數(shù)學(xué)初一初二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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數(shù)學(xué)初一初二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

1.三角形：由不在同一貫線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類。

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這性格質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線;

(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

16.多邊形的`分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面。

19.公式與性質(zhì)

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

20.多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

21.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線。

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平面直角坐標(biāo)系

1.定義：平面內(nèi)畫(huà)兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為*軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

2.平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，記為(a，b)，a是橫坐標(biāo)，b是縱坐標(biāo)。

3.原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0);

縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于*軸;

橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于y軸;

*軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為(*，0);

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)。

4.建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

5.幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：

第一象限(+，+);第二象限(—，+);

第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

6.(*，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(—*，—y);

(*，y)關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)是(*，—y);

(*，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是(—*，y)。

7.點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P(*,y)到*軸的距離是︱y︳;

點(diǎn)P(*,y)到y(tǒng)軸的距離是︱*︳。

8.在第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m，m);

在第二、四象限叫平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m，—m)。

不等式與不等式組

(1)不等式

用不等號(hào)(,,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性質(zhì)

①對(duì)稱性;

②傳遞性;

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性;

④乘法單調(diào)性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可開(kāi)方;

(3)一元一次不等式

用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組

一元一次不等式組是由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。

點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)

1.幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

2.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。

留意：

(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

(3)直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

角的種類

銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：根據(jù)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角。

余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°那么兩角互為余角，兩角之和為180°那么兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角?；閷?duì)頂角的兩個(gè)角相等。

還有很多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來(lái)判斷平行)。

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正數(shù)和負(fù)數(shù)

⒈、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

留意：

①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，—a仍是0。〔假如出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a，—a就不能做出簡(jiǎn)約判斷〕

②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

2、具有相反意義的量

假設(shè)正數(shù)表示某種意義的量，那么負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

3、0表示的意義

〔1〕0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；

〔2〕0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：

〔3〕0表示一個(gè)準(zhǔn)確的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，那么0米就表示海平面。

有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念

〔1〕正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)〔0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)〕

〔2〕正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

〔3〕正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)