2022-2023學年北京西城區(qū)外國語學校初二（上）期中數(shù)學試卷及答案

2022北京西城外國語學校初二（上）期中數(shù)學一、單項選擇題（每小題2分，共16分）1.下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）A.a2a3=a6B.(a2)3=a6C.(2a)3=2a3D.10a2=a53.圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A.B.62°C.73°D.135°4.下列運算正確的是（）A.2(2a?b)=4a?bB.2a+b=5C.(a+b)(a?b)=a?bD.()22a+b=a+b2225.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(3，5)y軸的對稱點的坐標為（）A.(3，5)B.(35)C.(3．5)D.，3)6.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最少要帶第（）塊去玻璃店就可以買到完全一樣的玻璃．A.①B.②C.③D.①②③7.下列命題中正確的有（）個①三個內角對應相等兩個三角形全等；②三條邊對應相等的兩個三角形全等；③有兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等；④等底等高的兩個三角形全等．A.1B.2C.3D.48.如圖，在長方形ABCD的對稱軸l上找點，使得△、△PBC、△PDC、△均為等腰三角形，則滿足條件的點P）A.5個B.4個C.3個D.1個二、填空題（每小題2分，共16分）9.()3?ab的結果是____.210.若(a?0有意義，則實數(shù)a的取值范圍是_______．等腰三角形的一個外角是140°，則它的頂角的度數(shù)為___．12.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上分別取=，再分別過點M、N作、的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分．其理由是__________13.如圖，在中，=，，過點B作⊥于，⊥CD于D，CD=8，BD=3，的周長為_______．14.（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為___________；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片___________15.＝8131b＝41，c＝9，則、、c大小關系是___16.設ab是實數(shù)，定義的一種運算如下：(2a*b=a+b，則下列結論有：①a*b=0，則a+b=；②a*b=b*a；③a*b+c)=a*b+a*c；④a*b=(?a)*(b)．正確的序號是_______．0三、解答題（第17題8分，第18題20分，共28分）17.計算：（1）2927??)0?|3?4|（2）m3?6m2+2m)2m18.計算：（1）(?4x2)(3x+（2）n?2)(n+（3）(x?2)2?(x+x+（4）(2x+y+z)(2x?y?z)四、畫圖題（第19題4分，第20題8分，共12分）19.尺規(guī)作圖：已知，，求作ABC，使得ABC=?20.對于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形；例如：如圖，已知，=，作直角邊的垂直平分線DE，分別交與于D，E兩點，連接AD將分割成兩個等腰三角形，．（1）請在以下證明過程中填入適當理由證明：DE垂直平分ABAD=DB（）1=2（）在Rt△中，=2+3=90，1+4=903=4CD=（）、是等腰三角形．（2）根據(jù)上述方法，將下面三角形分割成4（3）將下面的不等邊三角形分割成5線段）五、解答題（第21題6分，第，23題每題7分，第24題8分，共28分）21.已知：如圖，C為BE上一點，點AD分別在BE兩側，AB∥，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．22.已知：如圖，點B、E三點在同一條直線上，平分∠ACE，∠DBM=∠DANDM于M，⊥于（1）求證：△BDM≌△ADN；（2AC=7，BC=3，則CM長=.23.已知：如圖，D是△ABC邊延長線上一點，且ADABEAC上一點，且DEBC證：∠DEA＝∠．24.如圖，在中，=，D為上一點且ADC=60，CE⊥AD于點E，點A關于點E的對稱點為點F，CF交AB于點G．（1）依題意補全圖形；（2AGC的度數(shù)；（3）寫出BD與DF之間的數(shù)量關系，并證明．六、選做題（本題共分，第25題4分，第26題6分，計入總分但總分不超過100分）25.閱讀下列材料：已知實數(shù)mn滿足(2m2+n2+m2+n2?=80，試求2m2+n2值．解：設2m2+n2=t，則原方程變?yōu)?t+t?=80，整理得t2?1=80，即t2=81，t=9．20，2+2=．2mn9上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學學習中最常用的一種思想方法，在結構較復雜的數(shù)和式的運根據(jù)以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知實數(shù)y(2x2+2y2+3)(2x2+2y2?=27，求x2+y2的值．（2）在（）的條件下，若xy=1，求(x+y)和x?y的值．226.在平面直角坐標系G及直線llG先沿直線l翻折得121到圖形1，再將圖形1沿直線l2翻折得到圖形2，則稱圖形2是圖形G的

1,l2伴隨圖形．例如：點P()的[x軸，y軸]伴隨圖形是點P(．（1Q(2)的[x軸，y軸]伴隨圖形點Q的坐標為．（2）已知t，Bt?，Ct,3)，直線m經過點1)．①當t=1，且直線m與y軸平行時，點A的[xm]伴隨圖形點A的坐標為；②當直線m的[xm]伴隨圖形上只存在兩個與x軸的距離為t的取值范圍．參考答案一、單項選擇題（每小題2分，共16分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可得出答案．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，ABC是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決本題的關鍵．2.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2a3=a5，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、()3a=a，正確，該選項符合題意；26C、(332a=8a，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、10a2=a8，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質解答．【詳解】∵圖中的兩個三角形全等，且∠1是b與c的夾角，∴∠1=73°，故選：．【點睛】此題考查全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，確定兩個三角形的對應關系是解題的關鍵．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號法則，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、2(2a?b)=4a?b，故本選項錯誤，不符合題意；B、2a和b不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；C、(a+b)(a?b)=a2?b2，故本選項正確，符合題意；D、(a+b2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了去括號法則，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．5.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)關于y軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數(shù)，∴點P關于y軸的對稱點的坐標是（3，故選：B6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答．【詳解】解：第③保留有原三角形的兩個角和一條邊，可以利用ASA證明兩個三角形全等，故選：．【點睛】此題考查全等三角形的判定定理：SSSASAAAS、SASHL，熟記各判定定理并熟練應用解決問題是解題的關鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS，SASAS，AASHL，可得出正確結論．【詳解】解：①三個內角對應相等的兩個三角形全等不一定全等，錯誤，不符合題意；②三條邊對應相等的兩個三角形全等，正確，符合題意；③有兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等，正確，符合題意；④等底等高的兩個三角形不一定全等，錯誤，不符合題意．故選B．8.【答案】A【解析】【分析】利用分類討論的思想，結合線段垂直平分線，等腰三角形的性質，對稱的性質，畫出圖形，即可找出符合題意的P【詳解】①如圖，作或的垂直平分線交lP點即滿足條件；②在l上作點，使AB，如圖，同理在lP使PB=，如圖2P點即滿足條件；③在l上作點，使AB，如圖，同理在lP使PB=，如圖4P點即滿足條件；綜上，可知滿足條件的P點有5故選：A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，對稱的性質．利用分類討論的思想是解答本題的關鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）9.【答案】-27a6b3【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【詳解】原式=?27a6b3.故答案為?27a6b3.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.10.【答案】a1【解析】【分析】根據(jù)0次冪的底數(shù)的規(guī)則即可得出答案．【詳解】解：因為除了0以外，其他任何數(shù)的0次冪都為10的0次冪沒有意義，所以a?10，即a1．故答案為：a1【點睛】本題考查了0次冪的底數(shù)的規(guī)則，掌握這一知識點是解題的關鍵．【答案】40°或100°【解析】【分析】由該等腰三角形的外角是140°，可求出相鄰的內角為40°．分情況討論，①當40°角為頂角時，40°即為所求；②當40°角為底角時，結合三角形內角和定理即可求出頂角大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可知該等腰三角形的一個內角為：180?140=40，①當40°角為頂角時，即該等腰三角形頂角度數(shù)為；②當40°角為底角時，該等腰三角形頂角度數(shù)=180?2=故答案為：40°或100°．【點睛】本題考查了等腰三角形性質及三角形內角和定理．注意分類討論是解答本題的關鍵．12.【答案】HL【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出Rt，根據(jù)全等三角形的性質得到=NOP，即OP平分．【詳解】解：∵OM⊥ON⊥NP，∴==，∵在Rt和RtONP中==∴Rt.∴=即OP平分故答案為：HL【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的判定，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質．13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角及平行線的性質得出平分，再由角平分線的性質得出BE=BD=3，利用全等三角形的判定和性質得出CE=CD=8，結合圖形求周長即可．【詳解】解：∵=，∴ACB=，∵，∴BCD=，∴ACB=BCD，∴平分ECD，∵⊥，⊥CD，∴BE=BD=3，在與Rt中，==CBCB，∴Rt≌，∴CE=CD=8，∴的周長為：++=++=CE+=8+3=11，故答案為：．解題關鍵．14.【答案】①.a2+b2②.4【解析】）直接利用正方形面積公式進行計算即可；（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應增加的項，再對應到圖形上即可．）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為a,b∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2+b2；故答案為：a2+b2．（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為a+b，若再加上（剛好是4a+b+ab=(a+b2，則剛好能組成邊長為a+2b的正24224242方形，圖形如下所示，所以應取丙紙片4故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義，解決本題的關鍵是牢記公式特點，靈活運用公式等，本題涉及到的方法為觀察、假設與實踐，涉及到的思想為數(shù)形結合的思想．15.【答案】cba【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則的逆用將abc轉化為同底數(shù)形式，即可比較大?。驹斀狻拷猓海?131＝(3431＝3124，b＝2741＝(33)413123，c＝961＝(32)61＝3122，∵3124＞3123＞3122，∴cba．故答案為：cba．【點睛】本題考查了冪的乘方法則的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握冪的乘方法則．16.【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算的意義，將其轉化為常見的運算，根據(jù)常見的運算的性質逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0a*b=a+b）2，∴（）2=0，即：a+b=0，因此①符合題意，∵a*b=（）2，b*a=（b+a），∴a*b=b*a，因此②符合題意，a*（b+c（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）+a+c2，∵（a+b+c）≠（）2（a+c）2，∴a*b+c)a*b+a*c，故③不符合題意，∵a*b=（）2）-b）（-a-b）=(a+b)2，∵（）2（-a-b）2，∴a*b=（）（-b因此正確的結論是：①②④，故答案為：①②④．【點睛】考查完全平方公式的特點和應用，新定義一種運算關鍵是轉化為常見的運算進行計算即可．三、解答題（第17題8分，第18題20分，共28分）17.）3?1（2）4m2?m+1【解析】）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零次冪，化簡絕對值進行計算即可求解．（2）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：2927??)0?|3?4|()=97???2?143=4?1?4+3=3?1；【小問2詳解】解：m3?6m2+2m)2m=4m?m+1．2【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，多項式除以單項式，正確的計算是解題的關鍵．18.）?12x3?4x2（2）n2+n?（3）8x+1（4）4x2?y2?2?z2【解析】）根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可求解；（2）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式以及多項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項；（4）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：(?4x2)(3x+=?12x?4x；32【小問2詳解】解：n?2)(n+=n+15n?2n?102=n+n?10；2【小問3詳解】解：(x?2)2?(x+x+()=x2?4x+4?x2+4x+3=x2?4x+4?x2?4x?3=8x+1；【小問4詳解】解：(2x+y+z)(2x?y?z)=+(+?(+2xyz2xyz=4x?y+z2(2=4x?y?2?z．222【點睛】本題考查了整式的乘法運算，掌握多項式乘以多項式、單項式乘以多項式的運算法則，牢記乘法公式是解題的關鍵．四、畫圖題（第19題4分，第20題8分，共12分）19.【答案】見解析【解析】【分析】先作ABD=，再作CBD=，結合圖形即可得出ABC．【詳解】解：先作ABD=，再作CBD=，∴ABC=?，ABC即為所求．【點睛】題目主要考查作一個角等于已知角及角的差，熟練掌握作一個角等于已知角是解題關鍵．20.）垂直平分線的性質；等邊對等角；等角對等邊（2）見解析（）見解析【解析】）根據(jù)垂直平分線的性質，等腰三角形的性質與判定填空即可求解．（2）過點A作的垂線交于點F，分別作AB、AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，連接DF、；（3）模仿例題，利用垂直平分線的性質解決問題即可．【小問1詳解】證明：DE垂直平分ABAD=DB（垂直平分線的性質）1=2（等邊對等角）在Rt△中，=+=，1+4=9023903=4CD=（等角對等邊）、是等腰三角形．故答案為：垂直平分線的性質；等邊對等角；等角對等邊【小問2詳解】解：如圖所示，過點A作的垂線交于點F，分別作AB、AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，連接DF、，則△、、△AFE、是等腰三角形；【小問3詳解】解：如圖所示，【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．五、解答題（第21題6分，第，23題每題7分，第24題8分，共28分）21.【答案】證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)AB推出∠B=∠，再利用SAS判定△ABCCED從而得出AC=CD．【詳解】∵ABED，∴B=∠．在△和△CEDAB=CE=BE=BCED，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考點：全等三角形的判定與性質．22.【答案】（1）2.【解析】分析】由題意推出DNDM，再由∠DBM=DAN，∠AND∠BMD，=DM，即可證出.【詳解】（1）∵平分∠ACEDMBEDN⊥AC，∴=DM．在Rt和RtBDM中，∵∠DBM∠DAN，∠AND∠BMDNDDM，∴RtADN≌△BDMAAS(2)2．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線的性質及全等三角形的判定與性質.23.【答案】見解析【解析】DEA＝∠D作的平行線交的延長線于點F≌△ABCDF＝BC有DEDF，進而通過等量代換可得∠C＝∠DEA【詳解】證明：過點D作的平行線交的延長線于點，∴∠C＝∠．∵點A是的中點，∴ADAB．C=F=在△△ABC中，=∴△ADF≌△ABCAAS）∴DFBC，∵DEBC，∴DEDF．∴∠F＝∠DEA．又∵∠＝∠F，∴∠C＝∠DEA．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.24.）見解析；（2）AGC=60；（3）FD=BD，見解析【解析】）根據(jù)軸對稱的特征補全圖形；（2）由三角形外角性質及等腰三角形的性質得出答案；（3CD上取點P，使=，連接FP，證明△PDF為等邊三角形，≌DB()，得出=，則可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖1，【小問2詳解】解：C，B=ACB，點A關于點E的對稱點為點F，CE⊥AD，=，ACE=ECF，ACCFAGC=B+BCG=B+ACB?ACF=B?ECF，=90?EFC，=+BCG，=B?180+120+BCG，AGC=60；【小問3詳解】解：FD=BD．證明：如圖2CD上取點P，使=，連接FP，=B+BAD=,=B+BCG=，BAD=BCG，=60，為等邊三角形，=，=DPF60=，=FPC，又F，=，=CF，=BCG，≌(AAS)，=，=．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對稱的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三