《“HL”》教學(xué)設(shè)計(jì)(江蘇省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

1.3探索三角形全等的條件（8）教學(xué)目標(biāo)：1.利用尺規(guī)作圖，掌握已知斜邊、直角邊畫(huà)直角三角形的畫(huà)圖方法；2．經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、歸納，證明斜邊、直角邊（HL）定理；3.運(yùn)用HL定理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算，發(fā)展演繹推理的能力．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：“斜邊、直角邊”定理的證明和應(yīng)用難點(diǎn)：“斜邊、直角邊”定理的證明教學(xué)過(guò)程：情境導(dǎo)入1．判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、．2．如圖，在Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是____．3．如何將一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)全等的直角三角形？4．如圖，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC≌△DEF（）．上面的每一小題，都只添加了兩個(gè)條件，就使兩個(gè)直角三角形全等，你還能添加哪兩個(gè)不同的條件使這兩個(gè)直角三角形全等？小組討論（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生積極探索能力）（二）新課1.討論、展示（1）判定兩個(gè)直角三角形全等，還需要幾個(gè)條件？可以是哪些條件？（2）直角三角形是特殊的三角形，判定兩個(gè)三角形全等，有沒(méi)有特殊的方法？提問(wèn)：你有怎樣的猜想？（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用舊知解決問(wèn)題，引出猜想）2.探索活動(dòng)一（1）操作（尺規(guī)作圖）．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝3CM，AB＝5CM．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形嗎？②你作的直角三角形和其他同學(xué)所作的三角形能完全重合嗎？③交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？④想一想，在畫(huà)圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？（設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)踐角度驗(yàn)證猜想）（3）討論、證明在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′如何證明△ABC≌△A′B′C′？你有何經(jīng)驗(yàn)？用前面的判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)，還缺少什么條件？怎樣構(gòu)造？（設(shè)計(jì)意圖：從理論角度驗(yàn)證猜想）（4）歸納、整理請(qǐng)你用文字語(yǔ)言歸納你證明的結(jié)論？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)為：“斜邊、直角邊”或“HL”．用幾何語(yǔ)言表述你的結(jié)論3.探索活動(dòng)二（1）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得△ACB≌△BDA，把它們分別寫(xiě)出來(lái)，并注明你所用的判定方法.（2）反思、交流判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法？本次解題你有何收獲？（3）開(kāi)放、拓展如上圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？并給出證明.4.探索活動(dòng)三已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分別是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)寫(xiě)出所有的全等三角形并寫(xiě)出判斷過(guò)程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.（三）檢測(cè)·反饋1．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則______≌______，依據(jù)是______.BD＝______，∠BAD＝______.2、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C、一條邊對(duì)應(yīng)相等D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等3．如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：CF＝DF．例3如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE＝DF，試說(shuō)明：AB＝AC.若把條件DE=DF，與結(jié)論AB=AC互換，結(jié)論還成立嗎？（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心）體會(huì)·交流1．“HL”定理是：有________相等的兩個(gè)_____三角形全等．2．在應(yīng)用“HL”定理時(shí)