；(2)作線段的垂直平分線DE交；(3)在射線上順次截取線段FG=GA=a，連接AB，AC，所以△ABC即為所求作的等腰三角形．請回答：得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是：___________________．三、解答題21.作圖題：（1）作出與關(guān)于y軸對稱的圖形△11；（2）若圖中一個小正方形邊長為一個單位長度，請寫出各點的坐標(biāo)：A__________；1B__________；C__________；11（3）求△11的面積．（4）若點P為y軸上一點，使點P到AB的距離和最小，標(biāo)出點．22.如圖，已知點N和∠AOB，用尺規(guī)作圖作一點PPMN距離相等，且到∠23.如圖，點B、CE在一條直線上，BF＝，ACDFACDF．求證：∠A＝∠D．24.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC是邊上的中線，過C作CFAE，垂足為B作BD交的延長線于D．（1）求證：AECD；（2＝12cm，求的長25.在△AB，點D是直線上一點（點D不與點C為一邊在作△ADEAD=AEDAE=∠BAC，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）∠和∠之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．26.在中，BAC為銳角，AB＞AC，平分BAC交于點D，的垂直平分線交延長線于點E于點，如圖，若=，判斷AC、和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明．27.如圖，是等邊△的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點A的對稱點為D，連接，BD，CD，其中AD，分別交射線，．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠ACN＝α，求∠的大?。ㄓ煤粒?）用等式表示線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)中，直線l為二、四象限角平分絨，圖形T關(guān)于x軸的對稱圖形稱為圖形T次反射圖形，記作圖形1；圖形1關(guān)于直線l的對稱圖形稱為圖形T的二次反射圖形，記作圖形2．例如，點(5)的一次反射點為(?5)，二次反射點為(?2)．根據(jù)定義，回答下列問題：（1）①點(5)的一次反射點為______，二次反射點為______；②當(dāng)點A在第二象限時，點M)、N(?)，P(?)中可以是點A的二次反射點的是______；（2）若點A在第一象限，點1、A分別是點A的一次、二次反射點，12為等邊三角形，求射線2與y軸所夾銳角的度數(shù)；（3）已知點En)，F(xiàn)(n)．若以EF為邊的正方形的二次反射圖形與直線x=3有公共點，則n值范圍為______．參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選：A．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n?2)180計算即可．【詳解】解：(6?2)=，故選：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：(n?2)180是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，故選：B4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行分析即可.【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則AB=3,AC=2+22=5,BC=2,AE=2+2=10,AF=42+2=17,DF=3,DG=2,GF=5,CE=5先從三角形的最長邊分析，A.AEG，B.ADFD.△都不可能與△全等；只有C.△符合SSS形式.故選：C【點睛】考核知識點：全等三角形的判定，勾股定理.利用勾股定理求出三角形邊長是關(guān)鍵.5.【答案】D【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，但沒有明確這個內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類討論．）若等腰三角形一個底角為80，頂角為180?80?80=20；?=（2）等腰三角形的頂角為，底角為2因此這個等腰三角形的底角的度數(shù)為50或80．．故選：D．漏解．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)PQ⊥時，的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PA，求出即可．【詳解】解：當(dāng)PQ⊥時，的值最小，平分MON，PA⊥ON，=4，==4，故選：．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能得出要使最小時Q的位置．7.【答案】D【解析】OA=AC=AB=BCA線等于這條邊一半的三角形是直角三角形可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)△ABC是等邊三角形，△AOC是等腰三角形可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)OB=2BC可對D進(jìn)行判斷.【詳解】過C作CD，垂足為D，如圖所示，∵SOAC=12，SABC=12ABOA=AB，∴SAOC=SABC△△，故選項A正確，不符合題意；∵OA=AC=AB=BC，∴BC=12OB，∴△OCB是直角三角形，∠OCB=90°，故選項B正確，不符合題意；在△OCB中，∠OCB=90°，12OB，∴∠COB=30°，即∠MON＝30°，故選項C正確，不符合題意；∵OB=2BC，＞OC，∴OCBC，故選項D錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了直角三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OA=AC=AB=BC．8.【答案】A【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可知=，可得=，又由條件可知CBD==A，則在Rt中可得A+A+A=90，可求得A．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DBA=A，∵CBD=3：，∴CBD==A，在Rt中，CBD+DBA+A=90，∴A+A+A=90，∴A=18°，故答案為：A．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．9.【答案】D【解析】【分析】連接AB，，過A作AECD于EBAC＝BAC，∠DAE＝BAE，即可得出∠CAE＝1∠ACB＝ACB＝90°?1BAD∠BAD．22【詳解】解：如圖，連接AB，A作AE⊥于，∵點B關(guān)于的對稱點B恰好落在∴垂直平分，∴AB＝AB，∴∠BACB，∵ABAD，∴AD＝AB，又∵AE⊥，∴∠DAEBAE，∴∠CAE＝12∠BAD＝12α，又∵AEB＝AOB＝90°，∴四邊形AOBE中，＝180°?1α，2∴ACB＝?COB＝180°?1α?90°90°?2∴∠ACB＝ACB＝90°?1α，212α，故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOBE，解題時注意：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．10.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)作出相應(yīng)圖像，然后即可確定點的個數(shù)【詳解】解：以O(shè)點為圓心，OA為半徑作圓與x軸有兩交點，這兩點符合題意．以A點為圓心，OA為半徑作圓與x軸交于兩點（O作線段OA的垂直平分線與x軸有一交點．如圖所示：共4個點符合，故選C．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握運用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)果；【詳解】∵等腰三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，∴可有兩種情況，分別是：23cm、23cm、10cm和23cm、10cm、10cm，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得23cm、23cm、10cm符合條件，所以第三邊是23cm．故答案是23cm．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．12.【答案】36【解析】【分析】首先設(shè)此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（﹣）1440°，即可求得=，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n）=1440°，解得：n10，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°10°．故答案為：36．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握定義與相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13.【答案】°【解析】【分析】根據(jù)ABAC可得∠B＝∠，＝DA可得∠ADB＝2＝2BBABD，可得∠BDA＝∠BAD＝B，在△中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】∵ABAC，∴∠B＝∠，∵CDDA，∴∠C＝∠DAC，∵BABD，∴∠BDA＝∠BAD＝∠＝2B，又∵∠＋∠BAD＋∠BDA180°，∴5B180°，∴∠＝36°，故答案為：36°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．14.【答案】30##30度【解析】ABCA40DBC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，C，A=40，1ABC=C=?)=；2由折疊可得：=，=A=，DBC=70?40=30．故答案為：30．等幾何知識點．15.【答案】2<AD<8【解析】至E,使DEAD,由SAS證明,BEAC=6,在ABE三邊關(guān)系求出的取值范圍，即可得出的取值范圍.【詳解】延長至DE=ADBE，如下圖所示：∵是邊上的中線，∴BD=，在BDE和CDA中，=CD==，∴CDA(SAS)，∴BEAC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB?BEAEAB+BE，∴10?6AE10+64<AE<16，∴2<AD<8，故答案為：2<AD<8.【點睛】本題主要考查了三角形的全等判定及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解決本題的關(guān)鍵.16.【答案】．【解析】【分析】根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠A的度數(shù)；【詳解】解：∵BD，∠CBD＝α，∴∠C＝（﹣α），∵ABAC，∴∠ABC＝∠C＝（﹣）°，∴∠ABD＝﹣αα＝（﹣）°∴∠A90°﹣（﹣）＝2α；故答案為：2α．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．17.【答案】14【解析】【詳解】試題解析：∵邊AB的垂直平分線分別交于點D，交AB于點E，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6，∵△ADC的周長為，∴AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=8，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=14．18.【答案】110°【解析】【詳解】過O分別作⊥、⊥、⊥,垂足分別為、、F則OD=OE=OF在Rt△OBD和中，OB=OB,OD=OF,Rt,ABO=CBO同理：ACO=BCO,11

，∠BCO+CBO=ACB+ABC)=180?A)=，

22.=180?(BCO+CBO)=110故答案為：19.【答案】35【解析】==ABC=DBE=60DBA=EBC，然后根據(jù)“”可判斷≌，再根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到=ECB=．【詳解】解：和都是等邊三角形，=，=，ABC=DBE=60，+=+，即DBA=EBC，ABCABEDBEABE在和EBC中，=BDBE=DBAEBC=BABC，≌()，ΔΔEBCSASDAB=ECB=35．故答案為：35．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“”、“”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．20.【答案】線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，∵DE垂直平分BC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，其依據(jù)是：①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；②有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.）見解析（）(?2);(?(2,?（3）（4）見解析【解析】）分別作出關(guān)于y的對稱點，再連接即可；（2）由圖象及每個單位長度為1即可得出；（3）利用一個長方形的面積減去三個三角形的面積即可得到；（4）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，兩點間的距離最短即可求出．【小問1詳解】解：如下圖：【小問2詳解】解：由圖可得：1(?2),1(?1(2,?，故答案為：(?2);(?(2,?；【小問3詳解】解：111S=35?12?33?25=4.5；222【小問4詳解】解：連接1B與y軸交于點P即為所求：【點睛】本題考查了軸對稱，圖形與坐標(biāo)，三角形的面積等問題，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)及作出圖形．22.【答案】見解析【解析】【分析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法進(jìn)而求出其交點即可．）作∠的平分線，（2的中垂線，兩線相交于點，點P即為所求【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．23.【答案】證明見解析【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)得∠ACB＝∠DFE，再證=，然后由SAS證△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵ACDF，∴∠ACB＝∠DFE，又∵BFEC，∴BF＋FCEC＋，即BCEF，在△ABC和△AC=DF

ACB＝DFE，=BCEF∴△ABC≌△DEFSAS，∴∠AD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.）見解析（BD=6cm．【解析】）利用角角邊證明△DBC≌△（2）由（=EC=12BC=12ACAC=12，即可求出的長．【小問1詳解】證明：∵DB⊥BCCFAE，∴∠DCB+D=DCB+AEC=90°．∴∠D∠AEC．又∵∠DBC∠ECA=90°，且BCCA，△DBC△D=AEC==∵DBCECA90=BCAC，∴△DBCECAAAS．∴AECD；【小問2詳解】解：∵△CDB≌△AEC，∴BDCE，∵是邊上的中線，∴BDEC=12BC=12AC，且=12cm．∴BD=6cm．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．25.）見解析（）∠BAC+BCE180°，見解析【解析】）根據(jù)全等三角形判定定理證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明即可．【小問1詳解】證明：∵∠BACDAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD與△ACE中，==CAE=，∴△ABD≌△ACE(SAS；【小問2詳解】解：∠BCE+BAC180理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE，∵∠BCE=∠ACE+ACB，∴∠BCE=∠+ACB，∵∠B∠ACB∠BAC=180°，∴∠BAC∠BCE=180【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．26.【答案】AB=AC+CE，證明見解析【解析】【分析】在線段AB上截取=，連接EH，由AD為角平分線得到一對角相等，再由AC=AH,AE=AE△ACE與=EF垂直平分=，根據(jù)=△EHBBH=HEAB=AH+HB得證；【詳解】證明：在線段AB上截取=，連接EH，如圖，∵AD平分BAC，∴CAE=BAE，AC=AH=在△ACE和中，CAEBAE,=AEAE∴≌，∴=，∵EF垂直平分，∴=，又=，∴=BE,∴△EHB是等邊三角形，∴BH=HE=CE，∴=+=+CE.【點睛】本題考查的是角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建全等三角形與等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．27.）圖形見解析；（2）=?；（3）=+2．證明見解析．【解析】）按要求畫圖即可；（2）由軸對稱可得CA=CD，再由等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)可得結(jié)論；（3PB上截取=，如圖所示，連接CF，先證明PCF為等邊三角形，再證明，則=，由此可解決問題．【小問1詳解】解：補(bǔ)全圖形如圖所示．【小問2詳解】解：點A、D關(guān)于CN對稱，∴為AD中垂線，CNCA=CD，ACN=DCN=．ACD=，又為等邊三角形，==，=CD．BCD=+，BDC=DBC．602180(60)?+==60?．2故答案為：60?．【小問3詳解】解：=+2．證明：在PB上截取=，如圖所示，連接CF．D，ACD=，CN⊥，=CAD=?，=60?，=CDA?=???=，)(60)30=2，=60=，C，PCF為等邊三角形，BFC=DPC=，在和DPC中，=CBF==，()．BF=PD=2PE．PB=PF+BF=PC+2PE．即=+2．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出合理的輔助線構(gòu)造等邊三角形轉(zhuǎn)移線段．28.）①(??，(52)；②點M（2）射線與y軸所夾銳角的度數(shù)為75或；（3）2n4【解析】）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出答案；②由軸對稱的性質(zhì)得點M在第一象限，即可得出答案；（2）由題意得點，2在第四象限，在x軸正半軸取點、在直線l第四象限內(nèi)取點、在y軸負(fù)半軸上取點DCOD==2，AOB=，分兩種情況：①當(dāng)射線與y軸1所夾銳角的度數(shù)大于45與y軸所夾銳角的度數(shù)小于45稱的性質(zhì)即可得出答案；（3EF的二次反射坐