人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《實際問題與二元一次方程組》教案設(shè)計

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《實際問題與二元一次方程組》教案設(shè)計一、教材分析：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題和用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，在解決實際問題上起到啟蒙作用，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下了基礎(chǔ)。對于二元一次方程組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。所以在教學(xué)過程中注重分析問題的方法，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)建模的思想和方程的思想來解決問題。例題“牛飼料問題”是從實際出發(fā)，使學(xué)生通過建立方程模型，用數(shù)據(jù)檢驗估算是否準確。讓學(xué)生初步體會到數(shù)學(xué)與人們的日常生活的密切關(guān)系，以及數(shù)學(xué)在社會生活中所起的作用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去分析和解決簡單的實際問題。二、學(xué)情分析：七年級的學(xué)生已具有初步歸納問題本質(zhì)的能力，學(xué)生已初步掌握了一次方程的應(yīng)用，能比較熟練的求出二元一次方程組的解，知道用二元一次方程組表示等量關(guān)系。但學(xué)生的抽象思維能力很很弱，缺乏對問題深度的思考。本節(jié)課根據(jù)新課標的要求和學(xué)生的實際出發(fā)加強運用方程組解決實際問題的實踐。通過觀察、分析實際問題的含義，尋找問題中的等量關(guān)系，以方程組為數(shù)學(xué)工具，把實際問題模型化的思想提到新的高度。三、教學(xué)目標：知識與技能：1、能夠找出實際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)元，列出方程組；2、掌握二元一次方程組解實際問題的一般步驟；3、培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應(yīng)用價值。過程與方法：過程與方法：經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型之一，進一步體會數(shù)學(xué)建模思想，而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力情感態(tài)度價值觀：通過“自主探究”與“合作交流，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，勇于探索的精神及合作精神，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)服務(wù)于實際生活的意義。四、教學(xué)重點：以二元一次方程組為數(shù)學(xué)模型，分析、解決含有兩個未知數(shù)的實際問題。五、教學(xué)難點：正確找出問題中的兩個等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。用方程組的知識解決實際問題。六、教學(xué)關(guān)鍵：認真讀題、審題，找出并準確理解關(guān)鍵詞語的含義，翻譯成數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)元，列出方程（組）。七、教學(xué)過程：（一）情境創(chuàng)設(shè)引入新課設(shè)計說明：以著名古算題一百饅頭一百僧引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。在解決這個問題的同時，使學(xué)生熟悉列方程解應(yīng)用題的一般步驟，以及解二元一次方程組常用的方法，為下一步的探究做好準備。詩歌:一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁?活動：分組討論問題1：你能用自己的語言清晰、條理的把問題敘述一遍嗎？問題2：問題中有哪些已知量？哪些未知量？怎么設(shè)未知數(shù)？問題3：問題中等量關(guān)系有哪些？怎么列方程？活動：學(xué)生嘗試解答，兩名學(xué)生板演，結(jié)合板演訂正，提醒學(xué)生注意選擇簡單的方法解方程組，避免重列輕解現(xiàn)象的發(fā)生。注：對列出的方程組及其解法作簡要的說明，有意識的引導(dǎo)學(xué)生體會解決問題方法的多樣性及梳理解實際問題的步驟。變換最終問題的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生體會解決估值實際問題的思路，體會方程模型解決問題的多樣性，為進一步探究打好基礎(chǔ)。100和尚分100個饃，一個大和尚吃仨饃，三個小和尚吃一個，小明同學(xué)在看到這道題時憑借兒時的印象脫口而出----大和尚20個，小和尚80個。他的說法對嗎？活動：討論怎么檢驗小明同學(xué)的說法是否正確？比較：本題與前題，問題一樣嗎？未知數(shù)怎么設(shè)？解題過程一樣嗎（二）提出問題，合作探究探究1：養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需要飼料18～20kg，每只小牛1天約需要7～8kg．你能否通過計算檢驗他的估計？開門見山,直接提出本節(jié)學(xué)習(xí)目標,強化本章的中心問題。以學(xué)生身邊的實際問題展開討論,突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系?；顒樱悍纸M討論（1）

題目要求我們解決什么問題？（檢驗李大叔估計是否正確）想知道李大叔估計的是否正確，我們應(yīng)怎么辦？（也就是說問題轉(zhuǎn)化為求每只大牛和每只小牛1天約用飼料多少kg）（2）

以上兩個量是未知量，題目中還出現(xiàn)了哪些量？（3）根據(jù)已知條件，這些未知量和已知量之間存在什么關(guān)系？（4）

以上關(guān)系能用數(shù)學(xué)式子表示出來嗎？你打算如何解決題目中所提出的問題？

（設(shè)計說明：利用思考中的問題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，逐步將學(xué)生的思維引向問題的核心，從而順利解決問題。）活動：合作探究請同學(xué)們先思考，后動手，列出方程組并求解根據(jù)求得的方程組的解，討論如何解決所提出的實際問題，完成課本上的填空。八、設(shè)計意圖：給出問題，解決問題，激發(fā)興趣，引發(fā)思考。在對估計的檢驗過程中，讓學(xué)生對實際生活有更深的了解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。體會生活中的經(jīng)驗，并用數(shù)學(xué)知識進行檢驗。加強課堂討論的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在討論中獲得知識，學(xué)會與同學(xué)交流合作，進而提高學(xué)生的參與度，使學(xué)生的語言表達能力得以提高。在小組匯報的過程中每次提問都注意給學(xué)生留下充分的“自由度”，給予不同意見表達的機會。注重幫助學(xué)生認識錯誤并吸取其中的合理成分走向成功；當(dāng)學(xué)生陷入困境時，積極引導(dǎo)并鼓勵其重新點燃思維的火花，使他們樹立探索發(fā)現(xiàn)的勇氣和信心。引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路,體會方程思想的應(yīng)用,滲透模型化的思想，規(guī)范解題步驟,培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、分步到位表達的習(xí)慣，讓學(xué)生認識到檢驗的重要性,并學(xué)會正確作答。活動：回顧整個解題過程的步驟注重：通過對題意的理解，合理設(shè)元通過方程組模型的建立，實現(xiàn)實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。用方程組解實際問題的一般步驟的梳理（三）鞏固訓(xùn)練熟練技能（設(shè)計說明：通過形式不同的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進一步加深方程組模型的認識，形成初步技能。）1.長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計2米的有3段，你們認為他估計的是否正確?為什么呢?那2米和1米的各應(yīng)多少段?解：設(shè)2米的有x段，1米的有y段,根據(jù)題意，得X+y=102x+y=18解得X=8Y=2答：小明估計不準確，2米長的8段，1米長的2段.2、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解：設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得x＋2y=16802x＋y=2280解得x=960y=360若7個餐廳同時開放，則有能容納學(xué)生5×960＋2×360=53205320>5300，所以，若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐。設(shè)計意圖：從實際問題出發(fā)，吸引學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)生按照前面總結(jié)的方法和步驟去解題，充分發(fā)揮小組長的代頭作用，引領(lǐng)大家共同解決問題。再次為學(xué)生拓展了探究的空間，使學(xué)生的探究活動得以延續(xù)。并加強了知識間的銜接與聯(lián)系。（教學(xué)說明：從不同角度設(shè)計練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)，教學(xué)時可根據(jù)實際做調(diào)整，要讓學(xué)生充分的合作交流，共同解決問題）通過練習(xí)及時檢查學(xué)生知識掌握情況，面向全體，查缺補漏，個別輔導(dǎo)，使不同的學(xué)生都得到進步。（設(shè)計說明：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）（四）課堂回顧知識梳理通過總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，有助于學(xué)生清理知識的脈絡(luò)，使新舊知識形成體系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)?；顒樱赫?wù)勀愕氖斋@：讓學(xué)生暢所欲言，引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面總結(jié)主要思想方法是方程思想：將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。解題步驟：審題，設(shè)元，列方程組，解方程組，檢驗，答。注意：審題，根據(jù)題意直接設(shè)元或間接設(shè)元；依據(jù)適當(dāng)?shù)南嗟汝P(guān)系列方程組；根據(jù)方程的解解決實際問題。（五）作業(yè)布置分層處理分層布置作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都有提高的空間，杜絕吃不飽和吃不了的現(xiàn)象。從不同層次有效的提高學(xué)生對知識的掌握程度。1、打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元,打折后,買500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花了多少錢?2、李老師向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種跳繩，共105根，單價分別為8元和12元。買跳繩錢我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元?！蓖鯐嬎懔艘幌抡f：“你肯定弄錯了”王會計為什么說李老師弄錯了？提高題:已經(jīng)進入汛期，七年級六班的同學(xué)們到水庫調(diào)查了解汛情．水庫一共有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游的河水仍以一個不變的速度流入水庫．同學(xué)們經(jīng)過一天的觀察和測量，做了如下記錄：上午打開一個泄洪閘，在2小時內(nèi)水位繼續(xù)上升了0.06米；下午再打開2個泄洪閘后，4小時水位下降了0.1米．目前水位仍超過安全線1.2米．（1）如果打開5個泄洪閘，還需幾小時水位降到安全線？（2）如果防汛指揮部要求6小時內(nèi)使水位降到安全線，至少應(yīng)該打開幾個泄洪閘？（六）、說板書設(shè)計力求簡潔明了，使學(xué)生對本節(jié)課的知識一目了然。設(shè)計理念：《數(shù)學(xué)課程標準》指出：”數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交流互動與共同發(fā)展的過程“。讓數(shù)學(xué)走進學(xué)生的生活，培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取數(shù)學(xué)知識和自主應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的必然趨勢，本節(jié)內(nèi)容是用二元一次方程組解決實際問題。例題分析與解決是根據(jù)學(xué)生的實際情況，為學(xué)生營造適當(dāng)?shù)淖灾鲗W(xué)習(xí)、合作探究、交流互動的空間，通過教師引導(dǎo)使學(xué)生學(xué)會”逐步抽象“，將實際情景中的數(shù)量關(guān)系抽象出來，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認識。通過練習(xí)反饋，檢查學(xué)生知識